2014年湖北省高考数学试卷（文科）.doc

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1、第 1 页（共 23 页）2014 年湖北省高考数学试卷（文科）年湖北省高考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 50 分，在每小题给出的四个分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的选项中，只有一项是符合题目要求的.1 （5 分）已知全集 U=1，2，3，4，5，6，7，集合 A=1，3，5，6，则UA=（ ）A1，3，5，6B2，3，7C2，4，7D2，5，72 （5 分）i 为虚数单位， （）2=（ ）A1B1CiDi3 （5 分）命题“xR，x2x”的否定是（ ）AxR，x2xBxR，x2=x CxR，x

2、2xDxR，x2=x4 （5 分）若变量 x，y 满足约束条件，则 2x+y 的最大值是（ ）A2B4C7D85 （5 分）随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过 5 的概率记为 p1，点数之和大于 5 的概率记为 p2，点数之和为偶数的概率记为 p3，则（ ）Ap1p2p3Bp2p1p3Cp1p3p2Dp3p1p26 （5 分）根据如下样本数据：x345678y4.02.50.50.52.03.0得到了回归方程 = x+ ，则（ ）A 0， 0B 0， 0C 0， 0 D 0， 07 （5 分）在如图所示的空间直角坐标系 Oxyz 中，一个四面体的顶点坐标分别为（0，0，2） ，

3、 （2，2，0） ， （1，2，1） ， （2，2，2） ，给出的编号为，的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为（ ）第 2 页（共 23 页）A和 B和 C和 D和8 （5 分）设 a，b 是关于 t 的方程 t2cos+tsin=0 的两个不等实根，则过A（a，a2） ，B（b，b2）两点的直线与双曲线=1 的公共点的个数为（ ）A0B1C2D39 （5 分）已知 f（x）是定义在 R 上的奇函数，当 x0 时，f（x）=x23x，则函数 g（x）=f（x）x+3 的零点的集合为（ ）A1，3 B3，1，1，3 C2，1，3D2，1，310 （5 分） 算数书竹简于上世纪八十年代在湖北

4、省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出了由圆锥的底面周长 L与高 h，计算其体积 V 的近似公式 VL2h，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率 近似取为 3，那么，近似公式 VL2h 相当于将圆锥体积公式中的 近似取为（ ）ABCD二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 7 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 35 分分.11 （5 分）甲、乙两套设备生产的同类型产品共 4800 件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为 80 的样本进行质量检测，若样本中有 50 件产品由甲设备生产

5、，则乙设备生产的产品总数为 件第 3 页（共 23 页）12 （5 分）若向量=（1，3） ，|=|，=0，则|= 13 （5 分）在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，已知A=，a=1，b=，则 B= 14 （5 分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入 n 的值为 4，则输出 S 的值为 15 （5 分）如图所示，函数 y=f（x）的图象由两条射线和三条线段组成，若xR，f（x）f（x1） ，则正实数 a 的取值范围为 16 （5 分）某项研究表明：在考虑行车安全的情况下，某路段车流量 F（单位时间内经过测量点的车辆数，单位：辆/小时）与车流速度 v（假设车辆

6、以相同速度 v 行驶，单位：米/秒） 、平均车长 l（单位：米）的值有关，其公式为 F=（）如果不限定车型，l=6.05，则最大车流量为 辆/小时；（）如果限定车型，l=5，则最大车流量比（）中的最大车流量增加 辆/小时17 （5 分）已知圆 O：x2+y2=1 和点 A（2，0） ，若定点 B（b，0） （b2）和常第 4 页（共 23 页）数 满足：对圆 O 上任意一点 M，都有|MB|=|MA|，则：（）b= ；（）= 三、解答题三、解答题18 （12 分）某实验室一天的温度（单位：）随时间 t（单位：h）的变化近似满足函数关系：f（t）=10costsint，t0，24） （）求实验室

7、这一天上午 8 时的温度；（）求实验室这一天的最大温差19 （12 分）已知等差数列an满足：a1=2，且 a1，a2，a5成等比数列（）求数列an的通项公式；（）记 Sn为数列an的前 n 项和，是否存在正整数 n，使得 Sn60n+800？若存在，求 n 的最小值；若不存在，说明理由20 （13 分）如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，E、F、P、Q、M、N 分别是棱AB、AD、DD1、BB1、A1B1、A1D1的中点，求证：（）直线 BC1平面 EFPQ；（）直线 AC1平面 PQMN21 （14 分） 为圆周率，e=2.71828为自然对数的底数（）求函数 f（x）=的单调区间

8、；（）求 e3，3e，e，e，3，3这 6 个数中的最大数与最小数22 （14 分）在平面直角坐标系 xOy 中，点 M 到点 F（1，0）的距离比它到 y轴的距离多 1，记点 M 的轨迹为 C（）求轨迹 C 的方程；第 5 页（共 23 页）（）设斜率为 k 的直线 l 过定点 P（2，1） ，求直线 l 与轨迹 C 恰好有一个公共点、两个公共点、三个公共点时 k 的相应取值范围第 6 页（共 23 页）2014 年湖北省高考数学试卷（文科）年湖北省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，

9、共 50 分，在每小题给出的四个分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的选项中，只有一项是符合题目要求的.1 （5 分）已知全集 U=1，2，3，4，5，6，7，集合 A=1，3，5，6，则UA=（ ）A1，3，5，6B2，3，7C2，4，7D2，5，7【分析】根据全集 U 以及 A，求出 A 的补集即可【解答】解：全集 U=1，2，3，4，5，6，7，集合 A=1，3，5，6，UA=2，4，7故选：C【点评】此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键2 （5 分）i 为虚数单位， （）2=（ ）A1B1CiDi【分析】由条件里哦也难怪两个复数代数形式的乘除法法则，

10、虚数单位 i 的幂运算性质，计算求得结果【解答】解：（）2=1，故选：B【点评】本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位 i 的幂运算性质，属于基础题3 （5 分）命题“xR，x2x”的否定是（ ）AxR，x2xBxR，x2=x CxR，x2xDxR，x2=x【分析】根据全称命题的否定是特称命题，利用特称命题写出命题的否定命题第 7 页（共 23 页）【解答】解：根据全称命题的否定是特称命题，命题的否定是：x0R，=x0故选：D【点评】本题考查了全称命题的否定，要注意命题的否定与命题的否命题是两个完全不同的命题，全称命题的否定是特称命题4 （5 分）若变量 x，y 满足约束条件，则 2x

11、+y 的最大值是（ ）A2B4C7D8【分析】本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件画出满足约束条件的可行域，再用角点法，求出目标函数的最大值【解答】解：满足约束条件的可行域如下图中阴影部分所示：目标函数 Z=2x+y，ZO=0，ZA=4，ZB=7，ZC=4，故 2x+y 的最大值是 7，第 8 页（共 23 页）故选：C【点评】用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最

12、优解5 （5 分）随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过 5 的概率记为 p1，点数之和大于 5 的概率记为 p2，点数之和为偶数的概率记为 p3，则（ ）Ap1p2p3Bp2p1p3Cp1p3p2Dp3p1p2【分析】首先列表，然后根据表格点数之和不超过 5，点数之和大于 5，点数之和为偶数情况，再根据概率公式求解即可【解答】解：列表得：（1，6） （2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）（1

13、，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）一共有 36 种等可能的结果，两个骰子点数之和不超过 5 的有 10 种情况，点数之和大于 5 的有 26 种情况，点数之和为偶数的有 18 种情况，向上的点数之和不超过 5 的概率记为 p1=，点数之和大于 5 的概率记为 p2=，点数之和为偶数的概率记为 p3=，p1p3p2故选：C【点评】本题考查了树状图法与列表法求概率注意树状图法与列表法可以不第 9 页（共 23 页）重不漏的表示出所有等可能的结果用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比6 （5 分）根据如下样本数

14、据：x345678y4.02.50.50.52.03.0得到了回归方程 = x+ ，则（ ）A 0， 0B 0， 0C 0， 0 D 0， 0【分析】利用公式求出 b，a，即可得出结论【解答】解：样本平均数 =5.5， =0.25，=24.5，=17.5，b=1.4，a=0.25（1.4）5.5=7.95，故选：A【点评】本题考查线性回归方程的求法，考查最小二乘法，属于基础题7 （5 分）在如图所示的空间直角坐标系 Oxyz 中，一个四面体的顶点坐标分别为（0，0，2） ， （2，2，0） ， （1，2，1） ， （2，2，2） ，给出的编号为，的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为（ ）

15、A和 B和 C和 D和【分析】在坐标系中，标出已知的四个点，根据三视图的画图规则，可得结论第 10 页（共 23 页）【解答】解：在坐标系中，标出已知的四个点，根据三视图的画图规则，可得三棱锥的正视图和俯视图分别为，故选：D【点评】本题考查三视图的画法，做到心中有图形，考查空间想象能力，是基础题8 （5 分）设 a，b 是关于 t 的方程 t2cos+tsin=0 的两个不等实根，则过A（a，a2） ，B（b，b2）两点的直线与双曲线=1 的公共点的个数为（ ）A0B1C2D3【分析】求出过 A（a，a2） ，B（b，b2）两点的直线为 y=x，结合双曲线的渐近线方程，可得结论【解答】解：a，

16、b 是关于 t 的方程 t2cos+tsin=0 的两个不等实根，a+b=，ab=0，过 A（a，a2） ，B（b，b2）两点的直线为 ya2=（xa） ，即 y=（b+a）xab，即 y=x，双曲线=1 的一条渐近线方程为 y=x，过 A（a，a2） ，B（b，b2）两点的直线与双曲线=1 的公共点第 11 页（共 23 页）的个数为 0故选：A【点评】本题考查双曲线的方程与性质，考查直线与双曲线的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题9 （5 分）已知 f（x）是定义在 R 上的奇函数，当 x0 时，f（x）=x23x，则函数 g（x）=f（x）x+3 的零点的集合为（ ）A1，3 B3

17、，1，1，3 C2，1，3D2，1，3【分析】首先根据 f（x）是定义在 R 上的奇函数，求出函数在 R 上的解析式，再求出 g（x）的解析式，根据函数零点就是方程的解，问题得以解决【解答】解：f（x）是定义在 R 上的奇函数，当 x0 时，f（x）=x23x，令 x0，则x0，f（x）=x2+3x=f（x）f（x）=x23x，g（x）=f（x）x+3g（x）=令 g（x）=0，当 x0 时，x24x+3=0，解得 x=1，或 x=3，当 x0 时，x24x+3=0，解得 x=2，函数 g（x）=f（x）x+3 的零点的集合为2，1，3故选：D【点评】本题考查函数的奇偶性及其应用，考查函数的零

18、点，函数方程思想第 12 页（共 23 页）10 （5 分） 算数书竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出了由圆锥的底面周长 L与高 h，计算其体积 V 的近似公式 VL2h，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率 近似取为 3，那么，近似公式 VL2h 相当于将圆锥体积公式中的 近似取为（ ）ABCD【分析】根据近似公式 VL2h，建立方程，即可求得结论【解答】解：设圆锥底面圆的半径为 r，高为 h，则 L=2r，=（2r）2h，=故选：B【点评】本题考查圆锥体积公式，

19、考查学生的阅读理解能力，属于基础题二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 7 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 35 分分.11 （5 分）甲、乙两套设备生产的同类型产品共 4800 件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为 80 的样本进行质量检测，若样本中有 50 件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为 1800 件【分析】根据样本容量为 80，可得抽取的比例，再求得样本中由乙设备生产的产品数，乙设备生产的产品总数=【解答】解：样本容量为 80，抽取的比例为=，又样本中有 50 件产品由甲设备生产，样本中 30 件产品由乙设备生产，乙设备生产的产品总数为 3060=180

20、0故答案为：1800【点评】本题考查了分层抽样方法，熟练掌握分层抽样方法的特征是解题的关键第 13 页（共 23 页）12 （5 分）若向量=（1，3） ，|=|，=0，则|= 【分析】利用向量模的计算公式、向量垂直与数量积的关系即可得出【解答】解：设=（x，y） ，向量=（1，3） ，|=|，=0，解得或=（3，1） ， （3，1） =（2，4）或（4，2） =故答案为：【点评】本题考查了向量模的计算公式、向量垂直与数量积的关系，属于基础题13 （5 分）在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，已知A=，a=1，b=，则 B= 或 【分析】利用正弦定理列出关系式，将 a，s

21、inA，b 的值代入求出 sinB 的值，即可确定出 B 的度数【解答】解：在ABC 中，A=，a=1，b=，由正弦定理=得：sinB=，ab，AB，B=或故答案为：或【点评】此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键14 （5 分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入 n 的值为 4，第 14 页（共 23 页）则输出 S 的值为 40 【分析】由图知，每次进入循环体后，S 的值被施加的运算是 S=S+2k+k，故由此运算规律进行计算，当 k=5 时不满足条件 k4，退出循环，输出 S 的值为40【解答】解：由题意，模拟执行程序，可得：n=4，k=1

22、，S=0满足条件 k4，S=0+21+1=3，k=2满足条件 k4，S=3+22+2=9，k=3满足条件 k4，S=9+23+3=20，k=4满足条件 k4，S=20+24+4=40，k=5不满足条件 k4，退出循环，输出 S 的值为 40故答案为：40【点评】本题考查循环结构，已知运算规则与运算次数，求最后运算结果，是算法中一种常见的题型，属于基础题15 （5 分）如图所示，函数 y=f（x）的图象由两条射线和三条线段组成，若xR，f（x）f（x1） ，则正实数 a 的取值范围为 （0，） 第 15 页（共 23 页）【分析】由已知中的函数图象可得 f（4a）=a，f（4a）=a，若xR，f

23、（x）f（x1） ，则，解不等式可得正实数 a 的取值范围【解答】解：由已知可得：a0，且 f（4a）=a，f（4a）=a，若xR，f（x）f（x1） ，则，解得 a，故正实数 a 的取值范围为：（0，） ，故答案为：（0，）【点评】本题考查的知识点是函数的图象，其中根据已知分析出不等式组，是解答的关键16 （5 分）某项研究表明：在考虑行车安全的情况下，某路段车流量 F（单位时间内经过测量点的车辆数，单位：辆/小时）与车流速度 v（假设车辆以相同速度 v 行驶，单位：米/秒） 、平均车长 l（单位：米）的值有关，其公式为 F=（）如果不限定车型，l=6.05，则最大车流量为 1900 辆/小

24、时；（）如果限定车型，l=5，则最大车流量比（）中的最大车流量增加 100 辆/小时【分析】 （）把 l 带入，分子分母同时除以 v，利用基本不等式求得 F 的最大值（）把 l 带入，分子分母同时除以 v，利用基本不等式求得 F 的最大值最后于第 16 页（共 23 页）（）中最大值作差即可【解答】解：（）F=，v+2=22，当 v=11 时取最小值，F=1900，故最大车流量为：1900 辆/小时；（）F=，v+2=20，F2000，20001900=100（辆/小时）故最大车流量比（）中的最大车流量增加 100 辆/小时故答案为：1900，100【点评】本题主要考查了基本不等式的性质基本不

25、等式应用时，注意“一正，二定，三相等”必须满足17 （5 分）已知圆 O：x2+y2=1 和点 A（2，0） ，若定点 B（b，0） （b2）和常数 满足：对圆 O 上任意一点 M，都有|MB|=|MA|，则：（）b= ；（）= 【分析】 （）利用|MB|=|MA|，可得（xb）2+y2=2（x+2）2+2y2，由题意，取（1，0） 、 （1，0）分别代入，即可求得 b；（）取（1，0） 、 （1，0）分别代入，即可求得 【解答】解：解法一：设点 M（cos，sin） ，则由|MB|=|MA|得（cosb）2+sin2=2（cos+2）2+sin2，即第 17 页（共 23 页）2bcos+b

26、2+1=42cos+52对任意 都成立，所以又由|MB|=|MA|得 0，且 b2，解得解法二：（）设 M（x，y） ，则|MB|=|MA|，（xb）2+y2=2（x+2）2+2y2，由题意，取（1，0） 、 （1，0）分别代入可得（1b）2=2（1+2）2， （1b）2=2（1+2）2，b=，=（）由（）知 =故答案为：，【点评】本题考查圆的方程，考查赋值法的运用，考查学生的计算能力，属于基础题三、解答题三、解答题18 （12 分）某实验室一天的温度（单位：）随时间 t（单位：h）的变化近似满足函数关系：f（t）=10costsint，t0，24） （）求实验室这一天上午 8 时的温度；（）

27、求实验室这一天的最大温差【分析】 （）直接根据 f（t）的解析式求得 f（8）的值（）根据 f（t）=102sin（+t） ，t0，24） ，求得函数 f（t）取得最大值和最小值，从而得到这一天的最大温差【解答】解：（）f（t）=10costsint，t0，24） f（8）=10cossin=10（）=10，第 18 页（共 23 页）故实验室这一天上午 8 时的温度为 10（）f（t）=10costsint=102sin（+t） ，t0，24） +t，故当+t=，即 t=14 时，函数 f（t）取得最大值为 10+2=12，当+t=，即 t=2 时，函数 f（t）取得最小值为 102=8，故

28、实验室这一天的最大温差为 128=4【点评】本题主要考查函数 y=Asin（x+）的图象特征，正弦函数的值域，属于中档题19 （12 分）已知等差数列an满足：a1=2，且 a1，a2，a5成等比数列（）求数列an的通项公式；（）记 Sn为数列an的前 n 项和，是否存在正整数 n，使得 Sn60n+800？若存在，求 n 的最小值；若不存在，说明理由【分析】 （）设出数列的公差，利用等比中项的性质建立等式求得 d，则数列的通项公式可得（）利用（）中数列的通项公式，表示出 Sn根据 Sn60n+800，解不等式根据不等式的解集来判断【解答】解：（）设数列an的公差为 d，依题意，2，2+d，2

29、+4d 成比数列，故有（2+d）2=2（2+4d） ，化简得 d24d=0，解得 d=0 或 4，当 d=0 时，an=2，当 d=4 时，an=2+（n1）4=4n2（）当 an=2 时，Sn=2n，显然 2n60n+800，此时不存在正整数 n，使得 Sn60n+800 成立，当 an=4n2 时，Sn=2n2，令 2n260n+800，即 n230n4000，解得 n40，或 n10（舍去） ，第 19 页（共 23 页）此时存在正整数 n，使得 Sn60n+800 成立，n 的最小值为 41，综上，当 an=2 时，不存在满足题意的正整数 n，当 an=4n2 时，存在满足题意的正整数

30、 n，最小值为 41【点评】本题主要考查了等差数列和等比数列的性质要求学生对等差数列和等比数列的通项公式，求和公式熟练记忆20 （13 分）如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，E、F、P、Q、M、N 分别是棱AB、AD、DD1、BB1、A1B1、A1D1的中点，求证：（）直线 BC1平面 EFPQ；（）直线 AC1平面 PQMN【分析】 （）要证直线 BC1平面 EFPQ，只需证 BC1FP，且 BC1平面 EFPQ即可，由 AD1BC1，FPAD1即可证出；（）要证直线 AC1平面 PQMN，只需证出 MNAC1，且 PNAC1即可【解答】证明：（）在正方体 ABCDA1B1C1D1

31、中，连接 AD1，AD1BC1，且 F、P 分别是 AD、DD1的中点，FPAD1，BC1FP，又 FP平面 EFPQ，且 BC1平面 EFPQ，直线 BC1平面 EFPQ；（）连接 AC、BD，B1D1，则 ACBD，CC1平面 ABCD，BD平面 ABCD，CC1BD；又 ACCC1=C，BD平面 ACC1，第 20 页（共 23 页）又 AC1平面 ACC1，BDAC1；又M、N 分别是 A1B1、A1D1的中点，MNB1D1，又 B1D1BD，MNBD，MNAC1；又 PNA1D，A1DAD1，C1D1平面 ADD1A1，C1D1AD1，且 AD1C1D1=D1，A1D平面 AC1D1

32、，A1DAC1，PNAC1；又 PNMN=N，直线 AC1平面 PQMN【点评】本题考查了证明空间中的线面平行与线面垂直的问题，解题时应明确空间中的线面平行、线面垂直的判定方法是什么，也考查了逻辑思维能力与空间想象能力，是基础题21 （14 分） 为圆周率，e=2.71828为自然对数的底数（）求函数 f（x）=的单调区间；（）求 e3，3e，e，e，3，3这 6 个数中的最大数与最小数【分析】第（）问中，先根据分式求导法则，再解对数不等式即可；第（）问中，可先将 6 个数分组，比较各组内数的大小后，再比较组与组之间的数的大小，而数的大小比较，可以考虑函数 y=lnx，y=ex，y=x的单调性

33、第 21 页（共 23 页）【解答】解：（）函数 f（x）的定义域为（0，+） 由 f（x）=得当 f（x）0，即 0xe 时，f（x）单调递增；当 f（x）0，即 xe 时，f（x）单调递减，所以函数 f（x）的单调递增区间为（0，e） ，单调递减区间为（e，+） （）e3，eln3eln，lneln3，从而有 ln3elne，lneln3于是，根据函数 y=lnx，y=ex，y=x在定义域上单调递增，可得 3ee3，e3e3，这 6 个数的最大数在 3与 3之中，最小数在 3e与 e3之中由（）知，f（x）=在e，+）上单调递减，即得综上可知，6 个数中的最大数是 3，最小数是 3e【点评

34、】1、求单调区间时，先写出函数的定义域，为后面取区间时作参考2、利用指数函数、对数函数的单调性比较数的大小时，应注意以下几个要点：（1）寻找同底的指数式或对数式；（2）分清是递增还是递减；（3）把自变量的值放到同一个单调区间上22 （14 分）在平面直角坐标系 xOy 中，点 M 到点 F（1，0）的距离比它到 y轴的距离多 1，记点 M 的轨迹为 C（）求轨迹 C 的方程；（）设斜率为 k 的直线 l 过定点 P（2，1） ，求直线 l 与轨迹 C 恰好有一个公共点、两个公共点、三个公共点时 k 的相应取值范围第 22 页（共 23 页）【分析】 （）设出 M 点的坐标，直接由题意列等式，整

35、理后即可得到 M 的轨迹 C 的方程；（）设出直线 l 的方程为 y1=k（x+2） ，和（）中的轨迹方程联立化为关于y 的一元二次方程，求出判别式，再在直线 y1=k（x+2）中取 y=0 得到然后分判别式小于 0、等于 0、大于 0 结合 x00 求解使直线 l 与轨迹 C 恰好有一个公共点、两个公共点、三个公共点时 k 的相应取值范围【解答】解：（）设 M（x，y） ，依题意得：|MF|=|x|+1，即，化简得，y2=2|x|+2x点 M 的轨迹 C 的方程为；（）在点 M 的轨迹 C 中，记 C1：y2=4x（x0） ，C2：y=0（x0） 依题意，可设直线 l 的方程为 y1=k（x

36、+2） 由方程组，可得 ky24y+4（2k+1）=0当 k=0 时，此时 y=1，把 y=1 代入轨迹 C 的方程，得故此时直线 l：y=1 与轨迹 C 恰好有一个公共点（） 当 k0 时，方程 ky24y+4（2k+1）=0 的判别式为=16（2k2+k1） 设直线 l 与 x 轴的交点为（x0，0） ，则由 y1=k（x+2） ，取 y=0 得若，解得 k1 或 k即当 k时，直线 l 与 C1没有公共点，与 C2有一个公共点，故此时直线 l 与轨迹 C 恰好有一个公共点第 23 页（共 23 页）若或，解得 k=1 或 k=或即当 k=1 或 k=时，直线 l 与 C1只有一个公共点，与 C2有一个公共点当时，直线 l 与 C1有两个公共点，与 C2无公共点故当 k=1 或 k=或时，直线 l 与轨迹 C 恰好有两个公共点若，解得1k或 0k即当1k或 0k时，直线 l 与 C1有两个公共点，与 C2有一个公共点此时直线 l 与 C 恰有三个公共点综上，当 k0时，直线 l 与 C 恰有一个公共点；当 k1，时，直线 l 与 C 恰有两个公共点；当 k时，直线 l 与轨迹 C 恰有三个公共点【点评】本题考查轨迹方程，考查了直线与圆锥曲线的关系，体现了分类讨论的数学思想方法，重点是做到正确分类，是中档题