《工业机器人技术基础》(第2章).pptx

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1、工业机器人技术基础第第2 2章章 工业机器人运动基础工业机器人运动基础2.1 工业机器人数学基础 2.2 坐标系及其关系描述2.3 坐标变换目录CONTENT2.4 工业机器人运动学了解矩阵的概念。掌握矩阵的基本运算。掌握坐标系的分类、关系描述和坐标变换的方法。了解工业机器人D-H表示法。掌握工业机器人运动学基础计算。12345学习目标2.1工业机器人的数学基础2.1.1 矩阵概述矩阵概述1矩阵的定义矩阵的定义2几种特殊形式的矩阵几种特殊形式的矩阵1）行矩阵）行矩阵2）列矩阵）列矩阵3）零矩阵）零矩阵4）方阵）方阵5）上三角矩阵）上三角矩阵6）下三角矩阵）下三角矩阵7）对角矩阵）对角矩阵8）数

2、量矩阵）数量矩阵9）单位矩阵）单位矩阵上三角矩阵、下三角矩阵、对角矩阵、数量矩阵、单位矩阵都是方阵。10）同型矩阵）同型矩阵具有相同行数和相同列数的矩阵，称为同型矩阵。11）矩阵相等）矩阵相等12）负矩阵）负矩阵2.1.2 矩阵的运算矩阵的运算1矩阵的加法矩阵的加法矩阵加法满足以下矩阵加法满足以下性质性质：2数与矩阵相乘数与矩阵相乘矩阵数乘满足以下性质矩阵数乘满足以下性质：3矩阵的乘法矩阵的乘法2.2坐标系及其关系描述2.2.1 坐标系的分类坐标系的分类1直角坐标系直角坐标系图2-1 直角坐标系 图2-2 右手坐标系2柱面坐标系柱面坐标系图2-3 柱面坐标系3球面坐标系球面坐标系图2-4 球面

3、坐标系4其他形式的坐标系其他形式的坐标系1）参考坐标系）参考坐标系图2-5 参考坐标系2）关节坐标系）关节坐标系图2-6 关节坐标系2.2.2 向量与坐标表示向量与坐标表示向量又称为欧几里得向量、几何向量、矢量，它是具有大小和方向的量，可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头方向代表向量的方向，线段长度代表向量的大小。与向量对应的只有大小，没有方向的量称为标量。1空间点的表示空间点的表示图2-7 空间点P在直角坐标系中的坐标2空间向量的表示空间向量的表示2.2.3 坐标系关系描述坐标系关系描述1共原点共原点表2-1 方向余弦阵元素排列表2不共原点不共原点2.2.4 刚体的表示方法刚体的表示方法在运

4、动过程中，若物体内任意两点间的距离保持不变，则该物体称为刚体。图2-10 椭圆刚体A的位置确定2.3坐标变换2.3.1 平移坐标变换平移坐标变换图2-11 平移坐标变换2.3.2 旋转坐标变换旋转坐标变换图2-12 绕Z轴旋转过程（a）旋转前（b）旋转后图2-13 旋转坐标系后的Z向俯视2.3.3 复合坐标变换复合坐标变换任何变换都可以分解为按一定顺序的一组平移变换和旋转变换。上述结果可通过图2-14验证：（a）旋转前（b）绕X轴旋转90（c）沿X轴移动1个单位（d）绕Z轴旋转90图2-14 例2-4图2.4工业机器人运动学2.4.1 工业机器人工业机器人D-H表示法表示法1D-H表示法概述表

5、示法概述D-H表示法是一种对机器人连杆和关节进行建模的方法，可用于表示在任何坐标中的变换，如直角坐标、圆柱坐标、球坐标、欧拉坐标等。此外，它还可以用于表示全旋转的链式机器人、SCARA机器人或任何可能的关节和连杆的组合。1955年，Denavit和Hartenberg发表了一篇论文，人们在该论文基础上阐述如何对机器人进行表示和建模，并导出了运动方程，这成为了日后人们表示机器人和对机器人运动进行建模的标准方法，称为Denavit-Hartenberg表示法，简称D-H表示表示法法。2D-H表示法的参数表示法的参数图2-15 D-H表示法1）关节）关节2）连杆）连杆3）坐标系）坐标系4）坐标变换）坐标变换2.4.2 工业机器人运动学计算工业机器人运动学计算1正向运动学计算正向运动学计算 已知工业机器人各关节的变量，求末端执行器位姿的计算称为正向运动学计算，又称为顺运动学计算。图2-16 例2-5图2反向运动学计算反向运动学计算 已知工业机器人末端执行器的位姿，求各关节变量的计算称为反向运动学计算，又称为逆运动学计算。图2-17 例2-6图图2-18 机器人可能的姿态