2016年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标ⅱ）.doc

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1、第 1 页（共 28 页）2016 年全国统一高考数学试卷（理科）年全国统一高考数学试卷（理科） （新课标（新课标）一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的1 （5 分）已知 z=（m+3）+（m1）i 在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是（ ）A （3，1）B （1，3）C （1，+）D （，3）2 （5 分）已知集合 A=1，2，3，B=x|（x+1） （x2）0，xZ，则 AB 等于（ ）A1 B1，2 C0，1，2，3D1，0，1

2、，2，33 （5 分）已知向量 =（1，m） ， =（3，2） ，且（ + ） ，则 m=（ ）A8B6C6D84 （5 分）圆 x2+y22x8y+13=0 的圆心到直线 ax+y1=0 的距离为 1，则 a=（ ）ABCD25 （5 分）如图，小明从街道的 E 处出发，先到 F 处与小红会合，再一起到位于 G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（ ）A24B18C12D96 （5 分）如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）第 2 页（共 28 页）A20 B24 C28 D327 （5 分）若将函数 y=2sin2x 的图象

3、向左平移个单位长度，则平移后的图象的对称轴为（ ）Ax=（kZ）Bx=+（kZ）Cx=（kZ）Dx=+（kZ）8 （5 分）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图执行该程序框图，若输入的 x=2，n=2，依次输入的 a 为 2，2，5，则输出的 s=（ ）A7B12C17D349 （5 分）若 cos（）=，则 sin2=（ ）第 3 页（共 28 页）ABCD10 （5 分）从区间0，1随机抽取 2n 个数 x1，x2，xn，y1，y2，yn构成n 个数对（x1，y1） ， （x2，y2）（xn，yn） ，其中两数的平方和小于 1 的数对共有 m 个，则用随机模拟的方

4、法得到的圆周率 的近似值为（ ）ABCD11 （5 分）已知 F1，F2是双曲线 E：=1 的左，右焦点，点 M 在 E 上，MF1与 x 轴垂直，sinMF2F1=，则 E 的离心率为（ ）ABCD212 （5 分）已知函数 f（x） （xR）满足 f（x）=2f（x） ，若函数 y=与y=f（x）图象的交点为（x1，y1） ， （x2，y2） ， （xm，ym） ，则（xi+yi）=（ ）A0BmC2m D4m二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分分13 （5 分）ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 cosA=，cosC=，a=1，

5、则 b= 14 （5 分）， 是两个平面，m，n 是两条直线，有下列四个命题：如果 mn，m，n，那么 如果 m，n，那么 mn如果 ，m，那么 m如果 mn，那么 m 与 所成的角和 n 与 所成的角相等其中正确的命题是 （填序号）15 （5 分）有三张卡片，分别写有 1 和 2，1 和 3，2 和 3甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是 2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是 1”，丙说：“我的卡片上第 4 页（共 28 页）的数字之和不是 5”，则甲的卡片上的数字是 16 （5 分）若直线 y=kx+b 是曲线 y=lnx+2

6、 的切线，也是曲线 y=ln（x+1）的切线，则 b= 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17 （12 分）Sn为等差数列an的前 n 项和，且 a1=1，S7=28，记 bn=lgan，其中x表示不超过 x 的最大整数，如0.9=0，lg99=1（）求 b1，b11，b101；（）求数列bn的前 1000 项和18 （12 分）某保险的基本保费为 a（单位：元） ，继续购买该保险的投保人成为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险次数012345保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a设该险种

7、一续保人一年内出险次数与相应概率如下：一年内出险次数012345概率0.300.150.200.200.100.05（）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；（）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出 60%的概率；（）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值19 （12 分）如图，菱形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 O，AB=5，AC=6，点E，F 分别在 AD，CD 上，AE=CF=，EF 交于 BD 于点 H，将DEF 沿 EF 折到DEF 的位置，OD=（）证明：DH平面 ABCD；（）求二面角 BDAC 的正弦值第 5 页（共 28 页）20 （

8、12 分）已知椭圆 E：+=1 的焦点在 x 轴上，A 是 E 的左顶点，斜率为 k（k0）的直线交 E 于 A，M 两点，点 N 在 E 上，MANA（）当 t=4，|AM|=|AN|时，求AMN 的面积；（）当 2|AM|=|AN|时，求 k 的取值范围21 （12 分） （）讨论函数 f（x）=ex的单调性，并证明当 x0 时，（x2）ex+x+20；（）证明：当 a0，1）时，函数 g（x）=（x0）有最小值设g（x）的最小值为 h（a） ，求函数 h（a）的值域请考生在第请考生在第 2224 题中任选一个题作答，如果多做，则按所做的第一题计分题中任选一个题作答，如果多做，则按所做的第

9、一题计分. 选修选修 4-1：几何证明选讲：几何证明选讲 22 （10 分）如图，在正方形 ABCD 中，E，G 分别在边 DA，DC 上（不与端点重合） ，且 DE=DG，过 D 点作 DFCE，垂足为 F（）证明：B，C，G，F 四点共圆；（）若 AB=1，E 为 DA 的中点，求四边形 BCGF 的面积 选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 23在直角坐标系 xOy 中，圆 C 的方程为（x+6）2+y2=25第 6 页（共 28 页）（）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求 C 的极坐标方程；（）直线 l 的参数方程是（t 为参数） ，l 与 C 交与

10、A，B 两点，|AB|=，求 l 的斜率 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 24已知函数 f（x）=|x|+|x+|，M 为不等式 f（x）2 的解集（）求 M；（）证明：当 a，bM 时，|a+b|1+ab|第 7 页（共 28 页）2016 年全国统一高考数学试卷（理科）年全国统一高考数学试卷（理科） （新课标（新课标）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的1 （5 分）已知 z=（m+3）+（m1）i

11、在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是（ ）A （3，1）B （1，3）C （1，+）D （，3）【分析】利用复数对应点所在象限，列出不等式组求解即可【解答】解：z=（m+3）+（m1）i 在复平面内对应的点在第四象限，可得：，解得3m1故选：A【点评】本题考查复数的几何意义，考查计算能力2 （5 分）已知集合 A=1，2，3，B=x|（x+1） （x2）0，xZ，则 AB 等于（ ）A1 B1，2 C0，1，2，3D1，0，1，2，3【分析】先求出集合 A，B，由此利用并集的定义能求出 AB 的值【解答】解：集合 A=1，2，3，B=x|（x+1） （x2）0，xZ=0，1，A

12、B=0，1，2，3故选：C【点评】本题考查并集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意并集定义的合理运用3 （5 分）已知向量 =（1，m） ， =（3，2） ，且（ + ） ，则 m=（ ）第 8 页（共 28 页）A8B6C6D8【分析】求出向量 + 的坐标，根据向量垂直的充要条件，构造关于 m 的方程，解得答案【解答】解：向量 =（1，m） ， =（3，2） ， + =（4，m2） ，又（ + ） ，122（m2）=0，解得：m=8，故选：D【点评】本题考查的知识点是向量垂直的充要条件，难度不大，属于基础题4 （5 分）圆 x2+y22x8y+13=0 的圆心到直线 ax+y1=0 的距

13、离为 1，则 a=（ ）ABCD2【分析】求出圆心坐标，代入点到直线距离方程，解得答案【解答】解：圆 x2+y22x8y+13=0 的圆心坐标为：（1，4） ，故圆心到直线 ax+y1=0 的距离 d=1，解得：a=，故选：A【点评】本题考查的知识点是圆的一般方程，点到直线的距离公式，难度中档5 （5 分）如图，小明从街道的 E 处出发，先到 F 处与小红会合，再一起到位于 G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（ ）第 9 页（共 28 页）A24B18C12D9【分析】从 E 到 F 最短的走法，无论怎样走，一定包括 4 段，其中 2 段方向相同，另 2

14、段方向相同，每种最短走法，即是从 4 段中选出 2 段走东向的，选出2 段走北向的，由组合数可得最短的走法，同理从 F 到 G，最短的走法，有C31=3 种走法，利用乘法原理可得结论【解答】解：从 E 到 F，每条东西向的街道被分成 2 段，每条南北向的街道被分成 2 段，从 E 到 F 最短的走法，无论怎样走，一定包括 4 段，其中 2 段方向相同，另 2段方向相同，每种最短走法，即是从 4 段中选出 2 段走东向的，选出 2 段走北向的，故共有C42C22=6 种走法同理从 F 到 G，最短的走法，有 C31C22=3 种走法小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 63=18 种走法故选：

15、B【点评】本题考查排列组合的简单应用，得出组成矩形的条件和最短走法是解决问题的关键，属基础题6 （5 分）如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）第 10 页（共 28 页）A20 B24 C28 D32【分析】空间几何体是一个组合体，上面是一个圆锥，圆锥的底面直径是 4，圆锥的高是 2，在轴截面中圆锥的母线长使用勾股定理做出的，写出表面积，下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是 4，圆柱的高是 4，做出圆柱的表面积，注意不包括重合的平面【解答】解：由三视图知，空间几何体是一个组合体，上面是一个圆锥，圆锥的底面直径是 4，圆锥的高是 2，在轴截面中圆锥的母线长是=4，圆

16、锥的侧面积是 24=8，下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是 4，圆柱的高是 4，圆柱表现出来的表面积是 22+224=20空间组合体的表面积是 28，故选：C【点评】本题考查由三视图求表面积，本题的图形结构比较简单，易错点可能是两个几何体重叠的部分忘记去掉，求表面积就有这样的弊端7 （5 分）若将函数 y=2sin2x 的图象向左平移个单位长度，则平移后的图象的对称轴为（ ）Ax=（kZ）Bx=+（kZ）Cx=（kZ）Dx=+（kZ）【分析】利用函数 y=Asin（x+） （A0，0）的图象的变换及正弦函数的对称性可得答案【解答】解：将函数 y=2sin2x 的图象向左平移个单位长度，得到y=2

17、sin2（x+）=2sin（2x+） ，由 2x+=k+（kZ）得：x=+（kZ） ，即平移后的图象的对称轴方程为 x=+（kZ） ，故选：B第 11 页（共 28 页）【点评】本题考查函数 y=Asin（x+） （A0，0）的图象的变换规律的应用及正弦函数的对称性质，属于中档题8 （5 分）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图执行该程序框图，若输入的 x=2，n=2，依次输入的 a 为 2，2，5，则输出的 s=（ ）A7B12C17D34【分析】根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 S 的值，模拟程序的运行过程，可得答案【解答】解：输入

18、的 x=2，n=2，当输入的 a 为 2 时，S=2，k=1，不满足退出循环的条件；当再次输入的 a 为 2 时，S=6，k=2，不满足退出循环的条件；当输入的 a 为 5 时，S=17，k=3，满足退出循环的条件；故输出的 S 值为 17，故选：C【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环次数不多，或有规律可循时，可采用模拟程序法进行解答第 12 页（共 28 页）9 （5 分）若 cos（）=，则 sin2=（ ）ABCD【分析】法 1：利用诱导公式化 sin2=cos（2） ，再利用二倍角的余弦可得答案法：利用余弦二倍角公式将左边展开，可以得 sin+cos 的值，再平方，即得sin2

19、的值【解答】解：法 1：cos（）=，sin2=cos（2）=cos2（）=2cos2（）1=21=，法 2：cos（）=（sin+cos）=，（1+sin2）=，sin2=21=，故选：D【点评】本题考查三角函数的恒等变换及化简求值，熟练掌握诱导公式化与二倍角的余弦是关键，属于中档题10 （5 分）从区间0，1随机抽取 2n 个数 x1，x2，xn，y1，y2，yn构成n 个数对（x1，y1） ， （x2，y2）（xn，yn） ，其中两数的平方和小于 1 的数对共有 m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率 的近似值为（ ）ABCD【分析】以面积为测度，建立方程，即可求出圆周率 的近似值【解答

20、】解：由题意，两数的平方和小于 1，对应的区域的面积为12，从区间0，1】随机抽取 2n 个数 x1，x2，xn，y1，y2，yn，构成 n 个数对（x1，y1） ， （x2，y2） ， （xn，yn） ，对应的区域的面积为 12=第 13 页（共 28 页）故选：C【点评】古典概型和几何概型是我们学习的两大概型，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，而不能列举的就是几何概型，几何概型的概率的值是通过长度、面积和体积的比值得到11 （5 分）已知 F1，F2是双曲线 E：=1 的左，右焦点，点 M 在 E 上，MF1与 x 轴垂直，sinMF2F1=，则 E 的离心率为（ ）ABCD

21、2【分析】由条件 MF1MF2，sinMF2F1=，列出关系式，从而可求离心率【解答】解：由题意，M 为双曲线左支上的点，则丨 MF1丨=，丨 MF2丨=，sinMF2F1=，=，可得：2b4=a2c2，即b2=ac，又 c2=a2+b2，可得e2e=0，第 14 页（共 28 页）e1，解得 e=故选：A【点评】本题考查双曲线的定义及离心率的求解，关键是找出几何量之间的关系，考查数形结合思想，属于中档题12 （5 分）已知函数 f（x） （xR）满足 f（x）=2f（x） ，若函数 y=与y=f（x）图象的交点为（x1，y1） ， （x2，y2） ， （xm，ym） ，则（xi+yi）=（

22、）A0BmC2m D4m【分析】由条件可得 f（x）+f（x）=2，即有 f（x）关于点（0，1）对称，又函数 y=，即 y=1+的图象关于点（0，1）对称，即有（x1，y1）为交点，即有（x1，2y1）也为交点，计算即可得到所求和【解答】解：函数 f（x） （xR）满足 f（x）=2f（x） ，即为 f（x）+f（x）=2，可得 f（x）关于点（0，1）对称，函数 y=，即 y=1+的图象关于点（0，1）对称，即有（x1，y1）为交点，即有（x1，2y1）也为交点，第 15 页（共 28 页）（x2，y2）为交点，即有（x2，2y2）也为交点，则有（xi+yi）=（x1+y1）+（x2+y2

23、）+（xm+ym）=（x1+y1）+（x1+2y1）+（x2+y2）+（x2+2y2）+（xm+ym）+（xm+2ym）=m故选：B【点评】本题考查抽象函数的运用：求和，考查函数的对称性的运用，以及化简整理的运算能力，属于中档题二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分分13 （5 分）ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 cosA=，cosC=，a=1，则 b= 【分析】运用同角的平方关系可得 sinA，sinC，再由诱导公式和两角和的正弦公式，可得 sinB，运用正弦定理可得 b=，代入计算即可得到所求值【解答】解：由 cosA=，cos

24、C=，可得sinA=，sinC=，sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=+=，由正弦定理可得 b=故答案为：【点评】本题考查正弦定理的运用，同时考查两角和的正弦公式和诱导公式，以及同角的平方关系的运用，考查运算能力，属于中档题第 16 页（共 28 页）14 （5 分）， 是两个平面，m，n 是两条直线，有下列四个命题：如果 mn，m，n，那么 如果 m，n，那么 mn如果 ，m，那么 m如果 mn，那么 m 与 所成的角和 n 与 所成的角相等其中正确的命题是 （填序号）【分析】根据空间直线与平面的位置关系的判定方法及几何特征，分析判断各个结论的真假，可得答案【解答

25、】解：如果 mn，m，n，不能得出 ，故错误；如果 n，则存在直线 l，使 nl，由 m，可得 ml，那么mn故正确；如果 ，m，那么 m 与 无公共点，则 m故正确如果 mn，那么 m，n 与 所成的角和 m，n 与 所成的角均相等故正确；故答案为：【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了空间直线与平面的位置关系，难度中档15 （5 分）有三张卡片，分别写有 1 和 2，1 和 3，2 和 3甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是 2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是 1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是 5”，则甲的卡

26、片上的数字是 1 和 3 【分析】可先根据丙的说法推出丙的卡片上写着 1 和 2，或 1 和 3，分别讨论这两种情况，根据甲和乙的说法可分别推出甲和乙卡片上的数字，这样便可判断出甲卡片上的数字是多少【解答】解：根据丙的说法知，丙的卡片上写着 1 和 2，或 1 和 3；（1）若丙的卡片上写着 1 和 2，根据乙的说法知，乙的卡片上写着 2 和 3；根据甲的说法知，甲的卡片上写着 1 和 3；第 17 页（共 28 页）（2）若丙的卡片上写着 1 和 3，根据乙的说法知，乙的卡片上写着 2 和 3；又甲说， “我与乙的卡片上相同的数字不是 2”；甲的卡片上写的数字不是 1 和 2，这与已知矛盾；

27、甲的卡片上的数字是 1 和 3故答案为：1 和 3【点评】考查进行简单的合情推理的能力，以及分类讨论得到解题思想，做这类题注意找出解题的突破口16 （5 分）若直线 y=kx+b 是曲线 y=lnx+2 的切线，也是曲线 y=ln（x+1）的切线，则 b= 1ln2 【分析】先设切点，然后利用切点来寻找切线斜率的联系，以及对应的函数值，综合联立求解即可【解答】解：设 y=kx+b 与 y=lnx+2 和 y=ln（x+1）的切点分别为（x1，kx1+b） 、（x2，kx2+b） ；由导数的几何意义可得 k=，得 x1=x2+1再由切点也在各自的曲线上，可得联立上述式子解得；从而 kx1+b=l

28、nx1+2 得出 b=1ln2【点评】本题考查了导数的几何意义，体现了方程思想，对学生综合计算能力有一定要求，中档题三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17 （12 分）Sn为等差数列an的前 n 项和，且 a1=1，S7=28，记 bn=lgan，其中x表示不超过 x 的最大整数，如0.9=0，lg99=1（）求 b1，b11，b101；第 18 页（共 28 页）（）求数列bn的前 1000 项和【分析】 （）利用已知条件求出等差数列的公差，求出通项公式，然后求解b1，b11，b101；（）找出数列的规律，然后求数列bn的前

29、1000 项和【解答】解：（）Sn为等差数列an的前 n 项和，且 a1=1，S7=28，7a4=28可得 a4=4，则公差 d=1an=n，bn=lgn，则 b1=lg1=0，b11=lg11=1，b101=lg101=2（）由（）可知：b1=b2=b3=b9=0，b10=b11=b12=b99=1b100=b101=b102=b103=b999=2，b10，00=3数列bn的前 1000 项和为：90+901+9002+3=1893【点评】本题考查数列的性质，数列求和，考查分析问题解决问题的能力，以及计算能力18 （12 分）某保险的基本保费为 a（单位：元） ，继续购买该保险的投保人成为

30、续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险次数012345保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：一年内出险次数012345概率0.300.150.200.200.100.05（）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；（）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出 60%的概率；第 19 页（共 28 页）（）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值【分析】 （）上年度出险次数大于等于 2 时，续保人本年度的保费高于基本保费，由此利用该险种一续保人一年内出险次数与相应概率统计表根据对立事件概率计算

31、公式能求出一续保人本年度的保费高于基本保费的概率（）设事件 A 表示“一续保人本年度的保费高于基本保费”，事件 B 表示“一续保人本年度的保费比基本保费高出 60%”，由题意求出 P（A） ，P（AB） ，由此利用条件概率能求出若一续保人本年度的保费高于基本保费，则其保费比基本保费高出 60%的概率（）由题意，能求出续保人本年度的平均保费与基本保费的比值【解答】解：（）某保险的基本保费为 a（单位：元） ，上年度出险次数大于等于 2 时，续保人本年度的保费高于基本保费，由该险种一续保人一年内出险次数与相应概率统计表得：一续保人本年度的保费高于基本保费的概率：p1=10.300.15=0.55（

32、）设事件 A 表示“一续保人本年度的保费高于基本保费”，事件 B 表示“一续保人本年度的保费比基本保费高出 60%”，由题意 P（A）=0.55，P（AB）=0.10+0.05=0.15，由题意得若一续保人本年度的保费高于基本保费，则其保费比基本保费高出 60%的概率：p2=P（B|A）=（）由题意，续保人本年度的平均保费与基本保费的比值为：=1.23，续保人本年度的平均保费与基本保费的比值为 1.23【点评】本题考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意对立事件概率计算公式、条件概率计算公式的合理运用19 （12 分）如图，菱形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 O，AB=5

33、，AC=6，点E，F 分别在 AD，CD 上，AE=CF=，EF 交于 BD 于点 H，将DEF 沿 EF 折到第 20 页（共 28 页）DEF 的位置，OD=（）证明：DH平面 ABCD；（）求二面角 BDAC 的正弦值【分析】 （）由底面 ABCD 为菱形，可得 AD=CD，结合 AE=CF 可得 EFAC，再由 ABCD 是菱形，得 ACBD，进一步得到 EFBD，由 EFDH，可得EFDH，然后求解直角三角形得 DHOH，再由线面垂直的判定得 DH平面ABCD；（）以 H 为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系，由已知求得所用点的坐标，得到的坐标，分别求出平面 ABD与平面 ADC

34、的一个法向量，设二面角二面角 BDAC 的平面角为 ，求出|cos|则二面角BDAC 的正弦值可求【解答】 （）证明：ABCD 是菱形，AD=DC，又 AE=CF=，则 EFAC，又由 ABCD 是菱形，得 ACBD，则 EFBD，EFDH，则 EFDH，AC=6，AO=3，又 AB=5，AOOB，OB=4，OH=1，则 DH=DH=3，第 21 页（共 28 页）|OD|2=|OH|2+|DH|2，则 DHOH，又 OHEF=H，DH平面 ABCD；（）解：以 H 为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系，AB=5，AC=6，B（5，0，0） ，C（1，3，0） ，D（0，0，3） ，A（1，

35、3，0） ，设平面 ABD的一个法向量为，由，得，取 x=3，得 y=4，z=5同理可求得平面 ADC 的一个法向量，设二面角二面角 BDAC 的平面角为 ，则|cos|=二面角 BDAC 的正弦值为 sin=【点评】本题考查线面垂直的判定，考查了二面角的平面角的求法，训练了利用平面的法向量求解二面角问题，体现了数学转化思想方法，是中档题第 22 页（共 28 页）20 （12 分）已知椭圆 E：+=1 的焦点在 x 轴上，A 是 E 的左顶点，斜率为 k（k0）的直线交 E 于 A，M 两点，点 N 在 E 上，MANA（）当 t=4，|AM|=|AN|时，求AMN 的面积；（）当 2|AM

36、|=|AN|时，求 k 的取值范围【分析】 （）方法一、求出 t=4 时，椭圆方程和顶点 A，设出直线 AM 的方程，代入椭圆方程，求交点 M，运用弦长公式求得|AM|，由垂直的条件可得|AN|，再由|AM|=|AN|，解得 k=1，运用三角形的面积公式可得AMN 的面积；方法二、运用椭圆的对称性，可得直线 AM 的斜率为 1，求得 AM 的方程代入椭圆方程，解方程可得 M，N 的坐标，运用三角形的面积公式计算即可得到；（）直线 AM 的方程为 y=k（x+） ，代入椭圆方程，求得交点 M，可得|AM|，|AN|，再由 2|AM|=|AN|，求得 t，再由椭圆的性质可得 t3，解不等式即可得到

37、所求范围【解答】解：（）方法一、t=4 时，椭圆 E 的方程为+=1，A（2，0） ，直线 AM 的方程为 y=k（x+2） ，代入椭圆方程，整理可得（3+4k2）x2+16k2x+16k212=0，解得 x=2 或 x=，则|AM|=|2|=，由 ANAM，可得|AN|=，由|AM|=|AN|，k0，可得=，整理可得（k1） （4k2+k+4）=0，由 4k2+k+4=0 无实根，可得 k=1，即有AMN 的面积为|AM|2=（）2=；方法二、由|AM|=|AN|，可得 M，N 关于 x 轴对称，由 MANA可得直线 AM 的斜率为 1，直线 AM 的方程为 y=x+2，第 23 页（共 2

38、8 页）代入椭圆方程+=1，可得 7x2+16x+4=0，解得 x=2 或，M（，） ，N（，） ，则AMN 的面积为（+2）=；（）直线 AM 的方程为 y=k（x+） ，代入椭圆方程，可得（3+tk2）x2+2tk2x+t2k23t=0，解得 x=或 x=，即有|AM|=|=，|AN|=，由 2|AM|=|AN|，可得 2=，整理得 t=，由椭圆的焦点在 x 轴上，则 t3，即有3，即有0，可得k2，即 k 的取值范围是（，2） 【点评】本题考查椭圆的方程的运用，考查直线方程和椭圆方程联立，求交点，以及弦长公式的运用，考查化简整理的运算能力，属于中档题21 （12 分） （）讨论函数 f（

39、x）=ex的单调性，并证明当 x0 时，（x2）ex+x+20；（）证明：当 a0，1）时，函数 g（x）=（x0）有最小值设g（x）的最小值为 h（a） ，求函数 h（a）的值域第 24 页（共 28 页）【分析】从导数作为切入点探求函数的单调性，通过函数单调性来求得函数的值域，利用复合函数的求导公式进行求导，然后逐步分析即可【解答】解：（1）证明：f（x）=f（x）=ex（）=当 x（，2）（2，+）时，f（x）0f（x）在（，2）和（2，+）上单调递增x0 时，f（0）=1即（x2）ex+x+20（2）g（x）= a0，1）由（1）知，当 x0 时，f（x）=的值域为（1，+） ，只有一

40、解使得，只需et0 恒成立，可得2t2，由 x0，可得t（0，2当 x（0，t）时，g（x）0，g（x）单调减；当 x（t，+） ，g（x）0，g（x）单调增；h（a）=记 k（t）=，在 t（0，2时，k（t）=0，故 k（t）单调递增，第 25 页（共 28 页）所以 h（a）=k（t）（，【点评】该题考查了导数在函数单调性上的应用，重点是掌握复合函数的求导，以及导数代表的意义，计算量较大，难度较大请考生在第请考生在第 2224 题中任选一个题作答，如果多做，则按所做的第一题计分题中任选一个题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 选修选修 4-1：几何证明选讲：几何证明选讲 22 （10

41、 分）如图，在正方形 ABCD 中，E，G 分别在边 DA，DC 上（不与端点重合） ，且 DE=DG，过 D 点作 DFCE，垂足为 F（）证明：B，C，G，F 四点共圆；（）若 AB=1，E 为 DA 的中点，求四边形 BCGF 的面积【分析】 （）证明 B，C，G，F 四点共圆可证明四边形 BCGF 对角互补，由已知条件可知BCD=90，因此问题可转化为证明GFB=90；（）在 RtDFC 中，GF=CD=GC，因此可得GFBGCB，则 S四边形BCGF=2SBCG，据此解答【解答】 （）证明：DFCE，RtDFCRtEDC，=，DE=DG，CD=BC，=，又GDF=DEF=BCF，GD

42、FBCF，CFB=DFG，第 26 页（共 28 页）GFB=GFC+CFB=GFC+DFG=DFC=90，GFB+GCB=180，B，C，G，F 四点共圆（）E 为 AD 中点，AB=1，DG=CG=DE=，在 RtDFC 中，GF=CD=GC，连接 GB，RtBCGRtBFG，S四边形 BCGF=2SBCG=21=【点评】本题考查四点共圆的判断，主要根据对角互补进行判断，注意三角形相似和全等性质的应用 选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 23在直角坐标系 xOy 中，圆 C 的方程为（x+6）2+y2=25（）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求 C 的极

43、坐标方程；（）直线 l 的参数方程是（t 为参数） ，l 与 C 交与 A，B 两点，|AB|=，求 l 的斜率【分析】 （）把圆 C 的标准方程化为一般方程，由此利用2=x2+y2，x=cos，y=sin，能求出圆 C 的极坐标方程（）由直线 l 的参数方程求出直线 l 的一般方程，再求出圆心到直线距离，由此能求出直线 l 的斜率【解答】解：（）圆 C 的方程为（x+6）2+y2=25，x2+y2+12x+11=0，2=x2+y2，x=cos，y=sin，第 27 页（共 28 页）C 的极坐标方程为 2+12cos+11=0（）直线 l 的参数方程是（t 为参数） ，t=，代入 y=tsi

44、n，得：直线 l 的一般方程 y=tanx，l 与 C 交与 A，B 两点，|AB|=，圆 C 的圆心 C（6，0） ，半径 r=5，圆心到直线的距离 d=圆心 C（6，0）到直线距离 d=，解得 tan2=，tan=l 的斜率 k=【点评】本题考查圆的极坐标方程的求法，考查直线的斜率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意点到直线公式、圆的性质的合理运用 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 24已知函数 f（x）=|x|+|x+|，M 为不等式 f（x）2 的解集（）求 M；（）证明：当 a，bM 时，|a+b|1+ab|【分析】 （I）分当 x时，当x时，当 x时三种情况，分别求解不

45、等式，综合可得答案；（）当 a，bM 时， （a21） （b21）0，即 a2b2+1a2+b2，配方后，可证得结论【解答】解：（I）当 x时，不等式 f（x）2 可化为：xx2，解得：x1，1x，当x时，不等式 f（x）2 可化为：x+x+=12，此时不等式恒成立，第 28 页（共 28 页）x，当 x时，不等式 f（x）2 可化为：+x+x+2，解得：x1，x1，综上可得：M=（1，1） ；证明：（）当 a，bM 时，（a21） （b21）0，即 a2b2+1a2+b2，即 a2b2+1+2aba2+b2+2ab，即（ab+1）2（a+b）2，即|a+b|1+ab|【点评】本题考查的知识点是绝对值不等式的解法，不等式的证明，难度中档