《洛伦兹力与现代技术》(上课用)探素.ppt

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1、 3.6 3.6 洛伦兹力与现代技术洛伦兹力与现代技术答：答：磁场对运动电荷的作用力叫洛伦兹力。磁场对运动电荷的作用力叫洛伦兹力。答答:F=Bqv答：答：可由左手定则来判定。可由左手定则来判定。复习：复习：1.什么是洛伦兹力？什么是洛伦兹力？2.写出洛伦兹力大小的表达式。写出洛伦兹力大小的表达式。3.洛伦兹力的方向如何判定？洛伦兹力的方向如何判定？4.洛伦兹力的作用效果如何？洛伦兹力的作用效果如何？答：答：洛伦兹力只改变带电粒子速度的方向，洛伦兹力只改变带电粒子速度的方向，而不改变速度的大小。而不改变速度的大小。（1 1）理解带电粒子的初速度方向与理解带电粒子的初速度方向与磁感线方向垂直时，粒

2、子在匀强磁磁感线方向垂直时，粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，会推导圆周场中做匀速圆周运动，会推导圆周运动的半径周期公式运动的半径周期公式（2 2）知道质谱仪的工作原理知道质谱仪的工作原理学习目标（3 3）知道回旋加速器的工作原理知道回旋加速器的工作原理 电场对电荷有作用力磁场电场对电荷有作用力磁场对运动电荷有作用力这一原理对运动电荷有作用力这一原理在现代科学技术中有着重要的应在现代科学技术中有着重要的应用例如用例如电视机中的显像管电视机中的显像管和本和本节要讨论的节要讨论的质谱仪质谱仪、回旋加速器回旋加速器等，都是利用电场和磁场来控制等，都是利用电场和磁场来控制电荷运动的电荷运动的抽去空气充适

3、量的氢气抽去空气充适量的氢气抽去空气充适量的氢气抽去空气充适量的氢气洛伦兹力演示仪简化图洛伦兹力演示仪简化图-+-+玻璃球玻璃球阴极射线管阴极射线管阳极阳极-+-+研究带电粒子的运动无磁场时电子束的轨迹无磁场时电子束的轨迹有磁场时电子束的轨迹有磁场时电子束的轨迹思考讨论：思考讨论：什么条件下，电子在什么条件下，电子在匀强磁场中的轨迹是直线、匀强磁场中的轨迹是直线、圆？圆？一、一、带电粒子在磁场中的运动带电粒子在磁场中的运动带电粒子平行射入匀强磁场的带电粒子平行射入匀强磁场的运动状态？运动状态？（重力不计）（重力不计）问题问题1 1：问题问题2 2：带电粒子垂直射入匀强磁场的运带电粒子垂直射入匀

4、强磁场的运动状态？动状态？（重力不计）（重力不计）匀速直线运动匀速直线运动1 1、理论推导、理论推导（1 1）洛伦兹力的方向与速度方向的关系）洛伦兹力的方向与速度方向的关系（2 2）带电粒子仅在洛伦兹力的作用下，粒）带电粒子仅在洛伦兹力的作用下，粒子的速率变化么？能量呢？子的速率变化么？能量呢？（3 3）洛伦兹力的如何变化？）洛伦兹力的如何变化？（4 4）从上面的分析，你认为垂直于匀强磁场）从上面的分析，你认为垂直于匀强磁场方向射入的带电粒子，在匀强磁场中的运动方向射入的带电粒子，在匀强磁场中的运动状态如何？状态如何？垂直垂直不变不变大小不变，方向在不断变化大小不变，方向在不断变化匀速圆周运动

5、匀速圆周运动一、带电粒子在匀强磁场中的运动一、带电粒子在匀强磁场中的运动1 1、理论推导、理论推导 沿着与磁场沿着与磁场垂直垂直的方向射入磁场的带的方向射入磁场的带电粒子，在电粒子，在匀强匀强磁场中做磁场中做匀速圆周运动匀速圆周运动问题问题3 3：推导粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的圆推导粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的圆半径半径r r和运动周期和运动周期T T，与粒子的速度，与粒子的速度v v和磁场和磁场的强度的强度B B的关系表达式的关系表达式依据牛顿第二定律，有依据牛顿第二定律，有qvBqvBm mv v2 2R R故故R RmvmvqBqB2R2R又由运动学公式又由运动学公式T Tv

6、v2m2m得得T TqBqB1 1）圆周运动的半径）圆周运动的半径2 2）圆周运动的周期）圆周运动的周期二、磁偏转与显像管二、磁偏转与显像管质谱仪的工作原理自然界中有一些原子序数相自然界中有一些原子序数相同、质量不同的原子同、质量不同的原子,具有具有相同的化学性质。我们用什相同的化学性质。我们用什么方法才能对它加以区分呢么方法才能对它加以区分呢？质谱仪的结构质谱仪的结构加速区加速区加速区加速区qUqUqUqU1 1 1 1mvmvmvmv2 2 2 2/2/2/2/2U U U U1 1 1 1速度选择区速度选择区速度选择区速度选择区 U U U U2 2 2 2qvBqvB1 1qEqEqv

7、BqvB1 1qEqEqvBqvB1 1qEqE v=E/B v=E/B1 1v=E/Bv=E/Bv=E/Bv=E/B1 1 1 1偏转质谱区偏转质谱区偏转质谱区偏转质谱区r rmvmvqBqB2 2v=E/Bv=E/Bv=E/Bv=E/B1 1 1 1q qm mE EB B1 1B B2 2r r原理：原理：带电粒子进入速度选择器可知：带电粒子进入速度选择器可知：在磁场中：在磁场中：带电粒子的荷质比带电粒子的荷质比q qm mE EB B1 1B B2 2r r由式子可知，电荷量相同而质量数不由式子可知，电荷量相同而质量数不由式子可知，电荷量相同而质量数不由式子可知，电荷量相同而质量数不同

8、的粒子通过狭缝同的粒子通过狭缝同的粒子通过狭缝同的粒子通过狭缝S S S S0 0 0 0之后，将沿着不之后，将沿着不之后，将沿着不之后，将沿着不同的半径作圆周运动，打到相片底端同的半径作圆周运动，打到相片底端同的半径作圆周运动，打到相片底端同的半径作圆周运动，打到相片底端不同的位置，在底片上形成若干谱线不同的位置，在底片上形成若干谱线不同的位置，在底片上形成若干谱线不同的位置，在底片上形成若干谱线状的细线，叫状的细线，叫状的细线，叫状的细线，叫质谱线质谱线质谱线质谱线阿斯顿阿斯顿阿斯顿阿斯顿质谱仪图片质谱仪图片7072737476锗的质谱锗的质谱.+-速度选择器速度选择器照相底片照相底片质谱

9、仪的示意图质谱仪的示意图+_ 质谱仪质谱仪是一种测定带电粒子质量或荷质比的重是一种测定带电粒子质量或荷质比的重要工具，构造如图。离子源要工具，构造如图。离子源S产生的正离子经过产生的正离子经过加速电压加速电压U加速，进入磁感应强度为加速，进入磁感应强度为B的匀强磁的匀强磁场，沿半圆周运动到记录它的照相底片上的场，沿半圆周运动到记录它的照相底片上的P，测得测得P到到S1 1的距离为的距离为x,求离子的荷质比求离子的荷质比q/m=?解：qU=mv2 2/2qvB=mv2 2/rr=x/2联立得联立得q/m=8U/B2 2x2 21 1、一束几种不同的正离子一束几种不同的正离子,垂直射入有正交的匀垂

10、直射入有正交的匀强磁场和匀强电场区域里强磁场和匀强电场区域里,离子束保持原运动方向离子束保持原运动方向未发生偏转未发生偏转.接着进入另一匀强磁场接着进入另一匀强磁场,发现这些离子发现这些离子分成几束如图分成几束如图.对这些离子对这些离子,可得出结论可得出结论（）A.A.它们的它们的动能动能一定各不相同一定各不相同B.B.它们的它们的电量电量一定各不相同一定各不相同C.C.它们的它们的质量质量一定各不相同一定各不相同D.D.它们的它们的荷质比荷质比一定各不相同一定各不相同DDB1B2+v2.2.如图所示，忽略电荷的重力，已知如图所示，忽略电荷的重力，已知B B2 2=2B=2B1 1，画出一电荷

11、运动的路径。，画出一电荷运动的路径。如果将磁场如果将磁场B B1 1方向改方向改变为与原来方向相反，变为与原来方向相反，路径又是怎样？路径又是怎样？+vB1B2回旋加速器加速器是使带电粒子获得高能量的装加速器是使带电粒子获得高能量的装加速器是使带电粒子获得高能量的装加速器是使带电粒子获得高能量的装置。它不但是科学家探索微观奥秘的置。它不但是科学家探索微观奥秘的置。它不但是科学家探索微观奥秘的置。它不但是科学家探索微观奥秘的有力工具，而且在工业、农业医学等有力工具，而且在工业、农业医学等有力工具，而且在工业、农业医学等有力工具，而且在工业、农业医学等行业中得到了越来越广泛的应用行业中得到了越来越

12、广泛的应用行业中得到了越来越广泛的应用行业中得到了越来越广泛的应用劳伦斯劳伦斯劳伦斯劳伦斯加速器结构原理图加速器结构原理图加速器结构原理图加速器结构原理图r rmvmvqBqB2m2mT TqBqB由公式由公式由公式由公式可知可知可知可知（1 1 1 1）随着速度不断的增大，）随着速度不断的增大，）随着速度不断的增大，）随着速度不断的增大，r r r r将增大，但将增大，但将增大，但将增大，但T T T T不变不变不变不变（2 2 2 2）为了使粒子每此经过两）为了使粒子每此经过两）为了使粒子每此经过两）为了使粒子每此经过两D D D D型盒的间隙型盒的间隙型盒的间隙型盒的间隙时，恰能受到电场

13、力作用而被加速，电源时，恰能受到电场力作用而被加速，电源时，恰能受到电场力作用而被加速，电源时，恰能受到电场力作用而被加速，电源频率就应等于离子作圆周运动的频率频率就应等于离子作圆周运动的频率频率就应等于离子作圆周运动的频率频率就应等于离子作圆周运动的频率（3 3 3 3）假如回旋加速器最大半径为）假如回旋加速器最大半径为）假如回旋加速器最大半径为）假如回旋加速器最大半径为R R R R，则由，则由，则由，则由半径公式可得半径公式可得半径公式可得半径公式可得V V V V最大最大最大最大RqB/mRqB/mRqB/mRqB/m1.加速电场的周期与带电粒子在加速电场的周期与带电粒子在D型盒中圆周

14、运动周期相等。型盒中圆周运动周期相等。2.设设D型盒最大半径型盒最大半径R，则回旋加速器所能达到的最大动能为：，则回旋加速器所能达到的最大动能为：3 3、回旋加速器、回旋加速器 的的D D形盒的半径为形盒的半径为R R，用来加速质量为用来加速质量为mm，带带电量为电量为q q 的质子的质子，使质子由静止加速到能量为使质子由静止加速到能量为E E 后，由后，由A A 孔射孔射出。求出。求：（1 1）加速器中匀强磁场）加速器中匀强磁场B B 的方向和大小的方向和大小。（2 2）设两）设两D D形盒间的距离为形盒间的距离为d d，其间电压为其间电压为U U，加速到上述加速到上述 能量所需回旋周数能量

15、所需回旋周数.（3 3）加速到上述能量所需时间）加速到上述能量所需时间(不计通过缝隙的时间）。不计通过缝隙的时间）。A Ud解：（解：（1 1）由）由 qvB=mv2/RE=1/2mv2（2 2）质子每加速一次，能量增加为）质子每加速一次，能量增加为qUqU，每周加速两次，每周加速两次，所以所以 n=E/2qU（3 3）周期）周期T=2m/T=2m/qBqB且周期与半径且周期与半径r r及速度及速度v v 都无关都无关t =nT =E/2qU2m/qB =m E/q2 UBB B的方向垂直于纸面向里的方向垂直于纸面向里.小结：小结：（2 2）质谱仪的工作原理质谱仪的工作原理（3 3）回旋加速器

16、的利用对粒子的周回旋加速器的利用对粒子的周期性回转实现加速期性回转实现加速（1 1）带电粒子的初速度方向与磁感带电粒子的初速度方向与磁感线方向垂直时，粒子在匀强磁场中线方向垂直时，粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，且做匀速圆周运动，且r rmvmvqBqB2m2mT TqBqBq qm mE EB B1 1B B2 2r r（1）若）若VB，F=0，粒子做匀速直线运动粒子做匀速直线运动（2）若）若VB，粒子以粒子以V速度做匀速圆周运动。速度做匀速圆周运动。向心力：向心力：F=BqV=mV2R轨道半径：轨道半径：R=mvBq=PBq周期：周期：T=2RV=2mBq频率：频率：f=1/T=Bq2m角

17、速度：角速度：=2T=Bqm3、在研究带电粒子在匀强磁场中、在研究带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动规律时，着重把做匀速圆周运动规律时，着重把握握“一找圆心，二找半径，三找一找圆心，二找半径，三找周期或时间周期或时间”这个规律。这个规律。1 1 电子以速度电子以速度V，垂直进入磁感强度垂直进入磁感强度为为B的匀强磁场中，则（的匀强磁场中，则（）A、磁场对电子的作用力始终不变磁场对电子的作用力始终不变B、磁场对电子的作用力始终不做功磁场对电子的作用力始终不做功C、电子的速度始终不变电子的速度始终不变D、电子的动能始终不变电子的动能始终不变 B、D2 2 两个粒子，带电量相同，在同一两个粒子，带电

18、量相同，在同一匀强磁场中只受磁场力而作匀速圆周匀强磁场中只受磁场力而作匀速圆周运动（运动（）A、若速度相等，则半径必相等若速度相等，则半径必相等B、若质量相等，则周期必相等若质量相等，则周期必相等C、若速度大小相等，则半径末必相等若速度大小相等，则半径末必相等D、若动能相等，则周期必相等若动能相等，则周期必相等B、C 3 3 如图所示，如图所示，abab是一弯管，其中心线是是一弯管，其中心线是半径为半径为R R的一段圆弧，将它置于一匀强磁场的一段圆弧，将它置于一匀强磁场中，磁场方向垂直于圆弧所在平面，并且中，磁场方向垂直于圆弧所在平面，并且指向纸外，有一束粒子对准指向纸外，有一束粒子对准a a

19、端射入弯管，端射入弯管，粒子有不同的质量、不同的速度，但都是粒子有不同的质量、不同的速度，但都是一价正离子，则（一价正离子，则（）ab A只有速度大小一定的粒子沿中心只有速度大小一定的粒子沿中心线通过弯管线通过弯管B只有质量大小一定的粒子沿中心只有质量大小一定的粒子沿中心线通过弯管线通过弯管C只有只有mV大小一定的粒子沿中心线通过弯管大小一定的粒子沿中心线通过弯管D只有能量大小一定的粒子沿中心线通过弯管只有能量大小一定的粒子沿中心线通过弯管C 4 4 一个带电粒子，沿垂直于磁场的方向一个带电粒子，沿垂直于磁场的方向射入匀强磁场，粒子的一段径迹如图所示，射入匀强磁场，粒子的一段径迹如图所示，径迹

20、上每一小段都可近似看成圆弧，由于带径迹上每一小段都可近似看成圆弧，由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的动能逐渐电粒子使沿途的空气电离，粒子的动能逐渐减小（设带电量不变），从图中情况可以确减小（设带电量不变），从图中情况可以确定（定（）abA、粒子粒子a从从b到带正电到带正电B、粒子从粒子从b到到a带正电带正电C、粒子从粒子从a到到b带负电带负电D、粒子从粒子从b到到a带负电带负电B 5 5 在在M、N两条长直导线所在的平面内，一带电粒子两条长直导线所在的平面内，一带电粒子的运动轨迹示意图，如图所示，已知两条导线的运动轨迹示意图，如图所示，已知两条导线M、N只只有一条导线中通有恒定电流，另一条导

21、线中无电流，有一条导线中通有恒定电流，另一条导线中无电流，关于电流方向和粒子带电情况及运动的方向，可能是关于电流方向和粒子带电情况及运动的方向，可能是（）A、M中通有自上而下的恒定电流，带负电的中通有自上而下的恒定电流，带负电的粒子从粒子从a点向点向b点运动点运动B、M中通有自上而下的恒定电流，带正电的中通有自上而下的恒定电流，带正电的粒子从粒子从b点向点向a点运动点运动MNacbC、N中通有自下而上的恒定电流，带正电的中通有自下而上的恒定电流，带正电的粒子从粒子从b 点向点向a点运动点运动D、N中通有自下而上的恒定电流，带负电的中通有自下而上的恒定电流，带负电的粒子从粒子从a点向点向b点运动

22、点运动AB6 6 月球一的磁场极其微弱月球一的磁场极其微弱,月球勘探空间月球勘探空间探测器通过测量运动电子在月球磁场中的探测器通过测量运动电子在月球磁场中的轨迹来推算磁场强弱的分布轨迹来推算磁场强弱的分布,如图所示为探如图所示为探测器在月球上四个位置电子运动轨迹图片测器在月球上四个位置电子运动轨迹图片,设电子速率相同设电子速率相同,且与磁场方向垂直且与磁场方向垂直,其中其中磁场最强的是磁场最强的是()()ABCDD7 7如图如图2 2所示，在通电直导线下方，有一电所示，在通电直导线下方，有一电子沿平行导线方向以速度子沿平行导线方向以速度V V开始运动，则开始运动，则()A A将沿轨迹将沿轨迹运

23、动，半径越来越小运动，半径越来越小B B将沿轨迹将沿轨迹运动，半径越来越大运动，半径越来越大C C将沿轨迹将沿轨迹运动，半径越来越小运动，半径越来越小D D将沿轨迹将沿轨迹运动，半径越来越大运动，半径越来越大VIA8有有三三束束粒粒子子，分分别别是是质质子子（），氚氚核核（）和和粒粒子子()，如如果果它它们们以以相相同同的的速速度度沿沿垂垂直直于于磁磁场场方方向向射射入入匀匀强强磁磁场场，（磁磁场场方方向向垂垂直直于于纸纸面面向向里里）则则在在下下面面四四图图中中，哪哪个个图图正正确确地地表表示示出出这这三三束束粒粒子子的的运动轨迹？（运动轨迹？（）C9 9如图一混合正离子束先后通过正交电场磁

24、场区域如图一混合正离子束先后通过正交电场磁场区域和匀强磁场区域和匀强磁场区域，如果这束正离子束流在区域，如果这束正离子束流在区域中不偏转，进入区域中不偏转，进入区域后偏转半径又相同，则说明这后偏转半径又相同，则说明这些正离子具有相同的些正离子具有相同的 （）A A速度速度 B B质量质量 C C电荷电荷 D D荷质比荷质比 AD10如图所示，一个带电粒子（重力不计）在如图所示，一个带电粒子（重力不计）在匀强磁场中按图中轨迹运动，中央是一块薄金匀强磁场中按图中轨迹运动，中央是一块薄金属板，粒子在穿过金属板时有动能损失。则属板，粒子在穿过金属板时有动能损失。则()A粒子运动方向是粒子运动方向是ab

25、cde；B粒子运动方向是粒子运动方向是edcba；C粒子带正电；粒子带正电；D无法判断粒子带什么电无法判断粒子带什么电 abcdeB 11.在宇宙飞船中可利用质谱仪测定太空中粒子在宇宙飞船中可利用质谱仪测定太空中粒子的荷质比，如图当太空中的某一粒子从的荷质比，如图当太空中的某一粒子从O点垂直点垂直进入磁感应强度进入磁感应强度B=10T的匀强磁场后，沿半圆周的匀强磁场后，沿半圆周运动到达运动到达P点，测得点，测得OP距离距离10cm，从，从P点离开磁点离开磁场到场到N点电子记时器记录的点电子记时器记录的数据为数据为10-8S,已知已知PN距离距离50cm,则该粒子带何种电荷？荷质比则该粒子带何种

26、电荷？荷质比为多大？为多大？OPNB解：解：根据左手定则，可知离子带负电。根据左手定则，可知离子带负电。由由由由r=r=mv/qBmv/qB得：得：得：得：q/m=q/m=v/rBv/rB 而而而而r=OP/2=0.05m v=PN/t=0.5r=OP/2=0.05m v=PN/t=0.5 10108 8S S所以，所以，所以，所以，q/m=1.0 q/m=1.0 10108 8c/kgc/kg12如图所示，在真空中，匀强电场的方向竖如图所示，在真空中，匀强电场的方向竖直向下，匀强磁场方向水平（侧视图为垂直纸直向下，匀强磁场方向水平（侧视图为垂直纸面向里），三个油滴面向里），三个油滴a、b、c

27、带等量同种电荷。带等量同种电荷。已知已知a静止，静止，b向右匀速运动，向右匀速运动，c向左匀速运动，向左匀速运动，比较它们的质量应有比较它们的质量应有()Amamb；Bmbmc；Cmcma；Dmamc；abcAC*13如图所示，在第一象限内有垂直纸面向里如图所示，在第一象限内有垂直纸面向里的匀强磁场，一对正、负电子分别以相同速度的匀强磁场，一对正、负电子分别以相同速度沿与沿与x轴成轴成30o角从原点射入磁场，则正、负电角从原点射入磁场，则正、负电子在磁场中运动时间之比为（子在磁场中运动时间之比为（）A1：2 B2：1 C1:D1：1120oO1O260o1.找半径及圆心找半径及圆心2.找圆轨迹

28、对应的圆心角找圆轨迹对应的圆心角半径半径速度速度B14:14:如图所示如图所示,分界面分界面MNMN右侧是区域足够大的匀强右侧是区域足够大的匀强磁场磁场,现由现由0 0点射入两个速度、电量、质量都相同点射入两个速度、电量、质量都相同的正、负电微粒，重力不计，射入方向与分界面的正、负电微粒，重力不计，射入方向与分界面成成角，则角，则()()A.A.它们在磁场中的运动时间相同它们在磁场中的运动时间相同B.B.它们在磁场中做圆运动的半径相同它们在磁场中做圆运动的半径相同C.C.它们到达分界面的位置与它们到达分界面的位置与0 0点的距离相同点的距离相同D.D.它们到达分界面的速度方向相同它们到达分界面

29、的速度方向相同BCD0 15：如图所示，方向垂直纸面向里的有界：如图所示，方向垂直纸面向里的有界匀强磁场，其边界匀强磁场，其边界MNPQ，速度不同的速度不同的同种带电粒子从同种带电粒子从M点沿点沿MN方向同时射入磁方向同时射入磁场，其中穿过场，其中穿过a点的粒子速度为点的粒子速度为V1与与PQ垂直垂直，穿过，穿过b点的粒子速度点的粒子速度V2与与PQ成成=60角，角，设两粒子从设两粒子从M至至a、b所需时间分别为所需时间分别为t1和和t2，不计粒子重力，则不计粒子重力，则t1:t2等于（等于（）MNPQBabA、1:1D、3:2C、4:3B、1:3MNPQBab粒子从粒子从M运动到运动到a点，

30、相点，相当于运动了四分之一圆当于运动了四分之一圆周；粒子从周；粒子从M运动到运动到b点，点，相当于运动了六分之一相当于运动了六分之一圆周，所以有圆周，所以有t1=T4t2=60360T=T6t1t2=32由由 可得可得 15：如图所示，方向垂直纸面向里的有界：如图所示，方向垂直纸面向里的有界匀强磁场，其边界匀强磁场，其边界MNPQ，速度不同的速度不同的同种带电粒子从同种带电粒子从M点沿点沿MN方向同时射入磁方向同时射入磁场，其中穿过场，其中穿过a点的粒子速度为点的粒子速度为V1与与PQ垂直垂直，穿过，穿过b点的粒子速度点的粒子速度V2与与PQ成成=60角，角，设两粒子从设两粒子从M至至a、b所

31、需时间分别为所需时间分别为t1和和t2，不计粒子重力，则不计粒子重力，则t1:t2等于（等于（）MNPQBabA、1:1D、3:2C、4:3B、1:3D16：如图所示，匀强磁场的磁感应强度为：如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B，宽度为宽度为d，边界为边界为CD和和EF。一电子从一电子从CD边界外侧以速率边界外侧以速率V0垂直射入匀强磁垂直射入匀强磁场场,入射方向与入射方向与CD边界间夹边界间夹角为角为。已知电子的质量为已知电子的质量为m，电量为电量为e，为使电子能从磁为使电子能从磁场的另一侧场的另一侧EF射出，求电子射出，求电子的速率的速率V0至少多大？至少多大？CDEFmeVdV0oCDEF

32、分析：当入射速率很小时，电子分析：当入射速率很小时，电子在磁场中转动一段圆弧后又从一在磁场中转动一段圆弧后又从一侧射出，速率越大，轨道半径越侧射出，速率越大，轨道半径越大，当轨道与边界相切时，电子大，当轨道与边界相切时，电子恰好不能从射出，如图所示。电恰好不能从射出，如图所示。电子恰好射出时，由几何知识可得：子恰好射出时，由几何知识可得：r+rcos=dr=mv0Be又又解得解得V0=Bed（1+cos）m17:如图所示如图所示,一个质量为一个质量为m,电量大小为电量大小为q的带的带正正电微粒电微粒(忽略重力忽略重力),与水平成与水平成450角射入宽度角射入宽度为为d,磁感应强度为磁感应强度为

33、B、方向垂直纸面向内的匀、方向垂直纸面向内的匀强磁场，若使粒子不从磁场强磁场，若使粒子不从磁场MN边界射出，粒子边界射出，粒子的初速度大小应为多少？的初速度大小应为多少？45oV0d45oRR-d如果是如果是负负电荷呢电荷呢?17:如图所示如图所示,圆形区域内存在垂直圆形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场纸面向里的匀强磁场,磁感强度为磁感强度为B,现现有一电量为有一电量为q，质量为质量为m的正离子从的正离子从a点点沿圆形区域的直径射入，设正离子射出沿圆形区域的直径射入，设正离子射出磁场区域的方向与入射方向的夹角为磁场区域的方向与入射方向的夹角为60,求此正离子在磁场区域内飞行的时求此正离子在磁场

34、区域内飞行的时间及射出磁场时的位置。间及射出磁场时的位置。Ba如图整个空间都充满了方向垂直于纸面向如图整个空间都充满了方向垂直于纸面向里的磁场，正离子在纸面上做圆周运动，里的磁场，正离子在纸面上做圆周运动，设正离子运动一周的时间为设正离子运动一周的时间为T，则正离子则正离子沿沿ac由由a点运动到点运动到c点所需的时间为：点所需的时间为：t=T=T6036016T=2mBqt=m3Bq将将代入代入得得aobc6060ao和和oc都是圆弧的半径，都是圆弧的半径，故故aoc是等腰三角形，根是等腰三角形，根据上面所得据上面所得aoc=60，可可知知 oac=oca=60，bca=bac=30，总结：若

35、带电粒子沿圆形区域的半径射入总结：若带电粒子沿圆形区域的半径射入磁场时，必沿圆形区域的半径方向射出。磁场时，必沿圆形区域的半径方向射出。因此因此abc也是等腰三角形，得也是等腰三角形，得ab=bc=圆形磁场区域圆形磁场区域的半径。故射出点为的半径。故射出点为c点，由点，由abc=120确定。确定。aobc6060答案答案:ALRR-L/2带电粒子做圆周运动的分析方法圆心的确定（）已知入射方向和出射方向,可以通过入射点和出射点分别作垂直与入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心V V0 0P PM MO OV V带电粒子做圆周运动的分析方法圆心的确定（）已知入射方向和出射点的位

36、置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心V VP PM MO O半径的确定和计算利用平面几何的关系，求出该圆的可能半径（或圆心角），并注意以下两个重要的几何特点：粒子速度的偏向角等与圆心角，并等于AB弦与切线的夹角（弦切角）的倍即=2=t相对的弦切角（相对的弦切角（相对的弦切角（相对的弦切角（）相）相）相）相等，与相邻的弦切角（等，与相邻的弦切角（等，与相邻的弦切角（等，与相邻的弦切角（）互补，）互补，）互补，）互补，即即即即 (偏向角）偏向角）vvO运动时间的确定利用偏转角（即圆心角）与弦切角的关系，或者利用四边形的内角和等与3

37、60计算出圆心角的大小,由公式 t=T/360可求出粒子在磁场中运动的时间注意圆周运动中的有关对称规律如从同一边界射入的粒子,从同一边界射出时,速度与边界的夹角相等,在圆形磁场区域内,沿径向射入的粒子,必沿径向射出.带电粒子在磁场中运动的多解问题带电粒子的电性不确定形成多解 受洛仑兹力作用的带电粒子,可能带正电荷,也可能带负电荷,在相同的初速度下,正、负粒子在磁场中的轨迹不同，导致形成双解。带电粒子在磁场中运动的多解问题临界状态不唯一形成多解 带电粒子在洛仑兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子的运动轨迹是圆弧状，因此它可能穿过去了，也可能转过180从有界磁场的这边反向飞出，形成多解带电粒子在磁场

38、中运动的多解问题运动的重复性形成多解 带电粒子在磁场中运动时，由于某些因素的变化，例如磁场的方向反向或者速度方向突然反向，往往运动具有反复性，因而形成多解。例题：一个带电粒子，沿垂直于磁场的方向射入一匀强磁场，粒子的一段径迹如图4所示，径迹上的每一小段可近似看成圆弧由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量逐渐减小（带电量不变）从图中可以确定 A.粒子从a到b，带正电 B.粒子从b到a，带正电C.粒子从a到b，带负电 D.粒子从b到a，带负电 例题:如图所示，abcd为绝缘挡板围成的正方形区域，其边长为L，在这个区域内存在着磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场正、负电子分别从ab挡板中

39、点K，沿垂直挡板ab方向射入场中，其质量为m，电量为e若从d、P两点都有粒子射出，则正、负电子的入射速度分别为多少？（其中bP=L/4）例题:如图所示，为一有圆形边界的匀强磁场区域，一束质子流以不同速率由圆周上同一点沿半径方向射入磁场，则质子在磁场中A.路程长的运动时间长B.速率大的运动时间长C.速度偏转角大的运动时 间长D.运动时间有可能无限长 （设质子不受其它力）思路分析与解答：粒子只受洛仑兹力，且速度与磁场垂直，粒子在磁场中做匀速圆周运动。周期T=2m/qB与速度无关，但这并不能保证本例中的粒子在同一磁场区内运动时间相同，因为粒子在题设磁场区内做了一段不完整的圆周运动。设速度偏转角（入射

40、速度与出射速度之间的夹角）为，则由角速度定义 =/t 可知：以速度v入射的粒子在磁场区飞行时间 t=/而=v/R，R=mv/qB，则有 t=m/qB。粒子m/q一定，磁场一定，偏转角越大，运动时间越长。速度大，轨道半径大，偏转角小，尽管轨道较长但飞行时间短。本题C正确例题:如图所示，在y0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面并指向纸面外，磁感强度为B.一带正电的粒子以速度v0从O点射入磁场，入射方向在xy平面内，与x轴正向的夹角为，若粒子射出磁场的位置与O点的距离为l，求该粒子的电量和质量之比.例题:图为电视机中显像管的偏转线圈示意图，它由绕在磁环上的两个相同的线圈串联而成，线圈中通有

41、方向如图所示的电流，当电子束从纸里经磁环中心向纸外射出时，它将：（）A向上偏转 B向下偏转 C向左偏转 D向右偏转A A例题:截面为矩形的金属导体，放在图所示的磁场中，当导体中截面为矩形的金属导体，放在图所示的磁场中，当导体中通有图示方向电流时，导体上、下表面的电势、之间有：通有图示方向电流时，导体上、下表面的电势、之间有：（）（）A AB BC C D D无法判断无法判断在真空中，半径为r=310-2m的圆形区域内，有一匀强磁场，磁场的磁感应强度为B=0.2T，方向如图所示，一带正电粒子，以初速度v0=106m/s的速度从磁场边界上直径ab一端a点处射入磁场，已知该粒子荷质比为q/m=108

42、C/kg，不计粒子重力，则（1）粒子在磁场中匀速圆周运动的半径是多少？（2）若要使粒子飞离磁场时有最大的偏转角，其入射时粒子的方向应如何（以v0与Oa的夹角表示）？最大偏转角多大？例题：例题：三、磁场对运动电荷的作用磁场对磁场对运动电荷运动电荷的作用力（洛伦兹力）的作用力（洛伦兹力）1、大小、大小：f=Bqv【适用条件适用条件】（v vB B）2、方向：、方向：左手左手定则定则a:f的方向的方向总是总是垂直于垂直于B和和v所决所决定的平面定的平面（f fB B，f fv v）b:注意电荷有正负之分，四指的指向应为注意电荷有正负之分，四指的指向应为正电荷的运动方向！正电荷的运动方向！与负电荷运动

43、方向相反与负电荷运动方向相反与负电荷运动方向相反与负电荷运动方向相反.洛仑兹力对运动电荷永远不做功洛仑兹力对运动电荷永远不做功洛仑兹力对运动电荷永远不做功洛仑兹力对运动电荷永远不做功C:C:v vB B时，时，时，时，f f0 0（1 1）带电粒子在匀强磁场中作匀速圆周带电粒子在匀强磁场中作匀速圆周带电粒子在匀强磁场中作匀速圆周带电粒子在匀强磁场中作匀速圆周运动运动运动运动 如图所示，带电粒子垂直射入匀强如图所示，带电粒子垂直射入匀强如图所示，带电粒子垂直射入匀强如图所示，带电粒子垂直射入匀强磁场中因洛仑兹力始终垂直于速度，所磁场中因洛仑兹力始终垂直于速度，所磁场中因洛仑兹力始终垂直于速度，所

44、磁场中因洛仑兹力始终垂直于速度，所以当带电粒子垂直射入匀强磁场时，一以当带电粒子垂直射入匀强磁场时，一以当带电粒子垂直射入匀强磁场时，一以当带电粒子垂直射入匀强磁场时，一定作匀速圆周运动，其向心力由洛仑兹定作匀速圆周运动，其向心力由洛仑兹定作匀速圆周运动，其向心力由洛仑兹定作匀速圆周运动，其向心力由洛仑兹力提供力提供力提供力提供 从从上上式式可可推推出出，若若带带电电粒粒于于在在磁磁场场中中，所所通通过过的的圆圆弧弧对对应应的的圆圆心心角为角为（弧度），则运动时间弧度），则运动时间即运动的时间与粒子的初速、半径无关即运动的时间与粒子的初速、半径无关如上图所示如上图所示.（2)2)带电粒子在匀强

45、磁场做匀速圆周运动的分析方法带电粒子在匀强磁场做匀速圆周运动的分析方法 1、圆心的确定方法、圆心的确定方法A、已知轨迹上一点及其速度方向和半径大小已知轨迹上一点及其速度方向和半径大小方法：方法：过过已知点作速度的垂已知点作速度的垂线线，得，得到一半径方向；在垂到一半径方向；在垂线线上从已知点上从已知点量取半径大小距离的点，即量取半径大小距离的点，即为圆为圆心心B、已知轨迹上的两点及其中一点的速度方向已知轨迹上的两点及其中一点的速度方向 方法：过已知速度方向的点作速度方法：过已知速度方向的点作速度方向的垂线，得到一个半径方向；方向的垂线，得到一个半径方向；作两已知点连线的中垂线，得到另作两已知点

46、连线的中垂线，得到另一半径方向，两条方向线的交点即一半径方向，两条方向线的交点即为圆心为圆心C、已知轨迹上的一点及其速度方向和另、已知轨迹上的一点及其速度方向和另外一条速度方向线外一条速度方向线方法：过已知点作其速度的垂线，方法：过已知点作其速度的垂线，得到一半径方向；作两速度方向线得到一半径方向；作两速度方向线所成角的平分线，一半径所在的直所成角的平分线，一半径所在的直线，两者交点即是圆心线，两者交点即是圆心例例:如图，宽为如图，宽为d的有界匀强磁场的有界匀强磁场的磁感应强度为的磁感应强度为B，CD和和EF是是它的两条平行的边界，现有质量它的两条平行的边界，现有质量为为 带电量为带电量为-q

47、的带电粒子的带电粒子(重重力不计力不计)，入射方向与，入射方向与CD成成角，角，要使粒子不从边界要使粒子不从边界EF射出，粒子射出，粒子射人速率应满足什么条件射人速率应满足什么条件?解析解析 如图，作出粒子刚进入磁场如图，作出粒子刚进入磁场时的半径方向线时的半径方向线OA，粒子刚好从，粒子刚好从EF边界射出时的速度方向沿边界边界射出时的速度方向沿边界EF，作两速度的夹角的平分线交，作两速度的夹角的平分线交OA于点于点O，点，点O即为圆心即为圆心 由几何知识，有由几何知识，有 D、已知两速度方向线及圆周轨迹的半径、已知两速度方向线及圆周轨迹的半径 方法：作已知半径的圆，使其方法：作已知半径的圆，

48、使其与两速度方向线相切，圆心到与两速度方向线相切，圆心到两切点的距离即是半径两切点的距离即是半径2、半径的确定和计算（、半径的确定和计算（p202)3、运动时间的确定、运动时间的确定例：如例：如图虚线所示的区域内有方向垂直于纸面的图虚线所示的区域内有方向垂直于纸面的匀强磁场，一束速度大小各不相同的质子正对匀强磁场，一束速度大小各不相同的质子正对该区域的圆心该区域的圆心O O射入这个磁场结果，这些质射入这个磁场结果，这些质子在该磁场中运动的时间有的较长，有的较短，子在该磁场中运动的时间有的较长，有的较短，其中运动时间较长的粒子其中运动时间较长的粒子()()A A射入时的速度一定较大射入时的速度一

49、定较大 B B在该磁场中运动的路程一定较长在该磁场中运动的路程一定较长 C C在该磁场中偏转的角度一定较大在该磁场中偏转的角度一定较大 D D从该磁场中飞出的速度一定较小从该磁场中飞出的速度一定较小3、运动时间的确定、运动时间的确定CD说明说明 由由t 得，运动时间较长的粒子，圆弧所对应的圆心角得，运动时间较长的粒子，圆弧所对应的圆心角(即粒子即粒子在磁场中偏转的角度在磁场中偏转的角度)较大，则圆弧半径较大，则圆弧半径R 较小，则相应的粒子较小，则相应的粒子速度较小，且路程较短。速度较小，且路程较短。例例3 垂垂直直纸纸面面向向外外的的匀匀强强磁磁场场仅仅限限于于宽宽度度为为d d的的条条形形

50、区区域域内内，磁磁感感应应强强度度为为B B一一个个质质量量为为m m、电电量量为为q q的的粒粒子子以以一一定定的的速速度度垂垂直直于于磁磁场场边边界界方方向向从从点点垂垂直直飞飞入入磁磁场场区区，如如图图（1 1）所所示示，当当它它飞飞离离磁磁场场区区时时，运运动动方方向向偏偏转转角角试试求求粒粒子子的的运运动动速速度度v v以以及及在在磁磁场场中中运运动动的的时时间间t t 分分析析：运运动动带带电电粒粒子子以以一一定定速速度度垂垂直直于于磁磁感感线线方方向向飞飞入入匀匀强强磁磁场场后后，洛洛仑仑兹兹力力提提供供粒粒子子做做匀匀速速率率圆周运动所需要的向心力，因而圆周运动所需要的向心力，