小学四年级奥数教程-逆推法.ppt

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1、 对于有些问题，当顺着题目条件的叙述去寻找对于有些问题，当顺着题目条件的叙述去寻找解法时，往往有一定的困难，但是，如果改变思考解法时，往往有一定的困难，但是，如果改变思考顺序，从问题叙述的最后结果出发，一步一步倒着顺序，从问题叙述的最后结果出发，一步一步倒着思考，一步一步往回算，原来加的用减，减的用加，思考，一步一步往回算，原来加的用减，减的用加，原来乘的用除，除的用乘，那么问题便容易解决。原来乘的用除，除的用乘，那么问题便容易解决。这种解题方法叫做这种解题方法叫做逆推法逆推法或或还原法还原法。例例1 1：有一个数，把它乘以有一个数，把它乘以4 4以后减去以后减去4646，再把所得，再把所得的

2、差除以的差除以3 3，然后减去，然后减去1010，最后得，最后得4 4。问：这个数是。问：这个数是几？几？这个问题是由这个问题是由（4-464-46）3-103-104 4，求出求出。我们倒着看，如果除以。我们倒着看，如果除以3 3以后不减去以后不减去1010，那么商应该是，那么商应该是4 410101414；如果在减去；如果在减去4646以后以后不除以不除以3 3，那么差该是，那么差该是1431434242；可知这个数乘以；可知这个数乘以4 4后的积为后的积为424246468888，因此这个数是，因此这个数是884=22884=22。解：（解：（4 41010）334646442222。答

3、：这个数是答：这个数是2222。例例2 2：小马虎在做一道加法题目时，把个位上的小马虎在做一道加法题目时，把个位上的5 5看看成了成了9 9，把十位上的，把十位上的8 8看成了看成了3 3，结果得到的，结果得到的“和和”是是123123。问：正确的结果应是多少？。问：正确的结果应是多少？利用还原法。因为把个位上的利用还原法。因为把个位上的5 5看成看成9 9，所以多，所以多加了加了4 4；又因为把十位上的；又因为把十位上的8 8看成看成3 3，所以少加了，所以少加了5050。在用还原法做题时，多加了的在用还原法做题时，多加了的4 4应减去，多减了的应减去，多减了的5050应加上。应加上。解：解

4、：123-4123-45050169169。答：正确的结果应是答：正确的结果应是169169。例例3 3：学校运来学校运来3636棵树苗，乐乐与欢欢两人争着去栽，棵树苗，乐乐与欢欢两人争着去栽，乐乐先拿了若干树苗，欢欢看到乐乐拿得太多，就乐乐先拿了若干树苗，欢欢看到乐乐拿得太多，就抢了抢了1010棵，乐乐不肯，又从欢欢那里抢回来棵，乐乐不肯，又从欢欢那里抢回来6 6棵，棵，这时乐乐拿的棵数是欢欢的这时乐乐拿的棵数是欢欢的2 2倍。问：最初乐乐拿倍。问：最初乐乐拿了多少棵树苗？了多少棵树苗？先求乐乐与欢欢现在各拿了多少棵树苗。学校共先求乐乐与欢欢现在各拿了多少棵树苗。学校共有树苗有树苗3636棵

5、，乐乐拿的树苗数是欢欢的棵，乐乐拿的树苗数是欢欢的2 2倍，所以欢倍，所以欢欢现在拿了欢现在拿了3636（2 21 1）=12=12（棵）树苗，而乐乐现（棵）树苗，而乐乐现在拿了在拿了1221222424（棵）树苗，乐乐从欢欢那里抢走（棵）树苗，乐乐从欢欢那里抢走了了6 6棵后是棵后是2424棵，如果不抢，那么乐乐有树苗棵，如果不抢，那么乐乐有树苗24-624-61818（棵），欢欢看乐乐拿得太多，去抢了（棵），欢欢看乐乐拿得太多，去抢了1010棵，如果棵，如果欢欢不抢，那么乐乐就有欢欢不抢，那么乐乐就有181810102828（棵）。（棵）。解：解：3636（1 12 2）2-62-610=

6、2810=28（棵）。（棵）。答：乐乐最初拿了答：乐乐最初拿了2828棵树苗。棵树苗。例例4 4：甲、乙、丙三组共有图书甲、乙、丙三组共有图书9090本，乙组向甲组借本，乙组向甲组借3 3本后，又送给丙组本后，又送给丙组5 5本，结果三个组拥有相等数目本，结果三个组拥有相等数目的图书。问：甲、乙、丙三个组原来各有多少本图的图书。问：甲、乙、丙三个组原来各有多少本图书？书？尽管甲、乙、丙三个组之间将图书借来借去，但尽管甲、乙、丙三个组之间将图书借来借去，但图书的总数图书的总数9090本没有变，由最后三个组拥有相同数目本没有变，由最后三个组拥有相同数目的图书知道，每个组都有图书的图书知道，每个组都

7、有图书9039033030（本）。根（本）。根据题目条件，原来各组的图书为据题目条件，原来各组的图书为甲组有甲组有30303 33333（本），（本），乙组有乙组有30-330-35 53232（本），（本），丙组有丙组有30-530-52525（本）。（本）。例例5 5：在在A A商店我花了所带钱的商店我花了所带钱的2/3 2/3，在，在B B商店又花了商店又花了剩下钱的剩下钱的1/31/3，离开，离开B B商店时我还有商店时我还有4 4元钱。问：进元钱。问：进A A商店时我身上有多少钱？商店时我身上有多少钱？利用还原法。由条件：利用还原法。由条件：“在在B B商店又花了剩下钱商店又花了剩下

8、钱的的1/3”1/3”知，剩下钱的（知，剩下钱的（1-1/31-1/3）=2/3=2/3对应的是对应的是4 4元，元，那么进那么进B B商店时身上有：商店时身上有：4 2/3=64 2/3=6元。同样的，根元。同样的，根据据“在在A A商店我花了所带钱的商店我花了所带钱的2/3”2/3”可知可知 ，即用去，即用去2/32/3还剩还剩6 6元。元。因此：进因此：进A A商店时有商店时有6 6（1-2/3 1-2/3）=18=18元元例例6 6：一捆电线，第一次用去全长的一半多一捆电线，第一次用去全长的一半多3 3米，第米，第二次用去余下的一半少二次用去余下的一半少1010米，第三次用去米，第三次

9、用去1515米，最米，最后还剩后还剩7 7米，这捆电线原有多少米？米，这捆电线原有多少米？利用还原法。第二次用完还剩下利用还原法。第二次用完还剩下15157=227=22（米）（米），第一次用完还剩下（，第一次用完还剩下（22-1022-10）222424（米），原（米），原来电线长（来电线长（24243 3）225454（米）。（米）。解：（解：（15157-107-10）223 3225454（米）。（米）。答：这捆电线原有答：这捆电线原有5454米。米。例例7 7：有砖有砖2626块，兄弟两人争着挑，弟弟抢在前面，块，兄弟两人争着挑，弟弟抢在前面，刚摆好砖，哥哥赶到了，哥哥看弟弟挑太多，

10、就抢刚摆好砖，哥哥赶到了，哥哥看弟弟挑太多，就抢过一半，弟弟不肯，又从哥哥那儿抢走一半，哥哥过一半，弟弟不肯，又从哥哥那儿抢走一半，哥哥不服，弟弟只好给哥哥不服，弟弟只好给哥哥5 5块，这时哥哥比弟弟多挑块，这时哥哥比弟弟多挑2 2块，问最初弟弟挑多少块块，问最初弟弟挑多少块?从从“这时哥哥比弟弟多挑这时哥哥比弟弟多挑2 2块块”，可知两人最，可知两人最终的结果是：哥哥挑了终的结果是：哥哥挑了(26+2)2=14(26+2)2=14块，弟弟是块，弟弟是26-14=1226-14=12块。块。逆推：逆推：(1)(1)哥哥还给弟弟哥哥还给弟弟5 5块，则哥哥是块，则哥哥是14-5=914-5=9块

11、，弟弟是块，弟弟是12+5=1712+5=17块块;(2);(2)弟弟抢走哥哥的一半，弟弟抢走哥哥的一半，抢走了一半，则剩下的就是另一半，所以哥哥就应抢走了一半，则剩下的就是另一半，所以哥哥就应该是该是9+9=189+9=18块，弟弟是块，弟弟是17-9=817-9=8块块;(3);(3)哥哥抢走弟弟哥哥抢走弟弟的一半，则弟弟原来就是的一半，则弟弟原来就是8+8=168+8=16块。块。例例8 8：甲、乙、丙三人钱数各不相同，甲最多，他拿甲、乙、丙三人钱数各不相同，甲最多，他拿出一些钱给乙和丙，使乙和丙的钱数都比原来增加出一些钱给乙和丙，使乙和丙的钱数都比原来增加了两倍，结果乙的钱最多了两倍，

12、结果乙的钱最多;接着乙拿出一些钱给甲接着乙拿出一些钱给甲和丙，使甲和丙的钱数都比原来增加了两倍，结果和丙，使甲和丙的钱数都比原来增加了两倍，结果丙的钱最多丙的钱最多;最后丙拿出一些钱给甲和乙，使甲和最后丙拿出一些钱给甲和乙，使甲和乙的钱数都比原来增加了两倍，结果三人钱数一样乙的钱数都比原来增加了两倍，结果三人钱数一样多了。如果他们三人共有多了。如果他们三人共有8181元，那么甲、乙、丙三元，那么甲、乙、丙三人原来的钱分别是多少元人原来的钱分别是多少元?三人最后一样多，所以都是三人最后一样多，所以都是813=27813=27元，然后元，然后我们开始还原：我们开始还原：1.1.甲和乙把钱还给丙：每

13、人增加甲和乙把钱还给丙：每人增加2 2倍，就应该倍，就应该是原来的是原来的3 3倍，所以甲和乙都是倍，所以甲和乙都是273=9273=9，丙是，丙是81-81-9-9=63;9-9=63;2.2.甲和丙把钱还给乙：甲甲和丙把钱还给乙：甲93=393=3，丙，丙633=21633=21，乙，乙81-3-21=57;81-3-21=57;3.3.最后是乙和丙把钱还给甲：乙最后是乙和丙把钱还给甲：乙573=19573=19，丙丙213=7213=7，甲，甲81-19-7=5581-19-7=55元。元。1.1.某数加上某数加上1111，减去，减去1212，乘以，乘以1313，除以，除以1414，其，

14、其结果等于结果等于2626，这个数是多少？，这个数是多少？2.2.某数加上某数加上6 6，乘以，乘以6 6，减去，减去6 6，其结果等于，其结果等于3636，求这个数。求这个数。3.3.在在125381=1999125381=1999中，中，内应填入什内应填入什么数？么数？4.4.小乐爷爷今年的年龄数减去小乐爷爷今年的年龄数减去1515后，除以后，除以4 4，再，再减去减去6 6之后，乘以之后，乘以1010，恰好是，恰好是100100。问：小乐爷爷今。问：小乐爷爷今年多少岁？年多少岁？5.5.粮库内有一批面粉，第一次运出总数的一半粮库内有一批面粉，第一次运出总数的一半多多3 3吨，第二次运出剩

15、下的一半少吨，第二次运出剩下的一半少7 7吨，还剩吨，还剩4 4吨。问：吨。问：粮库里原有面粉多少吨？粮库里原有面粉多少吨？6.6.有一筐梨，甲取一半又一个，乙取余下的一有一筐梨，甲取一半又一个，乙取余下的一半又一个，丙再取余下的一半又一个，这时筐里只半又一个，丙再取余下的一半又一个，这时筐里只剩下一个梨。这筐梨共值剩下一个梨。这筐梨共值8.808.80元，那么每个梨值多元，那么每个梨值多少钱？少钱？7.7.某人去银行取款，第某人去银行取款，第1 1次取了存款的一半还多次取了存款的一半还多5 5元，第二次取了余下的一半还多元，第二次取了余下的一半还多1010元，这时存折上元，这时存折上还剩还剩125125元。问：此人原有存款多少元？元。问：此人原有存款多少元？