苏教版选择性必修第一册3.2.2双曲线的几何性质作业(2)(2)2.docx

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1、【基础】双曲线的几何性质-2同步练习.1 .已知乃是双曲线C： / b: 0）的左.右焦点，以6G为直径的圆与c的.匚cosZF5K S左支交于点A,与C的右支交于点B,-5,则C的离心率为._ 2 _ 1 o.若双曲线加3的右焦点与抛物线 =12x的焦点重合，则“=.2 .已知双曲线根 5的焦距为8,则实数用的值为.22y 1（ 0,Z? 0）1 113 .已知双曲线，b的两条渐近线分别为直线幻与,经过右焦点/且垂直于4的直线,分别交4, 4于A, 3两点，且尸3 = 3Ab,则该双曲线的离心率为.工一匚1.已知点尸为双曲线C： 36 64上的动点，点A（T。,。），点3（2。）,若附=%则

2、陷= ZABC =/若点在以A, B为焦点的双曲线上，则该双曲线的离心率为若点在以A, B为焦点的双曲线上，则该双曲线的离心率为2C L.27.双曲线 a4 .在等腰518(.中，若32(ba+bf?af? =0、12)2,则C的离心率(ba+bf?af? =0、12)2,则C的离心率b 1（力）的左.右焦点分别为9）.过耳且斜率为6的直线与双曲线的左.右两支分别交于点A.B （5在右侧），若 为.-9工二 1 （0, b 0）7? 下.双曲线或 匕的左.右焦点分别为名, %，点M是双曲线左支上一点，4M6=90。，直线”交双曲线的另一支于点N ,刖1=2质|,则双曲线的离心率是.8 .已知6

3、（c0）是双曲线： h： 一的左.右焦点，关于双曲线的一条渐近线的对 称点为，且点在抛物线V =*%上，则双曲线的离心率为.r V.已知双曲线 u h 的左.右焦点分别为乙，点”在双曲线（上，若的味，且的面积为2,力,则双曲线c的渐近线方程为.4y = + x9 .焦点的坐标为（5,0）,渐近线方程为 3的双曲线的标准方程为. 22T = 1（4 。力 0）10 .已知双曲线。 匕的左？右焦点分别为口，F2,以FE为直径的圆与双曲线的第一象限的交点为P.若NPFF2=30。，则该双曲线的离心率为.11 .双曲线.3 的焦距长为.12 .已知过焦点方的直线/与双曲线的两条渐近线交于A, B两点，

4、与x轴交于点0,若。是坐标 原点，OA = OC9 BC = 2AB,则的离心率是.13 .若双曲线M上存在四个点A, B, C, D,使得四边形48(7)是正方形，则双曲线M的离心率的取 值范围是.参考答案与竺题解析1 .【答案】V13【解析】分析：根据题意可知5 ,进一步可得，呀=3:4:5,然后根据双曲线的定义可得,最后根据离心率的公式可得结果./ KT A IT 。.二详解：由题意知/优=) ,5,3 回一3所产打1,即易得|如|：|M| = 345设|叫=3 |=4,*=5 Mbi由双曲线的定义得：3 + ,v-4 = 5-x,解得：x = 3,所以闺用=+6。= 4 JTi = c

5、 = 7n ,因为2 = 5-=2= =1,所以离心率= Jl3.故答案为：Jl3【点睛】本题考查双曲线离心率的计算，审清题意，细心计算，属基础题.2.【答案】6【解析】分析：由双曲线与抛物线焦点重合，可得双曲线参数c = 3,由+=/即可求加.2工上=1详解：由题意知：丁二口工的焦点为，。)，而双曲线加3的右焦点与抛物线焦点重合，机+3 = 9,即m=6,故答案为：63 .【答案】11【解析】分析：由题可得加+5 = 16,即可求出.详解：由题可得/=/2=5,c = 4,则由/+=/得根+5 = 16,解得m= 11.故答案为：11.4 .【答案】& 2【解析】分析：由题意得I4卜【解析】

6、分析：由题意得I4卜FB =3bOA = abtan ZBOF = tan ZAOF =- a ,4btan ZBOA = tan 2ZBOF =，解方程即可求解.详解：由题意得FA =bFB =3bOA = abtan ZBOF = tan ZAOF =-由题得，b bAh + tan ZBOA = = tan2ZBOF = a taa 1-A2_V6一 2整理得。2=2，即。之=2(02_/),3a2 =2c之 ，V6故答案为：2【点睛】本题主要考查了双曲线离心率的求法，考查了直线与双曲线的简单几何性质，属于中档题.5 .【答案】27【解析】分析：结合双曲线的定义求得【解析】分析：结合双曲

7、线的定义求得PB详解：依题意可知，双曲线a = 6/= 8,. = ,36 + 64 = 1 所以A3是双曲线的左.右焦点，根据双曲线的定义可知根据双曲线的定义可知PA-PB = 15- PB =2 = 12所以PB =27PB =3由于c 4 = 1-6 = 4,所以依=3不符合.所以PB =27故答案为：27【点睛】本小题主要考查双曲线的定义，属于基础题.6 .【答案】十【解析】分析：根据双曲线的定义可求得可得答案.zabc=详解：在等腰中，3 ,设$8 = 8C = 2c,则 IC = 2/5c,所以 =c I V5+i解得3 + 1故答案为：？.【点睛】本题考查双曲线的定义和双曲线的离

8、心率，属于基础题.7 .【答案】二叵2【解析】分析：先由阿+您，得出网=叫再由双曲线的定义,求出AFi=BF,-BA=2a AF2=2a + AF.=4a方程求解，即可得出结果.AFi=BF,-BA=2a AF2=2a + AF.=4a方程求解，即可得出结果.，根据直线斜率得到乙46入=60 ,由余弦定理列出详解：由详解：由BA +AF2 =仍4 +叫）.（鹤-时所2、函一 =0得忸用=|明又由题意可得，A为双曲线左支上的点，B为双曲线右支上的点,根据双曲线的定义可得，忸用一忸阊=2，I眼-M = 2a, 所以的|=阿|-1例=2，因此|伍| = 2. + |*=4a.因为直线A3的斜率为内，

9、所以乙48=60 , 又出国= 2。,所以所以cos 60 =世广+|耳周2|aB2 _ 4/ +4c2-16a2 _ c2 -3a22|前|闺闾4a-2clac9即02一。-3脑=。，所以/一6一3 =。，1 + V131-V13e = e =解得 2 或 2(舍，双曲线的离心率大于1).i+Vb【点睛】本题主要考查求双曲线的离心率，熟记双曲线的定义和双曲线的简单性质即可，属于常考题型.8 .【答案】V5【解析】分析：先设鸟二并根据题意与双曲线的定义表示出MN, MF? MF、，NF、, FXF2再1 = 5在直角三角形耳M8和中利用勾股定理建立方程整理得到,最后求双曲线的离心率.详解：解：

10、由题意作图如下，设W周二冽，因为网=2|帽，所以网=2，晒=3, 由双曲线的定义可得：曲13皿-29|N4|=6+巴山村=2,因为 4m =9。，_4在直角三角形片N中，(3加-24+(2%)2=(加+ 2疗，整理得：=铲，_ 4在直角三角形串伍中，(3帆-2a)2 + (3m)2=(2c)2,又因为加一针且=5所以(4_2)2+(4/=(2c)，,整理得：a2 , 所以故答案为：6【点睛】本题考查双曲线的定义.求双曲线的离心率.焦点三角形的边长关系，是中档题9 .【答案】吏二1【解析】分析：先写出双曲线的渐近线方程，根据双曲线的对称性，不妨令点为勺关于 直线, J的对称点，设求出I 。 r

11、A代入化简整理，即可得出 结果.C：-r-i-T-lv = -X详解：因为双曲线 。 匕的渐近线方程为：.,b根据双曲线的对称性，不妨令点?为E关于直线.一的对称点, 设（小甲，因为尸（一川，h xt -c所以2 2 ,解得 c ,即 I r 1,又点尸在抛物线广二4c,上，4a2b2 , b2所以h 如二,即人-），即“整理得：二 0,所以+1 = 0,3土石二3+-_6e* = - ）-解得 2 ，因双曲线的离心率。1,所以 一故答案为：二.【点睛】本题主要考查求双曲线的离心率，熟记双曲线的性质即可，属于常考题型.10 .【答案】v=4r_2=4【解析】分析:不妨设点V在双曲线右支上,先求

12、出Su“：二设小二，得a 即得双曲线的渐近线方程.详解：不妨设点在双曲线右支上，依题意，M味日吟, 故 因为m吃=2#,则 w=&小,- mn = 40氏，mn = 8ab设卜伍|=阳山，伤|=巴所以2所以，一 -2u./h + 4i：所以。- n I 。”如， ,所以- I卜八二（ ；厂 4 故双曲线C的渐近线方程为卜=二代 故答案为：=【点睛】本题主要考查双曲线的简单几何性质，考查双曲线的渐近线方程的求法，意在考查学生对这些知识的 理解掌握水平.11 .【答案】号-4=1 y io2222上 一匕0） 工一工=1【解析】分析：由已知设双曲线方程为916,即94 162,从而可得/ =94

13、+ 162 = 25 ,进而求出2的值可得双曲线的标准方程详解：解：由题意设双曲线方程为9 16,即9% 162则a2 = 9九,及=162因为焦点的坐标为（5，。），所以。2 =9丸+ 162 = 25,解得2 = 1, 二-=1所以双曲线的标准方程为916,上-=i故答案为：91612 .【答案】V3 + 1【解析】分析：先设 S=2c ,由题意知耳鸟尸是直角三角形，利用NPFE二30。，求出代IJ PF? I, 根据双曲线的定义求得兄,之间的关系，则双曲线的离心率可得.详解：设耳层=2,由题意知与鸟是直角三角形，利用NPFF2=30。，JWI=V5c,|PEI=c,PF-PF2 =c-c

14、 = 2a=a/3 +1联立方程组x = my + cby = -xaac bex =, y =,解得 a-bm a-bmac bea - bin a - bm一6 1故答案为：6 + 1【点睛】关键点点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于区的方程或 不等式，再根据力工的关系消掉匕得到%C的关系式，而建立关于凡4C的方程或不等式，要充分利 用椭圆和双曲线的几何性质.点的坐标的范围等.13 .【答案】4【解析】分析：由标准方程写出基本量即可.详解：= J3,/二吃 入-1焦距长2=4.故答案为：4【点睛】本题考查根据双曲线标准方程求焦距，考查基本求解能力，属基础题.

15、14 .【答案】4【解析】分析：设直线联立方程组，分别求得A8,由8C = 2A8,得到3。= 0,再/ ac 、2/ be 、22（）+ （） = c由Q4 = ,得到a + bma + bm,进而结合离心率的定义，即可求解.,by = x1_r n详解：如图所示，设双曲线的渐近线方程为a ,直线/：%=庶十,其中c（.u）,（ac be 、D ,同理可得ya + bm a + bm）, 因为5c = 2AB,可得2/=4十%,整理得3。=匕帆，（ac ）2 +（ be ）2 .2又因为以=, 可得 a + bma + bm,整理得 ？ =16？，6*2C9 9 9 = 16e = = 4即

16、。+c 矿=164,即矿 ,所以双曲线的离心率为 Q .故答案为：4.【点睛】本题考查了双曲线的儿何性质离心率的求解，其中求双曲线的离心率（或范围），常见有两种方法:e _ c求出心。，代入公式只需要根据一个条件得到关于凡4c的齐次式，转化为的齐次式，然后转化为关于e的方程，即可得，的值（范围）.15.【答案】（VI+工）；【解析】分析：由正方形的对称性，得到正方形的对称中心在坐标原点，得出双曲线的渐近线的斜率，进而求得双曲线的离心率，进而求得双曲线的离心率,即可求解.详解：由题意，双曲线M上存在四个点使得力8C/）为正方形，根据正方形的对称性，可得正方形的对称中心在坐标原点，且第一象限的定点为（工）, 所以双曲线的渐近线的斜率d ,C b.e所以双曲线的离心率故答案为:【点睛】（立.30）本题主要考查了双曲线的离心率的取值范围的求法，其中解答中结合正方形和双曲线的对称性，求得b .是解答的关键，着重考查推理与运算能力.