第八章量子力学基础教案.doc

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1、第八章第八章量子力学基础量子力学基础概念与主要公式概念与主要公式1.量子力学假设量子力学假设（1）由 N 个粒子组成的微观系统，其状态可由这 N 个粒子的坐标（或动量）的函数来表示，被称为波函数。为在体积元 d中发现粒子的概率；波函数为平方可积的，归一化的，彼此可相差因子；波函数是单值的、连续的。（2）与时间有关的 Schrdinger 方程：势能与时间无关时，系统的波函数：（3)系统所有可观测物理量由算符表示；量子力学中与力学量 A 对应的算符的构造方法是：写出 A 的经典表达式：A(t;q1,q2,;p1,p2,);将时间 t 与坐标 q1,q2,.看作数乘算符，将动量 pj用算符代替，则

2、 A 的算符为：（4）测量原理：在一系统中对力学量 A 进行测量，其结果为的本征值n。若系统所处态为的某一本征态n，则对 A 测量的结果一定为n；若系统所处态不是的本征态，则对 A 的测量将使系统跃迁到的某一本征态k，测量结果为该本征态对应的k，若系统的归一化的态可用的本征态展开：则测量结果为k概率为|ak|2。一般说来，对处于态的系统进行测量，力学量 A的平均值为：2一维箱中粒子一维箱中粒子波函数；能级3.一维谐振子一维谐振子哈密顿算符：能级：波函数：4.拉普拉斯算符在球极座标中的表示拉普拉斯算符在球极座标中的表示5.球谐函数球谐函数6.二体刚性转子二体刚性转子若 r 及 V(r)均为常数，

3、二体问题即成为二体刚性转子问题。若=m1m2/(m1+m2)则：其中为转动惯量。波函数即为球谐数 YJ,m(,)。7.类氢离子类氢离子8.多电子原子的哈密顿算符多电子原子的哈密顿算符9.多电子原子电子波函数计算的近似方法多电子原子电子波函数计算的近似方法步骤（1）忽略电子间库伦排斥项：步骤（2）处理电子间库伦排斥项方法 中心力场近似将除电子 i 以外的其余 Z-1 个电子看作是球形对称分布的，电子 i 的势能为，对不同电子i值不同。哈密顿算符成为：，Schrdinger 方程的解成为：方法 自洽场方法（SCF）：设原子的电子波函数为各个电子的波函数的乘积：；电子 i 与所有其它电子 j 的相互

4、作用即为：所以单电子哈密顿为：先假设一组单电子波函数，如类氢离子轨道，利用(8.5.18)求出电子排斥能函数 Vi，再求解 Schrdinger 方程，得到一组新的单电子波函数，将它作为输入进行下一轮计算。该迭代过程进行到时，迭代结束。此时，称电子排斥能函数 Vi为自洽的。10.斯莱特行列式斯莱特行列式式不满足费米子对波函数的反对称性的要求，斯莱特提出构造反对称波函数的一般方法。对 N 个电子的系统，若归一化的空间-自旋轨道组为，则反对称波函数表示为：11.玻恩玻恩-奥本海默近似奥本海默近似分子系统中核的运动与电子的运动可以分离。12.类氢分子离子的类氢分子离子的 Schrdinger 方程的解方程的解哈密顿算符：定义椭球坐标：（1）（1）Schrdinger 方程的解：（2）（2）=|m|01234分子轨道符号分子轨道符号对于坐标反演（,）（,-）波函数不变的用 g 表示，改变符号的用u 表示。（3）电子能级 Eel(R)，为核间距的函数，当核间距 R时为氢原子能级，核间距 R0 时为氦正离子 He+能级。（4）U(R)=Eel(R)+e2/R 为势能曲线，对基态，在 R=Re=1.0610-10m 时有极小值-16.40eV。所以，该轨道为成键轨道。