机械制图-第十一章-.pptx

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1、1 机械制图2 第十一章第十一章 立体的表面展开图立体的表面展开图 概述概述概述概述1 平面立体的表面展开图平面立体的表面展开图平面立体的表面展开图平面立体的表面展开图2可展曲面的展开图可展曲面的展开图可展曲面的展开图可展曲面的展开图3不可展曲面的近似展开图不可展曲面的近似展开图不可展曲面的近似展开图不可展曲面的近似展开图43 机械制图将制件各理论表面按实际形状和大小展开，并画在同一平面上的图形称为立体的表面展开图。画立体表面展开图的过程一般是先按适当的比例画出制件的平面图，然后根据平面图画出其表面展开图。画展开图的实质就是求制件各表面的实形，求各表面实形的关键是求制件表面各条棱边的实长。制件

2、立体表面按其几何性质不同分为可展表面和不可展表面两类。凡表面是平面或直线面中素线是平行或相交的曲面（如柱面、圆锥面等）都是可展表面，其他所有的曲面（如球面、环面、螺旋面）都是不可展表面。不可展表面只能采用近似展开的方法画出其表面展开图。概述概述概述概述14 机械制图平面立体的表面都是平面多边形，因此将组成该立体表面的各平面多边形的实形依次相连地画在一个平面上，即可得到其表面展开图。绘制表面展开图时经常会遇到求作线段实长和平面实形的问题。求作线段实长和平面实形的方法很多，除了前面所讲的换面法和已介绍过的直角三角形法外，常用的还有旋转法。平面立体的表面展开图平面立体的表面展开图平面立体的表面展开图

3、平面立体的表面展开图25 机械制图投影面保持不变，将空间几何元素绕某一定轴旋转到有利于解题的位置，再求出其旋转后的投影，这种方法称为旋转法。1.旋转法求一般位置直线的实长如图（a）所示，直线AB是一般位置直线，过端点A作回转轴AC，并使AC垂直于投影面H（即AC为铅垂线），然后将AB绕回转轴AC旋转至平行于V面的AB1位置。此时，AB1是正平线，V面投影ab1反映AB1的实长，由于AB和AB1长度相等，所以ab1也是直线AB的实长。由于B点在旋转到B1位置时Z坐标不变，而且AB和AB1的水平投影长度相等，因此可以根据AB的投影求出AB1的投影，如图（b）所示。具体作图步骤如下：过A点的水平投影

4、a作OX轴的平行线，然后以a点为圆心，ab为半径画弧，其圆弧与水平线的交点即为b1点。过b1点作OX轴的垂线，然后过b点作OX轴的平行线，这两条直线相交于b1点，则b1点为B1点的V面投影。连接ab1，则ab1为直线AB和AB1的实长。ab1与OX轴的夹角a就是直线AB与H面的夹角。如果将直线AB绕过A点的正垂线AC旋转成水平线AB1，则B点和B1点的Y坐标相同，直线AB和AB1的V面投影长度相等，AB1的水平投影ab1反映实长，即为直线AB的实长。ab1与OX轴的夹角b就是直线AB与V面的夹角，如图（c）所示。旋转法求一般位置直线的实长及其与投影面的夹角(a)(b)(c)6 机械制图2.平面

5、立体的表面展开图案例线面分析：由于组成该四棱柱管的四个侧面均为平面四边形，前、后面为两个全等的梯形，左面和右面均为矩形，且该四棱柱管所有棱边的实长均能在主视图或俯视图上找到。【案例1】根据图（a）所示斜口四棱柱管的主视图和俯视图，画出其表面展开图。作图步骤（参见图（b）：四棱柱管的底边展开为一条水平线，在该水平线上依次量取ABab，BCbc，CDcd，DAda。由A，B，C，D，A各点分别向上作垂线，并在各垂线上依次量取AEae，BFbf，CGcg，DHdh，AEae。用直线依次连接端点E，F，G，H，E，即可得斜口四棱柱管的展开图。斜口四棱柱管的展开图(a)(b)7 机械制图2.平面立体的表

6、面展开图案例线面分析：该四棱台形管的四条棱线延长后交于一点S，因此其基本形体为四棱锥，且锥顶S的水平投影落在上、下底面水平投影的中心处，所以该四棱锥是正四棱锥。可以先将四棱锥展开，然后在四棱锥的展开图上截取四棱台形管的展开图。四棱锥前后两侧面和左右两侧面分别为两对全等的等腰三角形。四棱锥的底面棱边是水平线，水平投影反映实长。四条侧棱是一般位置直线，且长度相等，可利用直角三角形法或旋转法求出其实长，然后根据等腰三角形的底边和腰的实长，依次画出四棱锥的4个侧面（即4个等腰三角形）的实形，最后去掉被截部分即可。【案例2】根据图（a）所示四棱台形管的主视图和俯视图，画出其表面展开图。四棱台形管的展开图

7、(a)(b)(c)8 机械制图2.平面立体的表面展开图案例【案例2】根据图（a）所示四棱台形管的主视图和俯视图，画出其表面展开图。作图步骤：利用直角三角形法求四棱锥侧棱的实长。以水平投影se的长度作水平线O1E1，自O1点作垂线S1O1，使S1O1等于四棱锥的高H0（E，S点的Z坐标差），则直角三角形S1O1E1的斜边S1E1即为侧棱SE的实长，如图（b）所示。在S1O1上量取OO1等于四棱台的高H（E，A点的Z坐标差），然后过O点作水平线OA1交直角三角形的斜边于A1，则A1E1即为四棱台侧棱AE的实长。作四棱锥侧面的展开图。根据已知侧棱的实长和三角形底边的实长，并按各侧面的顺序依次作出侧面

8、三角形SEF，SFG，SGH，SHE的实形，即为四棱锥的展开图。作四棱台形管的展开图。在四棱锥展开图上依次量取SASBSCSDSAS1A1，得A，B，C，D，A各点，连接这些点，即得四棱台形管的展开图，如图（c）所示。四棱台形管的展开图(a)(b)(c)9 机械制图棱柱法就是将圆柱面近似看作是一个棱柱面，然后按棱柱面的展开方法作近似展开。如图所示为斜口圆柱管的展开，其作图步骤如下：在俯视图上将底圆分成n等份（如12等份）。根据“长对正”在主视图上求出各等分点对应的素线高。在主视图右侧作一条水平线，然后在该水平线上从A点开始，依次量取各线段等于一个等分的弦长（用弦长代替弧长）。根据投影关系，依次

9、过A，B，C等各点作垂线，然后从主视图上量取对应素线的实长，最后将得到的这些交点用光滑曲线连接，即可得斜口圆柱管的展开图。1.柱面的展开图1棱柱法可展曲面的展开图可展曲面的展开图可展曲面的展开图可展曲面的展开图3 棱柱法绘制斜口圆柱管的展开图10 机械制图计算法就是将圆柱面按底圆的周长Ld（d为圆柱的直径）展开，底圆上任意点对应的素线长度可从与圆柱轴线平行的视图中量取。右图所示为斜口圆柱管的展开，其作图步骤如下：在俯视图上将底圆分成n等份（如12等份）。根据“长对正”在主视图上求出各等分点对应的素线高。在主视图右侧作一条水平线段，使该水平线段的长度等于底圆的周长d，然后将该线段n等分（如12等

10、分），得到等分点，。依次过，各等分点作垂线，然后从主视图上量取对应素线的实长，最后将得到的这些交点用光滑曲线连接即可。1.柱面的展开图2计算法计算法绘制斜口圆柱管的展开图11 机械制图形体分析：等径圆管直角弯头常用于连接两个垂直相交的大口径圆管，这种圆管直角弯头在工程中常采用多节斜口圆管拼接而成。图（a）所示为4节等径圆管直角弯头，由A，B两种形状的斜口圆管组成。由于各段圆管斜口与其圆柱轴线的夹角相等，为了简化作图和省料，可将这4节斜口圆管拼成一个直圆管来展开，即将A1和B1段绕其轴线旋转，使其与A，B段拼成一段直圆柱管，如图（b）所示，然后用棱柱法或计算法按斜口圆柱管的展开方法画出其展开图即

11、可。1.柱面的展开图3圆柱面展开图绘制案例【案例】根据图（a）所示多节等径圆管直角弯头的主视图，绘制其展开图。多节等径圆管直角弯头的展开图(a)(b)(c)12 机械制图作图步骤：将四段斜口圆管拼成图（b）所示的直圆柱管，然后画出该直圆柱管A1段的底圆（画出半圆即可），接着将该半圆6等分，并在直圆柱管上求出底圆上等分点对应的素线实长，如图（b）所示。在直圆柱管右侧作一条水平线，在此水平线上从点开始，依次量取各线段等于一个等分弦长（用弦长代替弧长），得等分点，等各点。依次过，等各等分点作垂线，然后从直圆柱管上量取A段斜口各点对应素线的实长，最后将得到的各点光滑连接，即得A段斜口圆柱管的展开图。采

12、用同样的方法依次画出B1，B，A1段斜口的展开曲线，最后按“高平齐”画出四周的边界即可得到完整的展开图，如图（c）所示。1.柱面的展开图3圆柱面展开图绘制案例【案例】根据图（a）所示多节等径圆管直角弯头的主视图，绘制其展开图。多节等径圆管直角弯头的展开图(a)(b)(c)13 机械制图如图（a）所示，圆锥面展开后是一个扇形。扇形的圆心是锥顶S，扇形的半径等于圆锥母线的实长L，扇形的圆心角a=180D/L（其中D为圆锥的底圆直径）。根据计算得到的圆心角a和圆锥的主视图和俯视图，即可画出圆锥面的展开图。图（b）所示为正圆锥台的主视图和俯视图，圆锥台表面展开图按其下底圆和上底圆对应的两个圆锥展开，下

13、底圆锥面的扇形减去上底圆锥面的扇形即为正圆锥台表面的展开图，如图（c）所示。2.正圆锥面的展开图1计算法正圆锥及圆锥台面的展开图（计算法）(a)(b)(c)14 机械制图棱锥法就是将圆锥面近似看作是一个棱锥面，然后按棱锥面的展开方法作近似展开。如图所示的正圆锥台表面的展开图，其作图步骤如下：在俯视图上将圆锥的底圆分成n等分（如12等分）。根据“长对正”在主视图上求出各等分点对应的圆锥素线的V面投影，如图（a）所示。以锥顶S为圆心，以圆锥母线长L为半径画弧-，然后以圆锥底圆上任一等分的弦长（用弦长代替弧长）在弧-上依次量取12等分，得等分点，最后过锥顶S用直线分别连接两个点，即得圆锥的近似展开图

14、。以锥顶S为圆心，以圆锥母线L1为半径画弧，则两个扇形的差就是正圆锥台表面展开图，如图（b）所示。2.正圆锥面的展开图2棱锥法正圆锥面的展开图（棱锥法）(a)(b)15 机械制图线面分析：斜截口正圆锥管的展开方法和正圆锥面的展开方法相同，只是斜截口正圆锥管表面上相邻等分点处两素线长度不再相等，而且除转向轮廓线上的素线外，其余素线在主视图上不再反映实长。利用计算法或棱锥法画出完整圆锥面的展开图后，再求出斜截口的展开曲线，二者之间的部分就是斜截口正圆锥管的展开图。求斜截口展开曲线上的等分点时，可先采用旋转法求出一般位置素线的实长。2.正圆锥面的展开图3圆锥面展开图绘制案例【案例】图（a）所示为斜截

15、口正圆锥管的立体图，图（b）为其主视图和俯视图，绘制其展开图。斜截口正圆锥管面的展开图(a)(b)16 机械制图作图步骤：用棱锥法画出圆锥表面的展开图，然后等分俯视图中的圆周，并根据“长对正”在主视图上作出各等分点处的素线，如图（b）所示。利用旋转法求出斜截口正圆锥管各等分点处素线的实长。过图（b）中主视图上各截点的V面投影a，b，c，g作水平线，并使其与圆锥右侧的转向轮廓线相交，所得各交点到1点的距离就是斜截口正圆锥管各等分点处素线的实长。将各素线实长用画圆弧的方法分别与圆锥展开图中相应素线s，s，s，s相交，即得到的交点A，B，C，G即为斜截口展开曲线上的点。利用对称性可求出斜截口展开曲线

16、上的其余点，最后用光滑曲线依次连接各点，即可得斜截口正圆锥管面的展开图，如图（b）所示。2.正圆锥面的展开图3圆锥面展开图绘制案例【案例】图（a）所示为斜截口正圆锥管的立体图，图（b）为其主视图和俯视图，绘制其展开图。斜截口正圆锥管面的展开图(a)(b)17 机械制图工程上常见的球面、环面、螺旋面等，在理论上都是不可展曲面。不可展曲面只能用近似方法展开，其原理就是将这些不可展曲面适当地分为若干部分，然后将每一部分表面看成是可展开的平面、柱面或锥面来进行展开。不可展曲面的近似展开图不可展曲面的近似展开图不可展曲面的近似展开图不可展曲面的近似展开图418 机械制图如图（a）和（b）所示，过NS轴作

17、若干个铅垂面，将球面等分成若干等份（如12等份），每一等份球面用一块与该球面相切的圆柱面代替，由这若干个圆柱面所围成的曲面近似于原球面。因此，球面的展开图就可以用若干个圆柱面的展开图近似代替。1.球面的近似展开1近似柱面展开法作图步骤如下：在球面的俯视图上将球面等分为12等份，此时，主视图中轴线ns右侧的圆弧nos是与正右方一等份相切的圆柱面的V面投影，该段圆柱面的水平投影是nab。将右侧圆弧nos六等分，然后过各分点作相应圆柱面的素线ab，cd，ef（此处只作出上半个柱面即可），如图（a）所示。将右侧圆弧nos展开成直线NOS，其长度等于球面的半个圆周长R（R为球面半径），然后将直线NOS六

18、等分，并过各等分点分别作相应的素线，即ABab，CDcd，EFef，且各素线被直线NOS垂直平分。用曲线光滑连接点N，F，D，B和N，E，C，A，采用同样的方法绘制轴线右侧的对称曲线，所得到的平面SANB即为1/12球面的近似展开图。采用同样的方法画出其余11个部分的近似展开图并依次排列，即可得球面的近似展开图，如图（b）所示（图中只画出了其中6等份的展开图）。近似柱面法绘制球面的展开图(a)(b)(c)19 机械制图如图（a）所示，用水平面将球面分为7个部分，中间部分按柱面展开，顶端和对称的底端部分按锥面展开，其余部分按圆台面展开，作图步骤如下：中间部分的展开。中间部分按柱面展开后是一个矩形

19、，矩形的高等于弦长12，矩形的长度等于D2，如图（b）所示。1.球面的近似展开2近似锥面展开法 第部分的展开。第部分按圆台面展开，圆台面所在圆锥面的锥顶是23的延长线与球的竖直轴线的交点S2，圆台面的底圆直径是D2，底圆圆锥母线长R2，圆台上顶圆圆锥母线长r2，如图（a）所示。展开后的扇形圆心为S2，半径分别为R2和r2，扇形的圆心角为180D2/R2，如图（b）所示。第部分的展开。第部分按圆台展开，圆台面所在圆锥面的锥顶是34的延长线与球的竖直轴线的交点S3，圆台面的底圆直径是D3，底圆圆锥母线长R3，圆台面上顶圆圆锥母线长r3，如图（a）所示。展开后的扇形圆心为S3，半径分别为R3和r3，

20、扇形的圆心角为180D3/R3，如图（b）所示。第部分的展开。第部分按圆锥面展开，圆锥面的锥顶是过4点作球的切线，切线与球的轴线的交点S4就是圆锥面的锥顶，圆锥的底圆直径是D4，圆锥母线长R4，如图（a）所示。展开后的扇形圆心为S4，半径为R4，扇形的圆心角为180D4/R4，如图（b）所示。利用对称性可求出下半个球面的展开图，如图（b）所示。近似锥面法绘制球面的展开图(a)(b)20 机械制图2.绘制展开图综合案例线面分析：变形接头的一端是圆口，用来连接圆管；另一端是方口，用来连接方管，俗称“天圆地方”变形接头。变形接头是由4个全等的等腰三角形（围成方口）和4个全等的椭圆锥面（围成圆口）组成

21、，如图（a）所示。椭圆锥面可以等分为若干个三角形，用三角形代替椭圆锥面，即求出其中一个三角形的实形，然后依次将所有三角形的实形拼接起来，即为变形接头椭圆锥面的近似展开图。【案例】图（a）所示为变形接头的立体图，图（b）为其主视图和俯视图，绘制其展开图。变形接头的展开图(a)(b)(c)21 机械制图2.绘制展开图综合案例作图步骤：在俯视图上将1/4圆弧等分为3等份，即可得等分点a，b，c，d，然后在主视图上求出各等分点的V面投影a，b，c，d。利用直角三角形法求出椭圆锥面上素线A，B，C，D的实长。作直角OA，使OAa3（a3是素线A的水平投影），O为A点与3点的Z坐标差，则直角三角形AO的斜

22、边就是素线A的实长，如图（b）所示。同理可求出素线B的实长。根据对称性可知，素线C和B的实长相等，A和D的实长相等。画出等腰三角形A，使等腰三角形的底边等于俯视图中的线段23，等腰三角形的腰等于素线A的实长，如图（c）所示。作椭圆锥面的近似展开图。以点为圆心，素线B的实长为半径画弧；以A点为圆心，俯视图中弦AB为半径画弧，两弧的交点为B点。同理求出C，D点，如图（c）所示。【案例】图（a）所示为变形接头的立体图，图（b）为其主视图和俯视图，绘制其展开图。变形接头的展开图(a)(b)(c)根据对称性依次画出其余的等腰三角形和圆口展开曲线上的各点，然后用光滑曲线依次连接圆口展开曲线上的A，B，C，D等各点，即可得到变形接头的展开图，如图（c）所示。22