6.2.1向量的加法运算课件-2021-2022学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.pptx

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1、第6章 平面向量及其应用6.2 向量的加法运算课题引入向量：向量：向量：向量：既有大小又有方向的量.向量的表示：向量的表示：向量的表示：向量的表示：用有向线段表示向量A(A(A(A(起点起点起点起点)B(B(B(B(终点终点终点终点)有向线段三要素：起点、方向、长度.平行向量（平行向量（平行向量（平行向量（共线向量）共线向量）共线向量）共线向量）:方向相同或相反的非零向量.规定：零向量与任一向量平行.相等向量：相等向量：相等向量：相等向量：长度相等且方向相同的向量.教学新知我我们们知知道道，数数能能进进行行运运算算，因因为为有有了了运运算算而而使使数数的的威威力力无无穷穷.那那么么，向向量量是

2、是否否也也能能像像数数一一样样进进行行运运算算呢呢？人人们们从从向向量量的的物物理理背背景景和和数数的的运运算算中中受受到到启启发发，引引进进了了向向量量的的运运算算，本本节节课课我我们们就就来来研研究究平平面面向向量量的的运运算算，探探索索其其运运算算性性质质，体体会会向向量量运运算算的的作用。作用。下面来学习向量的加法运算。下面来学习向量的加法运算。知识梳理思思考考：如如图图6.2-16.2-1，某某质质点点从从点点A A经经过过点点B B到点到点C C，这个质点的位移如何表示？，这个质点的位移如何表示？ABC图6.2-11 向量加法的三角形法向量加法的三角形法则导引 位移是向量，它们可以

3、合成，我们能否从位移的合成中得到启发，引进向量的加法呢？知识梳理如下图，在平面内任取一点A，作 ,则向量 叫做 和 的和，记作 ，即 ABCABC所以两个向量可以相加，并且两个向量的和还是一个向量。一般地，求两个向量和的运算，叫做向量的加法.这种求向量和的方法，称为向量加法的三角形法则.位移的合成可以看作向量加法三角形法则的物理模型.口诀：“首尾相接连端点”知识梳理知识梳理F1F2F 力力F对对橡橡皮皮条条产产生生的的效效果果，与与力力F1和和F2共共同同作作用用产产生生的的效效果果相相同同，物物理理学学中中把把力力F叫做叫做F1和和F2的的合力合力.2 向量加法的平行四向量加法的平行四边形法

4、形法则思考：如图6.2-3，一个物体同时受到两个外力 F1 和 F2 的作用，你能做出这个物体所受的合力 F 吗？OO知识梳理F1F2F1F2F FEOOEF是以F1与F2为邻边所形成的平行四边形的对角线.从运算的角度看，F可以看作是F1与F2的和，即力的合成可以看作向量的加法.我们把这种两个向量和的方法叫做向量的平行四边形法则。力的合成可以看作向量加法平行四边形法则的物理模型。口诀：“起点相同连对角“【1 1 1 1】两个法则的使用条件不同：两个法则的使用条件不同：两个法则的使用条件不同：两个法则的使用条件不同：【2 2 2 2】当两个向量不共线时，两个法则是一致的当两个向量不共线时，两个法

5、则是一致的当两个向量不共线时，两个法则是一致的当两个向量不共线时，两个法则是一致的.三角形法则三角形法则适用于任意两个适用于任意两个非零向量非零向量求和求和；平行四边形法则平行四边形法则只适用于两个只适用于两个不共线的相量不共线的相量求和求和；【3 3 3 3】三角形法则中强调三角形法则中强调三角形法则中强调三角形法则中强调“首尾相接首尾相接首尾相接首尾相接”；平行四边形法则中强调的是平行四边形法则中强调的是平行四边形法则中强调的是平行四边形法则中强调的是“共起点，不共线共起点，不共线共起点，不共线共起点，不共线”.又因为又因为ACAC=OBOB，所以，所以OCOC=OAOA+ACAC(三角形

6、法则三角形法则)如图所示，如图所示，OCOC=OAOA+OBOB(平行四边形法则平行四边形法则)，OAB思考：思考：向量的向量的平行四边形法则平行四边形法则与与三角形法则三角形法则是一致的吗？是一致的吗？小练习例题1：如图6.2-5，已知向量 ，求作向量 .O作法作法1 1：在平面内取任意一点在平面内取任意一点O O，作，作 ，则向量则向量 .小练习例题1：如图6.2-5，已知向量 ，求作向量 .O作法作法2 2：在平面内取任意一点在平面内取任意一点O O，作，作 ，以以OAOA,OBOB为邻边作为邻边作 OACBOACB，连接连接ACAC，则向量则向量 .合作探究【探究【探究1 1】如果向量

7、 共线，你能作出向量 吗?合作探究【探究【探究2 2】结合例1，探索 之间的关系.1.当 共线时当 同向时，有当 反向时，有合作探究【探究【探究2 2】结合例1，探索 之间的关系.O2.当 不共线时当 不共线时，由三角形两边之和大于第三边，可知：综上所述：综上所述：当且仅当 方向相同时等号成立.合作探究合作探究课堂练习例题2：长江两岸之间没什么大桥的地方，常常通过轮渡进行运输.如图6.2-8，一艘船从长江南岸A地出发，垂直于对岸航行，航行速度的大小为15km/h，同时江水的速度为向东6km/h.(1)用向量表示江水速度、船速以及船实际的航行速度；(2)求船实际航行的速度大小(结果保留小数点后一位)与方向(用与江水速度间的夹角表示，精确到1)课堂练习CADB水速6km/h船实际航行速度船速15km/h四、新四、新问：点：点拨归纳，提升思，提升思维1向量加法的定义 定义定义：求：求两个向量和两个向量和的运算，叫做的运算，叫做向量的加法向量的加法。2向量求和的法则 三角形法则三角形法则 平行四边形法则3向量加法的运算律 (1)交换律：交换律：abba.(2)结合律：结合律：(ab)ca(bc)