九年级数学上册 第21章 一元二次方程21.2 解一元二次方程 1用直接开平方法解一元二次方程授课名师公开课省级获奖课件（新版）新人教版.ppt

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1、21.2 21.2 解一元二次方程解一元二次方程第二十一章第二十一章 一元二次方程一元二次方程第第1 1课时课时 用直接开平方法用直接开平方法解一元二次方程解一元二次方程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升学习目标学习目标课时讲解1课时流程2u形如形如x2=p(p0)型方程的解法型方程的解法u形如形如(mx+n)2=p(p0)型方程的解法型方程的解法课时导入课时导入你会解哪些方程，如何解的？你会解哪些方程，如何解的？二元、三元二元、三元一次方程组一次方程组一元一次方程一元一次方程一元二次方程一元二次方程消元消元降次降次思考：思考：如何解一元二次方程如何解一元二次方程知知识点点形

2、如形如x=p(p0)0)型方程的解法型方程的解法知知1 1讲讲感悟新知感悟新知1 1问问 题（一）题（一）一一桶桶某某种种油油漆漆可可刷刷的的面面积积为为1500 dm2，李林用李林用这这桶油漆恰好刷完桶油漆恰好刷完10个同个同样样的正的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱出盒子的棱长吗长吗?知知1 1讲讲感悟新知感悟新知设设其中一个盒子的棱其中一个盒子的棱长为长为x dm，则这则这个盒子的表个盒子的表面面积为积为6x2 dm2，根据一桶油漆可刷的面，根据一桶油漆可刷的面积积，列出，列出方程方程 106x2=1500.整理，得整理，得 x2=25.根

3、据平方根的意根据平方根的意义义，得，得 x=5，即即 x1=5，x2=5.可以可以验证验证，5和和5是方程是方程的两个根，因的两个根，因为为棱棱长长不能是不能是负值负值，所以盒子的棱，所以盒子的棱长为长为5 dm.知知1 1讲讲归 纳感悟新知感悟新知当当p0时时，根据平方根的意，根据平方根的意义义，方程，方程()有两个不等的有两个不等的实实数根数根x1 ，x2 ；当当p0时时，方程，方程()有两个相等的有两个相等的实实数根数根x1x20；当当p0时时，因，因为对为对任意任意实实数数x，都有，都有x20，所以方程所以方程()无无实实数根数根010203感悟新知感悟新知知知1 1练练例 1解：解：

4、用直接开平方法解方程用直接开平方法解方程 x2810.移移项项得得x281.根据平方的意根据平方的意义义，得，得x9，即即x19，x29.移项，要变号移项，要变号开平方降次开平方降次方程有两个不相等的实数根方程有两个不相等的实数根知知1 1讲讲总 结感悟新知感悟新知 用用直直接接开开平平方方法法解解一一元元二二次次方方程程的的方方法法：首首先先将将方方程程化化成成左左边边是是含含有有未未知知数数的的完完全全平平方方式式，右右边边是是非非负负数数，然然后后化化完完全全平平方方式式的的系系数数为为1，最最后后根根据平方根的定据平方根的定义义求解求解知知1 1练练感悟新知感悟新知1 方程方程x230

5、的的根根是是_.2对对于于方程方程x2m1.(1)若方程有两个不相等的若方程有两个不相等的实实数根，数根，则则m_；(2)若方程有两个相等的若方程有两个相等的实实数根，数根，则则m_；(3)若方程无若方程无实实数根，数根，则则m_111感悟新知感悟新知知知1 1练练3下列方程中，没有下列方程中，没有实实数根的是数根的是()A2x30 Bx210 C.1 Dx2x10D知知识点点形如形如(mx+n)=p(p0)0)型方程的解法型方程的解法知知2 2讲讲感悟新知感悟新知2 2探究探究 对对照上面解方程照上面解方程()的的过过程，你程，你认为应认为应怎怎样样解解方程方程(x3)25?在解方程在解方程

6、()时时，由方程，由方程x225得得x5.由此想到：由方程由此想到：由方程 (x3)25，得得 x3 ，即，即 x3 ，或，或x3 ，于是，方程于是，方程(x3)25的两个根的两个根为为 x13 ，x23 .知知2 2讲讲归 纳感悟新知感悟新知 上面的解法中，由方程上面的解法中，由方程得到得到，实质实质上是上是把一个一元二次方程把一个一元二次方程“降次降次”，转转化化为为两个一元一两个一元一次方程，次方程，这样这样就把方程就把方程转转化化为为我我们们会解的方程会解的方程了了感悟新知感悟新知知知2 2练练例2 用直接开平方法解下列方程用直接开平方法解下列方程 (1)(x3)225；(2)(2y3

7、)216.解：解：(1)x35，于是，于是x18，x22.(2)2y34，于是，于是y1 ，y2 .知知2 2讲讲总 结感悟新知感悟新知 解形如解形如(mx+n)=p(p0，m0)的方程的方程时时，先，先将方程利用平方根性将方程利用平方根性质质降次，降次，转转化化为为两个一元一两个一元一次方程，再求解次方程，再求解.感悟新知感悟新知知知2 2练练1已已知知b0，关关于于x的的一一元元二二次次方方程程(x1)2b的根的情况是的根的情况是()A有两个不相等的有两个不相等的实实数根数根B有两个相等的有两个相等的实实数根数根C没有没有实实数根数根D有两个有两个实实数根数根C一一元元二二次次方方程程(x

8、6)216可可转转化化为为两两个个一一元元一一次次方方程程，其其中中一一个个一一元元一一次次方方程程是是x64，则则另一个一元一次方程是另一个一元一次方程是()Ax64 Bx64Cx60 Dx64一元二次方程一元二次方程(x2)21的根是的根是()Ax3 Bx13，x23Cx13，x21 Dx11，x23感悟新知感悟新知知知2 2练练2DC3课堂小结课堂小结一元二次方程一元二次方程直接开平方法解一元二次方程的直接开平方法解一元二次方程的“三步法三步法”开方开方求解求解变形变形将将方方程程化化为为含含未未知知数数的的完完全全平平方方式式非负常非负常 数的形式；数的形式；利利用用平平方方根根的的定

9、定义义，将将方方程程转转化化为为两个一元一次方程；两个一元一次方程；解解一一元元一一次次方方程程，得得出出方方程程的的根根1、了解面对逆境，远比如何接受顺境重要得多2023/3/52023/3/57:45:24 PM。2023/3/52023/3/5Sunday,March 5,20232、一般的伟人总是让身边的人感到渺小Sunday,March 5,20237:45:24 PM3/5/2023 7:45:24 PM19:45Mar-23。2023/3/52023/3/52023/3/53/5/2023 7:45:24 PM3、2023/3/5Mar-2305-Mar-234、昨天是张退票的支

10、票05-Mar-237:45:24 PM19:452023/3/52023/3/52023/3/5Sunday,March 5,20235、积极人格的完善是本，财富的确立是末05-3月-23。2023/3/52023/3/52023/3/52023/3/53/5/20236、昨晚多几分钟的准备3/5/2023 7:45:24 PM05 三月 20232023/3/52023/3/52023/3/57、每一发奋努力的背，必有加倍的赏赐2023/3/5三月 232023/3/52023/3/52023/3/53/5/20238、业余生活要有意义，不要越轨。2023/3/52023/3/505 Ma

11、rch 20239、要及时把握梦想，因为梦想一死3/5/2023 7:45:24 PM。2023/3/52023/3/52023/3/52023/3/510、一个人的梦想也许不值钱，但一个人的努力很值钱。3/5/2023 7:45:24 PM2023/3/505-3月-2311、在真实的生命里，每桩伟业都由信心开始，并由信心跨出第一步。3/5/2023 7:45 PM3/5/2023 7:45 PM2023/3/52023/3/5谢谢大家谢谢大家1、每一个成功者都有一个开始。勇于开始，才能找到成功的路2023/3/519:452、成功源于不懈的努力，人生最大的敌人是自己怯懦。2023/3/52

12、023/3/52023/3/53/5/2023 7:45:24 PM3、每天只看目标，别老想障碍Sunday,March 5,2023。2023/3/52023/3/52023/3/5Monday,July 19,202105-Mar-234、宁愿辛苦一阵子，不要辛苦一辈子2023/3/5。2023/3/52023/3/52023/3/5Sunday,March 5,20235、积极向上的心态，是成功者的最基本要素2023/3/5。2023/3/52023/3/52023/3/52023/3/53/5/20236、生活总会给你另一个机会，2023/3/57:45:24 PM2023/3/520

13、23/3/52023/3/57、人生就像骑单车，想保持平衡就得往前走21:19:482023/3/52023/3/53/5/20238、业余生活要有意义，不要越轨。2023/3/52023/3/505 March 20239、我们必须在失败中寻找胜利Sunday,March 5,20232023/3/510、一个人的梦想也许不值钱，但一个人的努力很值钱。3/5/2023 7:45:24 PM2023/3/505-3月-2311、在真实的生命里，每桩伟业都由信心开始，并由信心跨出第一步。3/5/2023 7:45 PM3/5/2023 7:45 PM2023/3/52023/3/5谢谢大家谢谢大家