《圆的对称性》同步课堂教学课件1.ppt

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1、圆的对称性圆的对称性(1)(1)轴对称图形轴对称图形复习回顾复习回顾圆的对称性圆的对称性1.1.圆是轴对称图形吗？圆是轴对称图形吗？2.2.如果是如果是,它的对称轴是什么它的对称轴是什么?你能找到多少条对称轴？你能找到多少条对称轴？是是.圆的对称轴是任意一条经过圆圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线心的直线,它有无数条对称轴它有无数条对称轴.OO圆的对称性圆的对称性圆是轴对称图形圆是轴对称图形,其对其对称轴是任意一条过圆心称轴是任意一条过圆心的直线的直线.学习目标n 1圆的轴对称性n 2垂径定理及其逆定理n 3运用垂径定理及其逆定理进行有关的n计算和证明n4。通过学习垂径定理及其逆定理的证明，领

2、会数学的严谨性和探索精神，培养实事求是的科学态度和积极参与的主动精神自学交流：n自学课本课本P96-P98：n1圆的轴对称性n 2圆的相关概念。n3.垂径定理。n时间：自学4分钟，交流2分钟。做一做做一做如图，如图，ABAB是是O O的一条弦的一条弦.（2 2）你能发现图中有哪些等量关系）你能发现图中有哪些等量关系?说一说你的理由说一说你的理由.作直径作直径CD,CD,使使CDAB,CDAB,垂足为垂足为M.M.（1 1）右图是轴对称图形吗）右图是轴对称图形吗?如果是如果是,其对称轴是什么其对称轴是什么?A AB BO OC CD DM MAM=BM，AC=BC，AD=BD.垂径定理垂径定理垂

3、直于弦的直径平分这条弦垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的弧并且平分弦所对的弧.老师提示老师提示:垂径定理是圆中一个重要的结论垂径定理是圆中一个重要的结论,三种语言三种语言 要相互转化要相互转化,形成整体形成整体,才能运用自如才能运用自如.CDCD是直径是直径,CDAB,CDAB,AM=BM,AM=BM,AC=BC,AC=BC,AD=BD.AD=BD.符号语言：符号语言：A AB BO OC CD DM M 如图，如图，ABAB是是O O的弦的弦 ,作一条作一条平分平分ABAB的直径的直径CDCD，交，交ABAB于于M M点点.想一想想一想（2 2）你能发现图中有哪些等量关系？）你能发现

4、图中有哪些等量关系？说说你的理由说说你的理由.（1 1）右图是轴对称图形吗）右图是轴对称图形吗?如果是如果是,其对称轴是什么其对称轴是什么?A AB BO OC CD DM M AD=BD.AD=BD.AC=BC,AC=BC,想一想想一想 如图，如图，ABAB是是O O的弦的弦 ,作一条作一条平分平分ABAB的直径的直径CDCD，交，交ABAB于于M M点点.等量关系：等量关系：A AB BO OC CD D AD=BD.AD=BD.AC=BC,AC=BC,（不是直径）（不是直径）M M思考：如果思考：如果ABAB也是直径，上述也是直径，上述结论是否成立？结论是否成立？不一定不一定.O O平分

5、弦（平分弦（不是直径不是直径）的直径垂直于弦）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧并且平分弦所对的弧.垂径定理的推论垂径定理的推论CDCD是直径是直径,AB,AB是弦（不是直径），是弦（不是直径），AM=BM,AM=BM,CDAB,CDAB,AC=BC,AC=BC,AD=BD.AD=BD.符号语言：符号语言：A AB BC CD DM M垂径定理和垂径定理的推论垂径定理和垂径定理的推论如图如图,下列五个条件中下列五个条件中:CDCD是直径是直径,AM=BM,AM=BM,CDAB,CDAB,AC=BC,AC=BC,AD=BD.AD=BD.A AB BO OC CD DM M5 5个条件中，任满足个

6、条件中，任满足2 2个，剩下个，剩下3 3个结论都成立个结论都成立.由由 (2)(2)、(3)(3)，得，得(1)(1)、(4)(4)、(5).(5).常用此方法来确定圆心的位置常用此方法来确定圆心的位置.BAOC由由OECDOECD，利用垂径定理得利用垂径定理得 CF=DF=300m,CF=DF=300m,例例1 1 如图，一条公路的转弯处是一段圆弧如图，一条公路的转弯处是一段圆弧(即图即图中弧中弧CD,CD,点点O O是弧是弧CDCD的圆心的圆心),),其中其中CD=600m,ECD=600m,E为为弧弧CDCD上的一点上的一点,且且OECD,OECD,垂足为垂足为F,EF=90m.F,E

7、F=90m.求求这段弯路的半径这段弯路的半径.OCDEF30090分析分析:连接连接OC.设半径为设半径为R,利用勾股定理求出半径利用勾股定理求出半径.R-90 OC=OE=R,EF=90，则则OF=R-90.解解:连接连接OC.OC.OD DE EF F 本题是垂径定理的本题是垂径定理的应用，解题过程中使应用，解题过程中使用了列方程的方法，用了列方程的方法，用代数方法解决了几用代数方法解决了几何问题何问题.C C这段弯路的半径为这段弯路的半径为545m.545m.判断判断1.1.垂直于弦的直线平分这条弦垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对的两并且平分弦所对的两条弧条弧.2.2.平分弦所对

8、的一条弧的直径一定平分这条弦所对平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的另一条弧的另一条弧.3.经过弦的中点的直径一定垂直于弦经过弦的中点的直径一定垂直于弦.4.圆的两条弦所夹的弧相等，则这两条弦平行圆的两条弦所夹的弧相等，则这两条弦平行.5.弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧.1.1.在在O O中，若中，若CDABCDAB于于M M，ABAB为直径，为直径，则下列结论不正确的是（则下列结论不正确的是（）2.2.已知已知O O的直径的直径AB=10AB=10，弦，弦CDABCDAB，垂，垂足为足为M M，OM=3OM=3，则，则CD=CD=.3.3.在

9、在O O中，中，CDABCDAB于于M M，ABAB为直径，若为直径，若CD=10CD=10，AM=1AM=1，则，则O O的半径是的半径是 .OCDABMC C A、AC=AD B、BC=BD C、AM=OM D、CM=DM8 81313练一练练一练4.4.在半径为在半径为5050的圆的圆O O中，有长中，有长5050的弦的弦CDCD，则，则点点O O与与CDCD的距离为的距离为 .OCDABM解决有关弦的问题时，半径是解决有关弦的问题时，半径是常用的辅助线的添法常结合常用的辅助线的添法常结合勾股定理计算勾股定理计算.rd r2=d2+()22a 2a小结小结1.1.本节课主要学习了什么本节

10、课主要学习了什么？（1 1）圆是轴对称图形）圆是轴对称图形,其对称轴是任意一条其对称轴是任意一条过圆心的直线过圆心的直线.（2）垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦）垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的弧并且平分弦所对的弧.（3）垂径定理的推论：平分弦（）垂径定理的推论：平分弦（不是直径不是直径）的）的直径垂直于弦直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧并且平分弦所对的弧.d+h=r r2=d2+()2a22.连接半径连接半径,构造构造直角三角形直角三角形，利用，利用垂径定垂径定理理和和勾股定理勾股定理，求半径、弦、弦心距、弓形，求半径、弦、弦心距、弓形高中的任意一个未知量高中的任意一个未知量.d drh3.3.数学思想数学思想:方程思想方程思想,用代数方法解决用代数方法解决几何问题几何问题.n P P101101:习题习题3.2 23.2 2、3 3题题作作 业业