经济数学385页完整版教学课件汇总全书电子教案.pptx

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1、1/38经经 济济 数数 学学第一章第一章 微积分初步微积分初步2/38经经 济济 数数 学学【知识目标】【知识目标】1理解函数的概念，了解分段函数、复合函数、初等函数的概念，掌握函数的定义域的求法，复合函数的分解和函数在经济中的应用2熟悉常见的经济函数，会求简单的经济函数3了解极限的概念，知道数列极限和函数极限的描述性定义4理解导数和微分的概念及其几何意义，掌握导数的四则运算和复合函数的求导法则，了解高阶导数的概念5掌握利用导数求函数的单调区间、极值和最值得方法，熟练掌握最值在经济中的应用6理解边际和弹性的概念，掌握利用导数求边际和弹性的方法并会描述经济含义7了解不定积分和定积分的概念，了解

2、不定积分的性质和不定积分与导数的关系，掌握不定积分的基本公式和直接积分法3/38经经 济济 数数 学学【能力目标】【能力目标】1计算能力：能通过简单的手工计算求导和求积分2逻辑思维能力：能理解导数和不定积分的联系，不定积分和定积分的联系和区别3解决问题能力：能利用导数求函数的单调区间、极值和最值进而解决经济中的最值问题，能利用导数求边际和弹性并描述其经济含义4/38经经 济济 数数 学学第一节第一节 函数函数一、函数的概念一、函数的概念5/38经经 济济 数数 学学6/38经经 济济 数数 学学7/38经经 济济 数数 学学8/38经经 济济 数数 学学二、基本初等函数二、基本初等函数9/38

3、经经 济济 数数 学学三、复合函数三、复合函数10/38经经 济济 数数 学学11/38经经 济济 数数 学学四、初等函数四、初等函数12/38经经 济济 数数 学学五、建立函数关系五、建立函数关系13/38经经 济济 数数 学学14/38经经 济济 数数 学学15/38经经 济济 数数 学学16/38经经 济济 数数 学学17/38经经 济济 数数 学学18/38经经 济济 数数 学学第二节第二节 常用的经济函数常用的经济函数一、生产函数一、生产函数 总产量函数总产量函数 平均产量函数平均产量函数19/38经经 济济 数数 学学20/38经经 济济 数数 学学21/38经经 济济 数数 学学

4、二、二、成本函数成本函数 收入函数收入函数 利润函数利润函数22/38经经 济济 数数 学学23/38经经 济济 数数 学学24/38经经 济济 数数 学学三、三、需求函数需求函数 供给函数供给函数25/38经经 济济 数数 学学26/38经经 济济 数数 学学27/38经经 济济 数数 学学28/38经经 济济 数数 学学29/38经经 济济 数数 学学第三节第三节 极限极限一、数列的极限一、数列的极限30/38经经 济济 数数 学学31/38经经 济济 数数 学学二、函数的极限二、函数的极限32/38经经 济济 数数 学学33/38经经 济济 数数 学学34/38经经 济济 数数 学学35

5、/38经经 济济 数数 学学36/38经经 济济 数数 学学37/38经经 济济 数数 学学38/38经经 济济 数数 学学39/38经经 济济 数数 学学40/38经经 济济 数数 学学41/38经经 济济 数数 学学 如果割线MN绕点M旋转而趋向极限位置MT,直线MT就称为曲线C在点M处的切线.第四节第四节 导数的概念导数的概念一、引例一、引例极限位置即42/38经经 济济 数数 学学如图,取极限得取极限得自由落体运动的瞬时速度问题43/38经经 济济 数数 学学 上面两个例子实际意义不同，但实质是相同的：反映的都是当自变量改变量趋于零时函数改变量与自变量改变量之比的极限.现实中还有很多类

6、似的问题，都具有这种数学形式抽去这些问题的实际意义，得出函数导数的概念.归纳总结44/38经经 济济 数数 学学二、导数的定义45/38经经 济济 数数 学学46/38经经 济济 数数 学学注意47/38经经 济济 数数 学学右导数右导数:左导数左导数:48/38经经 济济 数数 学学步骤步骤:例例1解：解：三、由定义求导数49/38经经 济济 数数 学学例例2解：解：更一般地更一般地50/38经经 济济 数数 学学例如例如,51/38经经 济济 数数 学学51四、基本初等函数的求导公式四、基本初等函数的求导公式x52/38经经 济济 数数 学学例例3 3 求函数求函数 在解：利用公式得解：利

7、用公式得因此有因此有.处的导数值处的导数值.5253/38经经 济济 数数 学学切线方程为切线方程为53五、导数的几何意义五、导数的几何意义54/38经经 济济 数数 学学例例4 4解解 由导数的几何意义由导数的几何意义,得切线斜率为得切线斜率为所求切线方程为所求切线方程为5455/38经经 济济 数数 学学例例5解：解：由导数的几何意义由导数的几何意义,得切线斜率为得切线斜率为所求切线方程为所求切线方程为可见，直线的切线方程就是直线方程本身。可见，直线的切线方程就是直线方程本身。5556/38经经 济济 数数 学学第五节第五节 函数的求导法则函数的求导法则一、函数的和、差、积、商的求导法则一

8、、函数的和、差、积、商的求导法则57/38经经 济济 数数 学学58/38经经 济济 数数 学学59/38经经 济济 数数 学学二、复合函数的求导法则二、复合函数的求导法则60/38经经 济济 数数 学学61/38经经 济济 数数 学学62/38经经 济济 数数 学学63/38经经 济济 数数 学学三、高阶导数三、高阶导数64/38经经 济济 数数 学学65/38经经 济济 数数 学学66/38经经 济济 数数 学学第六节第六节 函数的微分函数的微分一、函数微分的概念一、函数微分的概念67/38经经 济济 数数 学学68/38经经 济济 数数 学学69/38经经 济济 数数 学学70/38经经

9、 济济 数数 学学二、微分的运算法则二、微分的运算法则71/38经经 济济 数数 学学72/38经经 济济 数数 学学三、微分的应用三、微分的应用73/38经经 济济 数数 学学74/38经经 济济 数数 学学第七节第七节 导数的应用导数的应用一、导数在函数中的应用一、导数在函数中的应用75/38经经 济济 数数 学学1.1.单调性的判断方法单调性的判断方法76/38经经 济济 数数 学学函数单调性的判定定理函数单调性的判定定理77/38经经 济济 数数 学学单调区间的判断单调区间的判断78/38经经 济济 数数 学学79/38经经 济济 数数 学学80/38经经 济济 数数 学学81/38经

10、经 济济 数数 学学82/38经经 济济 数数 学学xyObBx1x2x3x4Aax583/38经经 济济 数数 学学2.2.函数的极值函数的极值 2.1 2.1 极值的概念极值的概念 84/38经经 济济 数数 学学xyObBx1x2x3x4Aax585/38经经 济济 数数 学学2.2 2.2 极值存在的必要条件极值存在的必要条件 86/38经经 济济 数数 学学2.3 2.3 极值的第一充分条件极值的第一充分条件 87/38经经 济济 数数 学学88/38经经 济济 数数 学学89/38经经 济济 数数 学学2.4 2.4 极值的第二充分条件极值的第二充分条件 90/38经经 济济 数数

11、 学学91/38经经 济济 数数 学学3.3.函数的最值函数的最值 92/38经经 济济 数数 学学93/38经经 济济 数数 学学二二.导数在经济分析中的应用导数在经济分析中的应用 94/38经经 济济 数数 学学95/38经经 济济 数数 学学96/38经经 济济 数数 学学97/38经经 济济 数数 学学98/38经经 济济 数数 学学99/38经经 济济 数数 学学100/38经经 济济 数数 学学101/38经经 济济 数数 学学102/38经经 济济 数数 学学103/38经经 济济 数数 学学104/38经经 济济 数数 学学105/38经经 济济 数数 学学106/38经经 济

12、济 数数 学学107/38经经 济济 数数 学学108/38经经 济济 数数 学学109/38经经 济济 数数 学学110/38经经 济济 数数 学学111/38经经 济济 数数 学学112/38经经 济济 数数 学学113/38经经 济济 数数 学学第八节第八节 不定积分不定积分一、不定积分的概念一、不定积分的概念114/38经经 济济 数数 学学115/38经经 济济 数数 学学116/38经经 济济 数数 学学二、不定积分的基本公式、不定积分的基本公式117/38经经 济济 数数 学学118/38经经 济济 数数 学学119/38经经 济济 数数 学学120/38经经 济济 数数 学学1

13、21/38经经 济济 数数 学学122/38经经 济济 数数 学学第九节第九节 定积分定积分一、定积分的概念一、定积分的概念直线直线几条线段连成的折线几条线段连成的折线曲线？曲线？直直 边边 梯梯 形形123/38经经 济济 数数 学学abxyo实例实例1 1 （求曲边梯形的面积）（求曲边梯形的面积）124/38经经 济济 数数 学学abxyoabxyo用矩形面积近似取代曲边梯形面积用矩形面积近似取代曲边梯形面积显然，小矩形越多，矩形总面积越接近显然，小矩形越多，矩形总面积越接近曲边梯形面积曲边梯形面积（四个小矩形）（四个小矩形）（九个小矩形）（九个小矩形）125/38经经 济济 数数 学学观

14、察下列演示过程，注意当分割加细时，观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系矩形面积和与曲边梯形面积的关系126/38经经 济济 数数 学学观察下列演示过程，注意当分割加细时，观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系矩形面积和与曲边梯形面积的关系127/38经经 济济 数数 学学观察下列演示过程，注意当分割加细时，观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系矩形面积和与曲边梯形面积的关系128/38经经 济济 数数 学学观察下列演示过程，注意当分割加细时，观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系矩

15、形面积和与曲边梯形面积的关系129/38经经 济济 数数 学学观察下列演示过程，注意当分割加细时，观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系矩形面积和与曲边梯形面积的关系130/38经经 济济 数数 学学观察下列演示过程，注意当分割加细时，观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系矩形面积和与曲边梯形面积的关系131/38经经 济济 数数 学学观察下列演示过程，注意当分割加细时，观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系矩形面积和与曲边梯形面积的关系132/38经经 济济 数数 学学观察下列演示过程，注意当分割加细时，观察

16、下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系矩形面积和与曲边梯形面积的关系133/38经经 济济 数数 学学观察下列演示过程，注意当分割加细时，观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系矩形面积和与曲边梯形面积的关系134/38经经 济济 数数 学学观察下列演示过程，注意当分割加细时，观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系矩形面积和与曲边梯形面积的关系135/38经经 济济 数数 学学观察下列演示过程，注意当分割加细时，观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系矩形面积和与曲边梯形面积的关系136/3

17、8经经 济济 数数 学学观察下列演示过程，注意当分割加细时，观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系矩形面积和与曲边梯形面积的关系137/38经经 济济 数数 学学观察下列演示过程，注意当分割加细时，观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系矩形面积和与曲边梯形面积的关系138/38经经 济济 数数 学学观察下列演示过程，注意当分割加细时，观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系矩形面积和与曲边梯形面积的关系139/38经经 济济 数数 学学观察下列演示过程，注意当分割加细时，观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面

18、积和与曲边梯形面积的关系矩形面积和与曲边梯形面积的关系140/38经经 济济 数数 学学曲边梯形如图所示，曲边梯形如图所示，141/38经经 济济 数数 学学曲边梯形面积的近似值为曲边梯形面积的近似值为曲边梯形面积为曲边梯形面积为142/38经经 济济 数数 学学思路思路：把整段时间分割成若干小段，每小段上速度：把整段时间分割成若干小段，每小段上速度看作不变，求出各小段的路程再相加，便得到路程看作不变，求出各小段的路程再相加，便得到路程的近似值，最后通过对时间的无限细分过程求得路的近似值，最后通过对时间的无限细分过程求得路程的精确值程的精确值143/38经经 济济 数数 学学（1）分割）分割部

19、分路程值部分路程值某时刻的速度某时刻的速度（2）求和）求和（3）取极限）取极限路程的精确值路程的精确值实例2.变速直线运动物体在某时间段的位移144/38经经 济济 数数 学学定义定义定积分的定义定积分的定义145/38经经 济济 数数 学学被被积积函函数数被被积积表表达达式式积积分分变变量量记为记为积分上限积分上限积分下限积分下限积分和积分和146/38经经 济济 数数 学学【注意】【注意】147/38经经 济济 数数 学学 y=f(x)a bOx yS=148/38经经 济济 数数 学学yxOabSy=f(x)定积分的几何意义定积分的几何意义149/38经经 济济 数数 学学 函数 f(x

20、)在区间a,b上的定积分表示为直线 x=a,x=b,y=0所围成的几个曲边梯形的面积代数和.S1S2S3ab150/38经经 济济 数数 学学曲边梯形的面积曲边梯形的面积曲边梯形的面积的相反数曲边梯形的面积的相反数151/38经经 济济 数数 学学几何意义：几何意义：152/38经经 济济 数数 学学牛顿牛顿 莱布尼茨公式莱布尼茨公式(牛顿-莱布尼茨公式)定理2.函数,则积分中值定理微分中值定理牛顿 莱布尼茨公式153/38经经 济济 数数 学学例 计算解:例 计算正弦曲线的面积.解:谢谢！Thank you!155/38经经 济济 数数 学学第二章第二章 线性代数初步线性代数初步156/38

21、经经 济济 数数 学学 【知识目标】1理解行列式的概念及其性质，掌握应用性质进行行列式的计算，能运用克莱姆法则解线性方程组 2了解矩阵的概念，掌握矩阵的线性运算和乘法运算 3了解矩阵的初等变换、矩阵的秩的概念，掌握利用初等变换求矩阵的秩的方法 4理解逆矩阵的概念，掌握矩阵可逆的充要条件，会用初等变化的方法求逆矩阵 5理解线性方程组有解的判断定理，掌握用高斯消元法求线性方程组通解的方法并会用线性方程组解决经济中的一些问题 6理解线性规划问题解的基本概念，掌握两个变量的线性规划问题的图解法157/38经经 济济 数数 学学 【能力目标】1计算能力：能够利用性质求简单的行列式的值，能够对矩阵进行初等

22、变换，能够求解简单的线性方程组 2抽象概括能力：能将日常生活中的数表表示为矩阵，能将生产生活中的最优化问题用目标函数和约束条件表示出来 3分析和解决问题能力：能将日常和经济中的实际问题用线性方程组表示并能通过求解方程组解决实际问题158/38经经 济济 数数 学学第一节第一节 行列式的概念与运算行列式的概念与运算一、一、行列式的概念行列式的概念159/38经经 济济 数数 学学160/38经经 济济 数数 学学161/38经经 济济 数数 学学162/38经经 济济 数数 学学163/38经经 济济 数数 学学164/38经经 济济 数数 学学165/38经经 济济 数数 学学166/38经经

23、 济济 数数 学学167/38经经 济济 数数 学学二、二、行列式的性质行列式的性质 性质性质1 行列式与它的转置行列式的值相等，即 =例如上三角行列式和下三角行列式互为转置矩阵，行列式的值相等 性质1表明：行列式中行与列具有同等的地位，因此行列式对行成立的性质对列也成立 性质性质2 用一个数 乘以行列式的某一行(列)的各元素，等于该数乘以此行列式或者说行列式的某一行（列）的公因子可以提到行列式的前面168/38经经 济济 数数 学学169/38经经 济济 数数 学学170/38经经 济济 数数 学学三、三、行列式的计算行列式的计算171/38经经 济济 数数 学学172/38经经 济济 数数

24、 学学173/38经经 济济 数数 学学174/38经经 济济 数数 学学第二节第二节 克莱姆法则克莱姆法则一、克莱姆法则一、克莱姆法则175/38经经 济济 数数 学学176/38经经 济济 数数 学学177/38经经 济济 数数 学学178/38经经 济济 数数 学学179/38经经 济济 数数 学学180/38经经 济济 数数 学学181/38经经 济济 数数 学学二、二、运用克莱姆法则讨论齐次线性方程组的非零解运用克莱姆法则讨论齐次线性方程组的非零解182/38经经 济济 数数 学学183/38经经 济济 数数 学学184/38经经 济济 数数 学学185/38经经 济济 数数 学学第

25、三节第三节 矩阵及其运算矩阵及其运算一、一、矩阵的概念矩阵的概念186/38经经 济济 数数 学学187/38经经 济济 数数 学学188/38经经 济济 数数 学学189/38经经 济济 数数 学学190/38经经 济济 数数 学学191/38经经 济济 数数 学学二、二、矩阵的运算矩阵的运算192/38经经 济济 数数 学学193/38经经 济济 数数 学学194/38经经 济济 数数 学学195/38经经 济济 数数 学学196/38经经 济济 数数 学学197/38经经 济济 数数 学学198/38经经 济济 数数 学学199/38经经 济济 数数 学学200/38经经 济济 数数 学

26、学201/38经经 济济 数数 学学202/38经经 济济 数数 学学203/38经经 济济 数数 学学204/38经经 济济 数数 学学205/38经经 济济 数数 学学206/38经经 济济 数数 学学207/38经经 济济 数数 学学208/38经经 济济 数数 学学209/38经经 济济 数数 学学第四节第四节 逆矩阵逆矩阵一、一、逆矩阵的概念逆矩阵的概念210/38经经 济济 数数 学学二、二、可逆矩阵的判定可逆矩阵的判定211/38经经 济济 数数 学学212/38经经 济济 数数 学学213/38经经 济济 数数 学学三、三、用初等变换求逆矩阵用初等变换求逆矩阵214/38经经

27、济济 数数 学学215/38经经 济济 数数 学学216/38经经 济济 数数 学学217/38经经 济济 数数 学学四、四、用求逆矩阵的方法求解线性方程组用求逆矩阵的方法求解线性方程组218/38经经 济济 数数 学学219/38经经 济济 数数 学学220/38经经 济济 数数 学学221/38经经 济济 数数 学学222/38经经 济济 数数 学学223/38经经 济济 数数 学学第五节第五节 矩阵的秩矩阵的秩一、一、阶梯形矩阵与行简化阶梯形矩阵阶梯形矩阵与行简化阶梯形矩阵224/38经经 济济 数数 学学225/38经经 济济 数数 学学226/38经经 济济 数数 学学227/38经

28、经 济济 数数 学学二、二、矩阵的秩矩阵的秩228/38经经 济济 数数 学学229/38经经 济济 数数 学学三、三、利用初等变换求矩阵的秩利用初等变换求矩阵的秩230/38经经 济济 数数 学学231/38经经 济济 数数 学学第六节第六节 线性方程组线性方程组一、一、高斯消元法高斯消元法232/38经经 济济 数数 学学233/38经经 济济 数数 学学234/38经经 济济 数数 学学235/38经经 济济 数数 学学236/38经经 济济 数数 学学237/38经经 济济 数数 学学238/38经经 济济 数数 学学239/38经经 济济 数数 学学二、二、线性方程组解的讨论线性方程

29、组解的讨论240/38经经 济济 数数 学学241/38经经 济济 数数 学学242/38经经 济济 数数 学学243/38经经 济济 数数 学学244/38经经 济济 数数 学学245/38经经 济济 数数 学学246/38经经 济济 数数 学学247/38经经 济济 数数 学学248/38经经 济济 数数 学学249/38经经 济济 数数 学学三、三、线性方程组的应用实例线性方程组的应用实例250/38经经 济济 数数 学学251/38经经 济济 数数 学学252/38经经 济济 数数 学学253/38经经 济济 数数 学学254/38经经 济济 数数 学学255/38经经 济济 数数 学

30、学第七节第七节 简单的线性规划问题简单的线性规划问题一、一、线性规划问题的数学模型线性规划问题的数学模型256/38经经 济济 数数 学学257/38经经 济济 数数 学学258/38经经 济济 数数 学学259/38经经 济济 数数 学学260/38经经 济济 数数 学学二、二、线性规划问题的图解法线性规划问题的图解法261/38经经 济济 数数 学学262/38经经 济济 数数 学学263/38经经 济济 数数 学学264/38经经 济济 数数 学学265/38经经 济济 数数 学学谢谢！Thank you!267/38经经 济济 数数 学学第三章第三章 概率论初步概率论初步268/38经

31、经 济济 数数 学学2681.确定性现象和不确定性现象确定性现象和不确定性现象.2.随机现象随机现象:在个别试验中其结果呈现出不确定性在个别试验中其结果呈现出不确定性,在在大量重复试验中其结果又具有统计规律性大量重复试验中其结果又具有统计规律性.一、随机现象一、随机现象第一节第一节 随机事件随机事件269/38经经 济济 数数 学学269随机试验随机试验:(1)可在相同的条件下重复试验可在相同的条件下重复试验;(2)每次试验的结果不止一个每次试验的结果不止一个,且能事先明确所有可能的结且能事先明确所有可能的结果果;(3)一次试验前不能确定会出现哪个结果一次试验前不能确定会出现哪个结果.二、随机

32、实验与随机事件二、随机实验与随机事件270/38经经 济济 数数 学学270 E1:抛一枚硬币，观察正抛一枚硬币，观察正(H)反反(T)面面 的情的情 况况.E2:将一枚硬币抛三次将一枚硬币抛三次,观察正反面出现的情况观察正反面出现的情况.E3:将一枚硬币抛三次，观察出现正面的情况将一枚硬币抛三次，观察出现正面的情况.举例举例:E4:电话交换台一分钟内接到的呼唤次数电话交换台一分钟内接到的呼唤次数.E5:在一批灯泡中任取一只在一批灯泡中任取一只,测试它的寿命测试它的寿命.271/38经经 济济 数数 学学2712.样本空间与随机事件样本空间与随机事件样本空间样本空间:定义定义 随机试验随机试验

33、E的所有可能结果组成的集合称为的所有可能结果组成的集合称为 E的样的样本空间本空间,记为记为S.样本空间的元素称为样本点，用样本空间的元素称为样本点，用 表示表示.样本空间的分类样本空间的分类:1.离散样本空间离散样本空间:样本点为有限个或可列个样本点为有限个或可列个.例例 E1,E2等等.2.无穷样本空间无穷样本空间:样本点在区间或区域内取值样本点在区间或区域内取值.例例 灯泡的寿命灯泡的寿命t|t0.272/38经经 济济 数数 学学272定义定义 样本空间样本空间S的子集称为的子集称为随机事件随机事件,简称事件简称事件.在一在一次试验中次试验中,当且仅当这一子集中的一个样本点出现时当且仅

34、当这一子集中的一个样本点出现时,称称这一事件发生这一事件发生.基本事件基本事件:复合事件复合事件:必然事件必然事件:不可能事件不可能事件：由一个样本点组成的单点集由一个样本点组成的单点集.如如:H,T.由两个或两个以上的基本事件复合而成的事件由两个或两个以上的基本事件复合而成的事件为复合事件为复合事件.如如:E3中中出现正面次数为奇数出现正面次数为奇数.样本空间样本空间S是自身的子集，在每次试验中总是是自身的子集，在每次试验中总是发生的，称为必然事件。发生的，称为必然事件。空集空集不包含任何样本点不包含任何样本点,它在每次试验中它在每次试验中都不发生，称为不可能事件。都不发生，称为不可能事件。

35、273/38经经 济济 数数 学学273例例1.试确定试验试确定试验E2中样本空间中样本空间,样本点的个数样本点的个数,并给出如并给出如下事件的元素下事件的元素:事件事件A1=“第一次出现正面第一次出现正面”、事件、事件A2=“恰恰好出现一次正面好出现一次正面”、事件、事件A3=“至少出现一次正面至少出现一次正面”.274/38经经 济济 数数 学学274（三）（三）事件间的关系与事件的运算事件间的关系与事件的运算1.包含与相等关系包含与相等关系:ABS若事件若事件A发生必然导致事件发生必然导致事件B发生发生,则称件则称件B包含事件包含事件A,记作记作A B.若若A B且且A B,即即A=B,

36、则称则称A与与B相等相等.275/38经经 济济 数数 学学275BAS2.和事件和事件:276/38经经 济济 数数 学学3.积事件：积事件：事件事件A B=x|x A 且且 x B称称A与与B的积，即事件的积，即事件A与与B同时发生同时发生.A B 可简记为可简记为AB.类似地类似地,事件事件 为可列个事件为可列个事件A1,A2,.的积事件的积事件.BAS277/38经经 济济 数数 学学2774.差事件差事件:事件事件A-B=x|x A且且x B 称为称为A与与B的差的差.当且仅当当且仅当A发生发生,B不发生时事件不发生时事件A-B发生发生.即即:显然显然:A-A=,A-=A,A-S=A

37、Bs278/38经经 济济 数数 学学278AB5.事件的互不相容事件的互不相容(互斥互斥):279/38经经 济济 数数 学学2796.对立事件对立事件(逆事件逆事件)：SAB280/38经经 济济 数数 学学2807.事件的运算律事件的运算律:交换律交换律:结合律结合律:对偶律对偶律:分配律分配律:281/38经经 济济 数数 学学281例例.甲、乙、丙三人各射击一次，事件甲、乙、丙三人各射击一次，事件A1,A2,A3分别表示分别表示甲、乙、丙射中，试说明下列事件所表示的结果：甲、乙、丙射中，试说明下列事件所表示的结果：282/38经经 济济 数数 学学282第二节概率的定义一一.统计定义

38、：统计定义：试验者掷币次数出现正面次数频率德摩根204810610.5181蒲丰404020480.5069皮尔逊1200060190.5016皮尔逊24000120120.5005283/38经经 济济 数数 学学283二二.古典定义：古典定义：等可能概型的两个特点等可能概型的两个特点:例如例如:掷一颗骰子掷一颗骰子,观察出现的点数观察出现的点数.(1)样本空间中的元素只有有限个样本空间中的元素只有有限个;(2)试验中每个基本事件发生的可能性相同试验中每个基本事件发生的可能性相同.284/38经经 济济 数数 学学概率的古典定义概率的古典定义:对于古典概型对于古典概型,样本空间样本空间S 1

39、,2,n,设事件设事件A包包含含S的的 k 个样本点，则事件个样本点，则事件A的概率定义为的概率定义为285/38经经 济济 数数 学学285古典概型概率的计算步骤古典概型概率的计算步骤:(1)选取适当的样本空间选取适当的样本空间S,使它满足有限等可能的要求使它满足有限等可能的要求,且把事件且把事件A表示成表示成S的某个子集的某个子集.(2)计算样本点总数计算样本点总数n及事件及事件A包含的样本点数包含的样本点数k.(3)用下列公式计算用下列公式计算:286/38经经 济济 数数 学学例例1 掷一颗均匀的骰子求出现点数不超过5的概率例例2 在100件产品中，有95件是合格品，其余的为次品，从中

40、任取2件，求：（1）取出的2件都是合格品的概率；（2）取出的2件中1件是合格品，1件是次品的概率287/38经经 济济 数数 学学287例例3.袋中装有袋中装有4只白球和只白球和2只红球只红球.从袋中摸球两次从袋中摸球两次,每次任取一球每次任取一球.有两种式有两种式:(a)放回抽样放回抽样;(b)不放回抽样不放回抽样.求求:(1)两球颜色相同的概率两球颜色相同的概率;(2)两球中至少有一只白球的概率两球中至少有一只白球的概率.例例4.设一袋中有编号为设一袋中有编号为1,2,9的球共的球共9只只,现从中任取现从中任取3只只,试求试求:(1)取到取到1号球的概率号球的概率,（事件（事件A）(2)最

41、小号码为最小号码为5的概率的概率.（事件（事件B）288/38经经 济济 数数 学学288蒲丰投针试验蒲丰投针试验1777年年,法国科学家蒲丰法国科学家蒲丰(Buffon)提出了投针提出了投针试验问题试验问题.平面上画有等距离为平面上画有等距离为a(0)的一些平行直的一些平行直线线,现向此平面任意投掷一根长为现向此平面任意投掷一根长为l(0,称称为在事件为在事件A发生的条件下事件发生的条件下事件B发生的条件概率发生的条件概率.294/38经经 济济 数数 学学295/38经经 济济 数数 学学295三三 乘法公式乘法公式:296/38经经 济济 数数 学学297/38经经 济济 数数 学学29

42、7第四节第四节 独立性独立性设设A,B是试验是试验E的两事件的两事件,当当P(A)0,可以定义可以定义P(B|A).一般地一般地,P(B|A)P(B),但当但当A的发生对的发生对B的发生的概的发生的概率没有影响时率没有影响时,有有P(B|A)=P(B),则称事件则称事件A与事件与事件B是相互独立的事件是相互独立的事件 例如例如 设试验设试验E为掷甲、乙两枚硬币，观察正反面出现情为掷甲、乙两枚硬币，观察正反面出现情况况.设设A“甲币出现甲币出现H”,B“乙币出现乙币出现H”,试求试求:B发生的条件下，发生的条件下，A发生的概率；发生的概率；A发生的概率发生的概率.298/38经经 济济 数数 学

43、学定理定理1:事件事件A与事件与事件B是相互独立的事件的充要是相互独立的事件的充要条件为条件为P(AB)=P(A)P(B)因为因为 P(AB)=P(A)P(B|A)=P(A)P(B).299/38经经 济济 数数 学学299由定义可知由定义可知:A,B相互独立相互独立,必有必有B,A 相互独立相互独立.2.定义推广定义推广:设设A1,A2,An是任意的是任意的1ij n有有P(AiAj)=P(Ai)P(Aj),则称这则称这n个事件两两相互独立个事件两两相互独立.如果对于任意的如果对于任意的k(kn),任意的任意的1i1i23”.反过来反过来,X的一个变化范围表示一个随机事件的一个变化范围表示一

44、个随机事件:“2X5”表示事件表示事件“掷出的点数大于掷出的点数大于2且小于且小于5”.309/38经经 济济 数数 学学309310/38经经 济济 数数 学学311/38经经 济济 数数 学学3112.分类：分类：(2)随机变量随着试验的结果而取不同的值随机变量随着试验的结果而取不同的值,在试验之前在试验之前不能确切知道它取什么值不能确切知道它取什么值,但是随机变量的取值有一定但是随机变量的取值有一定的统计规律性的统计规律性概率分布概率分布.(1)离散型随机变量离散型随机变量;(2)非离散型随机变量非离散型随机变量10 连续型随机变量连续型随机变量20 奇异型随机变量奇异型随机变量若随机变

45、量全部可能取到若随机变量全部可能取到的值是有限多个或可列无的值是有限多个或可列无限多个。限多个。312/38经经 济济 数数 学学312X x1 x2 xn pk p1 p2 pn .313/38经经 济济 数数 学学3132.求分布律的步骤求分布律的步骤:(1)明确明确X的一切可能取值的一切可能取值;(2)利用概率的计算方法计算利用概率的计算方法计算X取各个确定值的概率取各个确定值的概率,即可即可写出写出X的分布律的分布律.314/38经经 济济 数数 学学315/38经经 济济 数数 学学3153.几种重要的离散型几种重要的离散型r.v.的分布律：的分布律：X 0 1 pk 1-p p 其

46、中其中0p1,PX=k=pk(1-p)1-k,k=0,1.(一一)0-1分布分布(二二)贝努利试验贝努利试验 (二项分布二项分布)316/38经经 济济 数数 学学316例例1.设设X是是n重贝努利试验中事件重贝努利试验中事件A发生的次数发生的次数,成功的概成功的概率为率为p,则则X是一个随机变量是一个随机变量,我们来求它的分布律我们来求它的分布律.若若n=4,求求:PX=k，k=0,1,2,3,4.当当n=1时时,PX=k=pk(1-p)1-k,k=0,1,即为即为0-1分布分布.结论结论:称称X服从参数为服从参数为n,p的二项分布的二项分布,记为记为Xb(n,p).设设X是是n重贝努利试验

47、中事件重贝努利试验中事件A发生的次数发生的次数,成功的概率为成功的概率为p,则它的分布律为：则它的分布律为：注注317/38经经 济济 数数 学学317例例2.某种电子元件的使用寿命超过某种电子元件的使用寿命超过1500小时为一级品小时为一级品,已已知一大批该产品的一级品率为知一大批该产品的一级品率为0.2,从中随机抽查从中随机抽查20只只,求求这这20只元件中一级品只数只元件中一级品只数X的分布律的分布律.例例3.某人进行射击某人进行射击,每次命中率为每次命中率为0.02,独立射击独立射击400次次,试求至少击中两次的概率试求至少击中两次的概率.318/38经经 济济 数数 学学318(三三

48、)泊松分布泊松分布(Poisson)(2)泊松分布有很多应用泊松分布有很多应用.注注(3)二项分布与泊松分布之间的关系二项分布与泊松分布之间的关系.319/38经经 济济 数数 学学319320/38经经 济济 数数 学学三、连续型随机变量三、连续型随机变量1连续型随机变量及其概率分布连续型随机变量及其概率分布由定积分的几何意义可知，它表示如图阴影部分所示曲边梯形的面积321/38经经 济济 数数 学学322/38经经 济济 数数 学学3224.几个常用的连续型分布几个常用的连续型分布(一一)均匀分布均匀分布:则称随机变量则称随机变量X在在(a,b)上服从均匀分布上服从均匀分布,记作记作XU(

49、a,b).323/38经经 济济 数数 学学323(二二)正态分布正态分布:324/38经经 济济 数数 学学324性质性质:(2)标准正态分布标准正态分布:325/38经经 济济 数数 学学第六节第六节 随机变量的分布函数随机变量的分布函数离散型随机变量的分布规律性可体现在分布列上，连续型随机变量的分布规律体现在密度函数上为了进一步研究离散和连续型随机变量的统一分布规律，下面再引入一个新的概念分布函数1.定义：设随机变量为定义：设随机变量为X,把把F(x)=P Xx 称为称为X的分布的分布函数函数.326/38经经 济济 数数 学学326(2)无论是离散型还是连续型无论是离散型还是连续型,分

50、布函数都可以描述分布函数都可以描述其统计规律性其统计规律性.注注 (1)P x1x1,F(x2)-F(x1)=Px1Xx2 0.(2)0F(x)1,F(-)=0,F(+)=1.(3)F(x)至多有可列个间断点至多有可列个间断点,而在其间断点而在其间断点 上也是右连续的上也是右连续的,F(x+0)=F(x).327/38经经 济济 数数 学学327例例1.离散型离散型r.v.,已知分布律可求出分布函数已知分布律可求出分布函数.X -1 2 3 pk 1/4 1/2 1/4 求：求：X的分布函数的分布函数,并求并求P X1/2,P3/2X5/2.结结结结论论论论328/38经经 济济 数数 学学3