7.5正态分布课件-2021-2022学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册.pptx

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1、学学 习习 目目 标标核核 心心 素素 养养（1）通过实际问题，借助直观（如实际问题的直方图），了解什么是正态分布曲线和正态分布；（2）认识正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义；（3）会查标准正态分布表，求满足标准正态分布的随机变量在某一个范围内的概率 教学重点，难点教学重点，难点（1）认识正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义；（2）求满足标准正态分布的随机变量在某一个范围内的概率 1.通通过过正正态态分分布布的的学学习习，体体会数学抽象的素养会数学抽象的素养2.应应用用正正态态分分布布解解题题提提升升数数学运算的素养学运算的素养.从不同角度刻画随机变量取值的特性从不同角度刻画随机变量取值的特

2、性1 1.两点分布：两点分布：X01P1-pp2 2.超几何分布：超几何分布：3 3.二项分布：二项分布：X01knPX01knP回顾回顾引入引入 正态分布在统计学中是很重要的分布。我们知道，正态分布在统计学中是很重要的分布。我们知道，离散型离散型随机变量最多取可列个不同值，它等于某一特随机变量最多取可列个不同值，它等于某一特定实数的概率可能大于定实数的概率可能大于0，人们感兴趣的是它取某些，人们感兴趣的是它取某些特定值的概率，即感兴趣的是其分布列；特定值的概率，即感兴趣的是其分布列；连续型连续型随机随机变量可能取某个区间上的任何值，它等于任何一个实变量可能取某个区间上的任何值，它等于任何一个

3、实数的概率都为数的概率都为0，所以通常感兴趣的是它落在某个区，所以通常感兴趣的是它落在某个区间的概率。间的概率。离散型随机变量的概率分布规律用离散型随机变量的概率分布规律用分布列分布列描述，而连续型随机变量的概率分布规律用描述，而连续型随机变量的概率分布规律用密度函数密度函数（曲线）（曲线）描述。描述。高尔顿板模型与试验高尔顿板模型与试验 高尔顿板实验高尔顿板实验.swf导入导入2.高尔顿板再认识高尔顿板再认识高尔顿板示意图高尔顿板示意图如图所示就是高尔顿板示如图所示就是高尔顿板示意图意图.在一块板上钉着若在一块板上钉着若干排相互平行但相互错开干排相互平行但相互错开的圆柱形小木块，小木块的圆柱

4、形小木块，小木块之间留有适当的空隙（均之间留有适当的空隙（均匀分布）作为通道，前面匀分布）作为通道，前面挡有一块玻璃挡有一块玻璃.高尔顿板示意图高尔顿板示意图重复进行高尔顿板试验，随着试重复进行高尔顿板试验，随着试验次数的增加，掉入各个球槽内验次数的增加，掉入各个球槽内的小球的个数就会越来越多，堆的小球的个数就会越来越多，堆积的高度也会越来越高积的高度也会越来越高.各个球各个球槽内的堆积高度反映了小球掉入槽内的堆积高度反映了小球掉入各球槽的个数多少各球槽的个数多少.3.高尔顿板试验过程高尔顿板试验过程O12345球槽编号球槽编号频率频率组距组距6789100.050.100.150.200.2

5、50.300.35 为了更好地考察随着试验次数的增加，落在各个球槽内的小球为了更好地考察随着试验次数的增加，落在各个球槽内的小球分布情况，我们进一步从频率的角度探究一下小球的分布规律分布情况，我们进一步从频率的角度探究一下小球的分布规律.以小球的编号为横坐以小球的编号为横坐标，以小球落入各个标，以小球落入各个球槽内的频率值为纵球槽内的频率值为纵坐标，可以画出频率坐标，可以画出频率分布直方图分布直方图.4.频率分布直方图频率分布直方图O12345球槽编号球槽编号频率频率组距组距6789100.050.100.150.200.250.300.355.频率分布折线图频率分布折线图频率频率组距组距总体

6、密度曲线总体密度曲线6.总体密度曲线总体密度曲线球槽编号球槽编号O 随着试验重复次数随着试验重复次数(样本容量样本容量)的增大，的增大，频率分布频率分布折线图越来越接近一条光滑的曲线折线图越来越接近一条光滑的曲线xyO钟形曲线钟形曲线6.总体密度曲线总体密度曲线xyO新知探究新知探究1.正态曲线正态曲线我们在上述试验中所得到我们在上述试验中所得到的这条曲线就是的这条曲线就是(或近似地或近似地是是)下面函数的图象：下面函数的图象：其中实数其中实数和和(0)为参数为参数.我们称我们称 的图象为正态分的图象为正态分布密度曲线，简称正态曲线布密度曲线，简称正态曲线.若用若用X表示落下的小球第表示落下的

7、小球第1次与高尔顿板底部接触时的坐次与高尔顿板底部接触时的坐标标,则则X是一个随机变量是一个随机变量.X落在区间落在区间(a,b的概率的概率（阴影部阴影部分的面积分的面积）为）为:0 a b思考：思考：你能否求出小球落你能否求出小球落在（在（a,ba,b上的概率吗？上的概率吗？则称则称X 的分布为的分布为正态分布正态分布.正态分布由参数正态分布由参数、唯一确定唯一确定,、分别表示总体的分别表示总体的平均数平均数与与标准差标准差.正态分布记作正态分布记作N N（，2 2）.其图象称为其图象称为正态正态曲线曲线.1.1.正态分布正态分布定义定义xy0 a b如果对于任何实数如果对于任何实数 a0,

8、概率概率 特别地有（熟记）特别地有（熟记）我们从上表看到，正态总体在我们从上表看到，正态总体在 以外取值的以外取值的概率只有概率只有4.6，在，在 以外取值的概率只有以外取值的概率只有0.3 由于这些概率值很小（一般不超过由于这些概率值很小（一般不超过5 ），通常称这些情况发），通常称这些情况发生为小概率事件。生为小概率事件。4.4.应用举例应用举例例例3：若若XN(5,1),求求P(6X7).1 1、若若XN（，2），问），问X位于区域（位于区域（，）内的概率是多少？内的概率是多少？解：由正态曲线的对称性可得，解：由正态曲线的对称性可得，练练练练一一一一练练练练：练习：练习：2、若一个正态分

9、布的概率函数是一个偶函数且该函、若一个正态分布的概率函数是一个偶函数且该函数的最大值等于数的最大值等于 ，求该正态分布的概率密度函，求该正态分布的概率密度函数的解析式。数的解析式。20 25 301510 xy5353、如图，是一个正态曲线，、如图，是一个正态曲线，试根据图象写出其正态分布的试根据图象写出其正态分布的概率密度函数的解析式，求出概率密度函数的解析式，求出总体随机变量的期望和方差。总体随机变量的期望和方差。4、已知、已知XN(0,1)，则，则X在区间在区间 内取值的概率（内取值的概率（）A、0.9544 B、0.0456 C、0.9772 D、0.02285、设离散型随机变量、设离散型随机变量XN(0,1),则则 =,=.D0.50.95446、若已知正态总体落在区间、若已知正态总体落在区间 的概率为的概率为0.5，则相应的正态曲线，则相应的正态曲线在在x=时达到最高点。时达到最高点。0.37、已知正态总体的数据落在（、已知正态总体的数据落在（-3,-1）里的概率和落在（）里的概率和落在（3,5）里的概率）里的概率相等，那么这个正态总体的数学期望是相等，那么这个正态总体的数学期望是 .1 练练练练一一一一练练练练：归纳小结1.正态曲线及其特点；正态曲线及其特点；2.2.正态分布及概率计算；正态分布及概率计算；3.33.3 原则原则。