直角三角形的性质和判定（1）.pptx

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1、1.1 直角三角形的性质和判定（）复习复习引入引入合作合作探究探究课堂课堂小结小结随堂随堂训练训练第1课时 直角三角形的性质和判定第1章 直角三角形八八年级数学年级数学下（下（湘教湘教版版）三角形顶点与对边中点的连线段三角形顶点与对边中点的连线段1.1.直角三角形的定义直角三角形的定义2.2.三角形内角和的性质三角形内角和的性质有一个是直角的三角形叫直角三角形有一个是直角的三角形叫直角三角形三角形内角和等于三角形内角和等于1801803.3.三角形中线的定义三角形中线的定义这节课我们一起探索直角三角形的判定与性质这节课我们一起探索直角三角形的判定与性质复习引入复习引入 如图如图1-1，在，在R

2、t ABC中，中，C=90，两锐角的和等于两锐角的和等于多少呢？多少呢？图图1-1 在在Rt ABC中，因为中，因为 C=90，由三角形内角和定由三角形内角和定理理，可得可得 A +B=90.合作探究合作探究结论结论直角三角形的两个锐角互余直角三角形的两个锐角互余.由此得到：由此得到：议一议议一议议一议议一议议一议议一议议一议议一议议一议议一议议一议议一议有两个锐角互余的三角形是直角三角形吗？有两个锐角互余的三角形是直角三角形吗？如图如图1-2，在，在 ABC中，中，A +B=90 ，那么那么 ABC是直角三角形吗？是直角三角形吗？在在 ABC中，因为中，因为 A +B+C=180，又又 A

3、+B=90，所以所以 C=90.于是于是 ABC是直角三角形是直角三角形.图图1-2结论结论有两个角互余的三角形是直角三角形有两个角互余的三角形是直角三角形.由此得到：由此得到：如图如图1-3，画一个，画一个Rt ABC，并作出斜边并作出斜边AB上的中线上的中线CD，比较线段，比较线段CD 与线段与线段AB 之间的数量关系，你能得出之间的数量关系，你能得出什么结论？什么结论？图图1-3我测量后发现我测量后发现CD=AB.线段线段CD 比线段比线段AB短短.图图1-3是否对于任意一个是否对于任意一个Rt ABC，都有，都有 CD=成立呢？成立呢？图图1-4 如图如图1-3，如果中线如果中线CD=

4、AB，则有，则有 DCA =A.由此受到启发由此受到启发，在图在图1-4 的的Rt ABC中，过直角顶点中，过直角顶点C作作射线射线 交交AB于于 ，使，使 ，=A则则 .图图1-3 A +B=90 ，又又，故得故得 点点 是斜边上的中点，即是斜边上的中点，即 是斜边是斜边 的中线的中线.从而从而CD与与 重合，且重合，且图图1-4结论结论直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.由此得到：由此得到：举举例例例例1 已知：如图已知：如图1-5，CD是是ABC的的AB边上的中边上的中 线，且线，且 .求证：求证：ABC是直角三角形是直角三角形.图图1-5证明：证明

5、：因为因为 ，所以所以 1=A，(等边对等角等边对等角)2=B.图图1-5根据三角形内角和性质，有根据三角形内角和性质，有 A+B+ACB=180，即得即得 A+B+1+2=180，2(A+B)=180.所以所以 A+B=90.根据直角三角形判定定理，所以根据直角三角形判定定理，所以ABC是直角三角形是直角三角形.1.在在Rt ABC中，斜边上的中线中，斜边上的中线CD=2.5cm，则斜边，则斜边 AB的长是多少？的长是多少？解解AB=2CD=22.5=5(cm).随堂训练随堂训练 2.如图，如图，AB CD，BAC和和ACD的平分线相交于的平分线相交于H点，点，E为为AC的中点，的中点，EH=2.那么那么 AHC是直角三角形吗是直角三角形吗？为什么？若是，求出？为什么？若是，求出AC的长的长.解解 因为因为 AB CD，所以，所以 BAC+DCA=180.又又 ，所以所以所以所以 AHC是直角三角形是直角三角形.在在Rt AHC中，中，EH为斜边上的中线，为斜边上的中线，所以有所以有 ，由由EH=2易知易知AC=4.1.1.直角三角形的判定定理和性质定理；直角三角形的判定定理和性质定理；2.2.应用定理进行推理论证解决有关问题应用定理进行推理论证解决有关问题.课堂小结课堂小结