18[1]1勾股定理(2)z.ppt

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1、历史因你而改变历史因你而改变学习因你而精彩学习因你而精彩如图：较短的直角边称为“勾”较长的直角边称为“股”斜边称为“弦”所以，此结论被称为“勾股定理”。在直角三角形ABC中，C=900，边BC、AC、AB所对应的边分别为a、b、c则存在下列关系，勾股定理：勾股定理：直角三角形中，两条直角边的平方和，等于斜边的平方。a2+b2=c2BACacba2+b2=c2公式：公式变形更常用：有一种特殊的直角三角形，有一种特殊的直角三角形，已知一边可以求另外两边长已知一边可以求另外两边长ACBbac45ACBbac30a:b:c=1:1:2a:b:c=1:3:2a=5 cm时求b=？c=？c=6 cm时求b

2、=？a=？（1）求出下列直角三角形中未知的边）求出下列直角三角形中未知的边610ACB8A15CB练练 习习302245回答：回答：在解决上述问题时，每个直角三角形需知道几个条件？在解决上述问题时，每个直角三角形需知道几个条件？直角三角形哪条边最长？直角三角形哪条边最长？勾股小常识：勾股数勾股小常识：勾股数1、基本勾股数如：基本勾股数如：大家一定要熟记大家一定要熟记2、如果、如果a,b,c是一组勾股数，则是一组勾股数，则ka、kb、kc（k为正为正整数）也是一组勾股数，整数）也是一组勾股数，如：如：6、8、10；9、12、1510、24、26；15、36、39在长方形在长方形ABCD中，宽中，

3、宽AB=1，长长BC=2，求，求对角线对角线AC的长的长2.一种盛饮料的圆柱形杯（如图），测得一种盛饮料的圆柱形杯（如图），测得内部底面直径为内部底面直径为5 5，高为，高为1212，吸管，吸管放进杯里，杯口外面露出放进杯里，杯口外面露出5 5，问吸管要，问吸管要做多长？做多长？A AB BC C例例3:在我国古代数学著作在我国古代数学著作九章算术九章算术中记载了一道有趣的问题中记载了一道有趣的问题这个问题意思是：有一个水池，水面是一个边长为这个问题意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形尺的正方形,在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺

4、，如果把这根芦尺，如果把这根芦苇拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，问这个水池的深度苇拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？和这根芦苇的长度各是多少？DABC解解:设水池的深度设水池的深度AC为为X米米,则芦苇高则芦苇高AD为为(X+1)米米.根据题意得根据题意得:BC2+AC2=AB252+X2=(X+1)225+X2=X2+2X+1X=12X+1=12+1=13(米)答答:水池的深度为水池的深度为12米米,芦苇高为芦苇高为13米米.课堂练习：课堂练习：一判断题一判断题.1.ABC的两边的两边AB=5,AC=12,则则BC=13()2.ABC的的a

5、=6,b=8,则则c=10()二填空题二填空题1.在在 ABC中中,C=90,(1)若若c=10,a:b=3:4,则则a=_,b=_.(2)若若a=9,b=40,则则c=_.2.在在 ABC中中,C=90,若若AC=6,CB=8,则则 ABC面积为面积为_,斜边为上的高为斜边为上的高为_.6841244.83若等腰三角形中相等的两边长若等腰三角形中相等的两边长为为10cm,第三边长为第三边长为16cm,那么第那么第三边上的高为三边上的高为()A.12cmB.10cmC.8cmD.6cmDO1234512ABC32思考：你能在数轴思考：你能在数轴上画出表示上画出表示 的点吗？的点吗？在在数数轴轴

6、上上找找到到点点A，使使OA=，作作直直线线 垂垂直直于于OA，在在直直线线 上上取取点点B，使使AB=，以以原原点点O为为圆圆心心，以以OB为为半半径径作作弧弧，弧弧与与数数轴轴的的交交点点C即即为为表示表示 的点。的点。3、如图，小颍同学折叠一个直角三角形、如图，小颍同学折叠一个直角三角形的纸片，使的纸片，使A与与B重合，折痕为重合，折痕为DE，若已知，若已知AC=10cm，BC=6cm,你能求出你能求出CE的长吗？的长吗？CABDE解：连结解：连结BE由已知可知：由已知可知：DE是是AB的中垂线，的中垂线，AE=BE在在RtABC中，根据勾股定理：中，根据勾股定理：设设AE=xcm，则，

7、则EC=(10 x)cmBE2=BC2+EC2x2=62(10 x)2解得解得x=6.8EC=106.8=3.2cm4、如图、如图,把长方形纸片把长方形纸片ABCD折叠折叠,使顶使顶点点A与顶点与顶点C重合在一起重合在一起,EF为折痕。若为折痕。若AB=9,BC=3,试求以折痕试求以折痕EF为边长的正方为边长的正方形面积。形面积。ABCDGFE解：由已知解：由已知AF=FC设设AF=x，则，则FB=9x在在RtABC中，根据勾股定理中，根据勾股定理FC2=FB2BC2则有则有x2=(9x)232解得解得x=5同理可得同理可得DE=4GF=1以以EF为边的正方形的面积为边的正方形的面积=EG2G

8、F2=3212=105、如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高、如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于分别等于cm，cm和和cm，A和和B是这个台阶是这个台阶的两个相对的端点，的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到点上有一只蚂蚁，想到B点去吃点去吃可口的食物。请你想一想，这只蚂蚁从可口的食物。请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着点出发，沿着台阶面爬到台阶面爬到B点，最短线路是多少？点，最短线路是多少？BAABC解：台阶的展开图如图：连结解：台阶的展开图如图：连结AB在在RtABC中根据勾股定理中根据勾股定理AB2=BC2AC25524825329AB=73cmAB我我怎怎

9、么走么走会最会最近呢近呢?6.有一个圆柱有一个圆柱,它它的高等于的高等于12厘米厘米,底面半径等于底面半径等于3厘厘米米,在圆柱下底面在圆柱下底面上的上的A点有一只蚂点有一只蚂蚁蚁,它想从点它想从点A爬到爬到点点B,蚂蚁沿着圆蚂蚁沿着圆柱侧面爬行的最短柱侧面爬行的最短路程是多少路程是多少?(的值取3)BA高高12cmBA长长18cm(的值取的值取3)9cmAB2=92+122=81+144=225=AB=15(cm)蚂蚁爬行的最短路程是蚂蚁爬行的最短路程是15厘米厘米.1528.如图，在如图，在ABC中，中，AB=AC，D点在点在CB延长线上，延长线上，求证：求证：AD2-AB2=BDCDAB

10、CD证明：证明：过过A作作AEBC于于EEAB=AC，BE=CE在在Rt ADE中中，AD2=AE2+DE2在在Rt ABE中中，AB2=AE2+BE2AD2-AB2=(AE2+DE2)-(AE2+BE2)=DE2-BE2=(DE+BE)(DE-BE)=(DE+CE)(DE-BE)=BDCD活 动 2（2）一个门框尺寸如下图所示）一个门框尺寸如下图所示若有一块长若有一块长3米，宽米，宽0.8米的薄木板，问怎样从门框通过？米的薄木板，问怎样从门框通过？若薄木板长若薄木板长3米，宽米，宽1.5米呢？米呢？若薄木板长若薄木板长3米，宽米，宽2.2米呢？为什么？米呢？为什么？ABC1m2m木板的宽木板

11、的宽2.2米大于米大于1米，米，横着不能从门框通过；横着不能从门框通过；木板的宽木板的宽2.2米大于米大于2米，米，竖着也不能从门框通过竖着也不能从门框通过只能试试斜着能否通过，只能试试斜着能否通过，对角线对角线AC的长最大，因此需的长最大，因此需要求出要求出AC的长，怎样求呢？的长，怎样求呢？（3）有一个边长为）有一个边长为50dm的正方形洞口，的正方形洞口，想用一个圆盖去盖住这个洞口，圆的直径想用一个圆盖去盖住这个洞口，圆的直径至少多长？（结果保留整数）至少多长？（结果保留整数）50dmABCD解：解：在在RtABC中，中，B=90,AC=BC=50,由勾股定理可知：由勾股定理可知：例例2

12、：如图，铁路上如图，铁路上A，B两点相距两点相距25km，C，D为两庄，为两庄，DAAB于于A，CBAB于于B，已知，已知DA=15km,CB=10km，现在要在铁路现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站上建一个土特产品收购站E，使得，使得C，D两村到两村到E站的距离相等，则站的距离相等，则E站应建在离站应建在离A站多少站多少km处？处？CAEBDx25-x解：解：设设AE=x km，根据勾股定理，得根据勾股定理，得 AD2+AE2=DE2 BC2+BE2=CE2又又 DE=CE AD2+AE2=BC2+BE2即：即：152+x2=102+（25-x)2答：答：E站应建在离站应建在离A站站10

13、km处。处。X=10则则 BE=（25-x）km1510例例4:矩形矩形ABCD如图折叠，使点如图折叠，使点D落在落在BC边上的边上的点点F处，已知处，已知AB=8，BC=10，求折痕，求折痕AE的长。的长。ABCDFE解解:设设DE为为X,X(8-X)则则CE为为(8 X).由题意可知由题意可知:EF=DE=X,XAF=AD=1010108B=90AB2+BF2AF282+BF2102BF6CFBCBF106464C=90CE2+CF2EF2(8 X)2+42=X26416X+X2+16=X28016X=016X=80X=5在长长30cm30cm、宽、宽50 cm50 cm、高、高40 cm

14、40 cm的木的木箱箱中，如果在箱内的A处有一只昆虫，它要在箱壁上爬行到B处，至少要爬多远？CDA.B.305040图305040CDA.B.ADCB305040CCDA.B.ACBD图304050304050CCDA.B.图50ADCB4030304050在数轴上作出表示无理数 、的点。78页6题本节课我们学习了勾股定理：直角三角形中，两条直角边的平方和，等于斜边的平方。即：在直角三角形ABC中，C=900边BC、AC、AB所对应的边分别为a、b、c则存在下列关系，a a2 2+b+b2 2=c=c2 2 （1）要求同学们会利用勾股定理求直角三角形的直角边或斜边长.会在数轴上表示无理数（2）

15、数学来源于生活,数学知识可以解决生活实际中许多的问题,同学们要多动脑筋，学会“用数学”BACacb 分层测试:A组:1、在 中，AB=7,BC=3,则AC 的长为 B组:2、如图，在矩形ABCD中，DEAC于E，设AE=8，且AD=10,EC=4,则DE的长为 AB的长为 C组:3、在数轴上画出表示 的点。ACBbaccabS1S2S32、探究下面三个圆面积之间的数量、探究下面三个圆面积之间的数量关系关系cabS1S2S32、探究下面三个圆面积之间的数量、探究下面三个圆面积之间的数量关系关系S1=（c）S2=（b）S3=（a）cabS1S2S32、探究下面三个圆面积之间的数量、探究下面三个圆面积之间的数量关系关系S1=（c）S2=（b）S3=（a）a+b=cS1=S2+S3毕达哥拉斯（公元前毕达哥拉斯（公元前572前前492），古希腊），古希腊著名的哲学家、数学家、著名的哲学家、数学家、天文学家天文学家.2、思考：在一个三角形中，三边a、b、c存在a2+b2=c2这个三角形是不是直角三角形？为什么？1、轻巧夺冠35页36页