2013年福建省高考数学试卷(理科).doc
《2013年福建省高考数学试卷(理科).doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2013年福建省高考数学试卷(理科).doc(29页珍藏版)》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、第 1 页(共 29 页)2013 年福建省高考数学试卷(理科)年福建省高考数学试卷(理科)一、选择题:本题共一、选择题:本题共 10 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 50 分在每小题给出的四个选分在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目的要求的项中,只有一项符合题目的要求的.1 (5 分)已知复数 z 的共轭复数(i 为虚数单位) ,则 z 在复平面内对应的点位于( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2 (5 分)已知集合 A=1,a,B=1,2,3,则“a=3”是“AB“的( )A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件3 (5 分)双曲
2、线的顶点到渐近线的距离等于( )ABCD4 (5 分)某校从高一年级学生中随机抽取部分学生,将他们的模块测试成绩分成 6 组:40,50) ,50,60) ,60,70) ,70,80) ,80,90) ,90,100加以统计,得到如图所示的频率分布直方图已知高一年级共有学生 600 名,据此估计,该模块测试成绩不少于 60 分的学生人数为( )A588 B480 C450 D1205 (5 分)满足 a,b1,0,1,2,且关于 x 的方程 ax2+2x+b=0 有实数解的有序数对的个数为( )A14B13C12D106 (5 分)阅读如图所示的程序框图,若输入的 k=10,则该算法的功能是
3、( )第 2 页(共 29 页)A计算数列2n1的前 10 项和 B计算数列2n1的前 9 项和C计算数列2n1的前 10 项和 D计算数列2n1的前 9 项和7 (5 分)在四边形 ABCD 中,=(1,2) ,=(4,2) ,则该四边形的面积为( )ABC5D108 (5 分)设函数 f(x)的定义域为 R,x0(x00)是 f(x)的极大值点,以下结论一定正确的是( )AxR,f(x)f(x0) Bx0是 f(x)的极小值点Cx0是f(x)的极小值点 Dx0是f(x)的极小值点9 (5 分)已知等比数列an的公比为 q,记 bn=am(n1)+1+am(n1)+2+am(n1)+m,cn
4、=am(n1)+1am(n1)+2am(n1)+m, (m,nN*) ,则以下结论一定正确的是( )A数列bn为等差数列,公差为 qmB数列bn为等比数列,公比为 q2mC数列cn为等比数列,公比为第 3 页(共 29 页)D数列cn为等比数列,公比为10 (5 分)设 S,T 是 R 的两个非空子集,如果存在一个从 S 到 T 的函数y=f(x)满足:(i)T=f(x)|xS;(ii)对任意 x1,x2S,当 x1x2时,恒有 f(x1)f(x2) ,那么称这两个集合“保序同构”,以下集合对不是“保序同构”的是( )AA=N*,B=NBA=x|1x3,B=x|x=8 或 0x10CA=x|0
5、x1,B=RDA=Z,B=Q二、填空题:本大题共二、填空题:本大题共 5 小题,每小题小题,每小题 4 分,共分,共 20 分把答案填写在答题卡的分把答案填写在答题卡的相应位置相应位置.11 (4 分)利用计算机产生 01 之间的均匀随机数 a,则事件“3a10”发生的概率为 12 (4 分)已知某一多面体内接于球构成一个简单组合体,如果该组合体的正视图、俯视图、均如图所示,且图中的四边形是边长为 2 的正方形,则该球的表面积是 13 (4 分)如图,在ABC 中,已知点 D 在 BC 边上,ADAC,sinBAC=,AB=3,AD=3,则 BD 的长为 14 (4 分)椭圆 :=1(ab0)
6、的左右焦点分别为 F1,F2,焦距为第 4 页(共 29 页)2c,若直线 y=与椭圆 的一个交点 M 满足MF1F2=2MF2F1,则该椭圆的离心率等于 15 (4 分)当 xR,|x|1 时,有如下表达式:1+x+x2+xn+=两边同时积分得:dx+xdx+x2dx+xndx+=dx从而得到如下等式:1+()2+()3+()n+1+=ln2请根据以上材料所蕴含的数学思想方法,计算:+()2+()3+()n+1= 三、解答题:本大题共三、解答题:本大题共 5 小题,共小题,共 80 分解答应写出文字说明、证明过程或演分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤算步骤.16 (13 分)某联欢晚会
7、举行抽奖活动,举办方设置了甲、乙两种抽奖方案,方案甲的中奖率为,中奖可以获得 2 分;方案乙的中奖率为,中奖可以获得 3 分;未中奖则不得分每人有且只有一次抽奖机会,每次抽奖中奖与否互不影响,晚会结束后凭分数兑换奖品(1)若小明选择方案甲抽奖,小红选择方案乙抽奖,记他们的累计得分为 x,求 x3 的概率;(2)若小明、小红两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖,问:他们选择何种方案抽奖,累计得分的数学期望较大?17 (13 分)已知函数 f(x)=xalnx(aR)(1)当 a=2 时,求曲线 y=f(x)在点 A(1,f(1) )处的切线方程;(2)求函数 f(x)的极值18 (13 分)如
8、图,在正方形 OABC 中,O 为坐标原点,点 A 的坐标为(10,0) ,点 C 的坐标为(0,10) ,分别将线段 OA 和 AB 十等分,分点分别记为A1,A2,A9和 B1,B2,B9,连接 OBi,过 Ai作 x 轴的垂线与 OBi,交于点(1)求证:点都在同一条抛物线上,并求抛物线 E 的方第 5 页(共 29 页)程;(2)过点 C 作直线 l 与抛物线 E 交于不同的两点 M,N,若OCM 与OCN 的面积之比为 4:1,求直线 l 的方程19 (13 分)如图,在四棱柱 ABCDA1B1C1D1中,侧棱 AA1底面ABCD,ABDC,AA1=1,AB=3k,AD=4k,BC=
9、5k,DC=6k, (k0)(1)求证:CD平面 ADD1A1(2)若直线 AA1与平面 AB1C 所成角的正弦值为,求 k 的值(3)现将与四棱柱 ABCDA1B1C1D1形状和大小完全相同的两个四棱柱拼成一个新的四棱柱,规定:若拼成的新四棱柱形状和大小完全相同,则视为同一种拼接方案,问共有几种不同的拼接方案?在这些拼接成的新四棱柱中,记其中最小的表面积为 f(k) ,写出 f(k)的解析式 (直接写出答案,不必说明理由)20 (14 分)已知函数 f(x)=sin(wx+) (w0,0)的周期为 ,图象的一个对称中心为(,0) ,将函数 f(x)图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵
10、坐标不变) ,再将得到的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)的图象(1)求函数 f(x)与 g(x)的解析式第 6 页(共 29 页)(2)是否存在 x0() ,使得 f(x0) ,g(x0) ,f(x0)g(x0)按照某种顺序成等差数列?若存在,请确定 x0的个数,若不存在,说明理由;(3)求实数 a 与正整数 n,使得 F(x)=f(x)+ag(x)在(0,n)内恰有2013 个零点本题设有(本题设有(21) 、 (22) 、 (23)三个选考题,每题)三个选考题,每题 7 分,请考生任选分,请考生任选 2 题作答,题作答,满分满分 14 分分.如果多做,则按所做的前两题计分如果多做,
11、则按所做的前两题计分.21 (7 分)选修 42:矩阵与变换已知直线 l:ax+y=1 在矩阵对应的变换作用下变为直线 l:x+by=1(I)求实数 a,b 的值(II)若点 P(x0,y0)在直线 l 上,且,求点 P 的坐标22 (7 分)选修 44:坐标系与参数方程在直角坐标系中,以坐标原点 O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知点 A 的极坐标为,直线 l 的极坐标方程为,且点 A 在直线 l 上()求 a 的值及直线 l 的直角坐标方程;()圆 C 的参数方程为,试判断直线 l 与圆 C 的位置关系23设不等式|x2|a(aN*)的解集为 A,且()求 a 的值()求函数
12、f(x)=|x+a|+|x2|的最小值第 7 页(共 29 页)2013 年福建省高考数学试卷(理科)年福建省高考数学试卷(理科)参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题:本题共一、选择题:本题共 10 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 50 分在每小题给出的四个选分在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目的要求的项中,只有一项符合题目的要求的.1 (5 分)已知复数 z 的共轭复数(i 为虚数单位) ,则 z 在复平面内对应的点位于( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】求出复数 z,复数 z 的对应点的坐标,即可得到选项【解答】解:因为复数 z 的共轭复数,
13、所以 z=12i,对应的点的坐标为(1,2) z 在复平面内对应的点位于第四象限故选:D【点评】本题考查复数的代数表示以及几何意义,基本知识的考查2 (5 分)已知集合 A=1,a,B=1,2,3,则“a=3”是“AB“的( )A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【分析】先有 a=3 成立判断是否能推出 AB 成立,反之判断“AB”成立是否能推出 a=3 成立;利用充要条件的题意得到结论【解答】解:当 a=3 时,A=1,3所以 AB,即 a=3 能推出 AB;反之当 AB 时,所以 a=3 或 a=2,所以 AB 成立,推不出 a=3故“a=3”是“AB”
14、的充分不必要条件故选:A【点评】本题考查利用充要条件的定义判断一个命题是另一个命题的什么条件3 (5 分)双曲线的顶点到渐近线的距离等于( )第 8 页(共 29 页)ABCD【分析】由对称性可取双曲线的顶点(2,0) ,渐近线,利用点到直线的距离公式即可得到顶点到渐近线的距离【解答】解:由对称性可取双曲线的顶点(2,0) ,渐近线,则顶点到渐近线的距离 d=故选:C【点评】熟练掌握双曲线的顶点、渐近线方程及得到直线的距离公式是解题的关键4 (5 分)某校从高一年级学生中随机抽取部分学生,将他们的模块测试成绩分成 6 组:40,50) ,50,60) ,60,70) ,70,80) ,80,9
15、0) ,90,100加以统计,得到如图所示的频率分布直方图已知高一年级共有学生 600 名,据此估计,该模块测试成绩不少于 60 分的学生人数为( )A588 B480 C450 D120【分析】根据频率分布直方图,成绩不低于 60 分的频率,然后根据频数=频率总数可求出所求【解答】解:根据频率分布直方图,成绩不低于 60(分)的频率为 110(0.005+0.015)=0.8 由于该校高一年级共有学生 600 人,利用样本估计总体的思想,可估计该校高一年级模块测试成绩不低于 60(分)的人数为 6000.8=480 人故选:B【点评】本小题主要考查频率、频数、统计和概率等知识,考查数形结合、
16、化归与转化的数学思想方法,以及运算求解能力第 9 页(共 29 页)5 (5 分)满足 a,b1,0,1,2,且关于 x 的方程 ax2+2x+b=0 有实数解的有序数对的个数为( )A14B13C12D10【分析】由于关于 x 的方程 ax2+2x+b=0 有实数根,所以分两种情况:(1)当a0 时,方程为一元二次方程,那么它的判别式大于或等于 0,由此即可求出a 的取值范围;(2)当 a=0 时,方程为 2x+b=0,此时一定有解【解答】解:(1)当 a=0 时,方程为 2x+b=0,此时一定有解;此时 b=1,0,1,2;即(0,1) , (0,0) , (0,1) , (0,2)四种(
17、2)当 a0 时,方程为一元二次方程,=44ab0,ab1所以 a=1,1,2,此时 a,b 的对数为(1,0) , (1,2) , (1,1) ,(1,1) , (1,1) , (1,0) , (1,1) , (2,1) , (2,0) ,共 9 种,关于 x 的方程 ax2+2x+b=0 有实数解的有序数对的个数为 13 种,故选:B【点评】本题考查了一元二次方程根的情况与判别式的关系:(1)0方程有两个不相等的实数根;(2)=0方程有两个相等的实数根;(3)0方程没有实数根,在解题时要注意分类讨论思想运用考查分类讨论思想6 (5 分)阅读如图所示的程序框图,若输入的 k=10,则该算法的
18、功能是( )第 10 页(共 29 页)A计算数列2n1的前 10 项和 B计算数列2n1的前 9 项和C计算数列2n1的前 10 项和 D计算数列2n1的前 9 项和【分析】从赋值框给出的两个变量的值开始,逐渐分析写出程序运行的每一步,便可得到程序框图表示的算法的功能【解答】解:框图首先给累加变量 S 和循环变量 i 赋值,S=0,i=1;判断 i10 不成立,执行 S=1+20=1,i=1+1=2;判断 i10 不成立,执行 S=1+21=1+2,i=2+1=3;判断 i10 不成立,执行 S=1+2(1+2)=1+2+22,i=3+1=4;判断 i10 不成立,执行 S=1+2+22+2
19、9,i=10+1=11;判断 i10 成立,输出 S=1+2+22+29算法结束故则该算法的功能是计算数列2n1的前 10 项和故选:A【点评】本题考查解决程序框图中的循环结构时,常采用写出前几次循环的结果,找规律第 11 页(共 29 页)7 (5 分)在四边形 ABCD 中,=(1,2) ,=(4,2) ,则该四边形的面积为( )ABC5D10【分析】通过向量的数量积判断四边形的形状,然后求解四边形的面积即可【解答】解:因为在四边形 ABCD 中,=0,所以四边形 ABCD 的对角线互相垂直,又,该四边形的面积:=5故选:C【点评】本题考查向量在几何中的应用,向量的数量积判断四边形的形状是
20、解题的关键,考查分析问题解决问题的能力8 (5 分)设函数 f(x)的定义域为 R,x0(x00)是 f(x)的极大值点,以下结论一定正确的是( )AxR,f(x)f(x0) Bx0是 f(x)的极小值点Cx0是f(x)的极小值点 Dx0是f(x)的极小值点【分析】A 项,x0(x00)是 f(x)的极大值点,不一定是最大值点,故不正确;B 项,f(x)是把 f(x)的图象关于 y 轴对称,因此,x0是 f(x)的极大值点;C 项,f(x)是把 f(x)的图象关于 x 轴对称,因此,x0是f(x)的极小值点;D 项,f(x)是把 f(x)的图象分别关于 x 轴、y 轴做对称,因此x0是f(x)
21、的极小值点【解答】解:对于 A 项,x0(x00)是 f(x)的极大值点,不一定是最大值点,因此不能满足在整个定义域上值最大,故 A 错误;第 12 页(共 29 页)对于 B 项,f(x)是把 f(x)的图象关于 y 轴对称,因此,x0是 f(x)的极大值点,故 B 错误;对于 C 项,f(x)是把 f(x)的图象关于 x 轴对称,因此,x0是f(x)的极小值点,故 C 错误;对于 D 项,f(x)是把 f(x)的图象分别关于 x 轴、y 轴做对称,因此x0是f(x)的极小值点,故 D 正确故选:D【点评】本题考查函数的极值,考查函数图象的对称性,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题9 (
22、5 分)已知等比数列an的公比为 q,记 bn=am(n1)+1+am(n1)+2+am(n1)+m,cn=am(n1)+1am(n1)+2am(n1)+m, (m,nN*) ,则以下结论一定正确的是( )A数列bn为等差数列,公差为 qmB数列bn为等比数列,公比为 q2mC数列cn为等比数列,公比为D数列cn为等比数列,公比为【分析】,当 q=1 时,bn=mam(n1),bn+1=mam(n1)+m=mam(n1)=bn,此时是常数列,可判断 A,B 两个选项由于等比数列an的公比为 q,利用等比数列的通项公式可得,=,得出即可判断出 C,D 两个选项【解答】解:,当 q=1 时,bn=
23、mam(n1),bn+1=mam(n1)+m=mam(n1)=bn,此时是常数列,选项 A 不正确,选项 B 正确;第 13 页(共 29 页)当 q1 时,=,此时,选项 B 不正确,又 bn+1bn=,不是常数,故选项 A 不正确,等比数列an的公比为 q,=,=,故 C 正确 D 不正确综上可知:只有 C 正确故选:C【点评】熟练掌握等差数列与等比数列的定义、通项公式及其前 n 项和公式是解题的关键10 (5 分)设 S,T 是 R 的两个非空子集,如果存在一个从 S 到 T 的函数y=f(x)满足:(i)T=f(x)|xS;(ii)对任意 x1,x2S,当 x1x2时,恒有 f(x1)
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 2013 福建省 高考 数学试卷 理科
限制150内