北师大版必修第二册5-1-2复数的几何意义学案.docx

《北师大版必修第二册5-1-2复数的几何意义学案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版必修第二册5-1-2复数的几何意义学案.docx（8页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、复数的几何意义 课前篇自主学习预案 L复平面建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面.入轴叫做， y轴叫 做，实轴上的点都表示;除 外，虚轴上的点都表示纯虚数.2 .复数的几何意义1对应(1)复数2=。+历m，复平面内的点;-*1对应(2)复数z=a+bi(，Z?eR) 平面向量.3 .复数的模复数z=+bi(m bR)对应的向量为0Z,则0Z的模叫做复数z的模，记作 团或| +历|,且|z|=.点睛实轴、虚轴上的点与复数的对应关系实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数，原点对应 的有序实数对为(0,0),它所确定的复数是z=0+0i=0,表示的是实数.4 .共辗复数若两个复

2、数的实部相箜，而虚部互为相反数，则称这两竽数互为共加复 数.复数z的共辗复数用z表示.当z=a+Z?i(a，bR)时，z =a-hi.注意：对共轿复数模的两点说明(1)在复平面内，表示两个共舸复数的点关于实轴对称，并且它们的模相等;(2)任意一个实数的共辄复数仍是它本身.答案：1.实轴 虚轴 实数 原点2.(1)Z(q, b) (2)OZ=(a, b)3.eq课堂篇研习讨论导案研习1复数与复平面内的点一一对应典例1 (1)写出如图所示的复平面内各点所表示的复数(每个正方形的边 长均为1);IT 47r（2）（2020.武汉高二检测）复数z=i2sin+icosT对应的点在复平面内的（）A.第一

3、象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限（3）（2020四平高二检测）若复数z=（m2根一2） +（m2-3根+2）i在复平面内对 应的点位于虚轴上，则实数m的取值集合为.自主记解如题图所示，点A的坐标为（4,3）,则点A对应的复数为4+3i.同理可知点3, C, F, G,对应的复数分别为：3 3i, 3+2i, 2,5i, 5i.(2)答案C解析解析,兀4兀z=i sing十 icos亍=一坐一上,在复平面内对应的点为坐在第三象限.（3）答案-1,2解析因为复数z=（m2m2） + （m23m+2）i在复平面内对应的点位于 虚轴上，所以机2m一2=0,解得根=2或相= 1.巧归纳利用复数与

4、点的对应解题的步骤（1）找对应关系：复数的几何表示法即复数z=a+0i（a, hR）可以用复平面 内的点Z（a,力来表示，是解决此类问题的根据.（2）列出方程（组）或不等式（组）：此类问题可寻求复数的实部与虚部应满足的 条件，通过解方程（组）或不等式（组）求解.练习1在复平面内，若复数z=（2根2） + （苏一3根+2）i对应点（1）在虚 轴上；（2）在第二象限；（3）在直线y=x上，分别求实数机的取值范围.解：复数z=（根2加一2） + （/ 3/n+2）i的实部为m2一m一2,虚部为加一 3根+2.（1）由题意得根2m2=0,解得根=2或根=1.（2）由题意得m2 m20,lm2或ml,/

5、. lm典例2已知平面直角坐标系中。是原点，向量。4, 08对应的复数分别为23i, 3+2i,那么向量84对应的复数是()A. 5 + 5iB. 5-5iC. 5+5iD. -5-5i(2)在复平面内，A, B,。三点对应的复数分别为1, 2+i, -l+2i. 求向量A3, AC,对应的复数；判定A3C的形状.自主记(1)答案B解析向量。4, 08对应的复数分别记作zi=23i, Z2=-3+2i,根据复数与复平面内的点一一对应，可得向量QA = (2, -3), 0B=( 3,2). - 由向量减法的坐标运算可得向量区4 =。4-OB=(2+3, -3-2) = (5, -5),根据复数

6、与复平面内的点一一对应，可得向量84对应的复数是5-5i. (2)解由复数的几何意义知： 0A =(1,0), 03=(2/)，0。=(一1,2), -A：.AB=OBOA =(1,1), AC = 0C0A =(一2,2), BC = OC-OB=(3,1), -A-A.AB, AC, 8。对应的复数分别为 1+i, -2+2i, -3 + i. A.闫8|=/，|AC| = 2/，|3。|=， -A.,.|AB|2 + |AC|2 = |BC|2,/ABC是以BC为斜边的直角三角形.巧归纳复数与平面向量的对应关系(1)根据复数与平面向量的对应关系，可知当平面向量的起点在原点时，向量 的终点

7、对应的复数即为向量对应的复数.反之复数对应的点确定后，从原点引出的指向该点的有向线段，即为复数对应的向量.(2)解决复数与平面向量对应的问题时，一般以复数与复平面内的点对应为工具，实现复数、复平面内的点、向量之间的转化.练习2复数zi = 3+4i, Z2=0, Z3 = c+(2c6)i(cR)在复平面内对应的- 向量分别是0Z1，OZ2，0Z3，若Z|Z2Z|Z30,求C的取值范围.解：由条件知 Z1(3,4), Z2(0,0), Z3(c,2c-6), -A-A所以Z1Z2 = ( 3, -4), Z1Z3 =(C3,2c10). 又 Z1Z2Z1Z3= -3(c3) + (4) X (

8、2c 10)=49-llc0）的圆的复数方程为|Z Zo| = 其中圆心P对应 复数zo）.特别地，当圆心为坐标原点时，圆的复数方程为|z| = r.（3）椭圆.以2。为长轴长，坐标原点为中心且焦点在坐标轴上的椭圆的复数方程为|zZi| + |z Z2| = 2（其中椭圆的两个焦点F和尸2分别对应复数Z1和Z2）.（4）双曲线.以2为实轴长，坐标原点为中心且焦点在坐标轴上的双曲线的复数方程为|zZ1| |z -Z2| = 2（其中双曲线的两个焦点F和B分别对应复数21和Z2）.练习3若复数Z满足|z+5+i|Wl,求|z|的最大值和最小值.解：因为|z+5+ i| = l,即|z（一6一i）|

9、 = l,故复数z对应的点z到点M（一 小，一1）的距离等于1,故点z的轨迹是以“为圆心，半径为1的圆，如图所示，|OM=d?一5?2+?1?2=2.所以 |z|max = 2+l=3, |z|min = 21 = 1.-730达标篇课堂速测演习1 .已知Zi=5 + 3i, Z2 = 5+4i,下列选项中正确的是（）A. Z1Z2B. Z1|Z2|D. |zi|z2|答案：D解析：:复数不能比较大小,Z.A, B不正确；又出|=卜52+32=取,|Z2|=N5+42=W，A |zi|z2|,故C不正确，D正确.2 .复数z满足|z一2| 一|z+2| = 2,那么|z2i|的最小值是（）A.

10、 1B.也C.小D. 2答案:B解析：设 z=x+yi（x, yR）,贝“由|z2| |z+2| = 2,得.?x2?2+,一 4?工+2?2+y=2,整理得/一g=l（xW l）,所以|z2i|=M?+?y2?2= l+H-Tj-2?21|2+2,故选 B.2.当铲根1时，复数z=（3加-2） + （加一 l）i在复平面上对应的点位于（）B.第二象限D.第四象限2解析：由铲根0, m 1A0表示的复数为一3 一2i； BC=AO, 8C表示的复数为一3一2i. (2)04 = 04 0C, CA所表示的复数为(3+2i)(2+4i) = 52i.(3)设 P(x, y),|0P|=？+y2,由qp| = |cA|,得12+,2 = 29,即点p的轨迹方程为x2+y2 = 29.课后自读方案误区警示对复数的模理解不到位而致错典例试研究方程X25|x| + 6=0在复数集上解的个数.错解将方程变为|呼一5|川+ 6 = 0?|%| = 2或四=3?%=2或=3,故共有 4个.易错分析这里常出现将看成“绝对值”，从而出现错误的解法，注意 这里是一个复数的模，它不等同于实数的绝对值，f也不能写成WE正解设x=a+bi(a, Z?R),则原方程可化为23)(ylx2-y2+2)=0.,W+y2+270,.,“x2+y2 = 3,即r+9=9,点Z的轨迹是以原点为圆心，3为半径的圆.