教研课－直线的倾斜角与斜率.pptx

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1、 天才在于勤奋，知识在于积累，生命在于奋斗，努力才能成功！数缺形时少直观数缺形时少直观 形少数时难入微形少数时难入微在在初中，不与坐标轴平行的直线可以用初中，不与坐标轴平行的直线可以用一次函数来表示，这样就把对图形的研究转化一次函数来表示，这样就把对图形的研究转化为对函数的研究，这里沟通数形关系的桥梁是为对函数的研究，这里沟通数形关系的桥梁是坐标系。这种以坐标系为桥梁，把几何问题转坐标系。这种以坐标系为桥梁，把几何问题转化为代数问题，通过代数运算研究几何图形性化为代数问题，通过代数运算研究几何图形性质的方法，叫坐标法。用坐标法研究几何的学质的方法，叫坐标法。用坐标法研究几何的学科称为解析几何，

2、它是科称为解析几何，它是1717世纪法国数学家笛卡世纪法国数学家笛卡儿和费马创立的儿和费马创立的。飞逝的流星沿不同飞逝的流星沿不同的方向运动的方向运动在空中形成美丽的直线在空中形成美丽的直线思考思考如何确定一条直线在直角坐标如何确定一条直线在直角坐标系的位置呢？系的位置呢？.xyoyxo直线倾斜角的定义：当直线当直线 L 与与X轴相交时，我们取轴相交时，我们取X轴作为基准，轴作为基准，X轴正向与直线轴正向与直线L 向上方向上方向之间所成的角叫做直线的向之间所成的角叫做直线的倾斜角倾斜角注意：(1)直线向上方向；(2)轴的正方向。x0y规定规定 当直线与轴平行或重合时，当直线与轴平行或重合时，它

3、的倾斜角为它的倾斜角为00直线的倾斜角范围的1.所有的直线都有唯一确定的倾斜 角与它对应。2.每一个倾斜角都对应于唯一的一条直线。思考：以下说法正确吗？思考：以下说法正确吗？日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？楼梯的倾斜程度用楼梯的倾斜程度用坡度坡度来刻画来刻画1.2m3m3m2m坡度坡度=高度高度宽度宽度坡度越大，楼梯越陡坡度越大，楼梯越陡11级宽级宽高高级级直线倾斜程度的刻画直线倾斜程度的刻画高度高度宽度宽度直线直线xyoPQM直线的倾斜程度直线的倾斜程度=类比思想类比思想直线倾斜程度的刻画直线倾斜程度的刻画斜率斜率通常用小写字母通常用小写字母k表示

4、，即表示，即 一条直线的倾斜角的正切值叫做这一条直线的倾斜角的正切值叫做这条条直线的斜直线的斜率率.倾斜角是倾斜角是 的直线有斜率吗？的直线有斜率吗？倾斜角是倾斜角是 的直线的斜率不存在的直线的斜率不存在定义定义思考思考当直线的倾斜角变化时，当直线的倾斜角变化时，它的斜率是何变化？它的斜率是何变化？akOa atan=k斜率单调递增斜率单调递增斜率单调递增斜率单调递增例例如图所示，直线的倾斜角如图所示，直线的倾斜角和斜率分别为和和斜率分别为和判断它们的大小判断它们的大小思考思考两点确定一条直线，那么这两两点确定一条直线，那么这两点如何确定斜率呢？点如何确定斜率呢？由两点确定的直线的斜率由两点确

5、定的直线的斜率如图，当如图，当为锐角时，为锐角时，如图，当如图，当为钝角是，为钝角是，由两点确定的直线的斜率由两点确定的直线的斜率由两点确定的直线的斜率由两点确定的直线的斜率结论结论经过两点经过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)(x1 x2)的直线斜率公式的直线斜率公式21xyo已知两点已知两点 P(x1，y1)，Q(x2，y2)，如果如果 x1x2，则直线则直线 PQ的的斜斜率率 k 直线斜率直线斜率的意义的意义形形数数例例.已知已知A(3,2)，B(4,1)，C(0,1)，求直线求直线AB、AC、BC的斜率，并判断的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角这些直线的倾斜角是锐角还

6、是钝角.OxyABCy练习练习.已知三点已知三点A(a,2)、B(5,1)、C(4,2)在同一直线上，求在同一直线上，求a的值的值.1.1.两个概念两个概念2.2.两个求法两个求法3.3.两点注意两点注意4.4.两个思想两个思想一是直线的倾斜角一是直线的倾斜角二是直线的斜率二是直线的斜率求斜率的方法：求斜率的方法：一是通过直线的倾斜角求斜率，一是通过直线的倾斜角求斜率，二是通过直线上任意两点的坐标二是通过直线上任意两点的坐标一是倾斜角为一是倾斜角为90900 0时斜率不存在，时斜率不存在，二是斜率不是随倾斜角的增大而增大二是斜率不是随倾斜角的增大而增大一是数形结合的思想一是数形结合的思想二是类比的思想二是类比的思想谢谢