独立重复实验与二项分布 教学设计.docx

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1、2. 2. 3独立重复实验与二项分布教学目标：知识与技能：理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解答一些简单的实 际问题。过程与方法：能进行一些与n次独立重复试验的模型及二项分布有关的概率的计 算。情感、态度与价值观：承前启后，感悟数学与生活的和谐之美，体现数学的文化 功能与人文价值。教学重点：理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解答一些简单的实际 问题教学难点：能进行一些与n次独立重复试验的模型及二项分布有关的概率的计算 授课类型：新授课课时安排：1课时教 具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：11事件的定义：随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件；必然事件：在一

2、定条件下必然发生的事件；不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件.随机事件的概率：一般地，在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率% n总是接近某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A的概率，记作.概率的确定方法：通过进行大量的重复试验，用这个事件发生的频率近似地作 为它的概率；2 .概率的性质：必然事件的概率为1,不可能事件的概率为0,随机事件的概率为0 P(A) P(A) = 1 - P(A).互斥事件的概率的求法:如果事件A，4,彼此互斥，那么p(A + 4+4)= P(A)+ P(4)+ +P(4).相互独立事件：事件A (或3)是否发生对事件B (或A)发生的概率没有 影

3、响，这样的两个事件叫做相互独立事件若A与B是相互独立事件，则A与后，Z与入与后也相互独立.相互独立事件同时发生的概率：P(A B) = P(A) P(B)一般地，如果事件A，4，,4相互独立，那么这个事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积，4)=尸(4)/(4 尸(4)二、讲解新课：12独立重复试验的定义：指在同样条件下进行的，各次之间相互独立的一种试验独立重复试验的概率公式：一般地，如果在1次试验中某事件发生的概率是P,那么在次独立重复试验中这个事件恰好发生左次的概率P% + + Cpkqn-k + C：；pq。中的各项的值，所以称这样的随机变量4服从二项分布(binomial di

4、stribution )，记作Bn,0)，其中，夕为参数，并记Cfpkqi =b(k； n, p).三、讲解范例：例1.某射手每次射击击中目标的概率是0.8.求这名射手在10次射击中，(1)恰有8次击中目标的概率；(2)至少有8次击中目标的概率.(结果保留两个有效数字.)解：设X为击中目标的次数，则XB (10, 0.8).(1)在10次射击中，恰有8次击中目标的概率为P (X = 8 ) = C* x 0.88x(1- 0.8)28。0.30.(2)在10次射击中，至少有8次击中目标的概率为P(X28) = P(X = 8) + P(X = 9) + P(X=10)C* x0.88x(1-0

5、.8严 + % x0.89 x(l-0.8)10-9 + C； xO.810 x(l-0.8产。x 0.68.例2. (2000年高考题)某厂生产电子元件，其产品的次品率为5%.现从一 批产品中任意地连续取出2件，写出其中次品数4的概率分布.解：依题意，随机变量f8(2, 5%).所以，P( f =0)=(95%) 2 =0. 9025, P( =1) = C (5%) (95%)=0. 095,P(J = 2)=C； (5%) 2 =0. 0025.因此，次品数f的概率分布是例3.重复抛掷一枚筛子5次得到点数为6的次数记为求P(f3).012P0. 90250. 0950. 0025解：依题

6、意，随机变量4(1V s 25(1：.P =4) = C -= P( =5) = C1 -(6)6 7776(6)7776i 3，( f 3)=P ( 4 =4) +P( f =5)=3888例4.某气象站天气预报的准确率为80%,计算(结果保留两个有效数字):(1) 5次预报中恰有4次准确的概率；5次预报中至少有4次准确的概率解：(1)记“预报1次，结果准确”为事件A.预报5次相当于5次独立重 复试验，根据次独立重复试验中某事件恰好发生人次的概率计算公式，5次预 报中恰有4次准确的概率4(4) = Cl x 0.84 x (1 - 0.8)5-4 = 0.84 0.41答：5次预报中恰有4次

7、准确的概率约为0.41.(2) 5次预报中至少有4次准确的概率，就是5次预报中恰有4次准确的 概率与5次预报都准确的概率的和，即P =心(4) + 4(5)=4(4) =x0.84x(1-0.8)5-4 + Cf xO.85x(l-O.8)5-5= 0.84+0.85 0.410 + 0.3280.74答：5次预报中至少有4次准确的概率约为0.74.例5.某车间的5台机床在1小时内需要工人照管的概率都是,，求1小时 4内5台机床中至少2台需要工人照管的概率是多少？(结果保留两个有效数字) 解：记事件A= 1小时内，1台机器需要人照管”，1小时内5台机器需要 照管相当于5次独立重复试验131小时

8、内5台机床中没有1台需要工人照管的概率4(0) = (1-；)5=()5, 1小时内5台机床中恰有1台需要工人照管的概率7Kl)= C；x；x(l-；)% 所以1小时内5台机床中至少2台需要工人照管的概率为P = l_/（o）+心卜 0.37答：1小时内5台机床中至少2台需要工人照管的概率约为0.37.点评：“至多。“至少”问题往往考虑逆向思维法例6.某人对一目标进行射击，每次命中率都是0.25,若使至少命中1次的 概率不小于0.75,至少应射击几次?解：设要使至少命中1次的概率不小于0.75,应射击次记事件A= 射击一次，击中目标”，则P(A) = 0.25.射击次相当于次独立重复试验,，事

9、件A至少发生1次的概率为P = 1-匕(0) = 1-0.75.由题意,41-0.75 0.75,n 4.82,n至少取5.答：要使至少命中1次的概率不小于0.75,至少应射击5次例7.十层电梯从低层到顶层停不少于3次的概率是多少？停几次概率最 大？解：依题意，从低层到顶层停不少于3次，应包括停3次，停4次，停5次，直到停9次从低层到顶层停不少于3次的概率P = %)呜)6 + C皓)%)5 + C*)5() + + -(J=(C； +. + C：)(1)9 = 29 (C； + C + C；)(；)9=(29-46)(i)9=2256设从低层到顶层停女次，则其概率为=域七)9,.当女=4或左

10、=5时，C；最大，即最大，答：从低层到顶层停不少于3次的概率为空，停4次或5次概率最大.例8.实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，规定5局3胜制(即5 局内谁先赢3局就算胜出并停止比赛).(1)试分别求甲打完3局、4局、5局才能取胜的概率.(2)按比赛规则甲获胜的概率.解：甲、乙两队实力相等，所以每局比赛甲获胜的概率为上，乙获胜的概率 为三记事件A= 甲打完3局才能取胜”，记事件5:“甲打完4局才能取胜”， 记事件“甲打完5局才能取胜”.甲打完3局取胜，相当于进行3次独立重复试验，且每局比赛甲均取胜，甲打完3局取胜的概率为P(A) =28甲打完4局才能取胜，相当于进行4次独立重复试验，且甲

11、第4局比赛取 胜，前3局为2胜1负22 2 16甲打完5局才能取胜,相当于进行5次独立重复试验，且甲第5局比赛取 胜，前4局恰好2胜2负111 Q、222 16事件按比赛规则甲获胜”，则。= A + B + C,甲打完5局才能取胜的概率为P(C) = C： X ()2 X ()2 X =.又因为事件A、B、。彼此互斥,1331-4-4-8 16 16-2答：按比赛规则甲获胜的概率为例9.一批玉米种子，其发芽率是0.8.(1)问每穴至少种几粒，才能保证 每穴至少有一粒发芽的概率大于98%? (2)若每穴种3粒，求恰好两粒发芽的 概率.(怛2 = 0.3010)解：记事件A= 种一粒种子，发芽”，

12、则P(A) = 0.8, P(A) = 1-0.8 = 0.2,(1)设每穴至少种粒，才能保证每穴至少有一粒发芽的概率大于98%.;每穴种几粒相当于几次独立重复试验，记事件3= “每穴至少有一粒发 芽”，贝UP(B) = Pn(0) = &0.8(l0.8) = 0.2.P(B) = 1-P(B) = 1-0.2.由题意，令P(3)98%,所以0.2” 0.02,两边取常用对数得，n 1g0.2 1g0.02.即(lg2 l)=2243, 且eN, 所以取之3 .Ig2-1 0.6990答：每穴至少种3粒，才能保证每穴至少有一粒发芽的概率大于98%.(2) .每穴种3粒相当于3次独立重复试验，

13、每穴种3粒,恰好两粒发芽的概率为P = Cfx 0.82 x 0.2 = 0.384 ,答：每穴种3粒，恰好两粒发芽的概率为0. 384四、课堂练习：1 .每次试验的成功率为p(0vpl),重复进行10次试验，其中前7次都未成功后3次都成功的概率为()(A) G3(l-p)7 (B) C；p3(l-P)3 (C) p3(l-p)7 (D) P7(l-P)3.10张奖券中含有3张中奖的奖券，每人购买1张，则前3个购买者中，恰有一人中奖的概率为()(A) Cx0.72x0.3(B) C： xO/72 x0.3(C) (D) 7A1。 Ao.某人有5把钥匙，其中有两把房门钥匙，但忘记了开房门的是哪两

14、把，只好逐把试开，则此人在3次内能开房门的概率是()(A)JTa3 a (C)l-(-)3(A)JTa3 a (C)l-(-)3(B)A；.A；3232(Q)C；xq)2x( ) +66.甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，甲队与乙队实力之比为3:2,比赛时均能正常发挥技术水平，则在5局3胜制中，甲打完4局才胜的概率为()(A) C/(1)3(B) C；弓)26)(C) C：(1)3(|)(D) C：(|)3(1)3 . 一射手命中10环的概率为0.7,命中9环的概率为0. 3,则该射手打3发得到不少于29环的概率为.(设每次命中的环数都是自然数)4 . 一名篮球运动员投篮命中率为60%,在一次决赛

15、中投10个球，则投中的球 数不少于9个的概率为.5 . 一射手对同一目标独立地进行4次射击，已知至少命中一次的概率为应，则 81此射手的命中率为.6 .某车间有5台车床，每台车床的停车或开车是相互独立的，若每台车床在任一时刻处于停车状态的概率为工，求：(1)在任一时刻车间有3台车床处于停车 3的概率；(2)至少有一台处于停车的概率.种植某种树苗，成活率为90%,现在种植这种树苗5棵，试求：全部成活的概率；全部死亡的概率；恰好成活3棵的概率；至少成活4棵的概率7 . (1)设在四次独立重复试验中，事件A至少发生一次的概率为双，试求在 81一次试验中事件A发生的概率(2)某人向某个目标射击，直至击

16、中目标为止，每次射击击中目标的概率为，求在第几次才击中目标的概率3答案：L C 2. D 3. A 4. A 5. 0. 784 6. 0.046q( 3,)f 4n_()弋 11. - 8.(1)7=c； - - = (2)p(b=-pCb=-cI -二一3243L 5 3) 243.(1) C10.95 =0.59049 ；(2) CjO.l5 = 0.00001 ；心(3)= C；0.93 0.俨=0.0729 ；尸=牛(4)+ 4(5)= 0.9185421?9 .(1) P = - (2) P = ,.)五、小结：1.独立重复试验要从三方面考虑第一：每次试验是在同样条件下进 行第二：

17、各次试验中的事件是相互独立的第三，每次试验都只有两种结果，即事 件要么发生，要么不发生2.如果1次试验中某事件发生的概率是P,那么次独立重复试验中这个事件 恰好发生人次的概率为匕（左）=聂尸对于此式可以这么理解：由于1次 试验中事件A要么发生，要么不发生，所以在次独立重复试验中A恰好发生攵 次，则在另外的及-人次中A没有发生，即入发生，由P（A） =尸，P（K） = 1-尸所 以上面的公式恰为（1-尸）+尸厂展开式中的第k+ 1项，可见排列组合、二项式定 理及概率间存在着密切的联系六、课后作业：课本58页 练习1、2、3、4第60页 习题2.2B组2、3七、板书设计（略）八、课后记：教学反思：1 .理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解答一些简单的实际问 题。2 .能进行一些与n次独立重复试验的模型及二项分布有关的概率的计算。3 .承前启后，感悟数学与生活的和谐之美，体现数学的文化功能与人文价值。