两点间的距离 教学设计.docx
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1、3. 3.2两点间的距离教学要求:使学生理解并掌握平面上任意两点间的距离公式,使学生初步了解解析法证明, 教学中渗透由特殊到一般,再由一般到特殊的思想与“数”和“形”结合转化思想.教学重点:猜测两点间的距离公式.教学难点:理解公式证明分成两种情况.教学过程:一、复习准备:1 .提问:我们学习了有向线段,现在有问题是:如果A、B是x轴上两点,C、D是y轴上两 点,它们坐标分别是 xa、xb yc、yo,那么 I AB|、I CD | 又怎样求?( I AB | = | xb-Xa I, I CD| = | yc-yo I).讨论:如果A、B是坐标系上任意的两点,那么A、B的距离应该怎样求呢?二、
2、讲授新课:1 .教学两点间的距离公式:讨论:(1)求B(3, 4)到原点的距离是多少?根据是什么?(通过观察图形,发现一个RtZX, 应用勾股定理得到的)讨论:那么B(%J2)到A(XJ)又是怎样求呢?根据是什么?根据(1)的方法猜想,(2)也构造成RtA一给出两点间的距离公式:设A(N,y),)是平面直角坐标系中的两个点,则|一例=&2-斗)2+(yy)2出示例1:已知点4T2),8(2,S),(1):求|A8|的值(2):在X轴上求一点?,使IQ4RP3I,并求|PA|的值(讨论:点P应该怎么设?怎样利用两点间的距离公式?)练习:1.已知两点42,5), 8(3,7),求|A8|的值,并在
3、),轴上求一点,使I PA=PB示例2:证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和.(分析:首先建立适当的坐标系,用坐标表示有关量,然后进行代数运算,最后把代数运算” 翻译”成几何关系) 出示例3:已知点A例2), B(3,4) , C(5,0),求证:AABC是等腰三角形(分析:通过利用两点的距离公式,找出两边相等,并有两边的斜率关系说明A、B、C、三点 不共线,从而证明是等腰三角形) 练习:已知的顶点坐标是A(2,l), M-2, 3) , C(0, 7 ),求A48C三条中线的长 度2 .小结:两点间的距离公式,两点间的距离公式的应用三、巩固练习:1、求两点4(0,-4)与倒0,-1)间的距离2、己知点4区-5)与8(0,10)间的距离是17,则值为多少?3、已知点 P(a,2),Q(2,3),M(l,l),且|PQ|=|PM|,求。的值4、求在x釉上与点45,12)的距离为13的点的坐标5、已知42),从5, 2),若|修=而,怛3 | =啦,求点P的坐标6、求函数)=.幺-81+ 20 + &71的最小值作业:习案二十三课时
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