点到直线的距离公式..ppt

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1、点到直线的距离点到直线的距离1.两点间的距离公式？两点间的距离公式？已知点已知点 ，则，则yxO一、复习一、复习2.2.两点间距离公式的推导两点间距离公式的推导方法？方法？平面上三点平面上三点A(1A(1，3)3)，B(3B(3，1)1)，C(-1 C(-1，0)0)，假设求，假设求ABCABC的面积需要的面积需要 解决解决什么问题？什么问题？思考：已知点已知点 ，直线，直线 ，如何求点，如何求点 到直线到直线 的距离？的距离？点点 到直线到直线 的距离，是指从点的距离，是指从点 到直线到直线 的垂的垂线段线段 的长度，其中的长度，其中 是垂足是垂足xyO引入新课引入新课注：注：注：注：点到直

2、线的距离是该点点到直线的距离是该点点到直线的距离是该点点到直线的距离是该点与直线上任意一点的距离的与直线上任意一点的距离的与直线上任意一点的距离的与直线上任意一点的距离的最小值最小值最小值最小值POyxlQPx0，y0l:Ax+By+C=0问题：求点问题：求点Px0,y 0到直线到直线l：Ax+By+C=0的距离。的距离。法一：写出直线法一：写出直线PQ的的方程方程，与，与l 联立求出点的坐标，联立求出点的坐标，然后用两点间的距离公式求得然后用两点间的距离公式求得 .PQ法二：法二：P(x0,y0),l:Ax+By+C=0,设设AB0,OyxldQPRSOyxldQPRS由三角形面积公式可得：

3、由三角形面积公式可得：A=0A=0或或或或B=0B=0，此公式也成立，此公式也成立，此公式也成立，此公式也成立，但当但当但当但当A=0A=0或或或或B=0B=0时一般不用此时一般不用此时一般不用此时一般不用此公式计算距离公式计算距离公式计算距离公式计算距离注：注：注：注：在使用该公式前，须将在使用该公式前，须将在使用该公式前，须将在使用该公式前，须将直线方程化为一般式直线方程化为一般式直线方程化为一般式直线方程化为一般式例例1:求点求点P(-1,2)到直线到直线2x+y-10=0；3x=2的距离。的距离。解：解：根据点到直线的距离公式，得根据点到直线的距离公式，得如图，直线如图，直线3x=2平

4、行于平行于y轴，轴，Oyxl:3x=2P(-1,2)用公式验证，结果怎样？用公式验证，结果怎样？例例2.2.点点A(1,3),B(3,1),C(-1,0)A(1,3),B(3,1),C(-1,0)，求，求 的面积的面积x xy yO OA AB BC Ch h1,33,1-1,0例例3：求平行线求平行线2x-7y+8=0与与2x-7y-6=0的距离。的距离。Oyxl2:2x-7y-6=0l1:2x-7y+8=0 P(3,0)两平行线间的两平行线间的距离处处相等距离处处相等在在l2上任取一点，例如上任取一点，例如P(3,0)P到到l1的距离等于的距离等于l1与与l2的距离的距离直线到直线的距离转

5、化为点到直线的距离直线到直线的距离转化为点到直线的距离任意两条平行直线都可以写任意两条平行直线都可以写成如下形式：成如下形式：l1:Ax+By+C1=0l2:Ax+By+C2=0Oyxl2l1PQ思考：任意两条平行线的距离是多少呢？思考：任意两条平行线的距离是多少呢？思考：任意两条平行线的距离是多少呢？思考：任意两条平行线的距离是多少呢？注：注：注：注：用两平行线间距离公式须将方程中用两平行线间距离公式须将方程中用两平行线间距离公式须将方程中用两平行线间距离公式须将方程中x x、y y的系数化为的系数化为的系数化为的系数化为 对应相同的形式。对应相同的形式。对应相同的形式。对应相同的形式。两平

6、行线间两平行线间 的距离公式的距离公式练习：练习：1.1.求以下两条平行直线间的距离：求以下两条平行直线间的距离：1 15x-12y-2=05x-12y-2=0，5x-12y+15=05x-12y+15=02 2x+3y-4=0 x+3y-4=0，2x+6y-9=02x+6y-9=0例例4、过点、过点1，2，且与点，且与点A2，3和和B4，-5距离相等的直线距离相等的直线L的方程。的方程。（1）点到直线距离公式：）点到直线距离公式：，（2）两平行直线间的距离：）两平行直线间的距离：，小结：小结：注意用该公式时应先将直线方程化为一般式；注意用该公式时应先将直线方程化为一般式；注意用该公式时应先将两平行线的注意用该公式时应先将两平行线的x,y的系数整理的系数整理为对应相等的形式。为对应相等的形式。