九年级数学上册 第2章 一元二次方程2.2 一元二次方程的解法1配方法——直接开平方法授课名师公开课省级获奖课件（新版）湘教版.ppt

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1、2.22.2一元二次方程的解法一元二次方程的解法第第1 1课时课时 配方法配方法直接开直接开 平方法平方法逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升学习目标学习目标课时讲解1课时流程2u掌握一元二次方程的根掌握一元二次方程的根.u会用直接开平方法解一元二次会用直接开平方法解一元二次方程方程.课时导入课时导入复习提问复习提问 引出问题引出问题复习提问 引出问题如何解本章如何解本章2.1节节“动脑筋动脑筋”中的方程中的方程：x22500=0呢呢?知知识点点一元二次方程的解一元二次方程的解知知1 1导导感悟新知感悟新知1 1 把方程把方程写成写成x2=2500.这这表明表明 x是是2500

2、的平方根，根据平方根的意的平方根，根据平方根的意义义，得，得 因此，原方程的解因此，原方程的解为为x1=50,x2=50.对对于于实际问题实际问题的方程的方程而言，而言，x2=50不合不合题题意，意，应应当舍去当舍去.而而x1=50符合符合题题意，因此意，因此该圆该圆的半径的半径为为50cm.知知1 1讲讲归 纳感悟新知感悟新知 使一元二次方程左右两使一元二次方程左右两边边相等的未知数的相等的未知数的值值就就是是这这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫作一元二次方程的根作一元二次方程的根.知知1 1练练感悟新知感悟新知例 1判断判断x=2，x=3 是

3、不是一元二次方程是不是一元二次方程x2x=6的根的根.解题秘方：解题秘方：紧紧扣一元二次方程根的定扣一元二次方程根的定义进义进行判断行判断.知知1 1练练感悟新知感悟新知 解：解：将将x=2代入方程，得左代入方程，得左边边 =42=2，右右边边 =6，2 6，x=2不是原方程的根不是原方程的根.将将 x=3代代入入方方程程，得得左左边边 =93=6，右右边边 =6，6=6，x=3是原方程的根是原方程的根.知知1 1讲讲归 纳感悟新知感悟新知检验检验一元二次方程根的步一元二次方程根的步骤骤：步步骤骤1：将已知数：将已知数值值分分别别代入一元二次方程的左代入一元二次方程的左右两右两边边.步步骤骤2

4、：若方程左右两：若方程左右两边边的的值值相等，相等，则这则这个数是个数是一元二次方程的根；否一元二次方程的根；否则则，这这个数不是一元二次方个数不是一元二次方程的根程的根.知知1 1练练感悟新知感悟新知81a是方程是方程2x2x4的一个根，的一个根，则则代数式代数式4a22a的的值值是是_2方程方程x2x120的两个根的两个根为为()Ax12，x26 Bx16，x22Cx13，x24 Dx14，x23知知1 1练练感悟新知感悟新知D知知1 1练练感悟新知感悟新知3x1是关于是关于x的一元二次方程的一元二次方程x2ax2b0的解，的解，则则2a4b()A2 B3 C1 D6A知知2 2导导感悟新

5、知感悟新知知知识点点形如形如x=p(p0)型方程的解型方程的解2 2 一桶某种油漆可刷的面一桶某种油漆可刷的面积为积为1500 dm2，李林用，李林用这这桶油漆恰好刷完桶油漆恰好刷完10个同个同样样的正方体形状的盒子的全部的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱外表面，你能算出盒子的棱长吗长吗?知知2 2导导感悟新知感悟新知解：解：设设正方体的棱正方体的棱长为长为 x dm，则则一个正方体的表面一个正方体的表面积积为为x2 dm2，可列出方程可列出方程106x2=1500，整理，得整理，得 x2=25，根据平方根的意根据平方根的意义义，得，得 x=5，即即 x1=5,x2=5.可以可以

6、验证验证，5和和5是原方程的两个根，因是原方程的两个根，因为为棱棱长长不能是不能是负值负值，所以正方体的棱，所以正方体的棱长为长为5 dm.知知2 2讲讲感悟新知感悟新知归 纳1.定义：利用平方根的意义直接开平方，求一元二次定义：利用平方根的意义直接开平方，求一元二次 方程解的方法叫作直接开平方法方程解的方法叫作直接开平方法.2.方程方程x2=p 的解的解(根根)的情况：的情况：(1)当当p0时，方程有两个不等的实数根时，方程有两个不等的实数根x1=,x2=；(2)当当p=0时，方程有两个相等的实数根时，方程有两个相等的实数根x1=x2=0；(3)当当p0时，方程没有实数根时，方程没有实数根.

7、1方程方程x240的解是的解是_知知2 2练练感悟新知感悟新知x12，x22知知2 2练练感悟新知感悟新知C知知3 3导导感悟新知感悟新知知知识点点形如形如(mx+n)=p(p0)型方程的解法型方程的解法3 3 若把若把1x看作一个整体看作一个整体，则则由由(1x)281，得得1x=或或 1x=-，即，即1x=9 或或 1x=9 解得解得 x1=8，x2=10.如何如何解方程解方程(1x)281?知知3 3练练感悟新知感悟新知例 3解：根据平方根的意解：根据平方根的意义义，得，得 2x+1=或或2x+1=-,因此，原方程的根因此，原方程的根为为 x1=,x2=-解方程解方程:(2x+1)22.

8、知知3 3讲讲感悟新知感悟新知归 纳用直接开平方法解一元二次方程的一般步用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤骤：步步骤骤1：移：移项项，将方程，将方程变变成左成左边边是完全平方式，且是完全平方式，且完全平方式的系数完全平方式的系数为为1，右，右边边是非是非负负数的形式数的形式(如果方程右如果方程右边边是是负负数，那么数，那么这这个方程无个方程无实实数根数根).步步骤骤2：开平方，将方程：开平方，将方程转转化化为为两个一元一次方程两个一元一次方程.步步骤骤3：解：解这这两个一元一次方程，两个一元一次方程，则则得出的两个解得出的两个解即即为为一元二次方程的两个根一元二次方程的两个根.知知3 3练

9、练感悟新知感悟新知1若若关关于于x的的一一元元二二次次方方程程(x3)2c有有实实数数根根，则则c的的值值可可以以为为_(写写出出一一个个即可即可)5(答案不唯一，只要答案不唯一，只要c0即可即可)知知3 3练练感悟新知感悟新知D2一一元元二二次次方方程程(x6)216可可化化为为两两个个一一元元一一次次方方程程，其其中中一一个个一一元元一一次次方方程程是是x64，则则另另一一个个一一元元一次方程是一次方程是()Ax64 Bx64Cx64 Dx64课堂小结课堂小结一元二次方程一元二次方程直接直接开平开平方法方法一元二次一元二次方程的根方程的根使一元二次方程使一元二次方程左右两左右两边边相等的相

10、等的未未知数的知数的值值叫做一元二次方程的解，叫做一元二次方程的解，也叫也叫一元二次方程的根一元二次方程的根.形如形如x=p(p0)0)的的方程的解法方程的解法(1)当当p0时时，x1=-x2=(2)当当p0时时，x1=x2=0(3)当当p0时时，方程无，方程无实实数根数根1、了解面对逆境，远比如何接受顺境重要得多2023/3/52023/3/57:58:18 PM。2023/3/52023/3/5Sunday,March 5,20232、一般的伟人总是让身边的人感到渺小Sunday,March 5,20237:58:18 PM3/5/2023 7:58:18 PM19:58Mar-23。20

11、23/3/52023/3/52023/3/53/5/2023 7:58:18 PM3、2023/3/5Mar-2305-Mar-234、昨天是张退票的支票05-Mar-237:58:18 PM19:582023/3/52023/3/52023/3/5Sunday,March 5,20235、积极人格的完善是本，财富的确立是末05-3月-23。2023/3/52023/3/52023/3/52023/3/53/5/20236、昨晚多几分钟的准备3/5/2023 7:58:18 PM05 三月 20232023/3/52023/3/52023/3/57、每一发奋努力的背，必有加倍的赏赐2023/3

12、/5三月 232023/3/52023/3/52023/3/53/5/20238、业余生活要有意义，不要越轨。2023/3/52023/3/505 March 20239、要及时把握梦想，因为梦想一死3/5/2023 7:58:18 PM。2023/3/52023/3/52023/3/52023/3/510、一个人的梦想也许不值钱，但一个人的努力很值钱。3/5/2023 7:58:18 PM2023/3/505-3月-2311、在真实的生命里，每桩伟业都由信心开始，并由信心跨出第一步。3/5/2023 7:58 PM3/5/2023 7:58 PM2023/3/52023/3/5谢谢大家谢谢大

13、家1、每一个成功者都有一个开始。勇于开始，才能找到成功的路2023/3/519:582、成功源于不懈的努力，人生最大的敌人是自己怯懦。2023/3/52023/3/52023/3/53/5/2023 7:58:19 PM3、每天只看目标，别老想障碍Sunday,March 5,2023。2023/3/52023/3/52023/3/5Monday,July 19,202105-Mar-234、宁愿辛苦一阵子，不要辛苦一辈子2023/3/5。2023/3/52023/3/52023/3/5Sunday,March 5,20235、积极向上的心态，是成功者的最基本要素2023/3/5。2023/3

14、/52023/3/52023/3/52023/3/53/5/20236、生活总会给你另一个机会，2023/3/57:58:19 PM2023/3/52023/3/52023/3/57、人生就像骑单车，想保持平衡就得往前走21:19:482023/3/52023/3/53/5/20238、业余生活要有意义，不要越轨。2023/3/52023/3/505 March 20239、我们必须在失败中寻找胜利Sunday,March 5,20232023/3/510、一个人的梦想也许不值钱，但一个人的努力很值钱。3/5/2023 7:58:19 PM2023/3/505-3月-2311、在真实的生命里，每桩伟业都由信心开始，并由信心跨出第一步。3/5/2023 7:58 PM3/5/2023 7:58 PM2023/3/52023/3/5谢谢大家谢谢大家