《三角函数的性质与图象》课件.ppt

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1、欢迎同学们：欢迎同学们：正切函数性质与图象复习与回顾复习与回顾1 1、我们是怎样研究正、余弦函数的性质呢？、我们是怎样研究正、余弦函数的性质呢？图象图象 性质性质2 2、由正弦函数图像可得出正弦函数哪些性质？、由正弦函数图像可得出正弦函数哪些性质？O1 O yx-11ABx6yo-12345-2-3-41y=sinx x 0,2 y=sinx x R回忆老师讲过有关正切函数方面的知识：1、你能记住正切函数的定义吗？2、你能想起与正切函数有关的诱导公式吗？3、你会画出正切线吗？TATATAAT正切线正切线正切函数的性质正切函数的性质1 1、定义域、定义域2 2、周期性、周期性可知，正切函数是周期

2、函数，可知，正切函数是周期函数，且周期为且周期为AT3 3、奇偶性、奇偶性思考：定义域思考：定义域是否关于原点对称？是否关于原点对称？由由因而因而是奇函数。是奇函数。A AT T1 1T T2 2TATATAAT4.4.单调性单调性xyOT4T3T2T1A如图，在如图，在因而因而在在单调递增；单调递增；在在因而因而在在单调递增；单调递增；所以所以单调递增单调递增内内在在综上综上是是的一个单调递增区间。的一个单调递增区间。又周期为又周期为所以所以在每一个开区间在每一个开区间单调递增，无单调递减区间。单调递增，无单调递减区间。5 5、值域、值域由正切线可以看到，由正切线可以看到，内可以取任意实数，

3、但没内可以取任意实数，但没有最大值、最小值有最大值、最小值因此，正切函数的值域是因此，正切函数的值域是实数集实数集R RxyO正切函数的图象正切函数的图象 X XY Y正切函数图象正切函数图象图像特征：图像特征：正切曲线是被互相平行的直线正切曲线是被互相平行的直线所隔开的无穷多支曲线组成的。所隔开的无穷多支曲线组成的。在每一个开区间在每一个开区间内，图像自左向内，图像自左向右呈上升趋势，右呈上升趋势，向上与直线向上与直线无限接近但无限接近但无限接近但永不无限接近但永不请同学们从正切函数图像出发，验证其性质。请同学们从正切函数图像出发，验证其性质。永不相交；向下与直线永不相交；向下与直线相交。相

4、交。2 2、1 1、间断性：、间断性：例例1.求函数求函数 的定义域、周期和单调区间。的定义域、周期和单调区间。解：原函数要有意义，自变量解：原函数要有意义，自变量x应满足应满足即即所以，原函数的定义域是所以，原函数的定义域是由于由于所以原函数的周期是所以原函数的周期是2.由由解得解得所以原函数的单调递增区间是所以原函数的单调递增区间是例例2 2不通过求值，比较下列各组中不通过求值，比较下列各组中两个正切函数值的大小两个正切函数值的大小：与与与与在上在上是增函数是增函数解解：又又且且 是增函数是增函数即即又又奇奇函函数数定义域定义域值值域域周周期期奇奇偶偶性性单调增区间单调增区间渐近线方程渐近线方程 （1 1）的作图是利用平移正切线得到的，当我们获得的作图是利用平移正切线得到的，当我们获得 上图像后，再利用周期性把该段图像向左右延伸、平移。上图像后，再利用周期性把该段图像向左右延伸、平移。小结：小结：（2 2）性质）性质:（3 3）思想方法：）思想方法：类比、推理、转化类比、推理、转化寄语：如果你掌握用已知的知识解决未知问题的能力，你已是优秀的学生如果你即将掌握用已知的知识解决未知问题的能力，你已是会变成优秀的学生