三角形中位线的性质.ppt
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1、三角形中位线定理三角形中位线定理课课A 。BC。M。N如图,在如图,在A、B外选一点外选一点C,连结,连结AC和和BC,A、B两点被池塘隔开,现在要测量出两点被池塘隔开,现在要测量出A、B两点间的距离两点间的距离,但又无法直接去测量,怎么,但又无法直接去测量,怎么办?办?并分别找出并分别找出AC和和BC的中点的中点M、N,如果能测,如果能测量出量出MN的长度,也就能知道的长度,也就能知道AB的距离了。的距离了。今天这堂课我们就要来探究其中的学问。今天这堂课我们就要来探究其中的学问。三角形的三角形的中位线中位线和三角形的和三角形的中线中线不同不同CBAFED定义:连接三角形两定义:连接三角形两边
2、中点的线段边中点的线段叫做三角形的叫做三角形的中位线中位线注意演示演示AF是是ABC的的中线中线我们把我们把DE叫叫 ABC 的的中位线中位线 注意:注意:三角形的三角形的中位线中位线是连结三角形是连结三角形两边中点两边中点的线段的线段三角形的三角形的中线中线是连结是连结一个顶点一个顶点和和它的对边中点它的对边中点的线段的线段 区分三角形的中位线和中线:区分三角形的中位线和中线:理解三角形的中位线定义的理解三角形的中位线定义的两层两层含义含义:DE DE为为ABCABC的中位线的中位线 DD、E E分别为分别为ABAB、ACAC的中点的中点 DEDE为为ABCABC的中位线的中位线 D D、E
3、 E分别为分别为ABAB、ACAC的中点的中点 一个三角形共有一个三角形共有三条三条中位线。中位线。定定义义ABCD。E。F观察变化中的三角形中位线观察变化中的三角形中位线有何特征有何特征?三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的 一半一半ABCDEF已知:已知:在在ABC 中,中,DE是是ABC 的中位线的中位线求证:求证:DE BC,且,且 .证明:证明:如如 图,延图,延 长长DE 到到 F,使,使EF=DE ,连,连 结结CF.DE=EF、AED=CEF、AE=ECADE CFEAD=FC 、A=CEFABFC又又AD=DB BDCF 且
4、且BD=CF所以所以,四边形四边形BCFD是平行四边形是平行四边形DE BC 且且定理定理 AD=DB,AE=EC DEBC,证明证明平行平行问题问题 证明一条线段是另一条线段证明一条线段是另一条线段的的2倍倍或或用用 途途ABCDE1.如图如图1:在:在ABC中,中,DE是中位线是中位线 (1)若)若ADE=60,则则B=度,为什么?度,为什么?(2)若)若BC=8cm,则则DE=cm,为什么?,为什么?2.如图如图2:在:在ABC中,中,D、E、F分别分别 是各边中点是各边中点 AB=6cm,AC=8cm,BC=10cm,则则DEF的周长的周长=cm图1图260412ABCD。EBACD。
5、E。F5433.梯形梯形ABCD中中ADBC,对角线,对角线AC、BD相交于点相交于点O,A、B、C、D分分别别是是AO、BO、CO、DO中中点点,则则四四边边形形ABCD是是 _若若 梯梯 形形 ABCD周周 长长 为为 10,则则 四四 边边 形形ABCD的周长为的周长为_ABCDOABCD梯形梯形5A 。BC。M。N4.在在A、B外选一点外选一点C,连结,连结AC和和BC,并分别找出,并分别找出AC和和BC的中点的中点M、N,如果能测量出,如果能测量出DE的长度,的长度,也就能知道也就能知道AB的距离了。为什么?如果测得的距离了。为什么?如果测得MN=20m,那么那么A、B两点间的距离是
6、多少?为什么?两点间的距离是多少?为什么?2040随随着着学学习习的的不不断断深深入入,同同学学们们将将会会有有更更多多的的办办法法来来解解决决这这个个问问题题顺次连结一个四边形各边中顺次连结一个四边形各边中点,会得到什么样的图形呢点,会得到什么样的图形呢?例1例例1.求证:顺次连结四边形四条边的中点,所得的求证:顺次连结四边形四条边的中点,所得的四边形是平行四边形四边形是平行四边形求证:求证:四边形四边形EFGHEFGH是平行四边形是平行四边形ADCBEFGH证明证明:连结连结ACACAH=HD CG=GDAH=HD CG=GDHGACHGAC(三角形的中位线平行于第三边三角形的中位线平行于
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