2022秋九年级数学上册第21章二次函数与反比例函数21.5反比例函数2反比例函数的图象授课课件新版沪科版.ppt

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1、21.5 21.5 反比例函数反比例函数第第2 2课时课时 反比例函数的反比例函数的 图象图象1课堂讲解课堂讲解反比例函数的图象反比例函数的图象反比例函数图象的对称性反比例函数图象的对称性反比例函数的系数反比例函数的系数k的几何意义的几何意义2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升1.什么叫做反比例函数什么叫做反比例函数?下列函数中哪些是反比例函数下列函数中哪些是反比例函数?反比例函数的定反比例函数的定义义中需要注意什么中需要注意什么?2.一次函数一次函数y=kx+b(k0)的的图图象是一条直象是一条直线线,那么反比那么反比 例函数的例函数的图图象是什么象是什么样

2、样的呢的呢?3.画函数画函数图图象的一般步象的一般步骤骤是什么是什么?图图象的画法：象的画法：(1)反比例函数的反比例函数的图图象是双曲象是双曲线线；(2)画反比例函数的画反比例函数的图图象要象要经过经过“列表、描点、列表、描点、连线连线”这这三个步三个步骤骤1知识点反比例函数的图象反比例函数的图象知知1 1讲讲知知1 1讲讲要点精析：要点精析：(1)双曲双曲线线的两端是无限延伸的，画的的两端是无限延伸的，画的时时候要候要“出出头头”；(2)画双曲画双曲线时线时，取的点越密集，描出的，取的点越密集，描出的图图象就越准确，象就越准确，但但计计算量会越大，故一般在原点的两算量会越大，故一般在原点的

3、两侧侧各取各取35个点个点 即可；即可；(3)连线时连线时，要按自，要按自变变量从小到大量从小到大(或从大到小或从大到小)的的顺顺序用序用 平滑的曲平滑的曲线连线连接注意：两个分支不接注意：两个分支不连连接接例例1 作反比例函数作反比例函数 的的图图象象 导导引：引：按照列表、描点、按照列表、描点、连线连线的步的步骤进骤进行行解：解：(1)列表：列表：(2)描点：以表中各描点：以表中各组对应值组对应值作作为为点的坐点的坐标标，在平面，在平面 直角坐直角坐标标系内描出相系内描出相应应的点的点知知1 1讲讲x-8-4-3-2-112348-1-2-4-88421知知1 1讲讲(3)连线连线：用平滑

4、的曲：用平滑的曲线线分分别顺别顺次次连连接横坐接横坐标为负标为负数数 的点及横坐的点及横坐标为标为正数的点，各得到正数的点，各得到图图象的一个分象的一个分 支，支，这这两个分支合起来就是函数两个分支合起来就是函数 的的图图象象 如如图图.总 结知知1 1讲讲 列表列表时时，自，自变变量的量的值值可以以可以以0为为中心，在中心，在0的的两两边选择绝对值边选择绝对值相等而符号相反的相等而符号相反的值值，既可，既可简简化化运算又便于描点；在列表、描点运算又便于描点；在列表、描点时时要尽量多取一要尽量多取一些数据，多描一些点，方便些数据，多描一些点，方便连线连线1下列下列图图象中是反比例函数象中是反比

5、例函数 的的图图象的象的 是是()知知1 1练练知知1 1练练2 如如图图所示的所示的图图象象对应对应的函数表达式的函数表达式为为()Ay6x By3x2 C D 3 在同一直角坐在同一直角坐标标系中，函数系中，函数 与与yax1 (a0)的的图图象可能是象可能是()知知1 1练练2知识点 反比例函数图象的对称性反比例函数图象的对称性知知2 2导导 观观察例察例1中函数中函数图图象，如果点象，如果点P(x0,y0)在函数在函数的的图图象上象上,那么与点那么与点P关于原点成中心关于原点成中心对对称的称的P的坐的坐标标应应是什么是什么?这这个点在函数个点在函数 的的图图象上象上吗吗?知知2 2讲讲

6、 双曲线既是一个轴对称图形又是一个中心对称图双曲线既是一个轴对称图形又是一个中心对称图形对称轴有两条，分别是形对称轴有两条，分别是直线直线yx与直线与直线yx；对称中心是对称中心是坐标原点坐标原点，任何一条经过原点的直线只要，任何一条经过原点的直线只要与双曲线有两个交点，则这两个交点关于与双曲线有两个交点，则这两个交点关于原点原点对称对称如如图图，在直角坐，在直角坐标标系中，正方形的中心在原点系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一，且正方形的一组对边组对边与与x轴轴平行，点平行，点P(3a，a)是反比例函数是反比例函数 (k0)的的图图象与正方形的象与正方形的一个交点若一个交点若图图中阴影部

7、中阴影部分的面分的面积积等于等于9，则这则这个个反比例函数的表达式反比例函数的表达式为为_ 知知2 2讲讲例例2 由反比例函数由反比例函数图图象的象的对对称性可知阴影部分的面称性可知阴影部分的面积积正好正好等于正方形面等于正方形面积积的的 ,设设正方形的正方形的边长为边长为b，由由图图中中阴影部分的面阴影部分的面积积等于等于9可求出可求出b的的值值，进进而而可得出可得出a的的值值，再根据点，再根据点P(3a，a)在反比例函数的在反比例函数的图图象上，可得象上，可得出反比例函数的表达式出反比例函数的表达式知知2 2讲讲 导导引：引：总 结知知2 2讲讲 由求表达式这种由求表达式这种“数数”，联想

8、到求表达式的图象，联想到求表达式的图象上上的点的坐标这种的点的坐标这种“形形”，再由点在几何图形的位置，再由点在几何图形的位置，结结合合图形的相关性质图形的相关性质(如本例的对称性、面积与边长的如本例的对称性、面积与边长的关系关系等等)，求出相关线段的长，即可得到点的坐标，最，求出相关线段的长，即可得到点的坐标，最后将点后将点的坐标代入所设的表达式中求出待定字母的值，的坐标代入所设的表达式中求出待定字母的值，从而得从而得到到所求的表达式这种由所求的表达式这种由“数数”到到“形形”，最，最后又由后又由“形形”回到回到“数数”的的数形结合思想数形结合思想在本章中有在本章中有相当高的相当高的使用使用

9、“频率频率”2若点若点P(2，5)在反比例函数在反比例函数 的的图图象上，象上，则则下下 列各点在列各点在图图象的另一个分支上的是象的另一个分支上的是()A(2，5)B(2，5)C(2，5)D(5，2)1已知已知P为为函数函数 的的图图象上一点，且点象上一点，且点P到原点到原点 的距离的距离为为2，则则符合条件的点符合条件的点P有有()A0个个 B2个个 C4个个 D无数个无数个知知2 2练练（来自典中点）（来自典中点）3知识点 反比例函数的系数反比例函数的系数k的几何意义的几何意义知知3 3讲讲1双曲双曲线线的几何特性：的几何特性：过过双曲双曲线线 上的任意上的任意 一点向两坐一点向两坐标轴

10、标轴作垂作垂线线，与两坐，与两坐标轴围标轴围成的矩成的矩 形面形面积积等于等于|k|，连连接接该该点与原点，点与原点，还还可得出两可得出两 个直角三角形，个直角三角形，这这两个直角三角形的面两个直角三角形的面积积都等都等 于于 .知知3 3讲讲2反比例函数反比例函数图图象上任何一点的坐象上任何一点的坐标标都可以都可以设为设为要点精析：要点精析：如图，点如图，点P是双曲线上任意一点，是双曲线上任意一点，过点过点P作作PAx轴于点轴于点A，作，作PBy轴于点轴于点B，设点设点P的坐标为的坐标为(x，y)，则，则 ，xyk.如如图图，两个反比例函数，两个反比例函数 和和 在第一在第一象限内的象限内的

11、图图象分象分别别是是C1和和C2，设设点点P在在C1上，上，PAx轴轴于点于点A，交，交C2于点于点B，则则POB的面的面积积为为_ 知知3 3讲讲1例例3 3 根据反比例函数中根据反比例函数中k的几何意的几何意义义，得，得POA和和BOA的面的面积积分分别为别为2和和1，于是阴影部，于是阴影部分的面分的面积为积为1.导导引：引：总 结知知3 3讲讲求阴影部分面积的方法：求阴影部分面积的方法：当它无法直接求出时，一当它无法直接求出时，一般般都采用都采用“转化转化”的的方法，将它转化为易求图形面积的方法，将它转化为易求图形面积的和或和或差来进行计差来进行计算如本例就是将阴影部分面积转化为两个与比

12、例算如本例就是将阴影部分面积转化为两个与比例系数系数k相关的特殊三角形的面积的差来求，要注意相关的特殊三角形的面积的差来求，要注意转转化思想化思想的运用的运用以正方形以正方形ABCD的两条的两条对对角角线线的交点的交点O为为坐坐标标原点，原点，建立如建立如图图所示的平面直角坐所示的平面直角坐标标系，双曲系，双曲线线 经过经过点点D，则则正方形正方形ABCD的面的面积积是是()A10 B11 C12 D13知知3 3练练1已知反比例函数已知反比例函数 在第一象限的在第一象限的图图象象如如图图所示，点所示，点A在其在其图图象上，点象上，点B为为x轴轴正半正半轴轴上上一一点，点，连连接接AO，AB，且，且AOAB，则则SAOB_.知知3 3练练2反比例函数的图象：反比例函数的图象：反比例函数反比例函数表达式表达式图象图象位置位置增减性增减性 第一、三第一、三象限象限在每个象限内，在每个象限内，y随随x的增大而减小的增大而减小 第二、四第二、四象限象限在每个象限内，在每个象限内，y随随x的增大而增大的增大而增大