三角形内角教学课件.ppt

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1、1挑战挑战“记忆记忆”旧知回顾旧知回顾问题问题1：我我们们学学习习了平行了平行线线的哪些性的哪些性质质呢？呢？两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等.两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等.两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补abc1如果ab,则 1=232则 1=32问题 三三角角形形蓝蓝和和三三角角形形红红见见面面了了，蓝蓝炫炫耀耀地地说说：“我我的的体体积积比比你你大大，所所以以我我的的内内角角和和也也比比你你大大！”红红不不服服气气的的说说：“那那可可不不好好说说噢噢，你你自己量量看！自己量量看！”蓝蓝用用量量角角器器量量了了量量自自己己和和红红一一样样，就就不

2、不再说话了！再说话了！同学们，你们知道其中的道理吗？同学们，你们知道其中的道理吗？3新人教版七年级数学（下）新人教版七年级数学（下）.三角形的内角三角形的内角新人教版七年级数学（下）新人教版七年级数学（下）新余市十六中新余市十六中 张余斌张余斌4想想一一想想你有什么办法可以探究它呢你有什么办法可以探究它呢?方法一方法一:通过具体的度量通过具体的度量,验证三角形的内角和验证三角形的内角和 方法二方法二:剪拼法剪拼法.把三个角拼在一起试试看？把三个角拼在一起试试看？5通过测量发现三角形的三个内通过测量发现三角形的三个内角和是角和是180180图1图22312123316想一想想一想问题：问题：有什

3、么方法可以得到有什么方法可以得到平角的度数是平角的度数是1803两直线平行，同旁内角的和是两直线平行，同旁内角的和是 180 从刚才拼角的过程你能想出从刚才拼角的过程你能想出证明的方法吗证明的方法吗?.邻补角的和是邻补角的和是180 7三角形的三个内角和是三角形的三个内角和是180180 刚才拼角的过程你能想出证明的方法吗刚才拼角的过程你能想出证明的方法吗?图1图22321123138F21ECBA证明证明:过过A作作EF BC所以所以B=2（）同理同理 C=1（）因为因为2+1+BAC=180（）所以所以B+C+BAC=180(等量代换等量代换)平角定义平角定义两直线平行两直线平行,内错角相

4、等内错角相等两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等已知：A B C.求证：A+B+C=180三角形的三个内角和是三角形的三个内角和是180123921EDCBA三角形的内角和等于三角形的内角和等于1800.证明证明:作ABCE,并延长至并延长至所以 1=A(两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等)2=B(两直线平行两直线平行,同位角相等同位角相等)因为 1+2+ACB=180(平角定义平角定义)所以所以 A+B+ACB=180(等量代换等量代换)12310CBEA三角形的内角和等于三角形的内角和等于1800.还有方法吗还有方法吗?证明证明:作AEBC所以 B=EAB(两直线平行两直线平

5、行,内错角相等内错角相等)BAC+EAB+C=180(两直线平行两直线平行,同旁内角互补同旁内角互补)所以所以 BAC+B+C=180(等量代换等量代换)12311比一比，赛一赛比一比，赛一赛看哪一组做得又对又快！（1）在）在ABC中，中，A=35，B=43 ，则则 C=.(2)在在ABC中，中，C+B=140则则A。(3)在在ABC中中,A=40 A=2 B，则则C。102 40 120你们真聪明你们真聪明12例例2：如图，如图，C岛在岛在A岛的北偏东岛的北偏东50方向，方向，B岛在岛在A岛的北偏东岛的北偏东80方向，方向，C岛在岛在B岛的北偏岛的北偏西西40方向，从方向，从C岛看岛看A、B

6、两岛的视角两岛的视角ACB是是多少度？多少度？北ABC北DE动动脑：还有其他的解法吗？根据题意可知：根据题意可知：1=500，DAB=800 4=400 ADBE 解解：2=DAB1=8050=30因为因为AD BE 所以所以DAB+ABE=180(两直线平行，同旁内角互补）两直线平行，同旁内角互补）所以所以ABE=180BAD=18080 =100 ，所以所以3=ABE4=100 40 =60 。在在ABC中中,ACB=180 3 2=180 60 30 =90 答：从答：从C岛看岛看A.B两岛的俯角两岛的俯角ACB是是90。12345040分析分析:先求先求2再根据同旁内角互补求3最后根据

7、三角形内角和求最后根据三角形内角和求 AB13例例2：如图，如图，C岛在岛在A岛的北偏东岛的北偏东50方向，方向，B岛在岛在A岛的北偏东岛的北偏东80方向，方向，C岛在岛在B岛的北偏岛的北偏西西40方向，从方向，从C岛看岛看A、B两岛的视角两岛的视角ACB是是多少度？多少度？北ABC北DE动动脑：还有其他的解法吗？根据题意可知：根据题意可知：1=500，DAB=800 4=400 ADBE 12345040解：因为解：因为AD BE 所以所以+（两直线平行，同旁内角互补）（两直线平行，同旁内角互补）所以所以50+（等量代换）（等量代换）所以所以+（等量代换）（等量代换）因为因为 1=50 4=

8、40（已知）（已知）所以所以 AB-（+）（等量代换）（等量代换）方法方法分析:先根据同旁内角互补求+再根据内角和求 AB14例例2：如图，如图，C岛在岛在A岛的北偏东岛的北偏东50方向，方向，B岛在岛在A岛的北偏东岛的北偏东80方向，方向，C岛在岛在B岛的北偏岛的北偏西西40方向，从方向，从C岛看岛看A、B两岛的视角两岛的视角ACB是是多少度？多少度？根据题意可知：根据题意可知：1=500，DAB=800 4=400 ADBE 1234方法方法解：作解：作因为因为AD BE（已知）（已知）所以所以（两直线分别平行第三条直线，则这两条直线平行）（两直线分别平行第三条直线，则这两条直线平行）所以所以，（两直线平行，内错角相等）（两直线平行，内错角相等）所以所以+50+40即即AB（等量代换）（等量代换）分析:根据内错角相等分别求出和和15回顾与与小结本节课里你学到了什么？1、三角形内角和的定理：三角形三个内角的和等于180 2、通过思考、去探究、去总结三角形内角和的定理，并且证明方法不止一种。3、探索到一个数学规律，最终还须证明；4、三角形内角和的定理证明中，添加辅助线的实质是通过平行线来移动角；16第1题：求出图中x的值。第2题：如图,从A处观测C处时仰角CAD=30,从B处观测C处时仰角为CBD=45,则CBA是 度，从C处观测A,B两处时视角ACB是 度 第1题第2题