课件角的概念推广.pptx

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1、5.1 5.1 角的概念推广角的概念推广把公共端点的两条射线组成的图形叫做角把公共端点的两条射线组成的图形叫做角.OA角还可以看成平面内一条射线还可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形位置所成的图形顶点顶点角的边角的边B回顾回顾 初中角的概念初中角的概念:锐角：大于0 0o o小于90o 直角：等于90o 钝角：大于90o小于180o 平角：180o 周角：360o问题问题 初中所学的角初中所学的角问题问题 游乐场的摩天轮，每一个轿厢挂在一个旋臂上，游乐场的摩天轮，每一个轿厢挂在一个旋臂上，小明与小华两人同时登上摩天轮，旋臂转过一小明与

2、小华两人同时登上摩天轮，旋臂转过一圈后，小明下了摩天轮，小华继续乘坐一圈圈后，小明下了摩天轮，小华继续乘坐一圈那么，小华走下来时，旋臂转过的角度是多少呢那么，小华走下来时，旋臂转过的角度是多少呢？创设情景创设情景 兴趣导入兴趣导入 问题问题 用活络扳手旋松螺母，当扳手按逆时针方向用活络扳手旋松螺母，当扳手按逆时针方向由由OA旋转到旋转到OB位置时，就形成一个角位置时，就形成一个角()在扳手由在扳手由OA逆时针旋转一周的过程中，就形成逆时针旋转一周的过程中，就形成了了0到到360之间的角；扳手继续旋转下去，就之间的角；扳手继续旋转下去，就形成大于形成大于()的角的角 如果用扳手旋紧螺母，就需将扳

3、手按顺时针如果用扳手旋紧螺母，就需将扳手按顺时针方向旋转，形成与上述方向方向旋转，形成与上述方向()的角的角创设情景创设情景 兴趣导入兴趣导入 AOB360 相反相反角的推广引导引导 通过上面的两个实例，发现仅用通过上面的两个实例，发现仅用0-360范范围的角，已经不能反映生产、生活中的一些实际围的角，已经不能反映生产、生活中的一些实际问题，需要对角的概念进行推广问题，需要对角的概念进行推广创设情景创设情景 兴趣导入兴趣导入 “旋转旋转”形成角形成角 如图：一条射线由原来的如图：一条射线由原来的位置位置OA，绕着它的端点，绕着它的端点O按按逆逆时针方向旋转时针方向旋转到另一位置到另一位置OB，

4、就形成角就形成角 旋转开始旋转开始时的时的射线射线OA叫做叫做角角的的始边始边，旋转终止旋转终止的的射线射线OB叫做角叫做角的的终边终边，射线的，射线的端端点点O叫做角叫做角的的顶点顶点归纳归纳 2.角的概念的推广角的概念的推广 正角正角：按：按逆时针逆时针方向方向旋转形成的角旋转形成的角BAOBAO负角负角：按：按顺时针顺时针方向方向旋转形成的角旋转形成的角逆逆 时时 针针顺顺 时时 针针O O(B)(B)A AO OA A(B)(B)归纳归纳 创设情景创设情景 兴趣导入兴趣导入 -360-360o o 特别地，当一条射线没有作任何旋转时，我们也认为这特别地，当一条射线没有作任何旋转时，我们

5、也认为这时形成了一个角，并把这个角叫做时形成了一个角，并把这个角叫做零角零角即即零度角零度角（0）此）此时零角的始边与终边重合。时零角的始边与终边重合。角的表示：角的表示：1、用角的顶点与边的字母表示角用角的顶点与边的字母表示角：AOB或或O2、用小写希腊字母：、用小写希腊字母：如如、3、用数字表示：如、用数字表示：如1、2、3、归纳归纳 创设情景创设情景 兴趣导入兴趣导入 第一象限角第一象限角第二象限角第二象限角第三象限角第三象限角第四象限角第四象限角xyoxyoxyoxyo (1)一般地一般地,在平面直角坐标系内在平面直角坐标系内,将角的顶点将角的顶点放在原点上放在原点上,角的始边与角的始

6、边与x x轴的正半轴重合轴的正半轴重合,那么那么角的终边落在第几象限角的终边落在第几象限,就是就是第几象限角第几象限角归纳归纳 ：探究角的终边位置探究角的终边位置动一动手动一动手 思考思考思考思考1锐角是第几象限的角？第一象限的角是否锐角是第几象限的角？第一象限的角是否都是锐角？小于都是锐角？小于90的角是锐角吗？区间的角是锐角吗？区间(0,90)内的角是锐角吗？内的角是锐角吗？答：锐角是第一象限角；第一象限角不一定答：锐角是第一象限角；第一象限角不一定是锐角；小于是锐角；小于90的角可能是零角或负角，故的角可能是零角或负角，故它不一定是锐角；区间它不一定是锐角；区间(0,90)内的角是锐角内

7、的角是锐角 练习练习 ：2已知角的顶点与坐标系原点重合，已知角的顶点与坐标系原点重合，始边落在始边落在x轴的正半轴上，作出下列各角，轴的正半轴上，作出下列各角，并指出它们是哪个象限的角？并指出它们是哪个象限的角？(1)420，(2)75，(3)855，(4)510 答：答：(1)第一象限角；第一象限角；(2)第四象限角，第四象限角，(3)第二象限角，第二象限角，(4)第三象限角第三象限角.练习练习 ：动一动手动一动手 思考思考思考思考 (2)(2)当角的顶点与坐标原点重合当角的顶点与坐标原点重合,角的始角的始边与边与x x轴的非负半轴重合轴的非负半轴重合,那么角的终边那么角的终边在坐标轴上在坐

8、标轴上,这个角就叫做这个角就叫做界限角界限角.轴线角不属于任何象限.x xy y0 00090900 01801800 02702700 03603600 0-90-900 0-180-1800 0探究角的终边位置探究角的终边位置探究探究 x xy y0 03030o o390390o o=30=30o o+1*360+1*360o o-330-330o o-330-330o o=30=30o o+(-1)*360+(-1)*360o o390390o o=30=30o o+k*360+k*360o o,k,kZZ750750o o=30=30o o+2*360+2*360o o-690-69

9、0o o=30=30o o+(-2)*360+(-2)*360o o|=30=30o o+k*360+k*360o o,k,kZZ与与3030度角终边相同的角的集合度角终边相同的角的集合与与角终边相同的角的集合角终边相同的角的集合|=+k*360+k*360o o,k,kZZ3.3.终边相同的角终边相同的角归归纳纳3030o o=30=30o o+0*360+0*360o o练习练习 ：例例1.1.写出在写出在-360-360o o720720o o范围内与范围内与6060o o角终角终边相同的角边相同的角.思考思考思考思考 找一找找一找解解:与与6060o o角终边相同的角的集合是角终边相同

10、的角的集合是|=60=60o o+k*360+k*360o o,k,kZZ当当k=0k=0时时,6060o o+0*360+0*360o o=60=60o o当当k=1k=1时时,6060o o+1*360+1*360o o=420=420o o当当k=-1k=-1时时,6060o o+(-1)*360+(-1)*360o o=-=-300300o o.知识知识巩固巩固 1.1.下列下列与与4040o o角终边相同的角有角终边相同的角有:.320 320o o-320-320o o 400 400o o 760 760o o-680-680o o动一动手动一动手 思考思考思考思考练习练习 ：例

11、例2 2.写出终边在写出终边在Y Y轴上的角的集合轴上的角的集合思考思考思考思考 找一找找一找解解:如图，在（如图，在（0 0o o，360360o o），终边在），终边在Y Y轴轴正半正半轴的角为轴的角为9090o o，在，在Y Y轴负半轴的角是轴负半轴的角是270270o o.因此因此在在Y Y轴正半轴的角为轴正半轴的角为9 90 0o o+k k*360*360o o=9 90 0o o+2k+2k*180180o o在在Y Y轴负半轴的角为轴负半轴的角为27270 0o o+k k*360*360o o=9090o o+（2k+12k+1）*180180o oY Y轴上的角的集合为轴上

12、的角的集合为|=9 90 0o o+k*+k*18180 0o o,k,kZZx x0 090o o270o oY知识知识巩固巩固 ：思考：思考：终边在终边在x x轴正半轴、负半轴，轴正半轴、负半轴，x x轴正半轴：轴正半轴：=k360=k360，kZ kZ；x x轴负半轴：轴负半轴：=180=180k360k360，kZ kZ；总结：总结：终边在终边在x x轴、轴、y y轴上的角的集合分别如何表示？轴上的角的集合分别如何表示？终边在终边在x x轴上：轴上：S=|=k180S=|=k180，kZkZ；终边在终边在y y轴上：轴上：S=|=90S=|=90k180k180，kZ.kZ.归归纳纳动

13、一动手动一动手 思考思考思考思考思考：思考：3、已知、已知,角的终边相同，那么角的终边相同，那么的终的终边在（边在（）A x轴的非负半轴上轴的非负半轴上 B y轴的非负半轴上轴的非负半轴上 C x轴的非正半轴上轴的非正半轴上 D y轴的非正半轴上轴的非正半轴上A4、终边与坐标轴重合的角的集合是（、终边与坐标轴重合的角的集合是（）A|=k360(kZ)B|=k180(kZ)C|=k90(kZ)D|=k180+90(kZ)C练习练习 ：动一动手动一动手 思考思考思考思考5、已知角、已知角2的终边在的终边在x轴的上方，那么轴的上方，那么是是()A 第一象限角第一象限角 B 第一、二象限角第一、二象限

14、角 C 第一、三象限角第一、三象限角 D 第一、四象限角第一、四象限角C6、若、若是第四象限角，则是第四象限角，则180是（是（）A 第一象限角第一象限角 B 第二象限角第二象限角 C 第三象限角第三象限角 D 第四象限角第四象限角C练习：练习：动一动手动一动手 思考思考思考思考1.按旋转方向分类按旋转方向分类正角：按正角：按逆时针逆时针方向旋转方向旋转形成的角形成的角负角：按负角：按顺时针顺时针方向旋转形成的角方向旋转形成的角零角：一条射线零角：一条射线不作任何旋转不作任何旋转形成的角形成的角界限角：终边落在坐标轴上的角界限角：终边落在坐标轴上的角1)使角的顶点与使角的顶点与原点原点重合重合

15、2)始边与始边与x轴轴的的非负非负半轴重合半轴重合象限角象限角3)终边终边(除端点外除端点外)落在落在第几象限第几象限就是就是 第几象限角第几象限角2.按角的终按角的终边位置分类边位置分类小结：小结：3.终边相同的角：终边相同的角：|=+k*360+k*360o o,k,kZZ动一动手动一动手 思考思考思考思考1.1.试一试在平面直角坐标系中画试一试在平面直角坐标系中画3030o o,-,-6060o o,225,225o o,120,120O O.练习练习5.1.12.2.下列说法中下列说法中,正确的是正确的是()()A.A.第一象限的角一定是锐角第一象限的角一定是锐角 B.B.锐角一定是第一锐角一定是第一象限的角象限的角 C.C.小于小于9090o o的角一定是锐角的角一定是锐角 D.D.第一象限的角一第一象限的角一定是正角定是正角 作业作业 ：3.说出以下角各属于第几象限：说出以下角各属于第几象限：1）.1400-230034004502）.3003900-3300作业作业 动一动手动一动手 思考思考思考思考谢谢指导谢谢指导