143正切函数图象和性质(1).ppt

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1、复习提问：复习提问：在单位圆中如何画出角在单位圆中如何画出角的正切线？的正切线？x y0AT正切线：正切线：AT下面我们将利用正切线来研究正切函数的性质和图像。下面我们将利用正切线来研究正切函数的性质和图像。由诱导公式得：由诱导公式得：正切函数是周期函数，周期为正切函数是周期函数，周期为。（3）正切函数是否为周期函数，如果是，）正切函数是否为周期函数，如果是，周期为多少？周期为多少？（1）正切函数）正切函数 的定义域？的定义域？（2）正切函数）正切函数 的值域？的值域？正切函数的图像画法正切函数的图像画法步骤一：把单位圆右半圆分成步骤一：把单位圆右半圆分成8等份，分别在等份，分别在单位圆中作出

2、正切线单位圆中作出正切线正切函数的图像画法正切函数的图像画法步骤二：把单位圆右半圆分成步骤二：把单位圆右半圆分成8等份，分别在等份，分别在单位圆中作出正切线单位圆中作出正切线正切函数的图像画法正切函数的图像画法步骤三：描点。（横坐标是一个周期的步骤三：描点。（横坐标是一个周期的8等分等分点，纵坐标是相应的正切线）点，纵坐标是相应的正切线）正切函数的图像画法正切函数的图像画法步骤四：连线步骤四：连线利用正切函数的周期性利用正切函数的周期性,把图象向左把图象向左,右扩展右扩展,得到得到正切函数正切函数并把它叫做并把它叫做正切曲线正切曲线.从图中可以看出从图中可以看出,正切曲线是由被相互平行的直线正

3、切曲线是由被相互平行的直线所隔的无穷多支曲线组成的所隔的无穷多支曲线组成的.xy0yx 奇偶性：奇偶性：单调性：单调性：正切函数是奇函数正切函数是奇函数正切函数在开区间正切函数在开区间内都是增函数。内都是增函数。曲线的渐近线方程是：曲线的渐近线方程是：曲线的对称中心是：曲线的对称中心是：内都是增函数内都是增函数周周 期期 为为 在在R正正 切切 函函 数数单调性单调性奇偶性奇偶性周期性周期性值值 域域定义域定义域函函 数数奇奇 函函 数数yx 观察正切曲线，写出满足下列条件的观察正切曲线，写出满足下列条件的x的值的范围：的值的范围：1-1例2.求下列函数的值域：例例3.求下列函数的周期求下列函

4、数的周期.例例4.4.不通过求值不通过求值,比较下列两个正切函数值的大小比较下列两个正切函数值的大小.说明说明:比较两个正切型函数的大小比较两个正切型函数的大小,关键是把相应的角关键是把相应的角诱导到诱导到y=tanx 的同一单调区间内的同一单调区间内,利用利用y=tanx的的单调递增性来解决单调递增性来解决.例例5.求下列函数的单调区间：求下列函数的单调区间：例6.判断下列函数的奇偶性：第二课时第二课时求该函数的单调区间？求该函数的单调区间？例6(1)(2)求函数求函数y=sin x-cos x+sin xcosx,x 0,的的最大值和最小值最大值和最小值.奇函数 R对称中心单调增区间奇偶性周期值域定义域