九年级数学上册 第1章 一元二次方程1.4 用一元二次方程解决问题 1列一元二次方程解实际应用问题授课名师公开课省级获奖课件（新版）苏科版.ppt

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1、1.4 1.4 用一元二次方程解决问题用一元二次方程解决问题第第1 1课时课时 列一元二次方程解列一元二次方程解 实际应用问题实际应用问题第第1 1章章 一元二次方程一元二次方程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升学习目标学习目标课时讲解1课时流程2u增增长长率率问题问题 u传传播播问题问题u计计数数问题问题 u数字数字问题问题课时导入课时导入复习提问复习提问 引出问题引出问题1.解一元二次方程有哪些方法？解一元二次方程有哪些方法？直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法 2.列一元一次方程解列一元一次方程解应应用用题题的步的步骤骤？审题

2、审题，设设出未知数出未知数.找等量关系找等量关系 列方程，列方程，解方程，解方程，答答.课时导入课时导入复习提问复习提问 引出问题引出问题 同一元一次方程、二元一次方程同一元一次方程、二元一次方程(组组)等一样，等一样，一元二次方程也可以作为反映某些实际问题中数一元二次方程也可以作为反映某些实际问题中数量关系的数学模型本节继续讨论如何利用一元量关系的数学模型本节继续讨论如何利用一元二次方程解决实际问题二次方程解决实际问题知知识点点增长率问题增长率问题知知1 1讲讲感悟新知感悟新知1 1 增增长长率率问题经问题经常用公式常用公式 ，a为为基数，基数，b为为增增长长或下降后的数，或下降后的数，x为

3、为增增长长率，率，“n”表示表示 n 次增次增长长或或下降下降.知知1 1练练感悟新知感悟新知 有雪融超市今年的有雪融超市今年的营业额为营业额为280万元，万元，计计划后划后 年的年的营业额为营业额为403.2万元，求平均每年增万元，求平均每年增长长的的 百分率百分率?例 1知知1 1练练感悟新知感悟新知1.审审清清题题意，今年意，今年 到后年到后年间间隔隔2年年3.根据增根据增长长率的等率的等量关系列出方程量关系列出方程答：平均每年的增答：平均每年的增长长20%解：平均每年增解：平均每年增长长的百分率的百分率为为x,根据根据题题意得：意得：1x1.2 x12.2(舍去舍去)x20.22.设设

4、未知数未知数知知1 1讲讲归 纳感悟新知感悟新知列列一一元元二二次次方方程程解解应应用用题题的的一一般般步步骤骤可可归归结结为为六六个个字：字：审审、设设、列、解、列、解、验验、答、答 一一般般情情况况下下，“审审”不不写写出出来来，但但它它是是关关键键的的一一步，只有步，只有审审清清题题意，才能准确列出方程意，才能准确列出方程知知识点点传播问题传播问题知知2 2练练感悟新知感悟新知2 2 有一个人患了流感，有一个人患了流感，经过经过两两轮传轮传染后共有染后共有121个人个人 患了流感，每患了流感，每轮传轮传染中平均一个人染中平均一个人传传染了几个人染了几个人?例2感悟新知感悟新知知知2 2练

5、练审清清题意意设未知数未知数列方程列方程解方程解方程验根根作作 答答找出已知量、未知量找出已知量、未知量解：解：设设平均一个人平均一个人传传染了染了x个人个人则则第一第一轮轮后共有（后共有（1+x）个人患了流感，）个人患了流感，第二第二轮轮后共有后共有 1+x+x(1+x)个人患个人患了流感了流感.依据依据题题意得：意得：1+x+x(1+x)=121.解得：解得：x1=10，x2=12（不合（不合题题意，舍去）意，舍去）.平均一个人平均一个人传传染了染了10个人个人感悟新知感悟新知知知2 2练练1早早期期，甲甲肝肝流流行行，传传染染性性很很强强，曾曾有有2人人同同时时患患上上甲甲肝肝在在一一天

6、天内内，一一人人平平均均能能传传染染x人人，经经过过两天两天传传染后染后128人患上甲肝，人患上甲肝，则则x的的值为值为()A10B9C8D7D感悟新知感悟新知知知2 2练练2某某生生物物实实验验室室需需培培育育一一群群有有益益菌菌现现有有60个个活活体体样样本本，经经过过两两轮轮培培植植后后，有有益益菌菌总总和和达达24 000个个，其其中中每每个个有有益益菌菌每每一一轮轮可可分分裂裂出出若若干干个个相相同同数数目目的有益菌的有益菌(1)每每轮轮分分裂裂中中每每个个有有益益菌菌可可分分裂裂出出多多少少个个有有益益菌菌?(2)按照按照这样这样的分裂速度，的分裂速度，经过经过三三轮轮培植后共有多

7、培植后共有多 少个有益菌少个有益菌?解：解：(1)设设每每轮轮分裂中每个有益菌可分裂出分裂中每个有益菌可分裂出x个有益菌，个有益菌，根据根据题题意，得意，得 60(1x)224 000.解得解得x119，x221(不合不合题题意，舍去意，舍去)答：每答：每轮轮分裂中每个有益菌可分裂出分裂中每个有益菌可分裂出19个有益菌个有益菌 (2)60(119)360203480 000(个个)答：答：经过经过三三轮轮培植后共有培植后共有480 000个有益菌个有益菌感悟新知感悟新知知知2 2练练知知识点点计数问题计数问题知知3 3练练感悟新知感悟新知3 3 要要组织组织一次一次篮篮球球联赛联赛，赛赛制制为

8、单为单循循环环形式形式(每两每两 队队之之间间都都赛赛一一场场)，计计划安排划安排15场场比比赛赛，应应邀邀请请 多少个球多少个球队队参加比参加比赛赛?例 3知知3 3练练感悟新知感悟新知设应设应邀邀请请x个球个球队队参加比参加比赛赛，可得到，可得到方程可化方程可化为为x2x30=0解得解得 x1=6,x2=5 (舍去舍去)所以所以应应邀邀请请6个球个球队队参加比参加比赛赛.解：解：知知识点点数字问题数字问题知知4 4练练感悟新知感悟新知4 4 有一个两位数等于其各位数字之有一个两位数等于其各位数字之积积 的的3倍，其倍，其 十位数字比个位数字小十位数字比个位数字小2，求，求这这个两位数个两位

9、数.解：解：设这设这个两位数个位数字个两位数个位数字为为x，则则十位数字十位数字为为(x2)，这这个两位数字是个两位数字是10(x2)+x.根据根据题题意，得意，得10(x2)+x=3x(x2)整理，整理，得得3x217x+20=0解得，解得，x1=4,x2=(不合不合题题意，舍去意，舍去)当当x=4时时，x2=2，这这个两位数是个两位数是24.例4知知4 4讲讲总 结感悟新知感悟新知(1)列一元二次方程解列一元二次方程解应应用用题时题时，求得的根，求得的根还还必必须进须进行行 验验根，一看是否是所列方程的根，二看是否符合根，一看是否是所列方程的根，二看是否符合问问 题题的的实际实际意意义义.

10、如本如本题题中解得中解得x2=，虽虽是一元二次是一元二次 方程的解，但由于个位数字只能取整数，故方程的解，但由于个位数字只能取整数，故x2=这这 一个根不符合一个根不符合实际实际意意义义，应应舍去舍去.(2)本本题题采用了采用了间间接接设设元方式，可以使复元方式，可以使复杂杂的的问题简单问题简单化化.感悟新知感悟新知知知4 4练练21一个两位数，它的十位数字比个位数字小一个两位数，它的十位数字比个位数字小4，若把若把这这两个数字两个数字调换调换位置，所得的两位数与原位置，所得的两位数与原两位数的乘两位数的乘积积等于等于765，求原两位数，求原两位数两个相两个相邻邻偶数的偶数的积积是是168.求

11、求这这两个偶数两个偶数12和和1415课堂小结课堂小结一元二次方程一元二次方程1.列一元二次方程解列一元二次方程解实际应实际应用用问题问题有哪些步有哪些步骤骤?2.列方程解列方程解实际问题时实际问题时要注意以下两点：要注意以下两点：(1)求得的求得的结结果需要果需要检验检验，看是否符合，看是否符合问题问题的的实际实际 意意义义.(2)设设未知数可直接未知数可直接设设元，也可元，也可间间接接设设元元.1、了解面对逆境，远比如何接受顺境重要得多2023/3/52023/3/57:43:06 PM。2023/3/52023/3/5Sunday,March 5,20232、一般的伟人总是让身边的人感到

12、渺小Sunday,March 5,20237:43:06 PM3/5/2023 7:43:06 PM19:43Mar-23。2023/3/52023/3/52023/3/53/5/2023 7:43:06 PM3、2023/3/5Mar-2305-Mar-234、昨天是张退票的支票05-Mar-237:43:06 PM19:432023/3/52023/3/52023/3/5Sunday,March 5,20235、积极人格的完善是本，财富的确立是末05-3月-23。2023/3/52023/3/52023/3/52023/3/53/5/20236、昨晚多几分钟的准备3/5/2023 7:43

13、:06 PM05 三月 20232023/3/52023/3/52023/3/57、每一发奋努力的背，必有加倍的赏赐2023/3/5三月 232023/3/52023/3/52023/3/53/5/20238、业余生活要有意义，不要越轨。2023/3/52023/3/505 March 20239、要及时把握梦想，因为梦想一死3/5/2023 7:43:06 PM。2023/3/52023/3/52023/3/52023/3/510、一个人的梦想也许不值钱，但一个人的努力很值钱。3/5/2023 7:43:06 PM2023/3/505-3月-2311、在真实的生命里，每桩伟业都由信心开始，并

14、由信心跨出第一步。3/5/2023 7:43 PM3/5/2023 7:43 PM2023/3/52023/3/5谢谢大家谢谢大家1、每一个成功者都有一个开始。勇于开始，才能找到成功的路2023/3/519:432、成功源于不懈的努力，人生最大的敌人是自己怯懦。2023/3/52023/3/52023/3/53/5/2023 7:43:07 PM3、每天只看目标，别老想障碍Sunday,March 5,2023。2023/3/52023/3/52023/3/5Monday,July 19,202105-Mar-234、宁愿辛苦一阵子，不要辛苦一辈子2023/3/5。2023/3/52023/3

15、/52023/3/5Sunday,March 5,20235、积极向上的心态，是成功者的最基本要素2023/3/5。2023/3/52023/3/52023/3/52023/3/53/5/20236、生活总会给你另一个机会，2023/3/57:43:07 PM2023/3/52023/3/52023/3/57、人生就像骑单车，想保持平衡就得往前走21:19:482023/3/52023/3/53/5/20238、业余生活要有意义，不要越轨。2023/3/52023/3/505 March 20239、我们必须在失败中寻找胜利Sunday,March 5,20232023/3/510、一个人的梦想也许不值钱，但一个人的努力很值钱。3/5/2023 7:43:07 PM2023/3/505-3月-2311、在真实的生命里，每桩伟业都由信心开始，并由信心跨出第一步。3/5/2023 7:43 PM3/5/2023 7:43 PM2023/3/52023/3/5谢谢大家谢谢大家