高中数学：任意角弧度制三角函数概念.ppt

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1、1.1.了解任意角的概念了解任意角的概念.2.2.了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化.3.3.理解任意角三角函数理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切正弦、余弦、正切)的定义的定义.知识梳理逆时针方向逆时针方向顺时针方向顺时针方向没有作任何旋转没有作任何旋转（3 3）与角度制的互化）与角度制的互化弧度弧度（4）弧长公式：）弧长公式：对的弧长，为圆心角的弧度数，为圆半径）（其中 为圆心角 所扇形面积公式：扇形面积公式：rad1 1弧度弧度=_长度等于半径长的弧长度等于半径长的弧3.任意角的三角函数定义任意角的三角函数定义 设设 是一个任意角，它的是一个

2、任意角，它的终边终边与与单单位位圆圆交于点交于点 那么那么:（1）叫做叫做 的正弦，记作的正弦，记作 ，即，即 ；（2）叫做叫做 的余弦，记作的余弦，记作 ，即，即 ；（3）叫做叫做 的正切，记作的正切，记作 ，即，即 。所以，正弦，余弦，正切都所以，正弦，余弦，正切都是以是以角为自变量角为自变量，以，以单位圆单位圆上点的上点的坐标或坐标的比值坐标或坐标的比值为函数值的函数为函数值的函数，我们将他们称为，我们将他们称为三角函数三角函数.设角设角 是一个任意角，是一个任意角，是终边上的任意一点，是终边上的任意一点，点点 与原点的距离与原点的距离那么那么 叫做叫做 的正弦，即的正弦，即 叫做叫做

3、的余弦，即的余弦，即 叫做叫做 的正弦，即的正弦，即 任意角任意角 的三角函数值仅与的三角函数值仅与 有关，而与点有关，而与点 在角的终在角的终边上的位置无关边上的位置无关.定义推广：定义推广：1.1.思考探究：思考探究：(1)(1)终边相同的角相等吗？它们的大小有何关系？终边相同的角相等吗？它们的大小有何关系？(2)(2)锐角是第一象限角，第一象限角是锐角吗？小于锐角是第一象限角，第一象限角是锐角吗？小于9090的角是锐角吗？的角是锐角吗？夯实基础角度弧度2.2.写出一些特殊角的弧度数写出一些特殊角的弧度数 注：今后我们用弧度制表示角的时候，今后我们用弧度制表示角的时候，“弧弧度度”二字或者

4、二字或者“rad”通常省略不写，而只写通常省略不写，而只写这个角所对应的弧度数。但如果以这个角所对应的弧度数。但如果以度（度（。）为为 单位表示角时，单位表示角时，度（度（。）不能省略。不能省略。3.确定三角函数值在各象限的符号确定三角函数值在各象限的符号yxoyxoyxo+（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）+-+-+-+-1.与与610角终边相同的角可表示为角终边相同的角可表示为()A.k360230，kZB.k360250，kZC.k36070，kZD.k360270，kZ解析：解析：由于由于610360250，所以，所以610与与250角的终边角的终边相同相同.答案：答案：B基

5、础自测2.已知角已知角的终边经过点的终边经过点(，1)，则角，则角的最小正值是的最小正值是()解析：解析：sin，且，且的终边在第四象限，的终边在第四象限，答案：答案：B3.已知已知costan0，那么角，那么角是是()A.第一或第二象限角第一或第二象限角B.第二或第三象限角第二或第三象限角C.第三或第四象限角第三或第四象限角D.第一或第四象限角第一或第四象限角解析：解析：costansin0，cos0.为第三、四象限角为第三、四象限角.答案：答案：C4.弧长为弧长为3，圆心角为，圆心角为135的扇形半径为的扇形半径为，面积，面积为为.解析：解析：弧长弧长l3，圆心角，圆心角，由弧长公式由弧长

6、公式lr得得r4，面积面积S6.答案：答案：46能力提升1.1.若若 是第二象限角，试判断是第二象限角，试判断 所在象限。所在象限。2.2.若扇形周长为若扇形周长为20cm,20cm,当扇形的圆心角当扇形的圆心角为多少弧度时为多少弧度时,这个扇形的面积最大这个扇形的面积最大?解：由题意得解：由题意得l2R20，l202R(0R10).(10R)RR210R.当且仅当当且仅当R5时，时，S有最大值有最大值25.此时此时当当2rad时，扇形面积取最大值时，扇形面积取最大值.3.规律总结1、终边相同角的表示：2、角度制与弧度制的互化：3、三角函数的定义：弧度弧度作业布置1.2k(kZ)”是是“cos2”的的()A.充分而不必要条件充分而不必要条件B.必要而不充分条件必要而不充分条件C.充分必要条件充分必要条件D.既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件2.“tan1”是是“”的的()A.充分而不必要条件充分而不必要条件 B.必要而不充分条件必要而不充分条件C.充要条件充要条件D.既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件3.已知角已知角的终边落在直线的终边落在直线y3x(x0)上，则上，则.必做题：课时作业（十五）必做题：课时作业（十五）选做题：选做题：