九年级数学上册 第23章 图形的相似23.3 相似三角形3 相似三角形的判定——利用边角关系授课名师公开课省级获奖课件（新版）华东师大版.ppt

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1、23.3 23.3 相似三角形相似三角形第第3 3课时课时 相似三角形的判相似三角形的判 定定利用边利用边 角关系角关系逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升学习目标学习目标课时讲解1课时流程2u相似三角形的判定定理相似三角形的判定定理 2 u相似三角形判定定理的相似三角形判定定理的应应用用课时导入课时导入复习提问 引出问题 观观察察图图,如果有一点如果有一点E在在边边A C上上移移动动，那么点那么点E在什么位置在什么位置时时能使能使 ADE与与 ABC相似呢？相似呢？图图中中 ADE与与 ABC的一的一组对应组对应边边AD与与AB的的长长度的比度的比值为值为 将将点点E由点由点

2、A开始在开始在AC上移上移动动，可以，可以课时导入课时导入发现发现当当AE=AC时时，ADE与与 ABC似乎相似似乎相似.此此时时 .知知识点点相似三角形的判定定理相似三角形的判定定理 2 2 知知1 1导导感悟新知感悟新知1 1 如果一个三角形的两条如果一个三角形的两条边边与另一个三角形的两与另一个三角形的两条条边对应边对应成比例，并且成比例，并且夹夹角相等，那么角相等，那么这这两个三角两个三角形相似形相似.猜猜 想想知知1 1导导感悟新知感悟新知下面我下面我们们来来证证明上述猜想明上述猜想.已知：如已知：如图图，在，在 ABC和和 A1B1C1中，中，A=A1，求求证证：ABC A1B1C

3、1.知知1 1导导感悟新知感悟新知证证明：明：在在边边AB或它的延或它的延长线长线上截取上截取AD=A1B1，过过点点D作作 BC的平行的平行线线交交AC于点于点E,则则 ADEABC AE=A1C1.知知1 1导导感悟新知感悟新知在在 ADE与与 A1B1C1 中，中，AD=A1B1,A=A1，AE=A1C1，ADEA1B1C1.ABCA1B1C1.如果相等的角如果相等的角 不是不是成比例的两边的夹成比例的两边的夹角，那么这两个角，那么这两个 三三角形还相似吗？角形还相似吗？画一画，看看是否画一画，看看是否不一定相似不一定相似.知知1 1导导感悟新知感悟新知相似三角形的判定定理相似三角形的判

4、定定理2 两两边边成比例且成比例且夹夹角相等角相等 的两的两 个三角形相似个三角形相似.数学表达式：在数学表达式：在 ABC与与 ABC中，中，且且 A A ABCABC.易易错错警示：运用警示：运用该该定理定理证证明相似明相似时时，一定要注意，一定要注意边边角的关系，角的关系，角一定是两角一定是两组对应边组对应边的的夹夹角角类类似于判定三角形全等的似于判定三角形全等的SAS方法方法知知1 1练练感悟新知感悟新知 证证明明图图中的中的 AEB和和 FEC相似相似.证证明：明：例 1知知1 1练练感悟新知感悟新知又又AEB=FECAEBFEC，(两两边边成比例且成比例且 夹夹角相等的两个角相等的

5、两个 三角形相似三角形相似).知知1 1练练感悟新知感悟新知C相似三角形判定定理的应用相似三角形判定定理的应用知知2 2练练感悟新知感悟新知知知识点点2 2例2 如如图图，在正方形，在正方形ABCD中，中，P是是BC上的点，且上的点，且BP 3PC，Q是是CD的中点的中点 求求证证：ADQQCP.导导引：引：要要证证 ADQ与与 QCP相似，相似，已知已知这这两个三角形分两个三角形分别别有一有一 个角个角为为直角，只需直角，只需证证明明夹这夹这 对对直角的两直角的两组对应边组对应边成比例即可成比例即可知知2 2练练感悟新知感悟新知ADEABC(相似三角形的定相似三角形的定义义)证证明：明：设设

6、正方形正方形ABCD的的边长为边长为4a，则则ADCDBC4a，Q是是CD的中点，的中点，BP3PC，DQCQ CD2a，PCa.又又D C90，ADQQCP.归 纳感悟新知感悟新知知知2 2讲讲利用两利用两边边成比例且成比例且夹夹角相等角相等证证两三角形相似的方法：两三角形相似的方法：首先找出两个三角形中相等的那个角，再分首先找出两个三角形中相等的那个角，再分别别找出两个三角形中找出两个三角形中夹这夹这个角的两条个角的两条边边，并按大小排，并按大小排列找出列找出对应边对应边，最后看，最后看这这两两组对应边组对应边是否成比例，是否成比例，若成比例若成比例则则两个三角形相似，否两个三角形相似，否

7、则则不相似不相似1如如图图，在在方方格格纸纸中中，ABC和和 EPD的的顶顶点点均均在在格格点点上上，要要使使 ABCEPD，则则点点P所所在在的的格点格点为为()AP1BP2CP3DP4感悟新知感悟新知知知2 2练练C课堂小结课堂小结1.“相似于相似于()”和和“谁谁和和谁谁相似相似”的区的区别别：虽虽然它然它们们都表示都表示 两个两个图图形相似，但前者形相似，但前者对应对应关系固定，后者关系固定，后者对应对应关系不关系不 固定固定2.如果已知两个三角形相似，当如果已知两个三角形相似，当边边的的对应对应关系不明确关系不明确时时，从，从 对应对应角入手，相等的角或公共角角入手，相等的角或公共角

8、为对应为对应角，角，则夹对应则夹对应角的角的 两两边边成比例，根据成比例，根据对应对应分两种情况分两种情况讨论讨论1、了解面对逆境，远比如何接受顺境重要得多2023/3/52023/3/57:52:18 PM。2023/3/52023/3/5Sunday,March 5,20232、一般的伟人总是让身边的人感到渺小Sunday,March 5,20237:52:18 PM3/5/2023 7:52:18 PM19:52Mar-23。2023/3/52023/3/52023/3/53/5/2023 7:52:18 PM3、2023/3/5Mar-2305-Mar-234、昨天是张退票的支票05-

9、Mar-237:52:18 PM19:522023/3/52023/3/52023/3/5Sunday,March 5,20235、积极人格的完善是本，财富的确立是末05-3月-23。2023/3/52023/3/52023/3/52023/3/53/5/20236、昨晚多几分钟的准备3/5/2023 7:52:18 PM05 三月 20232023/3/52023/3/52023/3/57、每一发奋努力的背，必有加倍的赏赐2023/3/5三月 232023/3/52023/3/52023/3/53/5/20238、业余生活要有意义，不要越轨。2023/3/52023/3/505 March

10、20239、要及时把握梦想，因为梦想一死3/5/2023 7:52:18 PM。2023/3/52023/3/52023/3/52023/3/510、一个人的梦想也许不值钱，但一个人的努力很值钱。3/5/2023 7:52:18 PM2023/3/505-3月-2311、在真实的生命里，每桩伟业都由信心开始，并由信心跨出第一步。3/5/2023 7:52 PM3/5/2023 7:52 PM2023/3/52023/3/5谢谢大家谢谢大家1、每一个成功者都有一个开始。勇于开始，才能找到成功的路2023/3/519:522、成功源于不懈的努力，人生最大的敌人是自己怯懦。2023/3/52023/

11、3/52023/3/53/5/2023 7:52:18 PM3、每天只看目标，别老想障碍Sunday,March 5,2023。2023/3/52023/3/52023/3/5Monday,July 19,202105-Mar-234、宁愿辛苦一阵子，不要辛苦一辈子2023/3/5。2023/3/52023/3/52023/3/5Sunday,March 5,20235、积极向上的心态，是成功者的最基本要素2023/3/5。2023/3/52023/3/52023/3/52023/3/53/5/20236、生活总会给你另一个机会，2023/3/57:52:18 PM2023/3/52023/3/52023/3/57、人生就像骑单车，想保持平衡就得往前走21:19:482023/3/52023/3/53/5/20238、业余生活要有意义，不要越轨。2023/3/52023/3/505 March 20239、我们必须在失败中寻找胜利Sunday,March 5,20232023/3/510、一个人的梦想也许不值钱，但一个人的努力很值钱。3/5/2023 7:52:18 PM2023/3/505-3月-2311、在真实的生命里，每桩伟业都由信心开始，并由信心跨出第一步。3/5/2023 7:52 PM3/5/2023 7:52 PM2023/3/52023/3/5谢谢大家谢谢大家