对数与对数运算（一） 教学设计.docx

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1、对数与对数运算（一）学习目标：1.理解对数的意义、符号，能正确进行指数式与对数式的互相转化;2.通过阅读材料，了解对数的发展历史以及其对简化运算的作用.教学重点：对数的意义.教学难点：对数概念的理解.教学方法：讲授式.教具准备：几何画板演示课本例8.教学过程：（I）新课引入：师：在上节课的例题8中，我们得到了一个指数型函数y = 13x1.011通过 函数的解析式，我们可以计算得到任意一个年头工的人口数.反之，哪一年的 人口数将会达到18亿、20亿、30亿呢？（学生思考，教师引导、演示）要解决这样一个问题，现在对我们来说是很困难的，但是我们可以通过电 脑软件几何画板的演示来得到问题的近似解大约

2、分别是33, 43, 84, 这就是说，如果保持年增长率为1个百分点，那么大约经过33年，43年，84 年，我国人口分别约为18亿，20亿，30亿.解决这个问题，实际上就是要要从1.01=，1.01=型，1.01=双， 131313中分别求出x的值，也就是已知底数和累的值，求指数.这就是本节课开始学习的对数问题.（H）讲授新课：1 .对数的意义：师：一般地，如果优=N （O0且1）,那么数R叫做以a为底川的对 数，记作x = logN,其中a叫对数的底数，力叫真数.请同学们把前面的人口问题中的时间用对数表示出来.18.20,30生：工=1叫0廿 = 1gi,oi - = logi.oi师：由于

3、我们实际应用的十进制记数方法，所以在实际应用中将以10为底 的对数叫做常用对数，并把log1N记作IgN.另外，在科学技术和工程计算中常使用以无理数6 = 2.71828,.为底数的对 数，以e为底的对数成为自然对数，并且把loge N记作InN.请同学们用计算器计算下面几个对数的值：lg2, lg3, ln2, ln3.生:(计算得)lg2 = 0.3010, lg3 = 0.4771 , ln2 = 0.6931, ln3 = 1.0986.师：由对数的定义，我们可以得到对数与指数间的关系式：a = N o x = og“ N .请同学们填写下表中空白处的名称：式子名 称aXN指数式a =

4、 N对数式log” N = x生：略.2 .对数的性质：师：在对数logN中，我们规定。0且awl,这是为什么呢？生：在指数式中，为了使优对任意实数x都有意义，我们规定了。0;而 当。=1时，式子1、的值恒为1,但是在对数式中log|N的值就是不确定的了， 所以，在对数式log. N中，我们和指数式优一样规定了 ()且awl.师：在学习指数函数的性质时我们知道，优0,这反映在对数中是怎样的性质呢？生：由于优= N0,所以在对数中必须有N0.师：这样我们就得到了对数的一条性质：负数和零没有对数.在指数式中我们知道：4=,这反映到对数式中是怎样的呢?生：log, 1 = 0, log/ = l.师

5、：这就是对数的另一条性质.根据指数与对数间的关系，我们还可以得到S = N ,这个公式我们一般称为对数恒等式.例1 .例2,见课本心 .(III)课后练习：课本练习.(IV)课时小结1.指数与对数的比较：式子ax = Nlog, N = xa一基的底数a一对数的底名称X一嘉的指数X一以。为底N的对数N-一募值N-一真数2.要能够熟练的进行指数式与对数式的互相转化；3.关于对数的发展历史，同学们可以阅读课本方的阅读与思考.(V)课后作业1 .课本习题2. 2 A组1.2.2 .阅读课本，思考下列问题：对数有哪些运算性质？怎样用对数的定义证明这些性质？什么叫对数的换底公式？它有什么用途？怎样用定义证明对数的换底公式？板书设计: 2. 2. 1对数与对数运算（一）1.对数的意义：2 .根式的性质例1.常用对数(1)自然对数(2)例2.(3)小结：预习提纲：教学后记: