探究问题,有效教学.ppt

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1、蓬街中学蓬街中学 陈通文陈通文 探究问题探究问题 感悟数学感悟数学 存在问题1、重复已学的知识，难以激起学生的兴趣；2、课堂设计不能适应全班学生，让他们都有提高；3、知识容量大时间紧，很难在全面复习和突出重点中找到平衡；4、选题不精,经常会以题论题,而不是以题论法；5、资料过多，无法把握题海战术和适度训练的关系。“牵牛要牵牛鼻子”根据课标和学业考试说明考查目标 突出教材的重点知识，精心设计“问题问题链链”把握数学知识的内涵和外延探求问题链的形成方式，追求课堂单位效益探求问题链的形成方式，追求课堂单位效益 挖掘同一领域内容之间的相互关联，构建知识网架，在数学核心概念、法则的内涵或外延处，形成递进

2、的问题链.增强学生的自动性、自主性,减少了盲目性,为学生提供一个开放的思维平台 链知识点【案例一】：一元一次不等式（组）的复习1.下列四个命题中，正确的有（）若ab，则a+1b+1；若ab，则a-1b-1；若ab，则-2ab，则2a2b A1个 B2个 C3个 D4个 以选择题的形式复习不等式的基本性质，特别对以选择题的形式复习不等式的基本性质，特别对于两边同乘以负数的情况加以强调。于两边同乘以负数的情况加以强调。2.如果代数式 的值不小于5x，求x的取值范围；将x的取值范围用数轴表示出来。找一个满足条件的非负整数(或求非负整数解)。题目形式上简单，数据也不大，不复杂，所有学题目形式上简单，数

3、据也不大，不复杂，所有学生易于接受。但考查的内容多：（生易于接受。但考查的内容多：（1 1）具体问题中）具体问题中列不等关系式（不小于）；（列不等关系式（不小于）；（2 2）一元一次不等式）一元一次不等式的解法，特别是学生易错点（去分母）；（的解法，特别是学生易错点（去分母）；（3 3）解）解集能用数轴表示集能用数轴表示3.（09台州）解不等式组 x-20 5x+12（x-1）此类题目的在于基础解题能力的复习，让此类题目的在于基础解题能力的复习，让学生会解不等式组，重点在于能找到不等学生会解不等式组，重点在于能找到不等式组的解集，这也是学生学习中的难点。式组的解集，这也是学生学习中的难点。4.

4、写出下列不等式组的解集：X2 x2 x2 x2x-1 x-1 x-1 x-1 借助于问题借助于问题3 3变化而来，复习巩固寻找不变化而来，复习巩固寻找不等式组解集方法，解决难点；复习巩固了等式组解集方法，解决难点；复习巩固了不等式组的解集在数轴上的各种表示方法，不等式组的解集在数轴上的各种表示方法，如：表示空心点还是实心点等如：表示空心点还是实心点等 5.写出不等式组 x-20 的整数解 5x+12（x-1）求不等式组的整数解的问题也是中考要求求不等式组的整数解的问题也是中考要求的内容，用已经求出解集的不等式组来解的内容，用已经求出解集的不等式组来解决这一类型的问题，既可节约时间，又能决这一类

5、型的问题，既可节约时间，又能让所有学生均能接受问题，并加以思考。让所有学生均能接受问题，并加以思考。6.若不等式组 x-a0 5x+12（x-1）的解集是-1x2，则a的值为 将原题中的具体数字将原题中的具体数字“2”2”变换成字母变换成字母“a”a”，并，并给出解集，让学生探求字母给出解集，让学生探求字母“a”a”的取值，形成的取值，形成“不等式组存有未知，而解集为已知，探索取值问不等式组存有未知，而解集为已知，探索取值问题题”。题目的这种变化会激起学生的学习兴趣，。题目的这种变化会激起学生的学习兴趣，也很容易让学生猜出结果是也很容易让学生猜出结果是“2”2”。【案例二】二次函数的复习 请研

6、究二次函数y=x+4x+3的图象及其性质，并尽可能多地写出有关结论。解（1）图象的开口方向:（2）顶点坐标：（3）对称轴：（4）图象与x轴的交点为：（5）图象与y轴的交点为：（6）增减性：（7）最大值或最小值：（8）y的正负性：（9）图象的平移（10）图象在x轴上截得的线段长（11）对称抛物线：（12）图象与y轴的交点关于对称轴的对称点坐标为：通过这道题目的学习，已经基本上把二次函数的知识点都复习了一遍。构建数学知识结构网络，使学生的知识更条理化，系统化。2链图形【案例三】解直角三角形应用的复习 问题1、（09潍坊）如图，小明要测量河内小岛B到河边公路l的距离，在A点测得BAD=30，在C点测

7、得BCD=60，又测得AC=50米，则小岛B到公路l的距离为多少米？问题2、（09台州）如图，有一段斜坡长BC为10米，坡角CBD=12，为方便残疾人的轮椅车通行，现准备把坡角降为5（1）求坡高CD;（2）求斜坡新起点A与原起点B的距离（精确到0.1米）DCBA512 问题3、如图,甲、乙两栋高楼的水平距离BD为90米，从甲楼顶部C点测得乙楼顶部A点的仰角为30，测得乙楼底部B点的俯角为60，求甲、乙两栋高楼各有多高？问题4、如图,小明想测量塔BC的高度他在楼底A处测得塔顶B的仰角为60；爬到楼顶D处测得大楼AD的高度为18米，同时测得塔顶B的仰角为30，求塔BC的高度 问题5、如图,外国船只

8、，除特许外，不得进入我国海洋100海里以内的区域。如图，设A、B是我们的观察站，A和B之间的距离为160海里，海岸线是过A、B的一条直线。一外国船只在P点，在A点测得BAP=45，同时在B点测得ABP=60，问此时是否要向外国船只发出警告，令其退出我国海域.解直角三角形解直角三角形的复习的复习 把握问题链的思想内涵，加强思想方法教学把握问题链的思想内涵，加强思想方法教学数学思想方法是数学的精髓 结合基础训练，显化数学思想方法，突出数学思想方法的运用，把学生的经验积累上升为思想方法并内化 【案例四】(09娄底)如图,O的半径为2，是函数 的图象，是函数 的图象，则阴影部分的面积是多少？本题综合运

9、用对称变换的思想、整体思想、数形结合，把不易解决的问题转化为有章可循、容易解决的问题，学生能深刻的体会到基本数学思想的重要作用.【案例五】在国庆节期间，小刚和同学准备到原始森林风景区去旅游，下面是他们在计划旅游和旅游途中出现的问题，请你帮助解决：问题1：要去旅游，首先要解决交通问题.从家里出发到风景区有30千米的路程，如果单独乘公共汽车，每人来往车费需要20元；如果包乘一辆小客车（20座）来回接送，则一辆车来回接送一次需要300元.问小刚和同学应该选择包车还是乘公共汽车去景点？教师引导学生：（1）用函数模型解决问题1；（2）对解决问题的过程进行总结和解释；（3）归纳利用函数模型解决实际问题的基

10、本模式.问题2：出发那天，小刚数了数人数，发现有24人要去旅游，由于汽车不能超载，小刚准备与3个同学一起乘出租汽车去景点.由于临时叫车，在其他同学乘小客车出发后，小刚等了15分钟，并与乘小客车出发的同学约定同时到达景点，如果出租汽车的平均速度是小客车速度的1.5倍，问出租汽车的平均速度是多少？教师引导学生：（1）用方程模型解决问题2；（2）对解决问题的过程进行总结和解释；（3）归纳利用方程模型解决实际问题的基本模式。问题3：把问题2中并与乘小客车出发的同学约定同时到达景点改为必须在乘小客车出发的同学之前到达；问出租汽车的平均速度是多少？改为问出租汽车的平均速度至少是多少？教师引导学生：（1）用

11、不等式模型解决问题3；（2）对解决问题的过程进行总结和解释；（3）归纳利用不等式模型解决实际问题的基本模式。根据实际问题的不同建立方程、不等式、函数模型有意识地渗透基本数学思想和方法，帮助学生掌握科学的方法传授知识，培养能力 发挥问题链的个体差异，进行分层教学发挥问题链的个体差异，进行分层教学多元智能理论框架的中心就是认识、尊重和充分利用个体智能差异 利用“问题链”强化分层意识，由易到难,逐步深入,照顾到不同层次的学生 最大限度的发展每一个学生的潜能，实现复习效益的最大化【案例六】在“一次函数”的复习教学中，为了让学生理解和掌握一次函数的解析式与它的图象之间关系，并介绍待定系数法。教学时可设计

12、成有层次的题组。、已知：一次函数的图象经过（-3，-5）和（2，5）两点，求一次函数的关系式；求该一次函数与两坐标轴的交点坐标；作出该函数图象。、如图根据函数图象，求出函数关系式。、如上题中一次函数与x轴、y轴分别交于A、B两点,求ABO的面积。、线段AB（包括端点A、B）上，横、纵坐标都是整数的点有几个？课堂上让各个层次的学生都有收获，可以起到以点带面，形成一个人人参与、同伴互助的良好学习氛围，从而获得更大的教学效益。通过问题链进行变式，让学生思维在通过问题链进行变式，让学生思维在“变式变式”中拓中拓展展对问题进行变式，帮助学生建立完整的认知结构,从而更好的暴露思维的探求过程,暴露方法和策略

13、的提炼过程。【案例七】如图，正方形ABCD中，作AE交BC于E，DFAE交AB于F，求证：AE=DF；这是一道传统的三角形全这是一道传统的三角形全等的应用问题。结合考查等的应用问题。结合考查了正方形的相关性质等知了正方形的相关性质等知识点。识点。将线段进行平移变换，探求结论将线段进行平移变换，探求结论是否成立问题，学生可能会自然是否成立问题，学生可能会自然想到将平移后的线段想到将平移后的线段“回归回归”，进行进行“反平移反平移”探讨，利用证明探讨，利用证明全等可以得到，但方法上略比上全等可以得到，但方法上略比上一题有提高。设置计算比值，是一题有提高。设置计算比值，是为了下一步变换作准备。为了下

14、一步变换作准备。【变变式式】如如图图12，正方形，正方形ABCD中，点中，点E,F分分别别在在AD,BC上，点上，点G,H分分别别在在AB,CD上，且上，且EFGH，试问试问EF与与GH是否相等？如相等，是否相等？如相等，请说请说明理由；如不相等，你能否求明理由；如不相等，你能否求的的值值？将正方形变换为矩形，明显将正方形变换为矩形，明显EFEF与与GHGH不相等，从而可以探求比不相等，从而可以探求比值，由于上述问题已知给了提值，由于上述问题已知给了提醒，对于学生来说，就等于有醒，对于学生来说，就等于有了明确的探索方向。事实上，了明确的探索方向。事实上，对于学生来说，解决问题的能对于学生来说，

15、解决问题的能力进一步提高，从特殊力进一步提高，从特殊“全等全等”步入了一般步入了一般“相似相似”。【变变式式】如如图图13，矩形，矩形ABCD中，中，AB=a,BC=b，点点E,F分分别别在在AD,BC上，且上，且EFGHFGH，求，求的的值值 相互联系，层层递进，在条件逐渐弱化的情况下，将对问题的探究引向深入，符合学生的认知规律。探究过程中回顾了空间与图形中重点三角形、四边形相关知识以及全等、相似等方法的应用，其中又渗透了图形的平移变换思想，既巩固了知识又培养了能力。【案例八】（0808义乌）如图义乌）如图1 1，四边形，四边形ABCDABCD是正方形，是正方形，G G是是CDCD边上的一个

16、动点边上的一个动点(点点G G与与C C、D D不重合不重合)，以，以CGCG为一边在正方形为一边在正方形ABCDABCD外作正方形外作正方形CEFGCEFG，连结，连结BGBG，DEDE我们探究下列图中线段我们探究下列图中线段BGBG、线段线段DEDE的长度关系及所在直线的位置关系：的长度关系及所在直线的位置关系：（1 1）猜想如图猜想如图1 1中线段中线段BGBG、线段、线段DEDE的长度关系及所在直线的的长度关系及所在直线的位置关系；位置关系；将图将图1 1中的正方形中的正方形CEFGCEFG绕着点绕着点C C按顺时针按顺时针(或逆时针或逆时针)方向旋转方向旋转任意角度，得到如图任意角度

17、，得到如图2 2、如图、如图3 3情形请你通过观察、测量等方情形请你通过观察、测量等方法判断法判断中得到的结论是否仍然成立中得到的结论是否仍然成立,并选取图并选取图2 2证明你的判断证明你的判断（2 2）将原题中正方形改为矩形（如图）将原题中正方形改为矩形（如图4 46 6），且），且AB=aAB=a，BC=bBC=b，CE=kaCE=ka，CG=kbCG=kb(abab，k k0)0)，第，第(1)(1)题题中得到的结论哪中得到的结论哪些成立，哪些不成立？若成立，以图些成立，哪些不成立？若成立，以图5 5为例简要说明理由为例简要说明理由（3 3）在第）在第(2)(2)题图题图5 5中，连结中

18、，连结DGDG、BEBE，且，且a a=3=3，b b=2=2，k k=，求，求 的值的值 用变式题组的形式复习可引领学生对数学的知识应用进行探究，让学生在不同情形、不同背景、不同角度的变化中抓住本质特征，同中求异，异中求同。改变思维的单一性，培养思维的发散性和灵活性，使学生的创造力得到充分发挥 美国著名教育心理学家奥苏伯尔:“如果我不得不将所有的教育心理学原理还原为一句话的话，我将会说，影响学习的最重要因素是学生已经知道了什么，根据学生的原有知识状况进行教学”。解题后小结一般可以考虑下面几个问题：对所解题的结构理解清楚对解题方法重新评价，以期找出最优解法对题目的重要步骤进行分析，以便抓住解题关键对问题的条件和结论进行变换，以便使问题系统化多一些指导，少一些灌输；多一些指导，少一些灌输；多一些讨论，少一些讲解；多一些讨论，少一些讲解；多一些归纳，少一些重复；多一些归纳，少一些重复；多一些学趣，少一些压力多一些学趣，少一些压力。