概率统计导引课件8-1假设检验基本概念.pps

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1、郑勋烨郑勋烨8.1假设检验的基本概念假设检验的基本概念2023/3/61第一节第一节 假设检验的基本概念假设检验的基本概念Hypothesis Testing二、假设检验的相关概念二、假设检验的相关概念三、假设检验的一般步骤三、假设检验的一般步骤一、假设检验的基本原理一、假设检验的基本原理四、典型例题四、典型例题五、小结五、小结郑勋烨郑勋烨8.1假设检验的基本概念假设检验的基本概念2023/3/62一、假设检验的基本原理一、假设检验的基本原理 在总体的分布函数完全未知或只知其形式、在总体的分布函数完全未知或只知其形式、但不知其参数的情况下但不知其参数的情况下,为了推断总体的某些性为了推断总体的

2、某些性质质,提出某些关于总体的假设提出某些关于总体的假设.假设检验就是假设检验就是“检验假设检验假设”，即根据样本，即根据样本对所提出的（原）假设作出判断对所提出的（原）假设作出判断:是接受是接受,还还是拒绝是拒绝.（Accept or reject?）例如例如,提出总体服从泊松分布的假设提出总体服从泊松分布的假设;郑勋烨郑勋烨8.1假设检验的基本概念假设检验的基本概念2023/3/63如何利用样本值对一个具体的假设进行检验如何利用样本值对一个具体的假设进行检验?通常借助于直观分析和理通常借助于直观分析和理论分析相结合的做法论分析相结合的做法,其基本原其基本原理就是人们在实际问题中经常采理就是

3、人们在实际问题中经常采用的所谓实际推断原理用的所谓实际推断原理:“一个一个小概率事件在（孤立的）一次试小概率事件在（孤立的）一次试验中几乎是不可能发生的验中几乎是不可能发生的”.下面结合实例来说明假设检验的基本思想下面结合实例来说明假设检验的基本思想.假设检验假设检验问题是统计推断的另一类重要问题问题是统计推断的另一类重要问题.另一类我们已知是另一类我们已知是参数估计参数估计。郑勋烨郑勋烨8.1假设检验的基本概念假设检验的基本概念2023/3/64实例实例 某车间用包装机包装大白兔糖某车间用包装机包装大白兔糖,包得的袋包得的袋装糖重是一个随机变量装糖重是一个随机变量,它服从正态分布它服从正态分

4、布.当机当机器正常时器正常时,其均值为其均值为0.50.5千克千克,标准差为标准差为0.0150.015千千克克.某日开工后为检验包装机是否正常某日开工后为检验包装机是否正常,随机地随机地抽取它所包装的糖抽取它所包装的糖9 9袋袋,称得净重为称得净重为(千克千克):):0.497 0.506 0.518 0.524 0.498 0.511 0.497 0.506 0.518 0.524 0.498 0.511 0.520 0.515 0.512,0.520 0.515 0.512,问机器是否正常问机器是否正常?分析分析:均值恒定认为正常均值恒定认为正常郑勋烨郑勋烨8.1假设检验的基本概念假设检

5、验的基本概念2023/3/65由长期实践可知由长期实践可知,标准差较稳定标准差较稳定,问题问题:根据样本值判断根据样本值判断提出两个对立假设提出两个对立假设再利用已知样本作出判断是接受假设再利用已知样本作出判断是接受假设 H0(拒绝拒绝假设假设 H1),还是拒绝假设还是拒绝假设 H0(接受假设接受假设 H1).如果作出的判断是接受如果作出的判断是接受 H0,即认为机器工作是正常的即认为机器工作是正常的,否则否则,认为是不正常认为是不正常的的.郑勋烨郑勋烨8.1假设检验的基本概念假设检验的基本概念2023/3/66由于要检验的假设涉及总体均值由于要检验的假设涉及总体均值,故可借助于样本故可借助于

6、样本均值来判断均值来判断于是可以选定一个适当的正数于是可以选定一个适当的正数k,郑勋烨郑勋烨8.1假设检验的基本概念假设检验的基本概念2023/3/67由标准正态分布分位点的对称性取由标准正态分布分位点的对称性取给定一个判断标准给定一个判断标准:使得使得郑勋烨郑勋烨8.1假设检验的基本概念假设检验的基本概念2023/3/68于是拒绝假设于是拒绝假设H0,认为包装机工作不正常认为包装机工作不正常.假设检验过程如下假设检验过程如下:郑勋烨郑勋烨8.1假设检验的基本概念假设检验的基本概念2023/3/69以上所采取的检验法是符合实际推断原理的以上所采取的检验法是符合实际推断原理的.郑勋烨郑勋烨8.1

7、假设检验的基本概念假设检验的基本概念2023/3/610郑勋烨郑勋烨8.1假设检验的基本概念假设检验的基本概念2023/3/611二、假设检验的基本概念二、假设检验的基本概念1.显著性水平显著性水平（Significance Level）郑勋烨郑勋烨8.1假设检验的基本概念假设检验的基本概念2023/3/612(Significance Level),如如5%等等.为置信度为置信度(Confidence level)，如，如95%,99%等等等等.的含义就是我们以此置信度为把握，接受原假设的含义就是我们以此置信度为把握，接受原假设H0.则是以此显著水平为概率，拒绝原假设则是以此显著水平为概率，

8、拒绝原假设H0.郑勋烨郑勋烨8.1假设检验的基本概念假设检验的基本概念2023/3/6132.检验统计量检验统计量3.原假设与备择假设原假设与备择假设（Null Hypothesis and Alternative Hypothesis）假设检验问题通常叙述为假设检验问题通常叙述为:郑勋烨郑勋烨8.1假设检验的基本概念假设检验的基本概念2023/3/6144.拒绝域与临界点拒绝域与临界点（Critical Region and Critical Point）当检验统计量取某个区域当检验统计量取某个区域C中的值时中的值时,我们我们拒绝原假设拒绝原假设H0,则称区域则称区域C为为拒绝域拒绝域,拒绝

9、域的拒绝域的边界点称为边界点称为临界点临界点.临界点往往取为某种临界点往往取为某种分位点分位点。如在前面实例中如在前面实例中,郑勋烨郑勋烨8.1假设检验的基本概念假设检验的基本概念2023/3/6155.两类错误及记号两类错误及记号假设检验所作出的结论有可能是错误的假设检验所作出的结论有可能是错误的.这种这种错误主要有两类错误主要有两类（Type I Error,Type II Error）:(1)当原假设当原假设H0为真为真,观察值却落入拒绝域观察值却落入拒绝域,而作出了拒绝而作出了拒绝H0的判断的判断,称做称做第一类错误第一类错误,又叫又叫弃真错误弃真错误,这类错误是这类错误是“以真为假以

10、真为假”.犯第一类犯第一类错误的概率是显著性水平错误的概率是显著性水平郑勋烨郑勋烨8.1假设检验的基本概念假设检验的基本概念2023/3/616(2)当原假设当原假设 H0 不真不真,而观察值却落入接受域而观察值却落入接受域,而作出了接受而作出了接受 H0 的判断的判断,称做称做第二类错误第二类错误,又又叫叫取伪错误取伪错误,这类错误是这类错误是“以假为真以假为真”.当样本容量当样本容量 n 一定时一定时,若减少犯第一类错误若减少犯第一类错误的概率的概率,则犯第二类错误的概率往往增大则犯第二类错误的概率往往增大.(欲欲取真而不幸取伪了取真而不幸取伪了)犯第二类错误的概率记为犯第二类错误的概率记

11、为 若要使犯两类错误的概率都减小若要使犯两类错误的概率都减小,可以增可以增加样本容量加样本容量.郑勋烨郑勋烨8.1假设检验的基本概念假设检验的基本概念2023/3/6176.显著性检验显著性检验7.双边备择假设与双边假设检验双边备择假设与双边假设检验（Bilateral Testing）只对只对犯第一类弃真错误的概率加以控制犯第一类弃真错误的概率加以控制,而不而不考虑犯第二类取伪错误的概率的检验考虑犯第二类取伪错误的概率的检验,称为称为显著性显著性检验检验.郑勋烨郑勋烨8.1假设检验的基本概念假设检验的基本概念2023/3/6188.右边检验与左边检验右边检验与左边检验右边检验与左边检验统称为

12、右边检验与左边检验统称为单边检验单边检验(Unilateral Testing).郑勋烨郑勋烨8.1假设检验的基本概念假设检验的基本概念2023/3/619例例 北京菜市口百货商场的某店员给一顾客一根北京菜市口百货商场的某店员给一顾客一根“奥运金条奥运金条”，说重量为，说重量为2008克。此顾客为验克。此顾客为验证真假，将金条拿到一架精密的戥子上反复称证真假，将金条拿到一架精密的戥子上反复称量，共称了量，共称了n次。称出的结果是服从正态分布的次。称出的结果是服从正态分布的随机变量，均值未知。于是我们可作出一对互随机变量，均值未知。于是我们可作出一对互不相容的原假设不相容的原假设H 0 和备择假

13、设和备择假设H 1:设均值设均值:双边假设检验双边假设检验或者或者右右边假设检验边假设检验郑勋烨郑勋烨8.1假设检验的基本概念假设检验的基本概念2023/3/6209.单边检验的拒绝域单边检验的拒绝域证明证明 (1)右边检验右边检验郑勋烨郑勋烨8.1假设检验的基本概念假设检验的基本概念2023/3/621标准化标准化郑勋烨郑勋烨8.1假设检验的基本概念假设检验的基本概念2023/3/622上式不等号成立的原因是上式不等号成立的原因是(不等式放大不等式放大):郑勋烨郑勋烨8.1假设检验的基本概念假设检验的基本概念2023/3/623单边分位点单边分位点郑勋烨郑勋烨8.1假设检验的基本概念假设检验

14、的基本概念2023/3/624证明证明 (2)左边检验左边检验郑勋烨郑勋烨8.1假设检验的基本概念假设检验的基本概念2023/3/625三、假设检验的一般步骤三、假设检验的一般步骤3.确定检验统计量以及拒绝域形式确定检验统计量以及拒绝域形式;郑勋烨郑勋烨8.1假设检验的基本概念假设检验的基本概念2023/3/626四、典型例题四、典型例题例例1郑勋烨郑勋烨8.1假设检验的基本概念假设检验的基本概念2023/3/627这是右边检验问题这是右边检验问题,拒绝域为拒绝域为 即认为这批推进器的燃烧率较以往有显著提高即认为这批推进器的燃烧率较以往有显著提高.解解根据题意需要检验假设根据题意需要检验假设郑勋烨郑勋烨8.1假设检验的基本概念假设检验的基本概念2023/3/628五、小结五、小结假设检验的基本原理、相关概念和一般步骤假设检验的基本原理、相关概念和一般步骤.真实情况真实情况(未知未知)所所 作作 决决 策策接受接受 H0拒绝拒绝 H0H0 为真为真正确正确犯第犯第I类错误类错误H0 不真不真犯第犯第II类错误类错误正确正确假设检验的两类错误假设检验的两类错误