直线运动第三讲--直线运动的图像追击相遇问题.ppt

《直线运动第三讲--直线运动的图像追击相遇问题.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《直线运动第三讲--直线运动的图像追击相遇问题.ppt（36页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、第三讲第三讲直线运动的图像直线运动的图像追击相遇问题追击相遇问题一一.直线运动的图像直线运动的图像图象是表示物理规律，研究物理问题的重要方图象是表示物理规律，研究物理问题的重要方法之一，不仅在力学中，在电磁学中、热学中也是法之一，不仅在力学中，在电磁学中、热学中也是经常用到的，图象的优点是能够经常用到的，图象的优点是能够形象、直观形象、直观地反映地反映出函数关系。出函数关系。1、对于运动图象要从以下几点来认识它的物理意义：、对于运动图象要从以下几点来认识它的物理意义：点：描述物体的运动状态点：描述物体的运动状态线：物体运动的性质线：物体运动的性质截：认识图像的截距的意义截：认识图像的截距的意义

2、斜：能认识图像的斜率的意义斜：能认识图像的斜率的意义面：能认识图线覆盖面积的意义面：能认识图线覆盖面积的意义2、直线运动的图像主要有、直线运动的图像主要有v-t图象图象s-t图象两种，从物理角度来图象两种，从物理角度来说，它们反映了物体的运动过程；从数学角度来说，反映了说，它们反映了物体的运动过程；从数学角度来说，反映了两个物理量之间一一对应的函数关系两个物理量之间一一对应的函数关系（1）s-t图象和图象和v-t图象，只能描述图象，只能描述直线运动直线运动单向或双向直单向或双向直线运动的位移和速度随时间变化的线运动的位移和速度随时间变化的函数关系函数关系，而不能直接用来，而不能直接用来描述方向

3、变化的曲线运动描述方向变化的曲线运动（2）当为曲线运动时，应先将其分解为直线运动，然后才能）当为曲线运动时，应先将其分解为直线运动，然后才能用用s-t或或v-t图象进行描述图象进行描述一、基本概念一、基本概念1、位移、位移-时间图像（时间图像（x-t图像）图像）c、d两条为抛物线两条为抛物线a：静止：静止b：匀速直线：匀速直线c：匀加速直线：匀加速直线d：匀减速直线：匀减速直线由由x-t图像可以判定：图像可以判定：对应对应t时刻的位移时刻的位移对应某段位移所用的时间对应某段位移所用的时间物体的运动性质物体的运动性质对应对应t时刻的速度时刻的速度斜率大小表示速度大小斜率大小表示速度大小斜率正负表

4、示速度方向斜率正负表示速度方向与位移正向相同还是相反与位移正向相同还是相反2、速度、速度-时间图像（时间图像（v-t图像）图像）a：匀速直线：匀速直线b：匀加速直线：匀加速直线c：匀减速直线：匀减速直线若物体静止，则若物体静止，则v-t图像与图像与t轴重合轴重合由由v-t图像可以判定：图像可以判定：对应对应t时刻的速度时刻的速度达到某一速度对应的时间达到某一速度对应的时间物体的运动性质物体的运动性质物体的位移物体的位移物体运动的加速度物体运动的加速度图线与时间轴间的面积表示位移图线与时间轴间的面积表示位移时间轴上方的面积表示正向位移时间轴上方的面积表示正向位移下方的面积表示负向位移下方的面积表

5、示负向位移它们的代数和表示总位移它们的代数和表示总位移它们的绝对值之和表示总路程它们的绝对值之和表示总路程图线上任一点的切线斜率值表示该时刻的即时加速度图线上任一点的切线斜率值表示该时刻的即时加速度的大小的大小斜率的正负反映了加速度的方向与速度正方向是相同斜率的正负反映了加速度的方向与速度正方向是相同还是相反还是相反下列哪个图象表示物体在做竖直上抛运动？下列哪个图象表示物体在做竖直上抛运动？D 3、两种图像的比较、两种图像的比较物体匀速直线运动物体匀速直线运动斜率表示速度斜率表示速度物体静止物体静止物体静止物体静止物体反向匀速直线物体反向匀速直线交点的纵坐标表示三交点的纵坐标表示三个质点相遇时

6、的位置个质点相遇时的位置t1时刻物体位移时刻物体位移x1物体匀加速直线物体匀加速直线斜率表示加速度斜率表示加速度物体匀速直线物体匀速直线物体静止物体静止物体匀减速直线物体匀减速直线交点的纵坐标表示三交点的纵坐标表示三个质点的共同速度个质点的共同速度t1时刻物体速度时刻物体速度v1图中蓝色面图中蓝色面积表示质点积表示质点在在0t1时时间内的位移间内的位移各做什么运动？各做什么运动？何时回到出发点何时回到出发点?注意：注意：（1）不能把）不能把x-t图或图或v-t图中的直线或曲线当成物体运动的轨迹图中的直线或曲线当成物体运动的轨迹（2）x-t图和图和v-t图描述了物体的直线运动规律，图描述了物体的

7、直线运动规律，v、x轴只能轴只能描述同一直线上的两个方向。描述同一直线上的两个方向。（3）在）在x-t图中，两物体运动图线的交点即为相遇点，对图中，两物体运动图线的交点即为相遇点，对应物体的位置相同应物体的位置相同在在v-t图中，交点不是相遇点，而是物体的同速时刻图中，交点不是相遇点，而是物体的同速时刻在在v-t图像中，两图线对应面图像中，两图线对应面积相同的时刻，即位移相同时刻，积相同的时刻，即位移相同时刻，也不一定是相遇点。也不一定是相遇点。v-t图像无法交待两物体的初位图像无法交待两物体的初位置关系！置关系！二、题型分析二、题型分析1、对、对x-t图像的认识图像的认识例：如图表示甲、乙两

8、做直线运动物体相对同一原点的位例：如图表示甲、乙两做直线运动物体相对同一原点的位移移-时间图象。下面有关说法中正确的是：时间图象。下面有关说法中正确的是：A甲和乙都做匀速直线运动甲和乙都做匀速直线运动B甲、乙运动的出发点相距甲、乙运动的出发点相距s0C乙运动的速率大于甲运动的速率乙运动的速率大于甲运动的速率D乙比甲早出发乙比甲早出发t1的时间的时间E.在在s0/2处甲乙相遇处甲乙相遇ABCE例例1、如图所示为一物体做直线运动的速度图象，初、如图所示为一物体做直线运动的速度图象，初速度为速度为v0末速度为末速度为vt，则物体在，则物体在t1时间内的平均速度时间内的平均速度为：为：A、v=(v0+

9、vt)/2B、v(v0+vt)/2C、v(v0+vt)/2D、无法判断、无法判断B2、对、对v-t图像的认识图像的认识tv0v0vtt1例例2：甲、乙两个物体由同一位置出发沿同一直线运动：甲、乙两个物体由同一位置出发沿同一直线运动时的图像如图，则下述说法中正确的有：时的图像如图，则下述说法中正确的有：A、甲作匀速直线运动，乙作匀变速直线运动、甲作匀速直线运动，乙作匀变速直线运动B、两物体两次相遇的时刻是、两物体两次相遇的时刻是1秒和秒和4秒秒C、乙物体在头两秒作匀加速直线运动，两秒后作匀减、乙物体在头两秒作匀加速直线运动，两秒后作匀减速直线运动。速直线运动。D、2秒后两物体的运动方向相反秒后两

10、物体的运动方向相反C例例3：甲、乙、丙三辆汽车以相同的速度同时经过某一路：甲、乙、丙三辆汽车以相同的速度同时经过某一路标，从此时开始甲车一直做匀速直线运动，乙车先加速后标，从此时开始甲车一直做匀速直线运动，乙车先加速后减速，丙车先减速后加速，它们经过下个路标时速度又相减速，丙车先减速后加速，它们经过下个路标时速度又相同，则：同，则：A甲车先通过下一个路标甲车先通过下一个路标B乙车先通过下一个路标乙车先通过下一个路标C丙车先通过下一个路标丙车先通过下一个路标D条件不足，无法判断条件不足，无法判断B例例4：一个物体竖直向上抛出：一个物体竖直向上抛出,如果在上升阶如果在上升阶段和下降阶段所受的空气阻

11、力数值相等段和下降阶段所受的空气阻力数值相等,那么那么在图中能够正确反映它的速度变化在图中能够正确反映它的速度变化(以向上方以向上方向为正方向向为正方向)的是的是:B1.1.哪一过程的加速度大哪一过程的加速度大?2.2.哪一过程时间长哪一过程时间长?3.3.哪一过程图线跟坐标轴所围面积大哪一过程图线跟坐标轴所围面积大?3、在某些曲线运动中对、在某些曲线运动中对v-t图像的应用图像的应用例例1：如图所示物块从光滑斜面滑下，第一次沿：如图所示物块从光滑斜面滑下，第一次沿AB用时用时t1，第二次沿第二次沿ACD用时用时t2，已知，已知AB=AC+CD，BD在同一水平面。在同一水平面。试比较试比较t1

12、和和t2t2t1速率速率-时间关系时间关系B例例2：有：有两个光滑固定斜面两个光滑固定斜面AB和和BC，A和和C两点在同一水两点在同一水平面上，斜面平面上，斜面BC比斜面比斜面AB长，如图甲所示，一个滑块自长，如图甲所示，一个滑块自A点以速度点以速度vA上滑，到达上滑，到达B点时速度减小为零，紧接着沿点时速度减小为零，紧接着沿BC滑下，没滑块从滑下，没滑块从A点到点到C点的总时间是点的总时间是tC，那么图乙，那么图乙，正确表示滑块速度的大小正确表示滑块速度的大小v随时间随时间t变化规律的是（变化规律的是（）vAABC甲甲vtotctc/2vtotctc/2vtotctc/2vtotctc/2A

13、BCD乙乙 p qABC例例3：一个固定在水平面上的光滑物块，其左侧面是斜面一个固定在水平面上的光滑物块，其左侧面是斜面AB，右侧面是曲面，右侧面是曲面AC。已知。已知AB和和AC的长度相同。两个的长度相同。两个小球小球p、q同时从同时从A点分别沿点分别沿AB和和AC由静止开始下滑，比由静止开始下滑，比较它们到达水平面所用的时间较它们到达水平面所用的时间A.p小球先到小球先到B.q小球先到小球先到C.两小球同时到两小球同时到D.无法确定无法确定vto p qvtq tp解：可以利用解：可以利用v-t图象图象(这里的这里的v是速率是速率，曲线下曲线下的面积表示路程的面积表示路程s)定性地进行比较

14、。在同一个定性地进行比较。在同一个v-t图象中做出图象中做出p、q的速率图线，显然开始时的速率图线，显然开始时q的的加速度较大，斜率较大；由于机械能守恒，末加速度较大，斜率较大；由于机械能守恒，末速率相同，即曲线末端在同一水平图线上。为速率相同，即曲线末端在同一水平图线上。为使路程相同（曲线和横轴所围的面积相同），使路程相同（曲线和横轴所围的面积相同），显然显然q用的时间较少。用的时间较少。B此题也可以用平均速度求解此题也可以用平均速度求解a球先到球先到例例4：两支完全相同的光滑直角弯管：两支完全相同的光滑直角弯管(如图所示如图所示)现有两只相同现有两只相同小球小球a和和a/同时从管口由静止滑

15、下，问谁先从下端的出口掉出同时从管口由静止滑下，问谁先从下端的出口掉出？(假设通过拐角处时无机械能损失假设通过拐角处时无机械能损失)解题思路解题思路讨论追击、相遇的问题，其实质就是分析讨论追击、相遇的问题，其实质就是分析讨论两物体在讨论两物体在相同时间内能否到达相同的空相同时间内能否到达相同的空间位置间位置的问题。的问题。1、两个关系：、两个关系：时间关系时间关系和和位移关系位移关系2、一个条件：、一个条件：两者速度相等两者速度相等两者速度相等，往往是物体间能否追上，或两者速度相等，往往是物体间能否追上，或两者距离最大、最小的临界条件，是分析判断的两者距离最大、最小的临界条件，是分析判断的切入

16、点。切入点。二.追击相遇问题（1）追击）追击甲一定能追上乙，甲一定能追上乙，v甲甲=v乙乙的的时刻为甲、乙有最大距离的时刻时刻为甲、乙有最大距离的时刻判断判断v甲甲=v乙乙的时刻甲乙的位的时刻甲乙的位置情况置情况若甲在乙前，则追上，并相遇两次若甲在乙前，则追上，并相遇两次若甲乙在同一处，则甲恰能追上乙若甲乙在同一处，则甲恰能追上乙若甲在乙后面，则甲追不上乙，此若甲在乙后面，则甲追不上乙，此时是相距最近的时候时是相距最近的时候情况同上情况同上若涉及刹车问题，要先若涉及刹车问题，要先求停车时间，以作判别！求停车时间，以作判别！（2）相遇）相遇同向运动的两物体的追击即相遇同向运动的两物体的追击即相遇

17、相向运动的物体，当各自位移大小之和等于开相向运动的物体，当各自位移大小之和等于开始时两物体的距离，即相遇始时两物体的距离，即相遇（3）相撞）相撞两物体两物体“恰相撞恰相撞”或或“恰不相撞恰不相撞”的临界条件：的临界条件：两物体在同一位置时，速度恰相同两物体在同一位置时，速度恰相同若后面的速度大于前面的速度，则相撞。若后面的速度大于前面的速度，则相撞。3、解题方法、解题方法（1）画清行程草图，找出两物体间的位移关系）画清行程草图，找出两物体间的位移关系（2）仔细审题，挖掘临界条件，联立方程）仔细审题，挖掘临界条件，联立方程（3）利用二次函数求极值、图像法、相对运动知识求解）利用二次函数求极值、图

18、像法、相对运动知识求解例例1 1：一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以：一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s3m/s2 2的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s6m/s的速度的速度匀速驶来，从后边超过汽车。试求：汽车从路口开动后，在匀速驶来，从后边超过汽车。试求：汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？少？x汽汽x自自x二、例题分析二、例题分析方法一：公式法方法一：公式法 当汽车的速度与自行车的速度当汽车的速度与自行车的速度相等时

19、，两车之间的距离最大。设相等时，两车之间的距离最大。设经时间经时间t t两车之间的距离最大。则两车之间的距离最大。则x汽汽x自自x 那么，汽车经过多少时间能追上自行车那么，汽车经过多少时间能追上自行车?此时汽车的速度此时汽车的速度是多大是多大?汽车运动的位移又是多大？汽车运动的位移又是多大？方法二：图象法方法二：图象法解：画出自行车和汽车的速度解：画出自行车和汽车的速度-时间图线，自行车的位移时间图线，自行车的位移x自自等于等于其图线与时间轴围成的矩形的面积，而汽车的位移其图线与时间轴围成的矩形的面积，而汽车的位移x汽汽则等于其则等于其图线与时间轴围成的三角形的面积。两车之间的距离则等于图图线

20、与时间轴围成的三角形的面积。两车之间的距离则等于图中矩形的面积与三角形面积的差，不难看出，中矩形的面积与三角形面积的差，不难看出，当当t=t0时矩形与三时矩形与三角形的面积之差最大角形的面积之差最大。v/ms-1自自行行车车汽车汽车t/so6t0V-t图像的斜率表示物体的加速度图像的斜率表示物体的加速度当当t=2s时两车的距离最大时两车的距离最大动态分析随着时间的推移动态分析随着时间的推移,矩矩形面积形面积(自行车的位移自行车的位移)与三角形与三角形面积面积(汽车的位移汽车的位移)的差的变化规的差的变化规律律方法三：二次函数极值法方法三：二次函数极值法设经过时间设经过时间t汽车和自行汽车和自行

21、车之间的距离车之间的距离x，则，则x汽汽x自自x那么，汽车经过多少时间能追上自行车那么，汽车经过多少时间能追上自行车?此时汽车的速度是多此时汽车的速度是多大大?汽车运动的位移又是多大？汽车运动的位移又是多大？方法四：相对运动法方法四：相对运动法选自行车为参照物选自行车为参照物，则从开始运动到两车相距最远这段过程中，则从开始运动到两车相距最远这段过程中，以汽车相对地面的运动方向为正方向，汽车相对此参照物的各个以汽车相对地面的运动方向为正方向，汽车相对此参照物的各个物理量的分别为：物理量的分别为：v0=-6m/s，a=3m/s2，vt=0对汽车由公式对汽车由公式 问：问：xm=-6m中负号表示什么

22、意思？中负号表示什么意思？以自行车为以自行车为参照物参照物,公式中的公式中的各个量都应是相各个量都应是相对于自行车的物对于自行车的物理量理量.注意物理量注意物理量的正负号的正负号.表示汽车相对于自行车是向后运动的表示汽车相对于自行车是向后运动的,其相对于自行车其相对于自行车的位移为向后的位移为向后6m.例例2：A火车以火车以v1=20m/s速度匀速行驶，司机发现前方速度匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距同轨道上相距100m处有另一列火车处有另一列火车B正以正以v2=10m/s速度速度匀速行驶，匀速行驶，A车立即做加速度大小为车立即做加速度大小为a的匀减速直线运的匀减速直线运动。要使两车不相撞，

23、动。要使两车不相撞，a应满足什么条件？应满足什么条件？方法一：公式法方法一：公式法两车恰不相撞的条件是两车速度相同时相遇。两车恰不相撞的条件是两车速度相同时相遇。由由A A、B B 速度关系速度关系：由由A A、B B位移关系位移关系：方法二：图象法方法二：图象法v/ms-1B BA At/so10t020方法三：二次函数极值法方法三：二次函数极值法 代入数据得代入数据得 若两车不相撞，其位移关系应为若两车不相撞，其位移关系应为其图像其图像(抛物线抛物线)的顶点纵坐的顶点纵坐标必为正值标必为正值,故有故有或列方程或列方程 代入数据得代入数据得 不相撞不相撞SS1 1).).初始时，甲车在乙车前

24、方初始时，甲车在乙车前方S S0 0处。则处。则 ()()A A若若S S0 0=S=S1 1+S+S2 2，两车不会相遇，两车不会相遇B B若若S S0 0Sx x警警,故此时警车尚未赶上货车故此时警车尚未赶上货车.(3 3)警警 车车 刚刚 达达 到到 最最 大大 速速 度度 时时 两两 车车 距距 离离 x x=x x货货-x x警警=3 30 0 m m,警警车车达达到到最最大大速速度度后后做做匀匀速速运运 动动,设再经过设再经过t t时间追赶上货车时间追赶上货车.则：则：t t=2 s=2 s 所所以以警警车车发发动动后后要要经经过过t t=t t2 2+t t=1 12 2 s s才才 能能 追追 上上 货车货车.答案答案 (1)75 m (2)(1)75 m (2)见解析见解析 (3)12 s(3)12 s