二项式定理 教学设计.docx

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1、1. 3. 1二项式定理教学目标：1、能用计数原理证明二项式定理；2、掌握二项式定理及二项式展开式的通项公式教学重点：掌握二项式定理及二项式展开式的通项公式教学过程一、复习引入：(4 + 份2 = / + 2ab+b2 = Ca2 + Cab + C粉;(。+ b)3 = / + 3a2b + 3ab2 +Z?3 = Ca3 + Ca2b + C1ab2 + C.(3) (a + b)4 = (a + b)(a + b)(a + b)(a + b)的各项都是 4 次式，即展开式应有，下面形式的各项:a ab, a2b ab3t /,展开式各项的系数:上面4个括号中，每个都不取人的情况有1种，即

2、C：种，/的系数是C：；恰有1个取的情况有C：种，/的系数是C；,恰有2个取的情况有C：种，的系 数提盘，恰有3个取8的情况有C：种，HZ的系数是，有4都取的情况有C：种，b4 的系数是C：,.(a+b)4 = C：)/ + Cayb + C；a2b2 + Cb + C4.二、讲解新课：1、二项式定理：(a + b)n = C；“ + Canb + + C：a + + C；：bn(n e AT)2、二项式定理的证明。(a+b)”是n个(a+b)相乘，每个(a+b)在相乘时，有两种选择，选a或b,由分 步计数原理可知.展,开式共有2项(包括同类项)，其中每一项都是a”的形式，k=0, 1,， n

3、；对于每一项aU,它是由k个(a+b)选了 a, n-k个(a+b)选了 b得,到的，它出现的次 数相当于从n个(a+b)中取k个a的组合数，将它们合并同类项，就得二项展开式，这就 是二项式定理。3、它有 + 1项，各项的系数。(r=0,1, )叫二项式系数，4、/叫二项展开式的通项，用刀表示，即通项7=C：a”一方.5、二项式定理中，设。= x,则(I+x)” = 1 + C；x+ + x三、例子 例1.展开(1+3。X解一：(1 + 34 = 1 + C： (3 + C： d)2 + C； d)3 + d)4 =i+- + 4 + 4 + -t- XXXXXXXX解二r： (1+i)4 =

4、 (-)4(a + 1)4= (-)4 rX4 + C3 + C2 + C + 11,4 641X r X X例2.展开(2 9)6.解：- =)，= f (2x-1)，=二(2 -C：(2x)5 + C；(2x)4 -C；(2x)3 + C：(2龙尸-或(2x) + 1 x=64x3-1 92x2 + 240x-160 + - - + -. X X X例3.求(x + 产的展开式中的倒数第4项解：(犬+。严的展开式中共13项，它的倒数第4项是第10项，加=Cf2x2-9a9 = Ci%* = 220x)9.例4,求(1) (2。+ 38)6,(2)(3b+ 2/6的屣开式中的第3项.解：(1)用+| =(2-4(35)2= 2160a%2,(2) T2+l = C；(3b)4(2a)2 = 4860/1点评：(2。+3历6,(38+24)6的展开后结果相同，但展开式中的第尸项不相同.例5. (1)求(；+白)9的展开式常数项；,(2)求(二+ 3)9的展开式的中间两项 (1)当9 = 6时展开式是常数项，即常数项为4=C；-33 = 2268；(2)(3+9)9的展开式共10项，它的中间两项分别是第5项、第6项75 = C； . 38-9x9-,2=, ( = C； 3,0-9x9- = 378必. x课堂小节：本节课学习了二项式定理及二项式展开式的通项公式课堂练习：课后作业：