2013年辽宁省高考数学试卷（文科）.doc

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1、第 1 页（共 27 页）2013 年辽宁省高考数学试卷（文科）年辽宁省高考数学试卷（文科）一、选择题（共一、选择题（共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 60 分）分）1 （5 分）已知集合 A=0，1，2，3，4，B=x|x|2，则 AB=（ ）A0 B0，1 C0，2 D0，1，22 （5 分）复数的模长为（ ）ABCD23 （5 分）已知点 A（1，3） ，B（4，1） ，则与向量同方向的单位向量为（ ）ABCD4 （5 分）下列关于公差 d0 的等差数列an的四个命题：p1：数列an是递增数列；p2：数列nan是递增数列；p3：数列是递增数列；p4：数列an+3n

2、d是递增数列；其中真命题是（ ）Ap1，p2Bp3，p4Cp2，p3Dp1，p45 （5 分）某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组一次为20，40） ，40，60） ，60，80） ，80，100） 若低于 60 分的人数是 15 人，则该班的学生人数是（ ）A45B50C55D606 （5 分）在ABC，内角 A，B，C 所对的边长分别为第 2 页（共 27 页）a，b，casinBcosC+csinBcosA=b，且 ab，则B=（ ）ABCD7 （5 分）已知函数 f（x）=ln（3x）+1，则 f（lg2）+f（lg）=（ ）A1B0C1D28 （5 分）执

3、行如图所示的程序框图，若输入 n=8，则输出 S=（ ）ABCD9 （5 分）已知点 O（0，0） ，A（0，b） ，B（a，a3） ，若OAB 为直角三角形，则必有（ ）Ab=a3BCD10 （5 分）已知三棱柱 ABCA1B1C1的 6 个顶点都在球 O 的球面上，若AB=3，AC=4，ABAC，AA1=12，则球 O 的半径为（ ）ABCD11 （5 分）已知椭圆 C：的左焦点 F，C 与过原点的直线相第 3 页（共 27 页）交于 A，B 两点，连结 AF，BF，若|AB|=10，|AF|=6，则 C 的离心率为（ ）ABCD12 （5 分）已知函数 f（x）满足 f（x）=x22（a

4、+2）x+a2，g（x）=x2+2（a2）xa2+8设 H1（x）=maxf（x） ，g（x），H2（x）=minf（x） ，g（x）（max（p，q）表示 p，q 中的较大值，min（p，q）表示 p，q 中的较小值） ，记 H1（x）的最小值为 A，H2（x）的最大值为 B，则 AB=（ ）Aa22a16 Ba2+2a16C16 D16二、填空题二、填空题13 （5 分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 14 （5 分）已知等比数列an是递增数列，Sn是an的前 n 项和若 a1，a3是方程 x25x+4=0 的两个根，则 S6= 15 （5 分）已知 F 为双曲线 C：的左焦

5、点，P，Q 为 C 上的点，若 PQ的长等于虚轴长的 2 倍，点 A（5，0）在线段 PQ 上，则PQF 的周长为 16 （5 分）为了考察某校各班参加课外小组的人数，从全校随机抽取 5 个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据，已知样本平均数为 7，样本方差第 4 页（共 27 页）为 4，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为 三、解答题三、解答题17 （12 分）设向量，（1）若，求 x 的值；（2）设函数，求 f（x）的最大值18 （12 分）如图，AB 是圆 O 的直径，PA圆 O 所在的平面，C 是圆 O 上的点（1）求证：BC平面 PAC；（2）若 Q 为 PA 的中点

6、，G 为AOC 的重心，求证：QG平面 PBC19 （12 分）现有 6 道题，其中 4 道甲类题，2 道乙类题，张同学从中任取 2 道题解答（1）所取的 2 道题都是甲类题的概率；（2）所取的 2 道题不是同一类题的概率20 （12 分）如图，抛物线 C1：x2=4y，C2：x2=2py（p0） ，点 M（x0，y0）在抛物线 C2上，过 M 作 C1的切线，切点为 A，B（M 为原点 O 时，A，B 重合于O） ，当 x0=1时，切线 MA 的斜率为（）求 P 的值；（）当 M 在 C2上运动时，求线段 AB 中点 N 的轨迹方程（A，B 重合于 O 时，中点为 O） 第 5 页（共 27

7、 页）21 （12 分） （1）证明：当 x0，1时，；（2）若不等式对 x0，1恒成立，求实数 a 的取值范围请考生在请考生在 22、23、24 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22 （10 分） （选修 41 几何证明选讲）如图，AB 为O 的直径，直线 CD 与O 相切于 E，AD 垂直 CD 于 D，BC 垂直CD 于 C，EF 垂直于 AB 于 F，连接 AE，BE，证明：（1）FEB=CEB；（2）EF2=ADBC23在直角坐标系 xOy 中以 O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立坐标系圆 C1，直线 C2的极坐标方

8、程分别为 =4sin，cos（）=2（）求 C1与 C2交点的极坐标；（）设 P 为 C1的圆心，Q 为 C1与 C2交点连线的中点，已知直线 PQ 的参数方程为（tR 为参数） ，求 a，b 的值24已知函数 f（x）=|xa|，其中 a1第 6 页（共 27 页）（1）当 a=2 时，求不等式 f（x）4|x4|的解集；（2）已知关于 x 的不等式|f（2x+a）2f（x）|2 的解集x|1x2，求 a 的值第 7 页（共 27 页）2013 年辽宁省高考数学试卷（文科）年辽宁省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（共一、选择题（共 12 小题，每小题小题，每

9、小题 5 分，满分分，满分 60 分）分）1 （5 分）已知集合 A=0，1，2，3，4，B=x|x|2，则 AB=（ ）A0 B0，1 C0，2 D0，1，2【分析】求出 B 中绝对值不等式的解集，确定出 B，找出 A 与 B 的公共元素即可求出交集【解答】解：由 B 中的不等式|x|2，解得：2x2，即 B=（2，2） ，A=0，1，2，3，4，AB=0，1故选：B【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2 （5 分）复数的模长为（ ）ABCD2【分析】通过复数的分子与分母同时求模即可得到结果【解答】解：复数，所以=故选：B【点评】本题考查复数的模的求法，考查计算能

10、力3 （5 分）已知点 A（1，3） ，B（4，1） ，则与向量同方向的单位向量为（ ）ABCD【分析】由条件求得 =（3，4） ，|=5，再根据与向量同方向的单位向第 8 页（共 27 页）量为 求得结果【解答】解：已知点 A（1，3） ，B（4，1） ，=（4，1）（1，3）=（3，4） ，|=5，则与向量同方向的单位向量为 =，故选：A【点评】本题主要考查单位向量的定义和求法，属于基础题4 （5 分）下列关于公差 d0 的等差数列an的四个命题：p1：数列an是递增数列；p2：数列nan是递增数列；p3：数列是递增数列；p4：数列an+3nd是递增数列；其中真命题是（ ）Ap1，p2Bp

11、3，p4Cp2，p3Dp1，p4【分析】对于各个选项中的数列，计算第 n+1 项与第 n 项的差，看此差的符号，再根据递增数列的定义得出结论【解答】解：对于公差 d0 的等差数列an，an+1an=d0，命题 p1：数列an是递增数列成立，是真命题对于数列nan，第 n+1 项与第 n 项的差等于 （n+1）an+1nan=（n+1）d+an，不一定是正实数，故 p2不正确，是假命题对于数列，第 n+1 项与第 n 项的差等于 =，不一定是正实数，故 p3不正确，是假命题对于数列an+3nd，第 n+1 项与第 n 项的差等于 an+1+3（n+1）第 9 页（共 27 页）dan3nd=4d

12、0，故命题 p4：数列an+3nd是递增数列成立，是真命题故选：D【点评】本题主要考查等差数列的定义，增数列的含义，命题的真假的判断，属于中档题5 （5 分）某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组一次为20，40） ，40，60） ，60，80） ，80，100） 若低于 60 分的人数是 15 人，则该班的学生人数是（ ）A45B50C55D60【分析】由已知中的频率分布直方图，我们可以求出成绩低于 60 分的频率，结合已知中的低于 60 分的人数是 15 人，结合频数=频率总体容量，即可得到总体容量【解答】解：成绩低于 60 分有第一、二组数据，在频率分布直方图中

13、，对应矩形的高分别为 0.005，0.01，每组数据的组距为 20，则成绩低于 60 分的频率 P=（0.005+0.010）20=0.3，又低于 60 分的人数是 15 人，则该班的学生人数是=50故选：B【点评】本题考查的知识点是频率分布直方图，结合已知中的频率分布直方图，结合频率=矩形的高组距，求出满足条件的事件发生的频率是解答本题的关键第 10 页（共 27 页）6 （5 分）在ABC，内角 A，B，C 所对的边长分别为a，b，casinBcosC+csinBcosA=b，且 ab，则B=（ ）ABCD【分析】利用正弦定理化简已知的等式，根据 sinB 不为 0，两边除以 sinB，再

14、利用两角和与差的正弦函数公式化简求出 sinB 的值，即可确定出 B 的度数【解答】解：利用正弦定理化简已知等式得：sinAsinBcosC+sinCsinBcosA=sinB，sinB0，sinAcosC+sinCcosA=sin（A+C）=sinB=，ab，AB，即B 为锐角，则B=故选：A【点评】此题考查了正弦定理，两角和与差的正弦函数公式，以及诱导公式，熟练掌握正弦定理是解本题的关键7 （5 分）已知函数 f（x）=ln（3x）+1，则 f（lg2）+f（lg）=（ ）A1B0C1D2【分析】根据条件结合对数的运算法则得到 f（x）+f（x）=2，即可得到结论【解答】解：函数的定义域为

15、（，+） ，f（x）=ln（3x）+1，f（x）+f（x）=ln（+3x）+1+ln（3x）+1=ln（+3x） （3x）+2=ln（1+9x29x2）+2=ln1+2=2，则 f（lg2）+f（lg）=f（lg2）+f（lg2）=2，故选：D【点评】本题主要考查函数值的计算，根据条件结合对数的运算法则得到第 11 页（共 27 页）f（x）+f（x）=2 是解决本题的关键8 （5 分）执行如图所示的程序框图，若输入 n=8，则输出 S=（ ）ABCD【分析】由已知中的程序框图及已知中输入 8，可得：进入循环的条件为i8，即 i=2，4，6，8，模拟程序的运行结果，即可得到输出的 S 值【解答

16、】解：当 i=2 时，S=0+=，i=4；当 i=4 时，S=+=，i=6；当 i=6 时，S=+=，i=8；当 i=8 时，S=+=，i=10；不满足循环的条件 i8，退出循环，输出 S=故选：A第 12 页（共 27 页）【点评】本题考查的知识点是程序框图，在写程序的运行结果时，我们常使用模拟循环的变法，但程序的循环体中变量比较多时，要用表格法对数据进行管理9 （5 分）已知点 O（0，0） ，A（0，b） ，B（a，a3） ，若OAB 为直角三角形，则必有（ ）Ab=a3BCD【分析】利用已知可得=（a，a3b） ，=（a，a3） ，且ab0分以下三种情况：，利用垂直与数量积的关系即可得

17、出【解答】解：=（a，a3b） ，=（a，a3） ，且 ab0若，则=ba3=0，a=0 或 b=0，但是 ab0，应舍去；若，则=b（a3b）=0，b0，b=a30；若，则=a2+a3（a3b）=0，得 1+a4ab=0，即综上可知：OAB 为直角三角形，则必有故选：C第 13 页（共 27 页）【点评】熟练掌握垂直与数量积的关系、分类讨论的思想方法是解题的关键10 （5 分）已知三棱柱 ABCA1B1C1的 6 个顶点都在球 O 的球面上，若AB=3，AC=4，ABAC，AA1=12，则球 O 的半径为（ ）ABCD【分析】通过球的内接体，说明几何体的侧面对角线是球的直径，求出球的半径【解

18、答】解：因为三棱柱 ABCA1B1C1的 6 个顶点都在球 O 的球面上，若AB=3，AC=4，ABAC，AA1=12，所以三棱柱的底面是直角三角形，侧棱与底面垂直，侧面 B1BCC1，经过球的球心，球的直径是其对角线的长，因为 AB=3，AC=4，BC=5，BC1=，所以球的半径为：故选：C【点评】本题考查球的内接体与球的关系，球的半径的求解，考查计算能力11 （5 分）已知椭圆 C：的左焦点 F，C 与过原点的直线相交于 A，B 两点，连结 AF，BF，若|AB|=10，|AF|=6，则 C 的离心率为（ ）ABCD【分析】在AFB 中，由余弦定理可得|AF|2=|AB|2+|BF|22|

19、AB|BF|cosABF，即可得到|BF|，设 F为椭圆的右焦点，连接 BF，AF根据对称性可得四边形 AFBF是矩形即可得到 a，c，进而取得离心率【解答】解：如图所示，在AFB 中，由余弦定理可得|AF|2=|AB|2+|BF|22|AB|BF|cosABF，第 14 页（共 27 页），化为（|BF|8）2=0，解得|BF|=8设 F为椭圆的右焦点，连接 BF，AF根据对称性可得四边形 AFBF是矩形|BF|=6，|FF|=102a=8+6，2c=10，解得 a=7，c=5故选：B【点评】熟练掌握余弦定理、椭圆的定义、对称性、离心率、矩形的性质等基础知识是解题的关键12 （5 分）已知函

20、数 f（x）满足 f（x）=x22（a+2）x+a2，g（x）=x2+2（a2）xa2+8设 H1（x）=maxf（x） ，g（x），H2（x）=minf（x） ，g（x）（max（p，q）表示 p，q 中的较大值，min（p，q）表示 p，q 中的较小值） ，记 H1（x）的最小值为 A，H2（x）的最大值为 B，则 AB=（ ）Aa22a16 Ba2+2a16C16 D16【分析】本选择题宜采用特殊值法取 a=2，则 f（x）=x2+4，g（x）=x28x+4画出它们的图象，如图所示从而得出 H1（x）的最小值为两图象右边交点的纵坐标，H2（x）的最大值为两图象左边交点的纵坐标，再将两函数

21、图象对应的方程组成方程组，求解即得【解答】解：取 a=2，则 f（x）=x2+4，g（x）=x28x+4画出它们的图象，如第 15 页（共 27 页）图所示则 H1（x）的最小值为两图象右边交点的纵坐标，H2（x）的最大值为两图象左边交点的纵坐标，由解得或，A=4，B=20，AB=16故选：C【点评】本题主要考查了二次函数的图象与性质、函数最值的应用等，考查了数形结合的思想，属于中档题二、填空题二、填空题13 （5 分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 1616 第 16 页（共 27 页）【分析】首先判断该几何体的形状，然后计算其体积即可【解答】解：根据三视图可知，该几何体为圆柱

22、中挖去一个四棱柱，圆柱是底面外径为 2，高为 4 的圆筒，四棱柱的底面是边长为 2 的正方形，高也为 4故其体积为：224224=1616，故答案为：1616【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是首先判断该几何体为圆柱中挖去一个棱柱，然后利用柱体的体积计算方法计算其体积差即可14 （5 分）已知等比数列an是递增数列，Sn是an的前 n 项和若 a1，a3是方程 x25x+4=0 的两个根，则 S6= 63 【分析】通过解方程求出等比数列an的首项和第三项，然后求出公比，直接利用等比数列前 n 项和公式求前 6 项和【解答】解：解方程 x25x+4=0，得 x1=1，x2=4

23、因为数列an是递增数列，且 a1，a3是方程 x25x+4=0 的两个根，所以 a1=1，a3=4设等比数列an的公比为 q，则，所以 q=2第 17 页（共 27 页）则故答案为 63【点评】本题考查了等比数列的通项公式，考查了等比数列的前 n 项和，是基础的计算题15 （5 分）已知 F 为双曲线 C：的左焦点，P，Q 为 C 上的点，若 PQ的长等于虚轴长的 2 倍，点 A（5，0）在线段 PQ 上，则PQF 的周长为 44 【分析】根据题意画出双曲线图象，然后根据双曲线的定义“到两定点的距离之差为定值 2a“解决求出周长即可【解答】解：根据题意，双曲线 C：的左焦点 F（5，0） ，所

24、以点A（5，0）是双曲线的右焦点，虚轴长为：8；双曲线图象如图：|PF|AP|=2a=6 |QF|QA|=2a=6 而|PQ|=16，+得：|PF|+|QF|PQ|=12，周长为：|PF|+|QF|+|PQ|=12+2|PQ|=44故答案为：44第 18 页（共 27 页）【点评】本题考查双曲线的定义，通过对定义的考查，求出周长，属于基础题16 （5 分）为了考察某校各班参加课外小组的人数，从全校随机抽取 5 个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据，已知样本平均数为 7，样本方差为 4，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为 10 【分析】本题可运用平均数公式求出平均数，再运用方差

25、的公式列出方差表达式，再讨论样本数据中的最大值的情况，即可解决问题【解答】解：设样本数据为：x1，x2，x3，x4，x5，平均数=（x1+x2+x3+x4+x5）5=7；方差 s2=（x17）2+（x27）2+（x37）2+（x47）2+（x57）25=4从而有 x1+x2+x3+x4+x5=35，（x17）2+（x27）2+（x37）2+（x47）2+（x57）2=20若样本数据中的最大值为 11，不妨设 x5=11，则式变为：（x17）2+（x27）2+（x37）2+（x47）2=4，由于样本数据互不相同，这是不可能成立的；若样本数据为 4，6，7，8，10，代入验证知式均成立，此时样本数

26、据中的最大值为 10故答案为：10【点评】本题考查的是平均数和方差的求法计算方差的步骤是：计算数据的平均数；计算偏差，即每个数据与平均数的差；计算偏差的平方和；第 19 页（共 27 页）偏差的平方和除以数据个数三、解答题三、解答题17 （12 分）设向量，（1）若，求 x 的值；（2）设函数，求 f（x）的最大值【分析】 （1）由条件求得，的值，再根据以及 x 的范围，可的sinx 的值，从而求得 x 的值（2）利用两个向量的数量积公式以及三角恒等变换化简函数 f（x）的解析式为sin（2x）+结合 x 的范围，利用正弦函数的定义域和值域求得 f（x）的最大值【解答】解：（1）由题意可得 =

27、+sin2x=4sin2x，=cos2x+sin2x=1，由，可得 4sin2x=1，即 sin2x=x0，sinx=，即 x=（2）函数=（sinx，sinx）（cosx，sinx）=sinxcosx+sin2x=sin2x+=sin（2x）+x0，2x，当 2x=，sin（2x）+取得最大值为 1+=【点评】本题主要考查两个向量的数量积的运算，三角函数的恒等变换及化简求值，正弦函数的定义域和值域，属于中档题18 （12 分）如图，AB 是圆 O 的直径，PA圆 O 所在的平面，C 是圆 O 上的点（1）求证：BC平面 PAC；（2）若 Q 为 PA 的中点，G 为AOC 的重心，求证：QG

28、平面 PBC第 20 页（共 27 页）【分析】 （1）由 PA圆所在的平面，可得 PABC，由直径对的圆周角等于 90，可得 BCAC，根据直线和平面垂直的判定定理可得结论（2）连接 OG 并延长交 AC 于点 M，则由重心的性质可得 M 为 AC 的中点利用三角形的中位线性质，证明 OMBC，QMPC，可得平面 OQM平面 PBC，从而证明 QG平面 PBC【解答】解：（1）AB 是圆 O 的直径，PA圆所在的平面，可得 PABC，C 是圆 O 上的点，由直径对的圆周角等于 90，可得 BCAC再由 ACPA=A，利用直线和平面垂直的判定定理可得 BC平面 PAC（2）若 Q 为 PA 的

29、中点，G 为AOC 的重心，连接 OG 并延长交 AC 于点 M，连接 QM，则由重心的性质可得 M 为 AC 的中点故 OM 是ABC 的中位线，QM 是PAC 的中位线，故有 OMBC，QMPC而 OM 和 QM 是平面 OQM 内的两条相交直线，AC 和 BC 是平面 PBC 内的两条相交直线，故平面 OQM平面 PBC又 QG平面 OQM，QG平面 PBC【点评】本题主要考查直线和平面垂直的判定定理、直线和平面平行的判定定理的应用，属于中档题19 （12 分）现有 6 道题，其中 4 道甲类题，2 道乙类题，张同学从中任取 2 道题解答（1）所取的 2 道题都是甲类题的概率；（2）所取

30、的 2 道题不是同一类题的概率【分析】 （1）根据题意，设事件 A 为“都是甲类题”，由组合数原理，可得试验第 21 页（共 27 页）结果总数与 A 包含的基本事件数目，由古典概率公式计算可得答案，（2）设事件 B 为“所取的 2 道题不是同一类题”，分析可得是组合问题，由组合公式，可得从 6 件中抽取 2 道的情况数目与抽出的 2 道是一个甲类题，一个乙类题的情况数目，由古典概率公式计算可得答案【解答】解：（1）从中任取 2 道题解答，试验结果有=15 种；设事件 A 为“所取的 2 道题都是甲类题”，则包含的基本事件共有 C=6 种，因此，P（A）=（2）设事件 B 为“所取的 2 道题

31、不是同一类题”，从 6 件中抽取 2 道，有 C62种情况，而抽出的 2 道是一个甲类题，一个乙类题的情况数目，有 C41C21=8 种情况，根据古典概型的计算，有 P（B）=【点评】本题考查组合的运用以及古典概型的概率的计算，属于基础题20 （12 分）如图，抛物线 C1：x2=4y，C2：x2=2py（p0） ，点 M（x0，y0）在抛物线 C2上，过 M 作 C1的切线，切点为 A，B（M 为原点 O 时，A，B 重合于O） ，当 x0=1时，切线 MA 的斜率为（）求 P 的值；（）当 M 在 C2上运动时，求线段 AB 中点 N 的轨迹方程（A，B 重合于 O 时，中点为 O） 【分

32、析】 （）利用导数的几何意义，先表示出切线方程，再由 M 在抛物线上及在直线上两个前提下，得到相应的方程，解出 p 值（）由题意，可先设出 A，B 两个端点的坐标及中点的坐标，再由中点坐标第 22 页（共 27 页）公式建立方程，直接求解出中点 N 的轨迹方程【解答】解：（）因为抛物线 C1：x2=4y 上任意一点（x，y）的切线斜率为y=，且切线 MA 的斜率为，所以设 A 点坐标为（x，y） ，得，解得 x=1，y=，点 A 的坐标为（1，） ，故切线 MA 的方程为 y=（x+1）+因为点 M（1，y0）在切线 MA 及抛物线 C2上，于是y0=（2）+=y0=解得 p=2（）设 N（x

33、，y） ，A（x1，） ，B（x2，） ，x1x2，由 N 为线段 AB 中点知 x=，y=切线 MA，MB 的方程为 y=（xx1）+，；y=（xx2）+，由得 MA，MB 的交点 M（x0，y0）的坐标满足 x0=，y0=因为点 M（x0，y0）在 C2上，即 x02=4y0，所以 x1x2=由得 x2=y，x0当 x1=x2时，A，B 丙点重合于原点 O，A，B 中点 N 为 O，坐标满足 x2=y因此中点 N 的轨迹方程为 x2=y【点评】本题考查直线与圆锥曲线的关系，此类题运算较繁，解答的关键是合理引入变量，建立起相应的方程，本题探索性强，属于能力型题第 23 页（共 27 页）21

34、 （12 分） （1）证明：当 x0，1时，；（2）若不等式对 x0，1恒成立，求实数 a 的取值范围【分析】 （1）记 F（x）=sinxx，可求得 F（x）=cosx，分 x（0，）与 x（，1）两类讨论，可证得当 x0，1时，F（x）0，即 sinxx；记 H（x）=sinxx，同理可证当 x（0，1）时，sinxx，二者结合即可证得结论；（2）利用（1） ，可求得当 x0，1时，ax+x2+2（x+2）cosx4（a+2）x，分 a2 与 a2 讨论即可求得实数 a 的取值范围【解答】 （1）证明：记 F（x）=sinxx，则 F（x）=cosx当 x（0，）时，F（x）0，F（x）在

35、0，上是增函数；当 x（，1）时，F（x）0，F（x）在，1上是减函数；又 F（0）=0，F（1）0，所以当 x0，1时，F（x）0，即 sinxx，记 H（x）=sinxx，则当 x（0，1）时，H（x）=cosx10，所以 H（x）在0，1上是减函数；则 H（x）H（0）=0，即 sinxx综上，xsinxx（2）当 x0，1时，ax+x2+2（x+2）cosx4=（a+2）x+x2+4（x+2）（a+2）x+x2+4（x+2）=（a+2）x，当 a2 时，不等式 ax+x2+2（x+2）cosx4 对 x0，1恒成立，第 24 页（共 27 页）下面证明，当 a2 时，不等式 ax+x2

36、+2（x+2）cosx4 对 x0，1不恒成立当 x0，1时，ax+x2+2（x+2）cosx4=（a+2）x+x2+4（x+2）（a+2）x+x2+4（x+2）=（a+2）xx2（a+2）xx2=xx（a+2）所以存在 x0（0，1） （例如 x0取和中的较小值）满足ax0+2（x0+2）cosx040，即当 a2 时，不等式 ax+x2+2（x+2）cosx4 对 x0，1不恒成立综上，实数 a 的取值范围是（，2【点评】本题考查不等式的证明，突出考查利用导数研究函数的单调性及函数恒成立问题，考查分类讨论思想与等价转化思想的综合应用，属于难题请考生在请考生在 22、23、24 题中任选一题

37、作答，如果多做，则按所做的第一题计分。题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22 （10 分） （选修 41 几何证明选讲）如图，AB 为O 的直径，直线 CD 与O 相切于 E，AD 垂直 CD 于 D，BC 垂直CD 于 C，EF 垂直于 AB 于 F，连接 AE，BE，证明：（1）FEB=CEB；（2）EF2=ADBC第 25 页（共 27 页）【分析】 （1）直线 CD 与O 相切于 E，利用弦切角定理可得CEB=EAB由AB 为O 的直径，可得AEB=90又 EFAB，利用互余角的关系可得FEB=EAB，从而得证（2）利用（1）的结论及ECB=90=EFB 和 EB 公用

38、可得CEBFEB，于是CB=FB同理可得ADEAFE，AD=AF在 RtAEB 中，由 EFAB，利用射影定理可得 EF2=AFFB等量代换即可【解答】证明：（1）直线 CD 与O 相切于 E，CEB=EABAB 为O 的直径，AEB=90EAB+EBA=90EFAB，FEB+EBF=90FEB=EABCEB=EAB（2）BCCD，ECB=90=EFB，又CEB=FEB，EB 公用CEBFEBCB=FB同理可得ADEAFE，AD=AF在 RtAEB 中，EFAB，EF2=AFFBEF2=ADCB【点评】熟练掌握弦切角定理、直角三角形的互为余角的关系、三角形全等的判定与性质、射影定理等是解题的关

39、键第 26 页（共 27 页）23在直角坐标系 xOy 中以 O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立坐标系圆 C1，直线 C2的极坐标方程分别为 =4sin，cos（）=2（）求 C1与 C2交点的极坐标；（）设 P 为 C1的圆心，Q 为 C1与 C2交点连线的中点，已知直线 PQ 的参数方程为（tR 为参数） ，求 a，b 的值【分析】 （I）先将圆 C1，直线 C2化成直角坐标方程，再联立方程组解出它们交点的直角坐标，最后化成极坐标即可；（II）由（I）得，P 与 Q 点的坐标分别为（0，2） ， （1，3） ，从而直线 PQ 的直角坐标方程为 xy+2=0，由参数方程可得 y=x+1，从而

40、构造关于 a，b 的方程组，解得 a，b 的值【解答】解：（I）圆 C1，直线 C2的直角坐标方程分别为 x2+（y2）2=4，x+y4=0，解得或，C1与 C2交点的极坐标为（4，） （2，） （II）由（I）得，P 与 Q 点的坐标分别为（0，2） ， （1，3） ，故直线 PQ 的直角坐标方程为 xy+2=0，由参数方程可得 y=x+1，解得 a=1，b=2【点评】本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程、把参数方程化为普通方程的方法，方程思想的应用，属于基础题第 27 页（共 27 页）24已知函数 f（x）=|xa|，其中 a1（1）当 a=2 时，求不等式 f（x）4|x4|的解集

41、；（2）已知关于 x 的不等式|f（2x+a）2f（x）|2 的解集x|1x2，求 a 的值【分析】 （1）当 a=2 时，f（x）4|x4|可化为|x2|+|x4|4，直接求出不等式|x2|+|x4|4 的解集即可（2）设 h（x）=f（2x+a）2f（x） ，则 h（x）=由|h（x）|2 解得，它与 1x2 等价，然后求出 a 的值【解答】解：（1）当 a=2 时，f（x）4|x4|可化为|x2|+|x4|4，当 x2 时，得2x+64，解得 x1；当 2x4 时，得 24，无解；当 x4 时，得 2x64，解得 x5；故不等式的解集为x|x5 或 x1（2）设 h（x）=f（2x+a）2f（x） ，则 h（x）=由|h（x）|2 得，又已知关于 x 的不等式|f（2x+a）2f（x）|2 的解集x|1x2，所以，故 a=3【点评】本题是中档题，考查绝对值不等式的解法，注意分类讨论思想的应用，考查计算能力，常考题型