10第二章第七节函数的图像.ppt

《10第二章第七节函数的图像.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《10第二章第七节函数的图像.ppt（27页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、1.1.利用描点法作函数图像利用描点法作函数图像其基本步骤是其基本步骤是_、描点、描点、_，具体为：，具体为：首先：首先：确定函数的定义域；确定函数的定义域；化简函数解析式；化简函数解析式；讨论函数讨论函数的性质（奇偶性、单调性、周期性）的性质（奇偶性、单调性、周期性）.其次：列表（尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、其次：列表（尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点）与坐标轴的交点）.最后：描点，连线最后：描点，连线.列表列表连线连线判断下面结论是否正确（请在括号中打判断下面结论是否正确（请在括号中打“”或或“”）.（1 1）当）当xx（0 0，+）时，函数）时，函数

2、y=|fy=|f（x x）|与与y=fy=f（|x|x|）的图）的图像相同像相同.().()（2 2）函数）函数y=y=afaf（x x）与）与y=fy=f（axax）(a(a0 0且且a1)a1)的图像相同的图像相同.(.()（3 3）函数）函数y=fy=f（x x）与）与y=-fy=-f（x x）的图像关于原点对称）的图像关于原点对称.().()（4 4）若函数）若函数y=fy=f（x x）满足）满足f f（1+x1+x）=f=f（1-x1-x），则函数），则函数f f（x x）的图像关于直线的图像关于直线x=1x=1对称对称.().()2.2.当当0 0a a1 1时，在同一坐标系中，函

3、数时，在同一坐标系中，函数y=ay=a-x-x与与y=y=logloga ax x的图像的图像是是()()3.3.函数函数y=fy=f（x x）为偶函数，则函数）为偶函数，则函数y=fy=f（x+1x+1）的一条对称轴是）的一条对称轴是_._.【解析解析】y=fy=f（x x）的图像关于）的图像关于x=0 x=0对称，对称，又又y=fy=f（x x）y=fy=f（x+1x+1），），y=fy=f（x+1x+1）的一条对称轴为）的一条对称轴为x=-1.x=-1.答案：答案：x=-1x=-1左移左移一个单位一个单位【拓展提升拓展提升】作函数图像的三个方法作函数图像的三个方法（1 1）直接法：当函数

4、解析式（或变形后的解析式）是熟悉的）直接法：当函数解析式（或变形后的解析式）是熟悉的函数或解析几何中熟悉的曲线的局部（如圆、椭圆、双曲线、函数或解析几何中熟悉的曲线的局部（如圆、椭圆、双曲线、抛物线的一部分）时，就可根据这些函数的奇偶性、周期性、抛物线的一部分）时，就可根据这些函数的奇偶性、周期性、对称性或曲线的特征直接作出对称性或曲线的特征直接作出.（2 2）图像变换法：）图像变换法：若函数图像可由某个基本函数的图像经过平移、翻折、对称若函数图像可由某个基本函数的图像经过平移、翻折、对称和伸缩得到，可利用图像变换作出，但要注意变换顺序；和伸缩得到，可利用图像变换作出，但要注意变换顺序；对不能

5、直接找到熟悉函数的，要先变形，同时注意平移变换对不能直接找到熟悉函数的，要先变形，同时注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响.（3 3）描点法：当上面两种方法都失效时，则可采用描点法）描点法：当上面两种方法都失效时，则可采用描点法.为为了通过描少量点，就能得到比较准确的图像，常常需要结合函了通过描少量点，就能得到比较准确的图像，常常需要结合函数的单调性、奇偶性等性质进行分析数的单调性、奇偶性等性质进行分析.【提醒提醒】当函数解析式是较复杂的高次、分式、指数、对数及当函数解析式是较复杂的高次、分式、指数、对数及三角函数式时，常借助于导数探究图

6、像的变化趋势从而画出图三角函数式时，常借助于导数探究图像的变化趋势从而画出图像的大致形状像的大致形状.考向考向 2 2 识图与辨图识图与辨图【典例典例2 2】（1 1）已知）已知y=fy=f（2x+12x+1）是偶函数，则函数）是偶函数，则函数y=fy=f（2x2x）的图像的对称轴是的图像的对称轴是()()(A)xA)x=1 (B)x=-1=1 (B)x=-1(C)(D)(C)(D)（2 2）（）（20132013安庆模拟）函数安庆模拟）函数f(x),g(xf(x),g(x)的图像如图的图像如图,则函数则函数y=y=f(x)f(x)g(xg(x)的图像可能是的图像可能是()()（3 3）（）（

7、2012 2012 山东高考）函数山东高考）函数 的图像大致为的图像大致为()()【思路点拨思路点拨】(1)(1)根据图像平移或根据偶函数的定义求解根据图像平移或根据偶函数的定义求解.(2)(2)从函数从函数f(x)f(x)g(xg(x)的奇偶性和定义域两方面判断的奇偶性和定义域两方面判断.(3)(3)利用函数的奇偶性和函数值的变化规律求解利用函数的奇偶性和函数值的变化规律求解.【规范解答规范解答】(1)(1)选选D.D.方法一：函数方法一：函数y=fy=f（2x+12x+1）的图像是由）的图像是由函数函数y=fy=f（2x2x）的图像沿）的图像沿x x轴方向向左平移轴方向向左平移 个单位得到

8、的，个单位得到的，又又y=fy=f（2x+12x+1）是偶函数，其图像关于）是偶函数，其图像关于y y轴对称，所以函数轴对称，所以函数y=fy=f（2x2x）的图像关于直线）的图像关于直线 对称对称.【互动探究互动探究】若本例题（若本例题（1 1）中，函数）中，函数y=fy=f（2x+12x+1）是）是“偶函数偶函数”改为改为“奇函数奇函数”，则函数，则函数y=fy=f（2x2x）的图像关于下列哪个点成）的图像关于下列哪个点成中心对称中心对称()()(A)(A)（1 1，0 0）(B)(B)（-1-1，0 0）(C)(D)(C)(D)【解析解析】选选C.yC.y=f(2x+1)=f(2x+1)

9、是奇函数，是奇函数，f f（2x+12x+1）的图像关于原点（）的图像关于原点（0 0，0 0）对称）对称.又又f f（2x2x）的图像可由）的图像可由f f（2x+12x+1）的图像向右平移）的图像向右平移 个单位得个单位得到，到，y=fy=f（2x2x）的图像关于点）的图像关于点 成中心对称成中心对称.【拓展提升拓展提升】知式选图的方法知式选图的方法（1 1）从函数的定义域，判断图像左右的位置；从函数的值域，）从函数的定义域，判断图像左右的位置；从函数的值域，判断图像上下的位置判断图像上下的位置.（2 2）从函数的单调性（有时可借助导数判断），判断图像的）从函数的单调性（有时可借助导数判断

10、），判断图像的变化趋势变化趋势.（3 3）从函数的奇偶性，判断图像的对称性）从函数的奇偶性，判断图像的对称性.（4 4）从函数的周期性，判断图像的循环往复）从函数的周期性，判断图像的循环往复.（5 5）从函数的极值点）从函数的极值点,判断图像的拐点判断图像的拐点.利用上述方法，排除、筛选错误与正确的选项利用上述方法，排除、筛选错误与正确的选项.【提醒提醒】注意联系基本函数图像的模型，当选项无法排除时，注意联系基本函数图像的模型，当选项无法排除时，代特殊值，或从某些量上寻找突破口代特殊值，或从某些量上寻找突破口【变式备选变式备选】定义在定义在R R上的偶函数上的偶函数f(xf(x)的部分图像如图

11、所示，的部分图像如图所示，则在（则在（-2-2，0 0）上，下列函数中与）上，下列函数中与f(xf(x)的单调性不同的是的单调性不同的是()()（A A）y=xy=x2 2+1+1（B B）y=|x|+1y=|x|+1（C C）（D D）【拓展提升拓展提升】1.1.利用函数的图像研究函数的性质利用函数的图像研究函数的性质对于已知或易画出其在给定区间上图像的函数，其性质（单调对于已知或易画出其在给定区间上图像的函数，其性质（单调性、奇偶性、周期性、最值（值域）、零点）常借助于图像研性、奇偶性、周期性、最值（值域）、零点）常借助于图像研究，但一定要注意性质与图像特征的对应关系究，但一定要注意性质与

12、图像特征的对应关系.2.2.利用函数的图像研究方程根的个数利用函数的图像研究方程根的个数当方程与基本函数有关时，可以通过函数图像来研究方程的根，当方程与基本函数有关时，可以通过函数图像来研究方程的根，方程方程f(xf(x)=0)=0的根就是函数的根就是函数f(xf(x)图像与图像与x x轴的交点的横坐标，方轴的交点的横坐标，方程程f(xf(x)=)=g(xg(x)的根就是函数的根就是函数f(xf(x)与与g(xg(x)图像的交点的横坐标图像的交点的横坐标.3.3.利用函数的图像研究不等式利用函数的图像研究不等式当不等式问题不能用代数法求解但其与函数有关时，常将不等当不等式问题不能用代数法求解但

13、其与函数有关时，常将不等式问题转化为两函数图像的上、下关系问题，从而利用数形结式问题转化为两函数图像的上、下关系问题，从而利用数形结合求解合求解.【变式训练变式训练】（20132013乌鲁木齐模拟）已知函数乌鲁木齐模拟）已知函数y=fy=f（x x）的周）的周期为期为2 2，当，当xx-1-1，1 1时时f f（x x）=x=x2 2，那么函数，那么函数y=fy=f（x x）的图）的图像与函数像与函数y=|y=|lglg x|x|的图像的交点共有的图像的交点共有()()(A)10(A)10个个 (B)9(B)9个个(C)8(C)8个个 (D)1(D)1个个【解析解析】选选A.A.根据根据f f

14、（x x）的性质及）的性质及f f（x x）在）在-1-1，1 1上的解上的解析式可作图如下：析式可作图如下：当当x=10 x=10时，时，|lglg 10|=1 10|=1，当当1x1x1010时，时，|lglg x|x|1 1，当当0 0 x x1 1时，时，|lglg x|x|0 0，当当x x1010时，时，|lglg x|x|1.1.结合图像知结合图像知y=fy=f（x x）与）与y=|y=|lglg x|x|的图像交点共有的图像交点共有1010个个.【易错误区易错误区】图像变换不对或识图方法不当致误图像变换不对或识图方法不当致误【典例典例】（20122012湖北高考）已知定义在区间

15、湖北高考）已知定义在区间0 0，2 2上的函上的函数数y=fy=f（x x）的图像如图所示，则）的图像如图所示，则y=-fy=-f（2-x2-x）的图像为）的图像为()()【误区警示误区警示】本题易出现的错误主要有两个方面：本题易出现的错误主要有两个方面：（1 1）由）由y=fy=f（-x-x）的图像到）的图像到y=fy=f（2-x2-x）的图像平移变换不当，）的图像平移变换不当，得不到正确答案得不到正确答案.(2)(2)识图方法不恰当，不能恰当选择特殊点，导致不能选择正识图方法不恰当，不能恰当选择特殊点，导致不能选择正确结论确结论.【思考点评思考点评】识图辨图的常用方法识图辨图的常用方法(1

16、)(1)图像变换法图像变换法.若图像可用图像变换法作出，可直接作出函数若图像可用图像变换法作出，可直接作出函数的图像求解的图像求解.(2)(2)特殊点法特殊点法.根据特殊点的函数值或其符号来判断，根据需要，根据特殊点的函数值或其符号来判断，根据需要，特殊点可能需要多个，有时还要考虑函数值的变化趋势特殊点可能需要多个，有时还要考虑函数值的变化趋势.(3)(3)导数法导数法.若函数解析式的导数易求，可求导，通过函数的极若函数解析式的导数易求，可求导，通过函数的极值点及图像的变化趋势确定函数的图像值点及图像的变化趋势确定函数的图像.1.(20121.(2012四川高考四川高考)函数函数y=ay=ax

17、 x-(a-(a0 0，且，且a1)a1)的图像可能是的图像可能是()()2.2.（20132013江南十校联考）函数江南十校联考）函数f(xf(x)=lg(|x|-1)=lg(|x|-1)的大致图像是的大致图像是()()4.(20134.(2013杭州模拟杭州模拟)已知函数已知函数则对任意则对任意x x1 1，x x2 2RR，若，若0 0|x|x1 1|x|x2 2|,|,下列不等式成立的是下列不等式成立的是()()(A)fA)f（x x1 1）+f(x+f(x2 2)0 (B)f(x0 (B)f(x1 1)+f(x)+f(x2 2)0 0(C)f(x(C)f(x1 1)-f(x)-f(x2 2)0 (D)f(x0 (D)f(x1 1)-f(x)-f(x2 2)0 01.1.函数函数y=fy=f（|x|x|）的图像如图所示，则函数）的图像如图所示，则函数y=fy=f（x x）的图像不）的图像不可能是可能是()()【解析解析】选选B.B.即在即在y y轴右侧轴右侧y=fy=f（|x|x|）与）与y=fy=f（x x）的图像相同，故）的图像相同，故B B不符合不符合.