《混凝土结构设计原理》钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计算解析.ppt

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1、混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理建筑与结构教研室建筑与结构教研室建筑与结构教研室建筑与结构教研室李李李李 伟伟伟伟第四章第四章 钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计算算本章重点本章重点了解梁板的一般构造。了解梁板的一般构造。了解配筋率对受弯构件破坏特征的影响和适筋受了解配筋率对受弯构件破坏特征的影响和适筋受弯构件在各个阶段的受力特点。弯构件在各个阶段的受力特点。掌握单筋矩形截面、双筋矩形截面和掌握单筋矩形截面、双筋矩形截面和T T形截面受弯形截面受弯承载力的计算方法。承载力的计算方法。熟悉受弯构件正截面的构造要求。熟悉受弯构件正截面的构造要求。4.1 概述概

2、述典型构件典型构件:梁和板。梁和板。内力特点内力特点:截面上通常有弯矩和剪力，轴力可以截面上通常有弯矩和剪力，轴力可以忽略不计。忽略不计。第四章第四章 钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计算算受弯构件的主要破坏形态：受弯构件的主要破坏形态：第四章第四章 钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计算算 对于钢筋混凝土梁，为了防止垂直裂缝所引起的对于钢筋混凝土梁，为了防止垂直裂缝所引起的正截面受弯破坏，在梁的底部设置纵向受力钢筋；正截面受弯破坏，在梁的底部设置纵向受力钢筋；为了防止斜裂缝所引起的斜截面受剪破坏，在梁为了防止斜裂缝所引起的斜截

3、面受剪破坏，在梁的弯剪段布置箍筋和弯起钢筋；在非受力区的截的弯剪段布置箍筋和弯起钢筋；在非受力区的截面角部还配有架立钢筋，如下图所示：面角部还配有架立钢筋，如下图所示：第四章第四章 钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计算算纵向受拉钢筋的配筋率纵向受拉钢筋的配筋率第四章第四章 钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计算算纵向受拉钢筋纵向受拉钢筋的横截面面积；的横截面面积；截面宽度；截面宽度；截面有效高度。截面有效高度。ASh0hbas第四章第四章 钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计算算第四章第四章 钢筋

4、和混凝土受弯构件正截面承载力计钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计算算混凝土保护层有三个作用：混凝土保护层有三个作用：1.1.预防纵向钢筋锈蚀。预防纵向钢筋锈蚀。2.2.在火灾等情况下，使钢筋的温度上升缓慢。在火灾等情况下，使钢筋的温度上升缓慢。3.3.使纵向钢筋和混凝土有较好的粘结。使纵向钢筋和混凝土有较好的粘结。第四章第四章 钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计算算第四章第四章 钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计算算4.2 梁、板的一般构造梁、板的一般构造4.2.1 梁的一般构造梁的一般构造1.1.梁的常用截面形式：梁的常用截

5、面形式：矩形、矩形、T T形、形、I I形等。形等。第四章第四章 钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计算算2.2.梁的截面尺寸梁的截面尺寸矩形截面梁高宽比矩形截面梁高宽比h/b=2.03.5h/b=2.03.5T T形截面梁高宽比形截面梁高宽比h/b=2.54.0h/b=2.54.0梁宽度梁宽度b=b=100100、120120、150150、180180、200200、220220、250250、300300、(mm)(mm)，300mm300mm以上级差为以上级差为50mm50mm。梁高度梁高度h=250h=250、300300、750750、800800、

6、900900、10001000、(mm)(mm)。800mm800mm以下级差为以下级差为50mm50mm，800mm800mm以以上级差为上级差为100mm100mm。3.3.梁的混凝土强度梁的混凝土强度常用的混凝土强度等级是常用的混凝土强度等级是C25C25、C30C30，为了防止混，为了防止混凝土收缩过大，通常不超过凝土收缩过大，通常不超过C40C40。第四章第四章 钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计算算4.4.梁内钢筋梁内钢筋梁中纵向受力钢筋宜优先采用梁中纵向受力钢筋宜优先采用HRB400HRB400级。级。纵向受力钢筋的直径：常用钢筋直径为纵向受力钢

7、筋的直径：常用钢筋直径为（12122525）mmmm。当梁高。当梁高300mm300mm时，不应小于时，不应小于10mm10mm；当梁高；当梁高300mm300mm时，不应小于时，不应小于8mm8mm。当采用两种。当采用两种不同直径时，相差至少不同直径时，相差至少2mm2mm，以便于施工时肉眼，以便于施工时肉眼识别。识别。纵向受力钢筋的根数不得少于纵向受力钢筋的根数不得少于2 2根。伸入梁支座根。伸入梁支座范围内的纵向受力钢筋的根数也不应少于范围内的纵向受力钢筋的根数也不应少于2 2根。根。箍筋宜采用箍筋宜采用HPB300HPB300、HRB400HRB400级，也可采用级，也可采用HRB33

8、5HRB335级。常用直径为级。常用直径为6mm6mm、8mm8mm、10mm10mm。第四章第四章 钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计算算第四章第四章 钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计算算为了便于浇注混凝土，保证钢筋周围混凝土的密为了便于浇注混凝土，保证钢筋周围混凝土的密实性，以及保证钢筋与混凝土粘结在一起共同工实性，以及保证钢筋与混凝土粘结在一起共同工作，纵筋的净间距应满足：作，纵筋的净间距应满足：第四章第四章 钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计算算混凝土保护层c净距30mm 1.5d净

9、距25mm dcccch0hasasch0h净距25mm d4.2.2 板板的一般构造的一般构造1.1.板的截面形式：板的截面形式：第四章第四章 钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计算算2.2.板的最小厚度板的最小厚度第四章第四章 钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计算算3.3.板的混凝土强度板的混凝土强度常用的混凝土强度等级是常用的混凝土强度等级是C25C25、C30C30，为了防止混，为了防止混凝土收缩过大，通常不超过凝土收缩过大，通常不超过C40C40。4.4.板内钢筋板内钢筋板的受拉钢筋常用板的受拉钢筋常用HRB400HR

10、B400、HRB500HRB500、HPB300HPB300钢筋，钢筋，直径通常采用（直径通常采用（612612）mmmm；为了避免施工时钢筋；为了避免施工时钢筋被踩下，现浇板的板面钢筋直径不宜小于被踩下，现浇板的板面钢筋直径不宜小于8mm8mm。板内分布钢筋宜采用板内分布钢筋宜采用HRB400HRB400、HRB335HRB335、HPB300HPB300钢钢筋。常用直径是筋。常用直径是6mm6mm和和8mm8mm。板内受力钢筋不宜过密也不宜过疏。间距通常取板内受力钢筋不宜过密也不宜过疏。间距通常取为为70200mm70200mm。分布钢筋的间距不宜大于。分布钢筋的间距不宜大于250mm25

11、0mm，集中荷载较大时，间距不宜大于集中荷载较大时，间距不宜大于200mm200mm。第四章第四章 钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计算算第四章第四章 钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计算算4.3 受弯构件正截面的受力特性受弯构件正截面的受力特性4.3.1 适筋梁正截面受弯承载力试验适筋梁正截面受弯承载力试验第四章第四章 钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计算算第四章第四章 钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计算算第四章第四章 钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计钢

12、筋和混凝土受弯构件正截面承载力计算算第四章第四章 钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计算算aa a 0 10 20 30 40 50 60 70 80 f （mm）M/Mu 100 80 60 40 20 转折点转折点2 转折点转折点1M McrcrM My yM Mu u4.3.2 适筋受弯构件正截面受力的三个阶段适筋受弯构件正截面受力的三个阶段第四章第四章 钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计算算第四章第四章 钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计算算4.3.3 受弯构件正截面破坏特征受弯构件正截

13、面破坏特征第四章第四章 钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计算算第四章第四章 钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计算算配筋率与破坏形态的关系：配筋率与破坏形态的关系：第四章第四章 钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计算算（a）少筋梁：一裂即坏。min（b）适筋梁：受拉区钢筋 先屈服，受压区混凝 土后压碎。minmax（c）超筋梁：受压区混凝 土压碎，受拉区钢筋 不屈服。max4.4 正截面受弯承载力计算原理正截面受弯承载力计算原理4.4.1 基本假定基本假定第四章第四章 钢筋和混凝土受弯构件正截面承

14、载力计钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计算算1.1.平截面假定。平截面假定。2.2.忽略受拉区混凝土的抗拉强度。忽略受拉区混凝土的抗拉强度。3.3.混凝土受压时的应力混凝土受压时的应力-应变关系。应变关系。4.4.钢筋的应力钢筋的应力-应变关系如下，受拉钢筋的极限拉应应变关系如下，受拉钢筋的极限拉应变取变取0.010.01。4.4.2 等效矩形应力图形等效矩形应力图形第四章第四章 钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计算算第四章第四章 钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计算算规范采用等效的矩形应力图作为正截面受弯承规范采用等效的矩形

15、应力图作为正截面受弯承载力的计算简图。两个应力图形的等效条件是：载力的计算简图。两个应力图形的等效条件是：1.1.等效前后，受压区混凝土合力等效前后，受压区混凝土合力C C的大小不变。的大小不变。2.2.等效前后，受压区混凝土合力等效前后，受压区混凝土合力C C的作用位置不变。的作用位置不变。得到的等效矩形应力图的应力值为得到的等效矩形应力图的应力值为 1 1f fc c，受压区高，受压区高度为度为 1 1x x0 0，其中，其中，1 1、1 1称为受压区混凝土的等效矩称为受压区混凝土的等效矩形应力图系数。形应力图系数。混凝土强度等级混凝土强度等级C50C50C55C55C60C60C65C6

16、5C70C70C75C75C80C80 1 11.01.00.990.990.980.980.970.970.960.960.950.950.940.94 1 10.80.80.790.790.780.780.770.770.760.760.750.750.740.74受压区混凝土的等效矩形应力图系数1、14.4.3 适筋破坏与超筋破坏的界限条件适筋破坏与超筋破坏的界限条件第四章第四章 钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计算算1.1.相对受压区高度相对受压区高度等效矩形应力图的受压区高度等效矩形应力图的受压区高度x x与截面有效高度与截面有效高度h h0 0的的

17、比值，称为相对受压区高度，用比值，称为相对受压区高度，用 表示，即：表示，即：第四章第四章 钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计算算2.2.相对界限受压区高度相对界限受压区高度第四章第四章 钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计算算相对界限受压区高度仅与材料相对界限受压区高度仅与材料性能有关，而与截面尺寸无关性能有关，而与截面尺寸无关第四章第四章 钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计算算常用混凝土和钢筋的常用混凝土和钢筋的 b b值值3.3.适筋破坏与超筋破坏的界限条件适筋破坏与超筋破坏的界限条件当当

18、 b b时，发生适筋或少筋破坏；时，发生适筋或少筋破坏；当当 b b时，发生超筋破坏。时，发生超筋破坏。混凝土钢筋bC50HPB3000.576HRB335、HRBF3350.550HRB400、HRBF400、RRB4000.518HRB500、HRBF5000.4824.4.3 适筋破坏与适筋破坏与少少筋破坏的界限条件筋破坏的界限条件第四章第四章 钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计算算最小配筋率规定了少筋和适筋的界限。最小配筋率规定了少筋和适筋的界限。受拉钢筋同时不应小于受拉钢筋同时不应小于0.2%0.2%。对于板类受拉构件的受拉钢筋，当强度等级为对于板类

19、受拉构件的受拉钢筋，当强度等级为400MPa400MPa、500MPa500MPa的钢筋时，最小配筋率同时不应的钢筋时，最小配筋率同时不应小于小于0.15%0.15%。4.5 单筋矩形截面受弯构件正截面受弯单筋矩形截面受弯构件正截面受弯承载力的计算承载力的计算4.5.1 基本公式及适用条件基本公式及适用条件第四章第四章 钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计算算单筋：只在受拉区配有受力钢筋。单筋：只在受拉区配有受力钢筋。第四章第四章 钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计算算1.1.基本计算公式基本计算公式:第四章第四章 钢筋和混凝土

20、受弯构件正截面承载力计钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计算算2.2.基本公式适用条件基本公式适用条件为了防止少筋，要求：为了防止少筋，要求：为了防止超筋，要求：为了防止超筋，要求：4.5.2 基本公式的应用基本公式的应用第四章第四章 钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计算算基本公式的应用有两类情况：截面设计和截面复核。基本公式的应用有两类情况：截面设计和截面复核。截面设计的核心是已知截面设计的核心是已知M M，求，求AsAs；截面复核的核心是；截面复核的核心是已知已知AsAs，求，求MuMu。需要注意的是，根据计算得到的需要注意的是，根据计算得到的AsAs选配钢

21、筋时，应选配钢筋时，应满足有关钢筋的构造要求。对于梁的纵向钢筋的选满足有关钢筋的构造要求。对于梁的纵向钢筋的选配要注意：配要注意：钢筋的实配面积与计算面积之间的误差一般为钢筋的实配面积与计算面积之间的误差一般为5 5%；钢筋的直径宜粗、根数宜少，但不得少于钢筋的直径宜粗、根数宜少，但不得少于2 2根；根；钢筋的布置必须满足有关纵向钢筋净间距的构造钢筋的布置必须满足有关纵向钢筋净间距的构造要求。要求。第四章第四章 钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计算算截面设计截面设计公式计算法：公式计算法：第四章第四章 钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计钢筋和混凝土受弯构件正截

22、面承载力计算算己知：弯矩设计值M，材料强度fc、fy，截面尺寸bh；求截面配筋As计算步骤如下：确定截面有效高度h0：h0=has 计算混凝土受压区高度x，并判断是否属超筋梁若xbh0，则不属超筋梁。若xbh0，为超筋梁，应加大截面尺寸，或提高混凝土强度等级，或改用双筋截面。计算钢筋截面面积As：判断是否属少筋梁：若Asmin bh，则不属少筋梁。否则为少筋梁，应取As=minbh。选配钢筋第四章第四章 钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计算算【例题【例题1 1】某钢筋混凝土矩形截面简支梁，安全等级】某钢筋混凝土矩形截面简支梁，安全等级为二级，环境类型为一类，跨

23、中弯矩设计值为二级，环境类型为一类，跨中弯矩设计值M=80kNM=80kNm m，梁的截面尺寸，梁的截面尺寸b bh h200mm200mm450mm450mm，采，采用用C25C25级混凝土，级混凝土，HRB400HRB400级钢筋。试确定跨中截面纵级钢筋。试确定跨中截面纵向受力钢筋的数量。向受力钢筋的数量。注意：在截面设计时，钢筋规格未知，注意：在截面设计时，钢筋规格未知，a as s很难确定。很难确定。在一类环境中，通常可按如下规定取值：在一类环境中，通常可按如下规定取值：当受拉钢筋放置一排时，梁当受拉钢筋放置一排时，梁a as s=40mm=40mm，板，板a as s=20mm=20

24、mm。当受拉钢筋放置两排时，梁当受拉钢筋放置两排时，梁a as s=65mm=65mm。第四章第四章 钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计算算【解解】查查表表得得f fc c11.911.9N/mmN/mm2 2，f ft t1.271.27N/mmN/mm2 2，f fy y360360N/mmN/mm2 2,1 11.01.0，0.5180.518。（1 1）确定截面有效高度）确定截面有效高度h h0 0：假设纵向受力钢筋为单层，则假设纵向受力钢筋为单层，则 h h0 0=h-a=h-as s=450-=450-4545=4=40505mmmm（2 2）计算

25、）计算x x，并判断是否为超筋梁，并判断是否为超筋梁:第四章第四章 钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计算算（3 3）计算）计算s s，并判断是否为少筋梁，并判断是否为少筋梁:（4 4）选配钢筋：选配）选配钢筋：选配2 22020（s s=628628mmmm2 2）。）。（5 5）钢筋间距验算）钢筋间距验算按混凝土保护层厚度为按混凝土保护层厚度为25mm25mm计算，假设箍筋直径计算，假设箍筋直径为为10mm10mm。则净间距。则净间距=200-2X25-2X10-2X20=90mm=200-2X25-2X10-2X20=90mm。钢筋间距符合构造规定。钢筋间

26、距符合构造规定。第四章第四章 钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计算算第四章第四章 钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计算算第四章第四章 钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计算算计算系数法：计算系数法：第四章第四章 钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计算算第四章第四章 钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计算算【例题【例题2 2】已知某现浇钢筋混凝土简支板，已知某现浇钢筋混凝土简支板，l l0 0=2=2400mm400mm，板厚为，板厚

27、为10100mm0mm，安全等级为二级，处于，安全等级为二级，处于一类环境，承受均布荷载设计值为一类环境，承受均布荷载设计值为1010.50kN/m.50kN/m2 2（含（含板自重）。选用板自重）。选用C C3030混凝土和混凝土和HPBHPB4 40000级钢筋。试配置级钢筋。试配置该板的受拉钢筋。该板的受拉钢筋。第四章第四章 钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计算算【解】【解】查表得：查表得：f fc c1 14.3N/mm4.3N/mm2 2，f ft t1.1.43N/mm43N/mm2 2，f fy y36360 0N/mmN/mm2 2,1 11.

28、01.0，0.50.51818。h h0 0=h=h-20-20=8080mmmm。取取1m1m宽板带为计算单元，即宽板带为计算单元，即b=1000mm b=1000mm（1 1）内力计算）内力计算板上均布线荷载板上均布线荷载 则跨中最大弯矩设计值则跨中最大弯矩设计值第四章第四章 钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计算算（2 2）采用系数法计算钢筋截面面积）采用系数法计算钢筋截面面积第四章第四章 钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计算算（3 3）判断是否为少筋梁）判断是否为少筋梁（4 4）选配钢筋）选配钢筋选配选配 8180818

29、0（s s=279279mmmm2 2）。）。第四章第四章 钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计算算截面复核截面复核计算步骤如下：计算截面有效高度h0计算x，并判断梁的类型计算截面受弯承载力Mu适筋梁 超筋梁若少筋梁，应将其受弯承载力降低使用（已建成工程）或修改设计。判断截面是否安全：若MMu，则截面安全。己知：截面尺寸bh，截面配筋As，材料强度fc、fy，弯矩设计值M 求：复核截面是否安全，弯矩承载力Mu=？第四章第四章 钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计算算【例题【例题3 3】已知某钢筋混凝土矩形截面梁，安全等级】已知某钢

30、筋混凝土矩形截面梁，安全等级为二级，处于为二级，处于IIaIIa类环境，截面尺寸为类环境，截面尺寸为b bh=200mmh=200mm500mm500mm，选用，选用C30C30混凝土和混凝土和HRB400HRB400级钢级钢筋，受拉纵筋为筋，受拉纵筋为3 203 20，箍筋直径为，箍筋直径为8mm8mm。该梁承受。该梁承受的最大弯矩设计值为的最大弯矩设计值为M=100kNM=100kNm m，复核该截面是否，复核该截面是否安全？安全？【解】查表得：【解】查表得：f fc c1 14.3N/mm4.3N/mm2 2，f ft t1.1.43N/mm43N/mm2 2，f fy y36360 0

31、N/mmN/mm2 2,1 11.01.0，0.50.51818。（1 1）确定截面有效高度）确定截面有效高度h h0 0：由梁所处环境类别查表可知由梁所处环境类别查表可知c=25mmc=25mm则则h h0 0=h=h-25-8-20/2-25-8-20/2=457mm=457mm（2 2）复核钢筋净间距是否满足要求）复核钢筋净间距是否满足要求净间距净间距=（200-2X25-2X8-3X20200-2X25-2X8-3X20）/2=37mm/2=37mm。钢筋间距。钢筋间距符合构造规定。符合构造规定。第四章第四章 钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计算算（3

32、 3）公式适用条件判断）公式适用条件判断是否少筋是否少筋3 203 20，As=942mmAs=942mm2 2因此截面不会发生少筋破坏。因此截面不会发生少筋破坏。是否超筋是否超筋计算受压区高度，可得：计算受压区高度，可得：因此，截面不会发生超筋破坏。因此，截面不会发生超筋破坏。计算截面所能承受的最大弯矩并复核截面计算截面所能承受的最大弯矩并复核截面因此，该截面安全。因此，该截面安全。4.6 双筋矩形截面受弯构件正截面受弯双筋矩形截面受弯构件正截面受弯承载力的计算承载力的计算第四章第四章 钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计算算双筋矩形截面是指在截面的受拉区和受

33、压区都配置双筋矩形截面是指在截面的受拉区和受压区都配置受力钢筋的截面。受力钢筋的截面。4.6.1 基本公式及适用条件基本公式及适用条件第四章第四章 钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计算算 一般来说采用双筋是不经济的，工程中通常仅在一般来说采用双筋是不经济的，工程中通常仅在以下情况下采用：以下情况下采用：当截面尺寸和材料强度受建筑使用和施工条件限当截面尺寸和材料强度受建筑使用和施工条件限制而不能增加，而计算又不满足适筋截面条件时，制而不能增加，而计算又不满足适筋截面条件时，可采用双筋截面，即在受压区配置钢筋以补充混可采用双筋截面，即在受压区配置钢筋以补充混凝土受

34、压能力的不足。凝土受压能力的不足。由于荷载有多种组合情况，在某一组合情况下截由于荷载有多种组合情况，在某一组合情况下截面承受正弯矩，另一种组合情况下承受负弯矩，面承受正弯矩，另一种组合情况下承受负弯矩，这时也出现双筋截面。这时也出现双筋截面。受压钢筋可以提高截面的延性，因此，在抗震结受压钢筋可以提高截面的延性，因此，在抗震结构中要求框架梁必须配置一定比例的受压钢筋。构中要求框架梁必须配置一定比例的受压钢筋。第四章第四章 钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计算算1.1.基本公式基本公式第四章第四章 钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力

35、计算算2.2.适用条件适用条件为了避免超筋脆性破坏，应满足：为了避免超筋脆性破坏，应满足：注意：双筋截面一般不会出现少筋破坏情况，故注意：双筋截面一般不会出现少筋破坏情况，故可不必验算最小配筋率。可不必验算最小配筋率。为了保证受压区钢筋充分利用，在构件破坏时达为了保证受压区钢筋充分利用，在构件破坏时达到屈服，应满足：到屈服，应满足：4.6.2 基本公式的应用基本公式的应用第四章第四章 钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计算算1.1.截面设计截面设计情形情形1 1：已知：弯矩设计值：已知：弯矩设计值M M、混凝土和钢筋的强度、混凝土和钢筋的强度等级、截面尺寸等级、

36、截面尺寸b bh h，求：，求：AAs s、A As s。根据已知条件，分析基本公式后知道：有根据已知条件，分析基本公式后知道：有x x、AAs s和和A As s三个未知数，但只有两个方程，故无法唯一求解，三个未知数，但只有两个方程，故无法唯一求解，需增加一个条件。从公式的适用条件可知，需增加一个条件。从公式的适用条件可知，x x的取值的取值范围为范围为2a2a s sxx b bh h0 0，从经济考虑，为使钢筋用量，从经济考虑，为使钢筋用量（AsAsAsAs）最小，应充分发挥混凝土的作用，故令）最小，应充分发挥混凝土的作用，故令混凝土的受压区高度混凝土的受压区高度x x达到最大值，即达到

37、最大值，即x=x=b bh h0 0。然后。然后可利用基本公式求得可利用基本公式求得AAs s、A As s。第四章第四章 钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计算算代入后求得：代入后求得：第四章第四章 钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计算算情形情形2 2：已知：弯矩设计值：已知：弯矩设计值M M、混凝土和钢筋的强度、混凝土和钢筋的强度等级、截面尺寸等级、截面尺寸b bh h、AAs s，求：，求：A As s。代入基本公式可得出：代入基本公式可得出：若若2a2a s sxx b bh h0 0，满足基本公式的适用条件，满足基本公

38、式的适用条件，代入公式可求得代入公式可求得A As s。第四章第四章 钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计算算若若x x2a2a s s，表明受压钢筋，表明受压钢筋A As s 在破坏时不能达到在破坏时不能达到屈服强度，不满足基本公式的适用条件。这时设屈服强度，不满足基本公式的适用条件。这时设x x=2a2a s s，对混凝土压应力合力作用点取矩，可得：，对混凝土压应力合力作用点取矩，可得：若若x x b bh h0 0，则表明给定的受压钢筋，则表明给定的受压钢筋A As s 不足，仍不足，仍会出现超筋截面，此时按照会出现超筋截面，此时按照A As s、A As

39、 s未知的情况进未知的情况进行计算。行计算。第四章第四章 钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计算算【例题【例题4 4】某民用建筑钢筋混凝土矩形截面梁，截面】某民用建筑钢筋混凝土矩形截面梁，截面尺寸为尺寸为b bh=200mmh=200mm450mm450mm，安全等级为二级，处于，安全等级为二级，处于一类环境。选用一类环境。选用C30C30混凝土和混凝土和HRB400HRB400级钢筋，承受弯级钢筋，承受弯矩设计值矩设计值M=210kNM=210kN m m，该梁在受压区已经配有受压，该梁在受压区已经配有受压钢筋钢筋 2 20 2 20（A A s s=628m

40、m=628mm2 2），箍筋直径为），箍筋直径为6mm6mm，试，试求所需受拉钢筋面积。求所需受拉钢筋面积。【解】查表得：【解】查表得：f fc c1 14.3N/mm4.3N/mm2 2，f ft t1.1.43N/mm43N/mm2 2，f fy yf fy y=36=360 0N/mmN/mm2 2,1 11.01.0，0.50.51818。（1 1）确定）确定a as s、a as s、h h0 0由梁所处环境类别查表可知由梁所处环境类别查表可知c=2c=20 0mmmm，假定受拉钢筋，假定受拉钢筋双排布置，则取双排布置，则取a as s=65mm=65mm，a as s=20+6+1

41、0=36mm=20+6+10=36mm。h h0 0=h=h-a-as s=385385mmmm第四章第四章 钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计算算（2 2）求）求x x，并判别公式适用条件，并判别公式适用条件第四章第四章 钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计算算（3 3）计算受拉钢筋截面面积）计算受拉钢筋截面面积（4 4）选配钢筋：）选配钢筋：选用选用3 3 20 20+3 3 20 20(A(As s=1884mm=1884mm2 2)。第四章第四章 钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计算算1

42、.1.截面复核截面复核已知：弯矩设计值已知：弯矩设计值M M、混凝土和钢筋的强度等级、截、混凝土和钢筋的强度等级、截面尺寸面尺寸b bh h、配筋量、配筋量AAs s、A As s，求：该截面的安全性，求：该截面的安全性（即（即MuMMuM？）？）复核步骤如下：复核步骤如下：求解时，应由基本公式求求解时，应由基本公式求x x。并判别公式的适用条件。并判别公式的适用条件。若若2a2as s xx b bh h0 0，满足基本公式的适用条件，满足基本公式的适用条件，代入公式可求得代入公式可求得M Mu u。第四章第四章 钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计算算若若x

43、 x b bh h0 0，表明超筋。取，表明超筋。取x x b bh h0 0代入基本公式求代入基本公式求解解M Mu u。若若x x2a2as s，表明受压钢筋，表明受压钢筋A As s 在破坏时不能达到在破坏时不能达到屈服强度。取屈服强度。取x x=2a2a s s求解求解M Mu u。第四章第四章 钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计算算【例题【例题5 5】已知某矩形钢筋混凝土梁，截面尺寸已知某矩形钢筋混凝土梁，截面尺寸b bh=200mmh=200mm500mm500mm，安全等级为二级，处于二，安全等级为二级，处于二a a类类环境。选用环境。选用C30

44、C30混凝土和混凝土和HRB400HRB400级钢筋，受拉钢筋为级钢筋，受拉钢筋为6 226 22（A As s=2281mm=2281mm2 2），受压钢筋为，受压钢筋为3 3 2222（A As s=1140mm=1140mm2 2），箍筋直径为箍筋直径为8mm8mm。如果该梁承如果该梁承受弯矩设计值受弯矩设计值M=200kNM=200kN m m，复核截面是否安全。，复核截面是否安全。【解】查表得：【解】查表得：f fc c1 14.3N/mm4.3N/mm2 2，f ft t1.1.43N/mm43N/mm2 2，f fy yf fy y=36=360 0N/mmN/mm2 2,1 1

45、1.01.0，0.50.51818。（1 1）确定）确定a as s、a as s、h h0 0由梁所处环境类别查表可知由梁所处环境类别查表可知c=c=2525mmmm，a as s=25+8+22+25/2=67.5mm=25+8+22+25/2=67.5mm，a as s=25+8+22/2=44mm=25+8+22/2=44mm。h h0 0=h=h-a-as s=432.5432.5mmmm第四章第四章 钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计算算（2 2）求）求x x，并判别公式适用条件。，并判别公式适用条件。满足公式适用条件。满足公式适用条件。（3 3）

46、计算）计算M Mu u。该截面安全。该截面安全。4.7 T形截面受弯构件正截面受弯承载力形截面受弯构件正截面受弯承载力的计算的计算4.7.1 概述概述第四章第四章 钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计算算将腹板两侧混凝土将腹板两侧混凝土挖去后可减轻自重，挖去后可减轻自重，不降低承载力。不降低承载力。第四章第四章 钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计算算翼缘计算宽度翼缘计算宽度4.7.2 两类两类T形截面及其判别方法形截面及其判别方法第四章第四章 钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计算算第四章第四章

47、钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计算算当中和轴通过翼缘底面时，为两类当中和轴通过翼缘底面时，为两类T T形截面的分界线。形截面的分界线。根据界限平衡条件，可以得到两类根据界限平衡条件，可以得到两类T T形截面在截面设形截面在截面设计和截面复核时的条件：计和截面复核时的条件：情况截面类型判别条件截面设计第一类T形截面M1fc bf hf(h00.5 hf)第二类T形截面M1fc bf hf(h00.5 hf)截面复核第一类T形截面fyAs1fc bf hf第二类T形截面fyAs1fc bf hf4.7.3 基本公式及适用条件基本公式及适用条件第四章第四章 钢筋和

48、混凝土受弯构件正截面承载力计钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计算算1.1.第一类第一类T T形截面形截面第四章第四章 钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计算算适用条件：适用条件：注意：注意：第一类第一类T T形截面梁，可不验算超筋。形截面梁，可不验算超筋。最小配筋率最小配筋率minmin是按梁的腹板面积是按梁的腹板面积b bh h计算的。计算的。第四章第四章 钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计算算2.2.第二类第二类T T形截面形截面第四章第四章 钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计算算适用条件：

49、适用条件：第二类第二类T T形截面梁，可不验算少筋。形截面梁，可不验算少筋。4.7.4 基本公式的应用基本公式的应用第四章第四章 钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计算算T T形截面基本公式的应用也有两类情况：截面设计和形截面基本公式的应用也有两类情况：截面设计和截面复核。截面复核。1.1.截面设计截面设计已知：弯矩设计值已知：弯矩设计值M M或荷载条件、混凝土和钢筋的强或荷载条件、混凝土和钢筋的强度等级、截面尺寸，求：度等级、截面尺寸，求：A As s。2.2.截面复核截面复核已知：弯矩设计值已知：弯矩设计值M M、混凝土和钢筋的强度等级、截、混凝土和钢筋的强

50、度等级、截面尺寸、配筋量面尺寸、配筋量A As s，求：截面的极限受弯承载力设，求：截面的极限受弯承载力设计值计值M Mu u；或进一步复核该截面的安全性（即；或进一步复核该截面的安全性（即M Mu uMM？）？）第四章第四章 钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计算算已知：弯矩设计值M或荷载条件 材料强度，bf，hf，bh由第一类T型截面的公式解二次方程式求xM1fc bf hf(h00.5 hf)由第二类T型截面的公式解二次方程式求xAsmin bh是否Asminbh增大截面尺寸或提高混凝土强度是否xbh0结束选配钢筋是：按第一类T型截面设计否：按第二类T型截