2017年山东省高考数学试卷（文科）.doc

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1、第 1 页（共 21 页）2017 年山东省高考数学试卷（文科）年山东省高考数学试卷（文科）一、选择题：本题共一、选择题：本题共 10 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 50 分。在每小题给出的四个选分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。项中，只有一项是符合题目要求的。1 （5 分）设集合 M=x|x1|1，N=x|x2，则 MN=（ ）A （1，1）B （1，2）C （0，2） D （1，2）2 （5 分）已知 i 是虚数单位，若复数 z 满足 zi=1+i，则 z2=（ ）A2iB2iC2D23 （5 分）已知 x，y 满足约束条件则 z=x+2y 的最大值是（

2、 ）A3B1C1D34 （5 分）已知 cosx=，则 cos2x=（ ）ABCD5 （5 分）已知命题 p：xR，x2x+10命题 q：若 a2b2，则 ab，下列命题为真命题的是（ ）ApqBpq Cpq Dpq6 （5 分）若执行右侧的程序框图，当输入的 x 的值为 4 时，输出的 y 的值为2，则空白判断框中的条件可能为（ ）第 2 页（共 21 页）Ax3Bx4Cx4Dx57 （5 分）函数 y=sin2x+cos2x 的最小正周期为（ ）ABCD28 （5 分）如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各 5 名工人某日的产量数据（单位：件） 若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则 x

3、 和 y 的值分别为（ ）A3，5B5，5C3，7D5，79 （5 分）设 f（x）=若 f（a）=f（a+1） ，则 f（）=（ ）A2B4C6D810 （5 分）若函数 exf（x） （e=2.71828是自然对数的底数）在 f（x）的定义域上单调递增，则称函数 f（x）具有 M 性质，下列函数中具有 M 性质的是（ ）Af（x）=2xBf（x）=x2Cf（x）=3xDf（x）=cosx二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 25 分分11 （5 分）已知向量 =（2，6） ， =（1，） ，若，则 = 12 （5 分）若直线=1（a0，b

4、0）过点（1，2） ，则 2a+b 的最小值为 13 （5 分）由一个长方体和两个 圆柱体构成的几何体的三视图如图，则该几何体的体积为 第 3 页（共 21 页）14 （5 分）已知 f（x）是定义在 R 上的偶函数，且 f（x+4）=f（x2） 若当x3，0时，f（x）=6x，则 f（919）= 15 （5 分）在平面直角坐标系 xOy 中，双曲线=1（a0，b0）的右支与焦点为 F 的抛物线 x2=2py（p0）交于 A，B 两点，若|AF|+|BF|=4|OF|，则该双曲线的渐近线方程为 三、解答题三、解答题16 （12 分）某旅游爱好者计划从 3 个亚洲国家 A1，A2，A3和 3 个

5、欧洲国家B1，B2，B3中选择 2 个国家去旅游（）若从这 6 个国家中任选 2 个，求这 2 个国家都是亚洲国家的概率；（）若从亚洲国家和欧洲国家中各任选 1 个，求这 2 个国家包括 A1但不包括B1的概率17 （12 分）在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 b=3，=6，SABC=3，求 A 和 a18 （12 分）由四棱柱 ABCDA1B1C1D1截去三棱锥 C1B1CD1后得到的几何体如图所示，四边形 ABCD 为正方形，O 为 AC 与 BD 的交点，E 为 AD 的中点，A1E平面 ABCD，（）证明：A1O平面 B1CD1；（）设 M 是 OD 的中点

6、，证明：平面 A1EM平面 B1CD1第 4 页（共 21 页）19 （12 分）已知an是各项均为正数的等比数列，且 a1+a2=6，a1a2=a3（1）求数列an通项公式；（2）bn 为各项非零的等差数列，其前 n 项和为 Sn，已知 S2n+1=bnbn+1，求数列的前 n 项和 Tn20 （13 分）已知函数 f（x）=x3ax2，aR，（1）当 a=2 时，求曲线 y=f（x）在点（3，f（3） ）处的切线方程；（2）设函数 g（x）=f（x）+（xa）cosxsinx，讨论 g（x）的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值21 （14 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆 C

7、：=1（ab0）的离心率为，椭圆 C 截直线 y=1 所得线段的长度为 2（）求椭圆 C 的方程；（）动直线 l：y=kx+m（m0）交椭圆 C 于 A，B 两点，交 y 轴于点 M点N 是 M 关于 O 的对称点，N 的半径为|NO|设 D 为 AB 的中点，DE，DF 与N 分别相切于点 E，F，求EDF 的最小值第 5 页（共 21 页）第 6 页（共 21 页）2017 年山东省高考数学试卷（文科）年山东省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题：本题共一、选择题：本题共 10 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 50 分。在每小题给出的四个选分。在每

8、小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。项中，只有一项是符合题目要求的。1 （5 分）设集合 M=x|x1|1，N=x|x2，则 MN=（ ）A （1，1）B （1，2）C （0，2） D （1，2）【分析】解不等式求出集合 M，结合集合的交集运算定义，可得答案【解答】解：集合 M=x|x1|1=（0，2） ，N=x|x2=（，2） ，MN=（0，2） ，故选：C【点评】本题考查的知识点是绝对值不等式的解法，集合的交集运算，难度不大，属于基础题2 （5 分）已知 i 是虚数单位，若复数 z 满足 zi=1+i，则 z2=（ ）A2iB2iC2D2【分析】根据已知，求出 z 值，进而可得

9、答案【解答】解：复数 z 满足 zi=1+i，z=1i，z2=2i，故选：A【点评】本题考查的知识点是复数代数形式的乘除运算，难度不大，属于基础题第 7 页（共 21 页）3 （5 分）已知 x，y 满足约束条件则 z=x+2y 的最大值是（ ）A3B1C1D3【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的最优解求解即可【解答】解：x，y 满足约束条件的可行域如图：目标函数 z=x+2y经过可行域的 A 时，目标函数取得最大值，由：解得 A（1，2） ，目标函数的最大值为：1+22=3故选：D【点评】本题考查线性规划的简单应用，确定目标函数的最优解是解题的关键，考查计算能力4 （5 分）已知 c

10、osx=，则 cos2x=（ ）ABCD【分析】利用倍角公式即可得出【解答】解：根据余弦函数的倍角公式 cos2x=2cos2x1，且 cosx=，cos2x=21=故选：D【点评】本题考查了倍角公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题5 （5 分）已知命题 p：xR，x2x+10命题 q：若 a2b2，则 ab，下列命第 8 页（共 21 页）题为真命题的是（ ）ApqBpq Cpq Dpq【分析】先判断命题 p，q 的真假，进而根据复合命题真假的真值表，可得答案【解答】解：命题 p：x=0R，使 x2x+10 成立故命题 p 为真命题；当 a=1，b=2 时，a2b2成立，但 ab 不成

11、立，故命题 q 为假命题，故命题 pq，pq，pq 均为假命题；命题 pq 为真命题，故选：B【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了复合命题，特称命题，不等式与不等关系，难度中档6 （5 分）若执行右侧的程序框图，当输入的 x 的值为 4 时，输出的 y 的值为2，则空白判断框中的条件可能为（ ）Ax3Bx4Cx4Dx5【分析】方法一：由题意可知：输出 y=2，则由 y=log2x 输出，需要 x4，则判断框中的条件是 x4，方法二：采用排除法，分别进行模拟运算，即可求得答案第 9 页（共 21 页）【解答】解：方法一：当 x=4，输出 y=2，则由 y=log2x 输出，需要 x4

12、，故选 B方法二：若空白判断框中的条件 x3，输入 x=4，满足 43，输出 y=4+2=6，不满足，故 A 错误，若空白判断框中的条件 x4，输入 x=4，满足 4=4，不满足 x3，输出y=y=log24=2，故 B 正确；若空白判断框中的条件 x4，输入 x=4，满足 4=4，满足 x4，输出 y=4+2=6，不满足，故 C 错误，若空白判断框中的条件 x5，输入 x=4，满足 45，满足 x5，输出y=4+2=6，不满足，故 D 错误，故选：B【点评】本题考查程序框图的应用，考查计算能力，属于基础题7 （5 分）函数 y=sin2x+cos2x 的最小正周期为（ ）ABCD2【分析】利

13、用辅助角公式，化简函数的解析式，进而根据 值，可得函数的周期【解答】解：函数 y=sin2x+cos2x=2sin（2x+） ，=2，T=，故选：C【点评】本题考查的知识点是三角函数的周期性及其求法，难度不大，属于基础题8 （5 分）如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各 5 名工人某日的产量数据（单位：件） 若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则 x 和 y 的值分别为（ ）第 10 页（共 21 页）A3，5B5，5C3，7D5，7【分析】由已知有中这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，可得 x，y 的值【解答】解：由已知中甲组数据的中位数为 65，故乙组数据的中位数也为 65，即 y

14、=5，则乙组数据的平均数为：66，故 x=3，故选：A【点评】本题考查的知识点是茎叶图，平均数和中位数，难度不大，属于基础题9 （5 分）设 f（x）=若 f（a）=f（a+1） ，则 f（）=（ ）A2B4C6D8【分析】利用已知条件，求出 a 的值，然后求解所求的表达式的值即可【解答】解：当 a（0，1）时，f（x）=，若 f（a）=f（a+1） ，可得=2a，解得 a=，则：f（）=f（4）=2（41）=6当 a1，+）时f（x）=，若 f（a）=f（a+1） ，可得 2（a1）=2a，显然无解故选：C【点评】本题考查分段函数的应用，考查转化思想以及计算能力第 11 页（共 21 页）1

15、0 （5 分）若函数 exf（x） （e=2.71828是自然对数的底数）在 f（x）的定义域上单调递增，则称函数 f（x）具有 M 性质，下列函数中具有 M 性质的是（ ）Af（x）=2xBf（x）=x2Cf（x）=3xDf（x）=cosx【分析】根据已知中函数 f（x）具有 M 性质的定义，可得 f（x）=2x时，满足定义【解答】解：当 f（x）=2x时，函数 exf（x）=（）x在 R 上单调递增，函数f（x）具有 M 性质，故选：A【点评】本题考查的知识点是函数单调性的性质，难度不大，属于基础题二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 2

16、5 分分11 （5 分）已知向量 =（2，6） ， =（1，） ，若，则 = 3 【分析】利用向量共线定理即可得出【解答】解：，62=0，解得 =3故答案为：3【点评】本题考查了向量共线定理，考查了推理能力语音计算能力，属于基础题12 （5 分）若直线=1（a0，b0）过点（1，2） ，则 2a+b 的最小值为 8 【分析】将（1，2）代入直线方程，求得+=1，利用“1”代换，根据基本不等式的性质，即可求得 2a+b 的最小值【解答】解：直线=1（a0，b0）过点（1，2） ，则+=1，由 2a+b=（2a+b）（+）=2+2=4+4+2=4+4=8，当且仅当=，即 a=，b=1 时，取等号，

17、第 12 页（共 21 页）2a+b 的最小值为 8，故答案为：8【点评】本题考查基本不等式的应用，考查“1”代换，考查计算能力，属于基础题13 （5 分）由一个长方体和两个 圆柱体构成的几何体的三视图如图，则该几何体的体积为 2+ 【分析】由三视图可知：长方体长为 2，宽为 1，高为 1，圆柱的底面半径为1，高为 1 圆柱的，根据长方体及圆柱的体积公式，即可求得几何体的体积【解答】解：由长方体长为 2，宽为 1，高为 1，则长方体的体积V1=211=2，圆柱的底面半径为 1，高为 1，则圆柱的体积 V2=121=，则该几何体的体积 V=V1+2V1=2+，故答案为：2+【点评】本题考查利用三

18、视图求几何体的体积，考查长方体及圆柱的体积公式，考查计算能力，属于基础题14 （5 分）已知 f（x）是定义在 R 上的偶函数，且 f（x+4）=f（x2） 若当x3，0时，f（x）=6x，则 f（919）= 6 【分析】由题意可知：（x+6）=f（x） ，函数的周期性可知：f（x）周期为 6，第 13 页（共 21 页）则 f（919）=f（1536+1）=f（1） ，由 f（x）为偶函数，则 f（1）=f（1） ，即可求得答案【解答】解：由 f（x+4）=f（x2） 则 f（x+6）=f（x） ，f（x）为周期为 6 的周期函数，f（919）=f（1536+1）=f（1） ，由 f（x）是

19、定义在 R 上的偶函数，则 f（1）=f（1） ，当 x3，0时，f（x）=6x，f（1）=6（1）=6，f（919）=6，故答案为：6【点评】本题考查函数的周期性及奇偶性的应用，考查计算能力，属于基础题15 （5 分）在平面直角坐标系 xOy 中，双曲线=1（a0，b0）的右支与焦点为 F 的抛物线 x2=2py（p0）交于 A，B 两点，若|AF|+|BF|=4|OF|，则该双曲线的渐近线方程为 y=x 【分析】把 x2=2py（p0）代入双曲线=1（a0，b0） ，可得：a2y22pb2y+a2b2=0，利用根与系数的关系、抛物线的定义及其性质即可得出【解答】解：把 x2=2py（p0）

20、代入双曲线=1（a0，b0） ，可得：a2y22pb2y+a2b2=0，yA+yB=，|AF|+|BF|=4|OF|，yA+yB+2=4，第 14 页（共 21 页）=p，=该双曲线的渐近线方程为：y=x故答案为：y=x【点评】本题考查了抛物线与双曲线的标准方程定义及其性质、一元二次方程的根与系数的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题三、解答题三、解答题16 （12 分）某旅游爱好者计划从 3 个亚洲国家 A1，A2，A3和 3 个欧洲国家B1，B2，B3中选择 2 个国家去旅游（）若从这 6 个国家中任选 2 个，求这 2 个国家都是亚洲国家的概率；（）若从亚洲国家和欧洲国家中各任选

21、1 个，求这 2 个国家包括 A1但不包括B1的概率【分析】 （）从这 6 个国家中任选 2 个，基本事件总数 n=15，这 2 个国家都是亚洲国家包含的基本事件个数 m=，由此能求出这 2 个国家都是亚洲国家的概率（）从亚洲国家和欧洲国家中各任选 1 个，利用列举法能求出这 2 个国家包括 A1但不包括 B1的概率【解答】解：（）某旅游爱好者计划从 3 个亚洲国家 A1，A2，A3和 3 个欧洲国家 B1，B2，B3中选择 2 个国家去旅游从这 6 个国家中任选 2 个，基本事件总数 n=15，这 2 个国家都是亚洲国家包含的基本事件个数 m=，这 2 个国家都是亚洲国家的概率 P=（）从亚

22、洲国家和欧洲国家中各任选 1 个，包含的基本事件个数为 9 个，分别为：（A1，B1） ， （A1，B2） ， （A1，B3） ， （A2，B1） ， （A2，B2） ，第 15 页（共 21 页）（A2，B3） ， （A3，B1） ， （A3，B2） ， （A3，B3） ，这 2 个国家包括 A1但不包括 B1包含的基本事件有：（A1，B2） ， （A1，B3） ，共2 个，这 2 个国家包括 A1但不包括 B1的概率 P=【点评】本题考查概率的求法，涉及到古典概型、排列、组合、列举举等知识点，考查运算求解能力，考查集合思想，是基础题17 （12 分）在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别

23、为 a，b，c，已知 b=3，=6，SABC=3，求 A 和 a【分析】根据向量的数量积和三角形的面积公式可得 tanA=1，求出 A 和 c 的值，再根据余弦定理即可求出 a【解答】解：由=6 可得 bccosA=6，由三角形的面积公式可得 SABC=bcsinA=3，tanA=1，0A180，A=135，c=2，由余弦定理可得 a2=b2+c22bccosA=9+8+12=29a=【点评】本题考查了向量的数量积公式和三角形的面积公式和余弦定理，考查了学生的运算能力，属于中档题18 （12 分）由四棱柱 ABCDA1B1C1D1截去三棱锥 C1B1CD1后得到的几何体如图所示，四边形 ABC

24、D 为正方形，O 为 AC 与 BD 的交点，E 为 AD 的中点，A1E平面 ABCD，第 16 页（共 21 页）（）证明：A1O平面 B1CD1；（）设 M 是 OD 的中点，证明：平面 A1EM平面 B1CD1【分析】 （）取 B1D1中点 G，连结 A1G、CG，推导出 A1GOC，从而四边形OCGA1是平行四边形，进而 A1OCG，由此能证明 A1O平面 B1CD1（）推导出 BDA1E，AOBD，EMBD，从而 BD平面 A1EM，再由BDB1D1，得 B1D1平面 A1EM，由此能证明平面 A1EM平面 B1CD1【解答】证明：（）取 B1D1中点 G，连结 A1G、CG，四边

25、形 ABCD 为正方形，O 为 AC 与 BD 的交点，四棱柱 ABCDA1B1C1D1截去三棱锥 C1B1CD1后，A1GOC，四边形 OCGA1是平行四边形，A1OCG，A1O平面 B1CD1，CG平面 B1CD1，A1O平面 B1CD1（）四棱柱 ABCDA1B1C1D1截去三棱锥 C1B1CD1后，BDB1D1，M 是 OD 的中点，O 为 AC 与 BD 的交点，E 为 AD 的中点，A1E平面ABCD，又 BD平面 ABCD，BDA1E，四边形 ABCD 为正方形，O 为 AC 与 BD 的交点，AOBD，M 是 OD 的中点，E 为 AD 的中点，EMBD，A1EEM=E，BD平

26、面 A1EM，BDB1D1，B1D1平面 A1EM，B1D1平面 B1CD1，第 17 页（共 21 页）平面 A1EM平面 B1CD1【点评】本题考查线面平行的证明，考查面面垂直的证明，涉及到空间中线线、线面、面面间的位置关系等知识点，考查推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想、数形结合思想，是中档题19 （12 分）已知an是各项均为正数的等比数列，且 a1+a2=6，a1a2=a3（1）求数列an通项公式；（2）bn 为各项非零的等差数列，其前 n 项和为 Sn，已知 S2n+1=bnbn+1，求数列的前 n 项和 Tn【分析】 （1）通过首项和公比

27、，联立 a1+a2=6、a1a2=a3，可求出 a1=q=2，进而利用等比数列的通项公式可得结论；（2）利用等差数列的性质可知 S2n+1=（2n+1）bn+1，结合 S2n+1=bnbn+1可知bn=2n+1，进而可知=，利用错位相减法计算即得结论【解答】解：（1）记正项等比数列an的公比为 q，因为 a1+a2=6，a1a2=a3，所以（1+q）a1=6，q=q2a1，解得：a1=q=2，所以 an=2n；（2）因为bn 为各项非零的等差数列，所以 S2n+1=（2n+1）bn+1，又因为 S2n+1=bnbn+1，第 18 页（共 21 页）所以 bn=2n+1，=，所以 Tn=3+5+

28、（2n+1），Tn=3+5+（2n1）+（2n+1），两式相减得：Tn=3+2（+）（2n+1），即Tn=3+（+）（2n+1），即 Tn=3+1+）（2n+1）=3+（2n+1）=5【点评】本题考查数列的通项及前 n 项和，考查等差数列的性质，考查错位相减法，注意解题方法的积累，属于中档题20 （13 分）已知函数 f（x）=x3ax2，aR，（1）当 a=2 时，求曲线 y=f（x）在点（3，f（3） ）处的切线方程；（2）设函数 g（x）=f（x）+（xa）cosxsinx，讨论 g（x）的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值【分析】 （1）根据导数的几何意义即可求出曲线 y=f（x）

29、在点（3，f（3） ）处的切线方程，（2）先求导，再分类讨论即可求出函数的单调区间和极值【解答】解：（1）当 a=2 时，f（x）=x3x2，f（x）=x22x，k=f（3）=96=3，f（3）=279=0，曲线 y=f（x）在点（3，f（3） ）处的切线方程 y=3（x3） ，即 3xy9=0（2）函数 g（x）=f（x）+（xa）cosxsinx=x3ax2+（xa）cosxsinx，g（x）=（xa） （xsinx） ，第 19 页（共 21 页）令 g（x）=0，解得 x=a，或 x=0，若 a0 时，当 x0 时，g（x）0 恒成立，故 g（x）在（，0）上单调递增，当 xa 时，g

30、（x）0 恒成立，故 g（x）在（a，+）上单调递增，当 0xa 时，g（x）0 恒成立，故 g（x）在（0，a）上单调递减，当 x=a 时，函数有极小值，极小值为 g（a）=a3sina当 x=0 时，有极大值，极大值为 g（0）=a，若 a0 时，当 x0 时，g（x）0 恒成立，故 g（x）在（，0）上单调递增，当 xa 时，g（x）0 恒成立，故 g（x）在（，a）上单调递增，当 ax0 时，g（x）0 恒成立，故 g（x）在（a，0）上单调递减，当 x=a 时，函数有极大值，极大值为 g（a）=a3sina当 x=0 时，有极小值，极小值为 g（0）=a当 a=0 时，g（x）=x（

31、x+sinx） ，当 x0 时，g（x）0 恒成立，故 g（x）在（0，+）上单调递增，当 x0 时，g（x）0 恒成立，故 g（x）在（，0）上单调递增，g（x）在 R 上单调递增，无极值【点评】本题考查了导数的几何意义和导数和函数的单调性和极值的关系，关键是分类讨论，考查了学生的运算能力和转化能力，属于难题21 （14 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆 C：=1（ab0）的离心率为，椭圆 C 截直线 y=1 所得线段的长度为 2（）求椭圆 C 的方程；（）动直线 l：y=kx+m（m0）交椭圆 C 于 A，B 两点，交 y 轴于点 M点N 是 M 关于 O 的对称点，N 的半径为

32、|NO|设 D 为 AB 的中点，DE，DF 与第 20 页（共 21 页）N 分别相切于点 E，F，求EDF 的最小值【分析】 （）首先根据题中信息可得椭圆 C 过点（，1） ，然后结合离心率可得椭圆方程；（）可将题目所求角度的最小值转化为求角度正弦的最小值，结合题目信息可求得 D、N 坐标及N 半径，进而将 DN 长度表示出来，可求EDF 最小值【解答】解：（）椭圆 C 的离心率为，=，a2=2b2，椭圆 C 截直线 y=1 所得线段的长度为 2，椭圆 C 过点（，1） ，+=1，b2=2，a2=4，椭圆 C 的方程为+=1（）设 A，B 的横坐标为 x1，x2，则 A（x1，kx1+m） ，B（x2，kx2+m） ，D（，+m） ，联立可得（1+2k2）x2+4kmx+2m24=0，x1+x2=，第 21 页（共 21 页）D（，） ，M（0，m） ，则 N（0，m） ，N 的半径为|m|，|DN|=，设EDF=，sin=，令 y=，则 y=，当 k=0 时，sin取得最小值，最小值为EDF 的最小值是 60【点评】本题考查圆锥曲线的最值问题，重要的是能将角度的最小值进行转化求解