2422直线和圆的位置关系（第2课时）教学设计一.ppt

《2422直线和圆的位置关系（第2课时）教学设计一.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2422直线和圆的位置关系（第2课时）教学设计一.ppt（17页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、24.2.2 直线和圆的位置关系（2）-2-1 1圆的直径是圆的直径是15cm15cm，如果直线与圆心的距离分别是，如果直线与圆心的距离分别是（1 1）5.5cm5.5cm，（，（2 2）7.5cm7.5cm，（，（3 3）15cm15cm，那么直线和圆的位置关系分别是那么直线和圆的位置关系分别是（1 1），（，（2 2），（，（3 3）；直线和圆的公共点的个数依次是直线和圆的公共点的个数依次是 ，.2 2你有哪几种方法判断一条直线是圆的切线你有哪几种方法判断一条直线是圆的切线？相交相交相切相切相离相离2 21 10 0-3-1.1.当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出的方向当你在下雨天快速转动雨

2、伞时水飞出的方向是什么方向？是什么方向？2.2.砂轮打磨工件飞出火星的方向是什么方向？砂轮打磨工件飞出火星的方向是什么方向？-4-根根据据切切线线的的定定义义可可以以判判定定一一条条直直线线是是不不是是圆圆的的切切线线，但但有有时时使使用用定定义义判判定定很很不不方方便便我我们们从从另另一一个个侧侧面面去去观观察察，那那就就是是直直线线和和圆圆的的位位置怎样时，直线也是圆的切线呢置怎样时，直线也是圆的切线呢?图图(2)中直线中直线l是是 O的切线，怎样判定？的切线，怎样判定？图（）图（）图（）图（）图（）图（）OOO-5-O 请在请在O上任意取一点上任意取一点A，连接，连接OA。过点。过点A作

3、直线作直线 lOA,OA=r。思考。思考一下问题：一下问题：1.圆圆心心O到到直直线线l的的距距离离和和圆圆的的半半径径有有什什么么数数量关系量关系?2.二者位置有什么关系？为什么？二者位置有什么关系？为什么？3.由此你发现了什么？由此你发现了什么？lA-6-发现发现：(1)(1)直线直线 l 经过半径经过半径OAOA的外端点的外端点A A；(2)(2)直线直线l垂直于半径垂直于半径0A0A则则:直线直线l与与 O相切相切这样我们就得到了从位置上来判定直线是圆这样我们就得到了从位置上来判定直线是圆的切线的方法的切线的方法切线的判定定理切线的判定定理AOl-7-直线与圆相切的判定定理：直线与圆相

4、切的判定定理：经过半径的经过半径的外端外端并且并且垂直垂直这条半径的这条半径的直线是圆的切线。直线是圆的切线。对定理的理解：对定理的理解：切线需满足两条：切线需满足两条：经过半径外端；经过半径外端；垂直于这条半径垂直于这条半径-8-OOr rl l A A如图所示如图所示 OAOA是半径，是半径，l OA OA于于A A l是是O O的切线。的切线。定理的几何符号表达：定理的几何符号表达：-9-判判 断断1.1.过半径的外端的直线是圆的切线（过半径的外端的直线是圆的切线（过半径的外端的直线是圆的切线（过半径的外端的直线是圆的切线（）2.2.与半径垂直的的直线是圆的切线（与半径垂直的的直线是圆的

5、切线（与半径垂直的的直线是圆的切线（与半径垂直的的直线是圆的切线（）3.3.过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（）OOr rl lA AOOr rl lA AOOr rl lA A问题：定理中的两个条件缺少一个行不行问题：定理中的两个条件缺少一个行不行?两个条件两个条件,缺一不可缺一不可-10-已知一个圆和圆上的一点已知一个圆和圆上的一点,如何过这个点画出圆的切线如何过这个点画出圆的切线?-11-例例例例1 1 1 1已知：直线已知：直线已知：直线已知：直线ABABABA

6、B经过经过经过经过O O O O上的点上的点上的点上的点C C C C，并且，并且，并且，并且OA=OBOA=OBOA=OBOA=OB，CA=CBCA=CBCA=CBCA=CB。求证：直线求证：直线求证：直线求证：直线ABABABAB是是是是O O O O的切线。的切线。的切线。的切线。OOB BA AC C分析：由于分析：由于ABAB过过O O上的点上的点C C，所以连，所以连接接OCOC，只要证明，只要证明ABOCABOC即可。即可。证明：连结证明：连结OC(OC(如图如图)。OABOAB中，中，OAOAOBOB,CA,CACB,CB,ABOCABOC。OCOC是是O O的半径的半径 AB

7、AB是是O O的切线。的切线。辅助线：已知交点连交点，连了交点证垂直辅助线：已知交点连交点，连了交点证垂直方法：连半径，证垂直。方法：连半径，证垂直。-12-辅助线：不知交点作垂直，作了垂直证相等辅助线：不知交点作垂直，作了垂直证相等.例例例例2 2已知：已知：已知：已知：O O O O为为为为BACBACBACBAC平分线上一点，平分线上一点，平分线上一点，平分线上一点，ODABODABODABODAB于于于于D,D,D,D,以以以以O O O O为圆心，为圆心，为圆心，为圆心，ODODODOD为半径作为半径作为半径作为半径作O O O O。求证：求证：求证：求证：O O O O与与与与AC

8、ACACAC相切。相切。相切。相切。OOA AB BC CE ED D证明：过证明：过O O作作OEACOEAC于于E E。AOAO平分平分BACBAC，ODABODAB OE OEODOD 即圆心即圆心O到到AC的距离的距离 d=r AC AC是是O O切线。切线。方法：作垂直，证相等。方法：作垂直，证相等。-13-例例1 1与例与例2 2的证法有何不同的证法有何不同?(1)(1)如果已知直线经过圆上一点如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆则连结这点和圆心心,得到辅助半径得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直。简再证所作半径与这直线垂直。简记为：记为：。(2)(2)如果已知条件中不知直线

9、与圆是否有公共点如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段为辅助线则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线段长等再证垂线段长等于半径长。简记为：于半径长。简记为：_。OOB BA AC COOA AB BC CE ED D归纳分析归纳分析连半径，证垂直连半径，证垂直作垂直，证相等作垂直，证相等-14-1、定义法：和圆有且只有一个公共点的直线是圆的切、定义法：和圆有且只有一个公共点的直线是圆的切线。线。2、数量法（、数量法（d=r）：和圆心距离等于半径的直线是圆）：和圆心距离等于半径的直线是圆的切线。的切线。3、判定定理：经过半径外端且垂直于这条半径的直线、判定定理：经过半径

10、外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。是圆的切线。即：即：（1）若直线与圆的一个公共点已指明，则连接若直线与圆的一个公共点已指明，则连接这点和圆心，说明直线垂直于经过这点的半径；这点和圆心，说明直线垂直于经过这点的半径；（2）若直线与圆的公共点未指明，则过圆心作直）若直线与圆的公共点未指明，则过圆心作直线的垂线段，然后说明这条线段的长等于圆的半径线的垂线段，然后说明这条线段的长等于圆的半径-15-1 1、如图、如图,ABCABC中中,AB=AC,AO,AB=AC,AOBCBC于于O O，OEOEACAC于于E,E,以以O O为圆心为圆心,OE,OE为为半半径作径作O.O.求证：求证：ABAB是

11、是O O的切线的切线.证明：过点证明：过点O O作作OFABOFAB于点于点F F AB=AC,AO AB=AC,AOBCBC AO AO平分平分BACBAC 又又 OE OEACAC，OFAB OFAB OE=OF OE=OF AB AB是是O O的切线的切线 F作垂直，证相等作垂直，证相等-16-2 2、已知：、已知：ABCABC内接于内接于O O，过点，过点A A作直线作直线EFEF。（1 1）如图）如图1 1，ABAB为直径，要使为直径，要使EFEF为为O O的切线，的切线，还需添加的条件是（只需写出两种情况）：还需添加的条件是（只需写出两种情况）：_ _ ；_ _。（2 2）如图）如图2 2，ABAB是非直径的弦，是非直径的弦，CAE=BCAE=B，求证：求证：EFEF是是O O的切线。的切线。ABEFABEFCAE=CAE=B B连连半半径径，证证垂垂直直-17-回顾本节课的学习历程，回顾本节课的学习历程，你有哪些你有哪些收获收获？还有什么还有什么疑问疑问？切线的判定方法：切线的判定方法：1 1、定义法、定义法2 2、数量法（、数量法（d=rd=r）3 3、判定定理、判定定理：（：（1 1）连半径，证垂直连半径，证垂直 （2 2）作垂直，证相等）作垂直，证相等