机械制图项目---项目二正投影作图基础.ppt

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1、正投影作图基础正投影作图基础 项目二项目二任务提出任务提出了解投影的形成过程和三视图之间的对应关系。根据图2-1-1所示立体图和主视图，补画俯视图和左视图。了解投影的形成和分了解投影的形成和分类类，掌握正投影的基本特性；，掌握正投影的基本特性；掌握三掌握三视图视图的形成的形成过过程、投影程、投影规规律及物体的六个方位关系；律及物体的六个方位关系；会会绘绘制制简单简单立体的三立体的三视图视图。任务一绘制简单立体的三视图图2-1-1补画俯视图和左视图任务目标任务目标（a）影子（b）投影图2-1-2物体的影子和投影在日常生活中，物体在灯光或日光的照射下，在在日常生活中，物体在灯光或日光的照射下，在墙

2、墙面或地面上就会面或地面上就会显现显现出出该该物体的影子，通物体的影子，通过过影子能看出物体的外影子能看出物体的外轮轮廓形状。但由于影子廓形状。但由于影子仅仅是一个黑影，它不能清楚地表达物体的完整是一个黑影，它不能清楚地表达物体的完整结结构，如构，如图图2-1-2（a）所示。）所示。人人们对这们对这种种现现象象进进行科学地抽象，行科学地抽象，总结总结出物体、投影面和出物体、投影面和观观察者之察者之间间的的关系，从而形成了投影法。关系，从而形成了投影法。如如图图2-1-2（b）所示，）所示，设设想平面想平面V是一个直立平面，在是一个直立平面，在该该平面的正前平面的正前方放置一物体，然后用一束相互

3、平行的投射方放置一物体，然后用一束相互平行的投射线线向向V面垂直投射，此面垂直投射，此时时，在，在V面上就可以得到面上就可以得到该该物体的正投影。物体的正投影。这这种形成正投影的方法称种形成正投影的方法称为为正投影法正投影法，直立平面，直立平面V称称为为投影面投影面，相互平行的投影，相互平行的投影线线称称为为投射投射线线。要得到物体的。要得到物体的正投影，必正投影，必须须具具备备投射投射线线、物体和投影面、物体和投影面三个条件。三个条件。1投影的形成相关知识相关知识一、投影法的基础知识一、投影法的基础知识2正投影的特性由于正投影的投射由于正投影的投射线线相互平行，且垂直于投影面，因此正投影具有

4、如下相互平行，且垂直于投影面，因此正投影具有如下特性。特性。实实形性形性：当物体的某一平面（或棱：当物体的某一平面（或棱线线）与投影面平行）与投影面平行时时，其投影反映，其投影反映实实形（或形（或实长实长），如如图图2-1-3（a）所示所示。积积聚性聚性：当物体的某一平面（或棱：当物体的某一平面（或棱线线）与投影面垂直）与投影面垂直时时，其投影，其投影积积聚聚为为一条直一条直线线（或一个点）（或一个点），如如图图2-1-3（b）所示所示。类类似性似性：当物体的某一平面（或棱：当物体的某一平面（或棱线线）与投影面）与投影面倾倾斜斜时时，其投影与，其投影与该该平平面（或棱面（或棱边边）类类似，即凹

5、凸性、直曲性和似，即凹凸性、直曲性和边边数数类类似，但平面似，但平面图图形形变变小了，小了，线线段段变变短了短了，如如图图2-1-3（c）所示所示。（a）实形性（b）积聚性（c）类似性图2-1-3正投影的基本特性正正对对着着观观察者的投影面称察者的投影面称为为正平面，用正平面，用V面表示；面表示；处处于水平位置的投影面称于水平位置的投影面称为为水平面，用水平面，用H面表示；面表示；处处于右于右边侧边侧立位置的投影面称立位置的投影面称为侧为侧平面，用平面，用W面表示面表示；投影面之投影面之间间的交的交线线称称为为投影投影轴轴，分，分别别用用OX，OY，OZ表示。其中，表示。其中，OX轴轴代表代表

6、长长度方向，度方向，OY轴轴代表代表宽宽度方向，度方向，OZ轴轴代表高度方向，三投影代表高度方向，三投影轴轴的交的交点称点称为为原点，用原点，用O表示。表示。1三投影面体系二、三视图的投影规律及画法二、三视图的投影规律及画法将物体置于将物体置于图图2-1-5所示的三投影面体系中，然后按正投影法分所示的三投影面体系中，然后按正投影法分别别向向V面、面、H面和面和W面面进进行投影，即可得到行投影，即可得到该该物体的三面投影，如物体的三面投影，如图图2-1-6（a）所示。）所示。物体在正平面上的投影，物体在正平面上的投影，即即由前向后投影所得到的由前向后投影所得到的视图视图，称主，称主视图视图。物体

7、在水平面上的投影，物体在水平面上的投影，即即由上向下投影所得到的由上向下投影所得到的视图视图，称俯，称俯视图视图。物体在物体在侧侧平面上的投影，平面上的投影，即即由左向右投影所得到的由左向右投影所得到的视图视图，称左，称左视图视图。2三视图的形成及展开（a）物体在三投影面体系中的投影）物体在三投影面体系中的投影图图2-1-6三三视图视图的形成及展开的形成及展开图图2-1-5三投影面体系三投影面体系为为了画了画图图方便，需要将三个投影方便，需要将三个投影图图画在同一画在同一张图纸张图纸上，并保持它上，并保持它们们之之间间的的对应对应投影关系。其展开方法是：投影关系。其展开方法是：V面位置保持不面

8、位置保持不动动，将，将H面面绕绕OX轴轴向下旋向下旋转转90，将，将W面面绕绕OZ轴轴向右旋向右旋转转90，分，分别别使其与使其与V面面处处于同一平面。于同一平面。这时这时，OY轴轴被分成两条，分被分成两条，分别别用用OYH（在（在H面上）和面上）和OYW（在（在W面上）表示，如面上）表示，如图图2-1-6（b）所示；展开在一个平面上的三个）所示；展开在一个平面上的三个视图视图，称，称为为物体的三物体的三视图视图，如，如图图2-1-6（c）所示。）所示。由于投影面是假想的，因此投影面的大小并不影响投影由于投影面是假想的，因此投影面的大小并不影响投影图图的形状和大小，的形状和大小，在在实际绘图时

9、实际绘图时，不必画出投影面的，不必画出投影面的边边框框线线和投影和投影轴线轴线，如，如图图2-1-6（d）所示。）所示。（b）三投影面的展开）三投影面的展开（c）三）三视图视图（d）去掉投影面）去掉投影面边边框框线线和投影和投影轴线轴线图图2-1-6三三视图视图的形成及展开的形成及展开三三视图视图的形成及展开的形成及展开过过程可知：程可知：V面投影反映物体的面投影反映物体的长长度（度（X方向）和高度（方向）和高度（Z方向）尺寸，以及物方向）尺寸，以及物体上平行于正平面的平面体上平行于正平面的平面实实形；形；H面投影反映物体的面投影反映物体的长长度和度和宽宽度（度（Y方向），以及物体上平行于水平

10、方向），以及物体上平行于水平面的平面面的平面实实形；形；W面投影反映物体的高度和面投影反映物体的高度和宽宽度，以及物体上平行于度，以及物体上平行于侧侧平面的平面平面的平面实实形。由于三个投影形。由于三个投影图图表示的是同一个物体，所以它表示的是同一个物体，所以它们们之之间间存在如下投影存在如下投影规规律：律：主、俯主、俯视图长视图长度相等度相等长对长对正；正；主、左主、左视图视图高度相等高度相等高平高平齐齐；俯、左俯、左视图宽视图宽度相等度相等宽宽相等。相等。3三视图间的投影关系画物体的三画物体的三视图时视图时，除了要遵从上述，除了要遵从上述“三等三等”关系外，关系外，还还要按照主、俯要按照主

11、、俯和左和左视图视图之之间间的相的相对对位置位置绘绘制各投影制各投影图图。这这三个三个视图视图的位置关系的位置关系为为：以：以V面投影面投影为为准，准，H面投影在面投影在V面投影的下方，并且面投影的下方，并且对对正；正；W面投影在面投影在V面投影面投影的右方，并且相互平的右方，并且相互平齐齐。作作图时图时，俯，俯视图视图和左和左视图视图“宽宽相等相等”这这一投影关系可用一投影关系可用45辅辅助助线线表达。表达。绘绘制三制三视图时视图时，可，可设设想分想分别别从物体的前方、左从物体的前方、左侧侧和上方和上方观观察物体，如果棱察物体，如果棱边边和和轮轮廓廓线线可可见见，则则用粗用粗实线实线表示；如

12、果棱表示；如果棱边边和和轮轮廓廓线线不可不可见见，则则用用细细虚虚线线表示。当粗表示。当粗实线实线与虚与虚线线或点画或点画线线重合重合时时，应应画成粗画成粗实线实线；当虚；当虚线线与点画与点画线线重重合合时时，应应画成虚画成虚线线。4三视图的线条画法任务实施任务实施图图2-1-1物体是由两个物体是由两个长长方体叠加后再切去一个方体叠加后再切去一个长长方体形成的。要方体形成的。要补补画物体画物体的俯的俯视图视图和左和左视图视图，可先利用主，可先利用主视图视图与俯与俯视图视图、左、左视图间视图间的方位关系，确定的方位关系，确定俯俯视图视图和左和左视图视图的位置，然后利用三的位置，然后利用三视图视图

13、的投影的投影规规律律补补画画这这两个两个视图视图。图2-1-1补画俯视图和左视图作图步骤作图步骤（a）（b）（c）图图2-1-7补补画左画左视图视图和俯和俯视图视图根据主、俯、左根据主、俯、左视图间视图间的位置关系，建立坐的位置关系，建立坐标标系并画出系并画出45辅辅助助线线，如，如图图2-1-7（a）所示。）所示。利用利用“高平高平齐齐”绘绘制两个叠加制两个叠加长长方体的左方体的左视图视图外形，然后利用外形，然后利用“长对长对正、正、宽宽相等相等”，并，并结结合主合主视图视图和左和左视图补视图补画其俯画其俯视图视图外形，如外形，如图图2-1-7（b）所示。）所示。利用利用“长对长对正正”补补

14、画俯画俯视图视图中切去的中切去的长长方体的投影，然后利用方体的投影，然后利用“高平高平齐齐”补补画画左左视图视图中挖去的中挖去的长长方体的投影，如方体的投影，如图图2-1-7（c）所示。由于挖去的）所示。由于挖去的长长方体的深方体的深度在左度在左视图视图中的投影不可中的投影不可见见，故用虚，故用虚线线表示。表示。图图2-1-8加深加深图线图线并擦去多余并擦去多余图线图线对对照立体照立体图检查补图检查补画的三画的三视图视图，确，确认认无无误误后加深后加深图线图线，并擦去多余的，并擦去多余的辅辅助助线线，如，如图图2-1-8所示。所示。任务二作点、线、面的三面投影任务提出任务提出所有物体的表面，用

15、几何学的所有物体的表面，用几何学的观观点点分析都可以看作是由点、分析都可以看作是由点、线线、面等几何、面等几何元素构成的。研究物体的投影，必元素构成的。研究物体的投影，必须须先先掌握点、掌握点、线线、面等几何元素的投影特性。、面等几何元素的投影特性。如如图图2-2-1所示，直所示，直线线MN在平面在平面ABC内，内，求作求作该该直直线线的其他两面投影。的其他两面投影。任务目标任务目标 掌握点的投影掌握点的投影规规律和点的投影与直角坐律和点的投影与直角坐标标系的关系；系的关系；掌握各种位置直掌握各种位置直线线和平面的投影特性，能和平面的投影特性，能够够熟熟练练地在三地在三视图视图和立体和立体图图

16、上找到相上找到相应应的点、的点、线线和平面，并判断点、直和平面，并判断点、直线线和平面的空和平面的空间间位置；位置；能参照立体能参照立体图补图补画画简单简单形体三形体三视图视图中漏画的中漏画的线线，或，或补补画第三个画第三个视图视图。图图2-2-1求作直求作直线线MN的其他两面投影的其他两面投影空空间间点点在在任任意意投投影影面面上上的的投投影影是是点点。若若将将空空间间点点A置置于于三三投投影影面面体体系系中中，然然后后分分别别向向H，V，W三三个个投投影影面面作作投投射射线线，投投射射线线在在三三个个投投影影面面上上的的垂垂足足a，a，a分分别为别为空空间间点点A的水平投影、正面投影和的水

17、平投影、正面投影和侧侧面投影面投影（如如图图2-2-2所示）所示）。一、点的投影一、点的投影（a）立体）立体图图（b）投影）投影图图图图2-2-2点的投影点的投影统统一一规规定，空定，空间间点用大写拉丁字母点用大写拉丁字母A，B，表示，表示，H面投影用相面投影用相应应的小的小写字母写字母a，b，表示，表示，V面投影用相面投影用相应应的小写字母加一撇如的小写字母加一撇如a，b，表示，表示，W面投影用相面投影用相应应的小写字母加两撇。的小写字母加两撇。点的坐标与投影关系点的坐标与投影关系点的每两面投影的点的每两面投影的连线连线必垂直于必垂直于该该两投影面的交两投影面的交线线，如如图图2-2-2（b

18、）所示所示。空空间间点到某一投影面的距离等于另外两个投影面上的投影到与点到某一投影面的距离等于另外两个投影面上的投影到与该该投影面相交投影面相交的投影的投影轴轴的距离的距离；若将三投影面体系看作直角坐若将三投影面体系看作直角坐标标系，系，则则可将三个投影面当作坐可将三个投影面当作坐标标面，三个投面，三个投影影轴轴当作坐当作坐标轴标轴，点，点O当作坐当作坐标标原点。原点。则则由由图图2-2-2（a）中点）中点A构成的构成的长长方体可得出：方体可得出：点点A到到W面的距离面的距离，以坐，以坐标标x标记标记；点点A到到V面的距离面的距离，以坐，以坐标标y标记标记；点点A到到H面的距离面的距离，以坐，

19、以坐标标z标记标记。由此可知，利用空由此可知，利用空间间点的位置坐点的位置坐标标x，y，z可作出可作出该该点的三面投影。点的三面投影。如果空如果空间间不同位置的两个点在某个投影面上的投影重合，称不同位置的两个点在某个投影面上的投影重合，称这这两点两点为该为该投投影面的重影点。此影面的重影点。此时时，在，在这这两个点的投影两个点的投影图图中，不可中，不可见见点的投影点的投影应应加加圆圆括号，括号，并注写在可并注写在可见见点的后面。点的后面。（a）立体）立体图图（b）投影）投影图图图图2-2-2点的投影点的投影直直线线的的投投影影取取决决于于该该直直线线上上两两个个点点的的投投影影。作作直直线线上

20、上两两个个点点的的三三面面投投影影，然后将两点的同面投影用直然后将两点的同面投影用直线连线连接起来即可。接起来即可。空空间间直直线线与投影面的相与投影面的相对对位置有平行、垂直和位置有平行、垂直和倾倾斜三种，其投影不相同。斜三种，其投影不相同。二、直线的投影二、直线的投影1投影面平行线水平线水平线正平线正平线侧平线侧平线表表2-2-1投影面平行投影面平行线线投影面平行线的投影特性投影面平行线的投影特性 直线在与其平行的投影面上直线在与其平行的投影面上的投影反映实长，同时反映该直线的投影反映实长，同时反映该直线与另外两个投影面倾角的实际大小；与另外两个投影面倾角的实际大小；该直线在另外两个投影面

21、上该直线在另外两个投影面上的投影分别平行于相应的投影轴，的投影分别平行于相应的投影轴，且长度缩短。且长度缩短。2投影面垂直线若空间一直线垂直于某一个投影面，则该直线必定平行于另外两个投影面，若空间一直线垂直于某一个投影面，则该直线必定平行于另外两个投影面，这样的直线称为投影面垂直线。这样的直线称为投影面垂直线。铅垂线铅垂线正垂线正垂线侧垂线侧垂线表表2-2-2投影面垂直投影面垂直线线投影面垂直线的投影特性投影面垂直线的投影特性 直线在与其垂直的投直线在与其垂直的投影面上的投影积聚为一点；影面上的投影积聚为一点；该直线的另外两个投该直线的另外两个投影垂直于相应的投影轴，且影垂直于相应的投影轴，且

22、反映该直线的实长反映该直线的实长。与三个投影面都倾斜的直线称为一般位置直线。一般位置直线的三面与三个投影面都倾斜的直线称为一般位置直线。一般位置直线的三面投影均与投影轴倾斜，且投影线段的长小于空间线段的实长，从投影图上投影均与投影轴倾斜，且投影线段的长小于空间线段的实长，从投影图上也不能直接反映出空间直线和投影平面的夹角，也不能直接反映出空间直线和投影平面的夹角，3一般位置直线图图2-2-3一般位置直一般位置直线线在三投影面体系中，根据平面与投影面的相在三投影面体系中，根据平面与投影面的相对对位置不同，平面可分位置不同，平面可分为为一一般位置平面、投影面平行面和投影面垂直面三般位置平面、投影面

23、平行面和投影面垂直面三类类。三、平面的投影三、平面的投影1一般位置平面图图2-2-4一般位置平面一般位置平面若空间平面和三个投影面均处于倾斜位置，则该平面称为一般位置平面若空间平面和三个投影面均处于倾斜位置，则该平面称为一般位置平面。2投影面平行面若空若空间间一平面平行于一个投影面，一平面平行于一个投影面，则该则该平面必与另外两个投影面都垂直，平面必与另外两个投影面都垂直，这样这样的平面称的平面称为为投影面平行面投影面平行面。表表2-2-3投影面平行面投影面平行面水平面水平面正平面正平面侧平面侧平面投影面平行面的投影特性投影面平行面的投影特性空空间间平面在与其平行平面在与其平行的投影面上的投影

24、反映的投影面上的投影反映实实形；形；该该平面的另外两面投平面的另外两面投影影积积聚成直聚成直线线段，且分段，且分别别平平行于相行于相应应的投影的投影轴轴。垂直于一个投影面而与另外两个投影面都垂直于一个投影面而与另外两个投影面都倾倾斜的平面称斜的平面称投影面垂直面投影面垂直面。其。其中，垂直于中，垂直于H面的平面称面的平面称为铅为铅垂面，垂直于垂面，垂直于V面的平面称面的平面称为为正垂面，垂直于正垂面，垂直于W面的平面称面的平面称为侧为侧垂面，如表垂面，如表2-2-4所示。所示。表表2-2-4投影面垂直面投影面垂直面3投影面垂直面铅垂面铅垂面正垂面正垂面侧垂面侧垂面投影面垂直面的投影特性投影面垂

25、直面的投影特性平面在与其垂直的平面在与其垂直的投影面上的投影投影面上的投影积积聚聚为为一一条条线线段，且与投影段，且与投影轴倾轴倾斜；斜；该该平面在另外两个平面在另外两个投影面上的投影投影面上的投影为该为该平面平面的的类类似形。似形。任务实施任务实施点的从属性是指直点的从属性是指直线线上点的投影必在上点的投影必在该该直直线线的同面投影上。由于已知直的同面投影上。由于已知直线线AB和和AC的三面投影，而点的三面投影，而点M和点和点N分分别别在直在直线线AB和和AC上，因此，根据点的从上，因此，根据点的从属性，可直接作属性，可直接作图图求得直求得直线线MN在在V面和面和W面上的投影。面上的投影。根

26、据直根据直线线上点的从属性，从上点的从属性，从m，n分分别别作垂直于作垂直于OX轴轴的直的直线线，交，交ac，ab与与m，n，连连接接mn，即，即为为直直线线MN在在V面的投影面的投影；从从m，n分分别别作垂直于作垂直于OZ轴轴的直的直线线，交交ac，ab与与m，n，连连接接mn，即，即为为直直线线MN在在W面的投影面的投影（如（如图图2-2-5所示）所示）。图图2-2-5直直线线MN在在V面和面和W面上的投影面上的投影步骤步骤任务提出任务提出用平面切割立体可用平面切割立体可视为视为立体被平面所截。切割立体的平面称立体被平面所截。切割立体的平面称为为截平面；截截平面；截平面与立体表面的交平面与

27、立体表面的交线线称称为为截交截交线线；由截交；由截交线线所所围围成的平面成的平面图图形称形称为为截面截面。任务三作立体的截交线任任务务一一已知正六棱柱被正垂面所切割，如已知正六棱柱被正垂面所切割，如图图2-3-1所示，作其左所示，作其左视图视图。图图2-3-1正六棱柱被正垂面所切正六棱柱被正垂面所切任务提出任务提出掌握平面立体和曲面立体三视图的画法；掌握平面立体和曲面立体三视图的画法；掌握平面立体和曲面立体尺寸标注的方法；掌握平面立体和曲面立体尺寸标注的方法；掌握组合体的组合形式及其表面连接关系；掌握组合体的组合形式及其表面连接关系；掌握平面立体和曲面立体被不同截平面切割后截交线的形状及其画法

28、。掌握平面立体和曲面立体被不同截平面切割后截交线的形状及其画法。任务目标任务目标任任务务二二已知已知圆圆柱体被正垂面柱体被正垂面P所所截，如截，如图图2-3-2所示，求作所示，求作该该切割切割体的三体的三视图视图。图2-3-2圆柱体被正垂面所截任何物体都可以看成是由若干个基本体任何物体都可以看成是由若干个基本体组组合而成的，如合而成的，如图图2-3-3所示。所示。一一、基本体的视图及尺寸标注、基本体的视图及尺寸标注基本体分基本体分为为平面立体和曲面立体两种。其中，平面立体是指表面均平面立体和曲面立体两种。其中，平面立体是指表面均为为平平面的基本体，常面的基本体，常见见的有的有长长方体、棱柱和棱

29、方体、棱柱和棱锥锥等；曲面立体是指表面由曲面或等；曲面立体是指表面由曲面或曲面和平面曲面和平面组组成的基本体，常成的基本体，常见见的有的有圆圆柱、柱、圆锥圆锥和和圆圆球等。球等。棱柱棱柱 棱棱锥 圆柱柱 圆锥 圆球球图图2-3-3常常见见基本体基本体 棱柱是由两个底面和若干棱面围成的平面棱柱是由两个底面和若干棱面围成的平面立体，不同棱柱的三视图画法大致相同。立体，不同棱柱的三视图画法大致相同。俯俯视图视图：反映：反映顶顶面和底面面和底面实实形，即形，即为为正六正六边边形，形，该该六六边边形的六个形的六个顶顶点是点是六条棱六条棱边边（铅铅垂垂线线）的）的积积聚投影。聚投影。主主视图视图：为为三个

30、矩形。其中，中三个矩形。其中，中间间矩形矩形为为前、后棱面的重合投影；左前、后棱面的重合投影；左侧侧矩形矩形为为左左侧侧前、后棱面的重合投影，右前、后棱面的重合投影，右侧侧矩形矩形为为右右侧侧前、后棱面的重合投影。前、后棱面的重合投影。左左视图视图：为为两个矩形，分两个矩形，分别别是左、右四个是左、右四个铅铅垂棱面的重合投影。垂棱面的重合投影。1基本体的投影及作图步骤（1）棱柱）棱柱图图2-3-4正六棱柱正六棱柱以以图图2-3-4所示的正六棱柱所示的正六棱柱为为例，将例，将该该六棱柱置于六棱柱置于三投影面体系中，三投影面体系中，为为了便于作了便于作图图，使其，使其顶顶面和底面面和底面（正六（正

31、六边边形）平行于形）平行于H面，并使前、后面，并使前、后侧侧棱面与棱面与V面面平行。此平行。此时时，该该六棱柱的投影特性如下。六棱柱的投影特性如下。先画出各投影先画出各投影轴线轴线及及45辅辅助助线线，然后作正六棱柱的，然后作正六棱柱的对对称中心称中心线线和底面基和底面基线线，以确定各，以确定各视图视图的位置，如的位置，如图图2-3-5（a）所示。）所示。先画出反映主要形状特征的先画出反映主要形状特征的视图视图，即画俯，即画俯视图视图中的正六中的正六边边形，然后按照形，然后按照“长对长对正正”的投影的投影规规律及正六律及正六边边形的高度画出主形的高度画出主视图视图，如，如图图2-3-5（b）所

32、示。）所示。根据根据“高平高平齐齐、宽宽相等相等”的投影的投影规规律画出左律画出左视图视图，如，如图图2-3-5（c）所示。）所示。步骤（a）（b）（c）图图2-3-5正六棱柱三正六棱柱三视图视图的作的作图图步步骤骤三棱锥的投影特性三棱锥的投影特性俯视图：反映正三棱锥的底面实形，即为等边三角形，三个侧面的投影俯视图：反映正三棱锥的底面实形，即为等边三角形，三个侧面的投影表现为类似形，顶点的投影与等边三角形的垂心重合。表现为类似形，顶点的投影与等边三角形的垂心重合。主视图：为两个三角形，即左、右两个侧棱面的类似形。主视图：为两个三角形，即左、右两个侧棱面的类似形。左视图：为一个三角形。其中，后侧

33、棱面积聚为最后方的一条直线段，左视图：为一个三角形。其中，后侧棱面积聚为最后方的一条直线段，左、右侧棱面的投影仍为三角形，且相互重合。左、右侧棱面的投影仍为三角形，且相互重合。图图2-3-6正三棱正三棱锥锥作图步骤：作图步骤：画出各投影画出各投影轴轴及及45辅辅助助线线，然后依次作三棱，然后依次作三棱锥锥底面底面ABC的俯的俯视图视图、主、主视图视图和左和左视图视图，如，如图图2-3-7（a）所示。）所示。在俯在俯视图视图中作正三角形的垂心，以确定三棱中作正三角形的垂心，以确定三棱锥顶锥顶点点S在俯在俯视图视图中的投影中的投影s，然后，然后过该过该点点连连接俯接俯视图视图中三角形的三个中三角形

34、的三个顶顶点。点。利用三棱利用三棱锥锥的高度及的高度及“长对长对正正”确定确定锥顶锥顶在主在主视图视图中的投影中的投影s，然后，然后过锥过锥顶顶的投影的投影s补补画主画主视图视图，最后确定左，最后确定左视图视图中中锥顶锥顶的投影的投影s 并并补补画左画左视图视图，结结果如果如图图2-3-7（b）所示。）所示。（a）（b）图图2-3-7正三棱正三棱锥锥三三视图视图的作的作图图步步骤骤圆圆柱是由柱是由圆圆柱面和上、下两底面所柱面和上、下两底面所组组成的回成的回转转体，体，圆圆柱面可看作是由一柱面可看作是由一条与条与轴线轴线平行的直母平行的直母线绕线绕回回转轴转轴旋旋转转而成的，因此而成的，因此圆圆

35、柱面柱面为为回回转转面。面。圆圆柱面柱面上任意一条平行于上任意一条平行于轴线轴线的直的直线线称称为为素素线线，如，如图图2-3-8（a）所示。）所示。（3）圆柱）圆柱（a）（b）（c）图图2-3-8圆圆柱及其三柱及其三视图视图俯视图：反映上、下底面实形的圆。此时，圆柱体的侧面投影积聚在圆俯视图：反映上、下底面实形的圆。此时，圆柱体的侧面投影积聚在圆周上。周上。主视图：为一个矩形。其中，上、下两边线分别是圆柱上、下底面的积主视图：为一个矩形。其中，上、下两边线分别是圆柱上、下底面的积聚投影，左、右两边线分别是圆柱最左、最右处素线的投影。聚投影，左、右两边线分别是圆柱最左、最右处素线的投影。左视图

36、：为一个矩形。其中，上、下两边线分别是圆柱上、下底面的积左视图：为一个矩形。其中，上、下两边线分别是圆柱上、下底面的积聚投影，左、右两边线分别是圆柱最后、最前处素线的投影。聚投影，左、右两边线分别是圆柱最后、最前处素线的投影。三视图的投影特性三视图的投影特性作作图图步步骤骤：要要绘绘制制图图2-3-8（c）所示）所示圆圆柱的三柱的三视图视图，可先画出，可先画出圆圆的中心的中心线线和主、左和主、左视图视图中中圆圆柱柱轴线轴线的投影，然后画出投影特性的投影，然后画出投影特性为圆为圆的俯的俯视图视图中的中的圆圆，最后按，最后按照投影关系画出主、左照投影关系画出主、左视图视图。圆锥圆锥体表面由体表面由

37、圆锥圆锥面和底面构成。如面和底面构成。如图图2-3-9（a）所示，）所示，圆锥圆锥面可以看面可以看成是由直成是由直线线SA绕绕与其相交的与其相交的轴线轴线SO旋旋转转而成的。而成的。圆锥圆锥面上，通面上，通过锥顶过锥顶的任的任一直一直线线都都为圆锥为圆锥面的素面的素线线。（4）圆锥）圆锥（a）（b）（c）图图2-3-9圆锥圆锥及其三及其三视图视图俯俯视图视图：为为一水平一水平圆圆，反映，反映圆锥圆锥底面的底面的实实形，同形，同时时也是也是圆锥圆锥面的投影。面的投影。主、左主、左视图视图：均：均为为等腰三角形，且三角形的底等腰三角形，且三角形的底边为圆锥边为圆锥底面的底面的积积聚投影。聚投影。主

38、主视图视图中，三角形的左、右两中，三角形的左、右两边边分分别别是是圆锥圆锥面最左、最右素面最左、最右素线线SA，SB的投的投影；左影；左视图视图中，三角形的左、右两中，三角形的左、右两边边分分别别是是圆锥圆锥面最后、最前素面最后、最前素线线SD，SC的投影。的投影。三视图的投影特性三视图的投影特性作作图图步步骤骤：要要绘绘制制图图2-3-9（c）所示）所示圆锥圆锥的三的三视图视图，可先画出，可先画出圆圆的中心的中心线线和主、左和主、左视视图图中中圆圆柱柱轴线轴线的投影，然后在俯的投影，然后在俯视图视图中画出中画出圆锥圆锥底底圆圆的投影，接着画出底的投影，接着画出底圆圆在主、左在主、左视图视图中

39、的投影，再根据中的投影，再根据圆锥圆锥的高度确定的高度确定锥顶锥顶在主、左在主、左视图视图中的投影，中的投影，最后最后连连接接轮轮廓廓线线。圆圆球的表面可以看作是由一个半球的表面可以看作是由一个半圆绕圆绕其直径旋其直径旋转转一周而成的。一周而成的。圆圆球的三球的三面投影均面投影均为为与与该圆该圆球直径相等的球直径相等的圆圆，该圆该圆是球面是球面对对投影面的投影面的转转向向轮轮廓廓线线的投的投影，代表球体上三个不同方向的影，代表球体上三个不同方向的纬圆纬圆，这这三个三个纬圆纬圆分分别别平行于三个投影面，平行于三个投影面，如如图图2-3-10所示所示。（5）圆球）圆球图图2-3-10圆圆球及其三球

40、及其三视图视图视图视图只能表达物体的形状，而各部分的大小和位置关系要用尺寸来表只能表达物体的形状，而各部分的大小和位置关系要用尺寸来表达。基本体的尺寸达。基本体的尺寸标标注以能确定其基本形状和大小注以能确定其基本形状和大小为为原原则则，标标注基本体的注基本体的尺寸尺寸时时，需要注意以下几点。，需要注意以下几点。标标注棱柱和棱注棱柱和棱锥时锥时，一般将尺寸，一般将尺寸标标注在最能反映其注在最能反映其实实形的投影上，形的投影上，然后在另一投影然后在另一投影图图上上标标注另一方向的尺寸，如注另一方向的尺寸，如图图2-3-11所示。此外，六棱柱所示。此外，六棱柱的底面通常的底面通常标标注注对边对边的的

41、间间距，括号里的尺寸是参考尺寸。距，括号里的尺寸是参考尺寸。2基本体的尺寸标注（a）（b）（c）（d）图图2-3-11平面立体的尺寸平面立体的尺寸标标注注 圆柱和圆锥应标注出它的底面直径和高度尺寸。若将直径标注在非圆投影圆柱和圆锥应标注出它的底面直径和高度尺寸。若将直径标注在非圆投影图上，尺寸数字前需加图上，尺寸数字前需加“ff”符号。符号。球体只球体只标标注直径，并在直径尺寸前加注字注直径，并在直径尺寸前加注字母母“S”。球体。球体标标注直径后，只需一个投影注直径后，只需一个投影图图即可表达，如即可表达，如图图2-3-12所示。所示。（a）（b）（c）（d）（e）图图2-3-12曲面立体的尺

42、寸曲面立体的尺寸标标注注用一个平面切割立体，平面与立体表面用一个平面切割立体，平面与立体表面所形成的交所形成的交线线称称为为截交截交线线，用来截切立体，用来截切立体的平面称的平面称为为截平面，立体被截切后的断面截平面，立体被截切后的断面称称为为截断面，如截断面，如图图2-3-13所示。所示。二、截交线的投影及作图二、截交线的投影及作图封封闭闭性：截交性：截交线为线为封封闭闭的平面的平面图图形。形。共有性：因共有性：因为为截交截交线线既属于截平面，又属于基本体表面，所以截交既属于截平面，又属于基本体表面，所以截交线线是截平面和基本体表面的共有是截平面和基本体表面的共有线线。图2-3-13截交截交

43、线线两个基本性质用平面切割平面立体所用平面切割平面立体所产产生的截交生的截交线为线为平面多平面多边边形，形，该该多多边边形的各形的各边边是截是截平面与立体表面的交平面与立体表面的交线线，多，多边边形的形的顶顶点是截平面与立体各棱点是截平面与立体各棱边边的交点。因此，的交点。因此，求平面截断体的投影，关求平面截断体的投影，关键键是找到是找到这这些交点，然后作同面投影些交点，然后作同面投影连线连线即可。即可。1平面立体切割体的画法用平面切割回转体时，截交线的形状取决于被截回转体的表面形状，以及用平面切割回转体时，截交线的形状取决于被截回转体的表面形状，以及截平面与回转体的相对位置，截交线的形状一般

44、是封闭的平面曲线，或平面截平面与回转体的相对位置，截交线的形状一般是封闭的平面曲线，或平面曲线与直线段相连的平面图形，特殊情况下也可能是平面多边形。曲线与直线段相连的平面图形，特殊情况下也可能是平面多边形。2回转体切割体的投影及画法表表2-3-1圆圆柱体的截交柱体的截交线线截平面垂直于截平面垂直于轴线轴线截平面平行于截平面平行于轴线轴线和和V面面截平面与截平面与轴线倾轴线倾斜且垂直于斜且垂直于V面面以以圆圆柱体柱体为为例，当截平面与例，当截平面与圆圆柱柱轴线轴线的相的相对对位置不同位置不同时时，其截交，其截交线线有表有表2-3-1中三种情况。中三种情况。任务实施任务实施分析：分析：正六棱柱被正

45、垂面切割正六棱柱被正垂面切割时时，正垂面与正六棱柱的六个，正垂面与正六棱柱的六个侧侧面相交，所面相交，所以截交以截交线线是一个六是一个六边边形，六形，六边边形的形的顶顶点点为为各棱各棱边边与正垂面的交点，如与正垂面的交点，如图图2-3-14（a）。）。一、作正六棱柱被正垂面截切后的截交线一、作正六棱柱被正垂面截切后的截交线（a）（b）图图2-3-14正六棱柱被正垂面切割正六棱柱被正垂面切割步步骤骤：画出被切割前正六棱柱的左画出被切割前正六棱柱的左视图视图，如，如图图2-3-14（b）所示。）所示。在主在主视图视图和俯和俯视图视图上分上分别别找出正垂面与六棱柱各棱找出正垂面与六棱柱各棱边边的交点

46、，并用相的交点，并用相应应数字或字母数字或字母标标注，然后根据点的两面投影，找出注，然后根据点的两面投影，找出这这些交点在些交点在侧侧平面中的投影平面中的投影点点1，2，3，4，5，6，最后用直，最后用直线顺线顺次次连连接各交点，如接各交点，如图图2-3-14（c）所示。）所示。检查检查左左视图视图并画出并画出遗遗漏的虚漏的虚线线，然后擦去被切去部分的投影，然后擦去被切去部分的投影线线并加深并加深图图线线，结结果如果如图图2-3-14（d）所示（注意：左）所示（注意：左视图视图中，正六棱柱最右中，正六棱柱最右侧侧棱棱边边的投的投影被截断面影被截断面挡挡住，因此要用虚住，因此要用虚线线画出被画出

47、被挡挡住部分的投影）。住部分的投影）。（c）（d）图图2-3-14正六棱柱被正垂面切割正六棱柱被正垂面切割任务实施任务实施 分析分析：由于截平面由于截平面P与与圆圆柱柱轴线倾轴线倾斜，故截交斜，故截交线线是是椭圆椭圆，如，如图图2-3-15（a）所示。所示。椭圆椭圆在主在主视图视图中中积积聚聚为为一直一直线线，在俯，在俯视图视图中中为圆为圆柱面的水平投影柱面的水平投影圆圆，在左，在左视图视图中中为椭圆为椭圆的的类类似形。似形。二二、作圆柱体被正垂面截切后的截交线、作圆柱体被正垂面截切后的截交线（a）（b）（c）图图2-3-15圆圆柱被平面斜截柱被平面斜截步步骤骤：绘绘制制圆圆柱体的三柱体的三视

48、图视图。求特殊位置点的投影。求特殊位置点的投影。求适当数量的一般位置点的投影求适当数量的一般位置点的投影，如如图图2-3-15（b）所示。）所示。用用光光滑滑的的曲曲线线顺顺次次连连接接左左视视图图中中的的各各投投影影点点，最最后后加加深深图图线线，即即可可得得到到该该圆圆柱截断体的投影柱截断体的投影图图，如，如图图2-3-15（c）所示。）所示。（a）（b）（c）图图2-3-15圆圆柱被平面斜截柱被平面斜截任务提出任务提出两立体相交称两立体相交称为为相相贯贯。两个相。两个相贯贯的立体称的立体称为为相相贯贯体，相体，相贯贯后在立体表后在立体表面形成的交面形成的交线线称称为为相相贯线贯线。相。相

49、贯线贯线上上的点是两个立体表面上的公有点。的点是两个立体表面上的公有点。如如图图2-4-1所示，已知两所示，已知两圆圆柱正交，柱正交，作作该该相相贯贯体的三体的三视图视图。任务四作立体的相贯线图图2-4-1两两圆圆柱正交柱正交任务目标任务目标会画两会画两圆圆柱正交柱正交时时的相的相贯线贯线；了解同了解同轴轴回回转转体相体相贯线贯线的画法。的画法。相关知识相关知识两立体相两立体相贯贯的形式可分三种情况：两平面立体相的形式可分三种情况：两平面立体相贯贯、平面立体与、平面立体与曲面立体相曲面立体相贯贯、两曲面立体相、两曲面立体相贯贯，如，如图图2-4-2所示。所示。（a）平面立体与平面立体相交（）平

50、面立体与平面立体相交（b）回）回转转体与平面立体相交体与平面立体相交（c）回）回转转体与回体与回转转体相交体相交图图2-4-2三种三种类类型的相型的相贯贯体体两两圆圆柱体的柱体的轴线轴线垂直相交垂直相交时时称称为为正交。两正交。两圆圆柱正交柱正交时时，按，按圆圆柱面的可柱面的可见见性可分性可分为为外外圆圆柱与外柱与外圆圆柱、外柱、外圆圆柱与内柱与内圆圆柱、内柱、内圆圆柱与内柱与内圆圆柱相柱相贯贯，其相，其相贯贯线线的画法如表的画法如表2-4-1所示。所示。一、两圆柱正交时的画法一、两圆柱正交时的画法表表2-4-1 两两圆柱正交柱正交时相相贯线的画法的画法外圆柱与外圆柱相交外圆柱与外圆柱相交外圆