223实际问题与二次函数(面积最大问题).ppt

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1、1 1、求下列二次函数图象的顶点坐标：、求下列二次函数图象的顶点坐标：y=x22x3;y=x24x2 2、说出上面两个函数的最大值或最小值：、说出上面两个函数的最大值或最小值：-202462-4xy若若3x3，该函数的最大值、最小值，该函数的最大值、最小值分别为分别为（）、（）、（）。）。又若又若0 x3，该函数的最大值、最小值，该函数的最大值、最小值分别为（分别为（）、（）、（）。）。求函数的最值问题，应注意什么求函数的最值问题，应注意什么?55 555 133、图中所示的二次函数图像的解析式为：、图中所示的二次函数图像的解析式为：从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度从地面竖直向上抛出一小球

2、，小球的高度 h（单位：（单位：m）与小球的运动时间）与小球的运动时间 t（单位：（单位：s）之间的关系式是）之间的关系式是h=30t-5t 2（0t6）小球的运动时间是多少时，小）小球的运动时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？球最高？小球运动中的最大高度是多少？创设情境，引出问题创设情境，引出问题小球运动的时间是小球运动的时间是 3 s 时，小球最高时，小球最高小球运动中的最大高度是小球运动中的最大高度是 45 m由于抛物线由于抛物线 y=ax 2+bx+c 的顶点是最低（高）点，的顶点是最低（高）点，当当 时，二次函数时，二次函数 y=ax 2+bx+c 有最小（大）有最小

3、（大）值值结合问题，拓展一般结合问题，拓展一般如何求出二次函数如何求出二次函数 y=ax 2+bx+c 的最小（大）值？的最小（大）值？类比引入类比引入，探究问题，探究问题整理后得整理后得 用总长为用总长为 60 m 的篱笆围成矩形场地，矩形面积的篱笆围成矩形场地，矩形面积 S 随矩形一边长随矩形一边长 l 的变化而变化当的变化而变化当 l 是多少米时，场地是多少米时，场地的面积的面积 S 最大？最大？解：解：，当当 时，时，S 有最大值为有最大值为 当当 l 是是 15 m 时，场地的面积时，场地的面积 S 最大最大（0l30）（）（）用总长为用总长为40m的栅栏围成矩形草坪，的栅栏围成矩形

4、草坪，当矩形的长和宽为多少时，草坪的当矩形的长和宽为多少时，草坪的面积最大？最大面积为多少？面积最大？最大面积为多少？为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长（墙长25m25m）的空地上修建一个矩形绿化带）的空地上修建一个矩形绿化带ABCDABCD，绿化带一边，绿化带一边靠墙，另三边用总长为靠墙，另三边用总长为40m40m的栅栏围住（如图的栅栏围住（如图4 4）.若设绿化带若设绿化带的的BCBC边长为边长为xmxm，绿化带的面积为，绿化带的面积为ymym.(1)(1)求求y y与与x x之间的函数关系式，之间的函数关系式，并写出自变量并写出

5、自变量x x的取值范围；的取值范围；（2 2）当）当x x为何值时，满足条件的为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？绿化带的面积最大？为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长墙（墙长25m25m）的空地上修建一个矩形绿化带）的空地上修建一个矩形绿化带ABCDABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m40m的栅栏围的栅栏围住（如图住（如图4 4）.若设绿化带的若设绿化带的CD边长为边长为xmxm，绿化带，绿化带的面积为的面积为ymym.(1)(1)求求y y与与x x之间的函数关系式，之间的函数关系式，并写出

6、自变量并写出自变量x x的取值范围；的取值范围；（2 2）当）当x x为何值时，满足为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？条件的绿化带的面积最大？解解:(1)当当CD=xm时，则时，则BC=(40-2x)m y=x(40-2x)=-2(x-10)+200 (2)当当x=10 x=10时时 满足满足 7.5X7.5X20 20 当当x=10 x=10时时 y y有最大值有最大值200200 即此时绿化带面积最大。即此时绿化带面积最大。XX 0BC25,0 40-2x 25 又又x0 0 7.5 X 20用一段长为用一段长为4040米的篱笆围成一边靠墙米的篱笆围成一边靠墙的草坪，墙长的草坪，墙长1

7、616米，当这个矩形的长米，当这个矩形的长和宽分别为多少时，草坪面积最大？和宽分别为多少时，草坪面积最大？最大面积为多少？最大面积为多少？ABCDxyOx x的取值范围是的取值范围是0 0 x x1616 y y=x x+20+20 x x =(x x20)20)2 2+200 51015 2025-52001502501005030 3540X=16Y=192方法一：根据函数的图像我方法一：根据函数的图像我们可以知道，当们可以知道，当x=16x=16时时y y最大，最大，最大值为最大值为192192。方法二：方法二：0 0 x x161620 yy随随x x的增大而增大的增大而增大 当当x=

8、16x=16时时y y最大，最大值为最大，最大值为192192。解解:(1)设设BC=x米时，则米时，则AB=(40-x)米米,草坪面积为草坪面积为y 平方米平方米 解解:(1)当当AB=xm时，则时，则BC=(40-2x)m y=x(40-2x)=-2(x-10)+200 x x的取值范围是的取值范围是12 12 x x 2020 xyO510-5200150250100501520 x=12Y=192方法一：根据函数的图像方法一：根据函数的图像我们可以知道，当我们可以知道，当x=12x=12时时y y最大，最大值为最大，最大值为192192。方法二：方法二：1010 12 12 x x 2020 y y随随x x的增大而减小的增大而减小 当当x=12x=12时时y y最大，最大值为最大，最大值为192192。归纳探究，总结方法归纳探究，总结方法2列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围意义，确定自变量的取值范围.3在自变量的取值范围内，求出二次函数的最大在自变量的取值范围内，求出二次函数的最大值或最小值值或最小值.1由于抛物线由于抛物线 y=ax 2+bx+c 的顶点是最低（高）的顶点是最低（高）点，当点，当 时，二次函数时，二次函数 y=ax 2+bx+c 有最小有最小（大）（大）值值LOGO