2018年中考数学压轴题专项训练(共16页).docx

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1、精选优质文档-倾情为你奉上2018年中考数学压轴题专项训练类型一：与线段长度有关的二次函数问题1.如图，直线y=5x+5交x轴于点A，交y轴于点C，过A，C两点的二次函数的图象交x轴于另一点B。（1）求二次函数的表达式。（2）连接BC，点N是线段BC上的动点，作DNx轴交二次函数的图象于点D，求线段ND长度的最大值。（3）若点为二次函数图象的顶点，点M(4，m)是该二次函数图象上一点，在x轴、y轴上分别找点F，E，使四边形HEFM的周长最小，求出点F，E的坐标。2.如图，矩形的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（10，8），沿直线OD折叠矩形，使点A正好落在BC上的E处，E点坐标为（

2、6，8），抛物线y=ax2+bx+c经过O、A、E三点（1）求此抛物线的解析式；（2）求AD的长；（3）点P是抛物线对称轴上的一动点，当PAD的周长最小时，求点P的坐标3.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=ax2+2ax+c经过A（4，0），B（0，4）两点，与x轴交于另一点C，直线y=x+5与x轴交于点D，与y轴交于点E（1）求抛物线的解析式；（2）点P是第二象限抛物线上的一个动点，连接EP，过点E作EP的垂线l，在l上截取线段EF，使EF=EP，且点F在第一象限，过点F作FMx轴于点M，设点P的横坐标为t，线段FM的长度为d，求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取

3、值范围）；（3）在（2）的条件下，过点E作EHED交MF的延长线于点H，连接DH，点G为DH的中点，当直线PG经过AC的中点Q时，求点F的坐标类型二：与面积有关的二次函数问题1.如图,抛物线与y轴交于点C(0,4),与x轴交于点A、B,点A坐标为(4,0).(1)求该抛物线的解析式;(2)抛物线的顶点为N,在x轴上找一点K,使CK+KN最小,并求出点K的坐标;(3)点Q是线段AB上的动点,过点Q作QEAC,交BC于点E,连接CQ.当CQE的面积最大时,求点Q的坐标;2.如图，二次函数y=x2+bx+c的图象交x轴于A、D两点，并经过B点，已知A点坐标是（2，0），B点的坐标是（8，6）（1）求

4、二次函数的解析式（2）求函数图象的顶点坐标及D点的坐标（3）该二次函数的对称轴交x轴于C点连接BC，并延长BC交抛物线于E点，连接BD，DE，求BDE的面积（4）抛物线上有一个动点P，与A，D两点构成ADP，是否存在SADP=SBCD？若存在，请求出P点的坐标；若不存在请说明理由3.如图，抛物线与轴交于A、B两点，且B（1 , 0）。（1） 求抛物线的解析式和点A的坐标；（2）如图1，点P是直线上的动点，当直线平分APB时，求点P的坐标；（3）如图2，已知直线 分别与轴 轴 交于C、F两点。点Q是直线CF下方的抛物线上的一个动点，过点Q作 轴的平行线，交直线CF于点D，点E在线段CD的延长线上

5、，连接QE。问以QD为腰的等腰QDE的面积是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值；若不存在，请说明理由。类型三：与特殊四边形有关的二次函数问题1.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+mx+n经过点A（3，0）、B（0，3），点P是直线AB上的动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，设点P的横坐标为t（1）分别求出直线AB和这条抛物线的解析式（2）若点P在第四象限，连接AM、BM，当线段PM最长时，求ABM的面积（3）是否存在这样的点P，使得以点P、M、B、O为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的横坐标；若不存在，请说明理由2.如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴分别交于A

6、（1，0），B（5，0）两点（1）求抛物线的解析式；（2）在第二象限内取一点C，作CD垂直X轴于点D，链接AC，且AD=5，CD=8，将RtACD沿x轴向右平移m个单位，当点C落在抛物线上时，求m的值；（3）在（2）的条件下，当点C第一次落在抛物线上记为点E，点P是抛物线对称轴上一点试探究：在抛物线上是否存在点Q，使以点B、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请出点Q的坐标；若不存在，请说明理由3.如图，在平面直角坐标系中放置一直角三角板，其顶点为A（0，1），B（2，0），O（0，0），将此三角板绕原点O逆时针旋转90，得到ABO（1）一抛物线经过点A、B、B，求该抛物线的解析式；

7、（2）设点P是在第一象限内抛物线上的一动点，是否存在点P，使四边形PBAB的面积是ABO面积4倍？若存在，请求出P的坐标；若不存在，请说明理由（3）在（2）的条件下，试指出四边形PBAB是哪种形状的四边形？并写出四边形PBAB的两条性质4.如图,已知直线与x轴交于点A,与y轴交于点B,C是线段AB的中点.抛物线过O、A两点,且其顶点的纵坐标为.(1)分别写出A、B、C三点的坐标;(2)求抛物线的函数解析式;(3)在抛物线上是否存在点P,使得以O、P、B、C为顶点的四边形是菱形?若存在,求所有满足条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.5.如图，抛物线y=x2+bx+c经过A（1，0），B（3，

8、0）两点，且与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点，抛物线的对称轴DE交x轴于点E，连接BD（1）求经过A，B，C三点的抛物线的函数表达式；（2）点P是线段BD上一点，当PE=PC时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，过点P作PFx轴于点F，G为抛物线上一动点，M为x轴上一动点，N为直线PF上一动点，当以F、M、G为顶点的四边形是正方形时，请求出点M的坐标类型四：特殊三角形有关的二次函数问题1.如图，点A在x轴上，OA=4，将线段OA绕点O顺时针旋转120至OB的位置（1）求点B的坐标；（2）求经过点A、O、B的抛物线的解析式；（3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点P，使得以点P、O、B为顶点

9、的三角形是等腰三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由2.在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点A（0，2），点C（1，0），如图所示：抛物线y=ax2+ax2经过点B（1）求点B的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）在抛物线上是否还存在点P（点B除外），使ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点P的坐标；若不存在，请说明理由3.如图，已知抛物线yax2bxc(a0)的对称轴为直线x1，且经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴的另一个交点为B.若直线ymxn经过B，C两点，求直线BC和抛物线的解析式；在抛物线的对称轴

10、x1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求点M的坐标；设点P为抛物线的对称轴x1上的一个动点，求使BPC为直角三角形的点P的坐标类型五：与角度有关的二次函数问题1.已知在平面直角坐标系xoy（如图）中，已知抛物线经过点，对称轴是直线x=1，顶点为B。（1）求这条抛物线的表达式和点B的坐标。（2）点M在对称轴上，且位于顶点上方，设它的纵坐标为m，联结AM，用含m的代数式表示AMB的余切值。（3）将该抛物线向上或向下平移，使得新抛物线的顶点C在轴上，原抛物线上一点P平移后的对应点为点Q，如果OP=OQ，求点Q的坐标。2.如图，抛物线y=ax2+bx5（a0）与x轴交于点A（5，0

11、）和点B（3，0），与y轴交于点C（1）求该抛物线的解析式；（2）若点E为x轴下方抛物线上的一动点，当SABE=SABC时，求点E的坐标；（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点P，使BAP=CAE？若存在，求出点P的横坐标；若不存在，请说明理由类型六：与相似有关的二次函数问题1.如图，已知二次函数y=-x+bx+c（b，c为常数）的图象经过点A（3,1），点C（0,4），顶点为点M，过点A作AB/X轴，交轴于点D，交该二次函数图象于点B，连接BC。（1）求该二次函数的解析式及点M的坐标。（2）若将该二次函数图象向下平移m（m0）个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点落在ABC的内部（不包

12、括ABC的边界），求的取值范围。（3）点P是直线AC上的动点，若点P，点C，点M所构成的三角形与BCD相似，请直接写出所有点P的坐标（直接写出结果，不必写解答过程）2.如图，直线y=x+3与x轴、y轴分别相交于点B、C，经过B、C两点的抛物线y=ax2+bx+c与x轴的另一个交点为A，顶点为P，且对称轴为直线x=2（1）求该抛物线的解析式；（2）连接PB、PC，求PBC的面积；（3）连接AC，在x轴上是否存在一点Q，使得以点P，B，Q为顶点的三角形与ABC相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由3.如图1，抛物线y=ax26x+c与x轴交于点A（5，0）、B（1，0），与y轴交于点C

13、（0，5），点P是抛物线上的动点，连接PA、PC，PC与x轴交于点D（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）若点P的坐标为（2，3），请求出此时APC的面积；（3）过点P作y轴的平行线交x轴于点H，交直线AC于点E，如图2若APE=CPE，求证：；类型七：与图形变换有关的二次函数问题1.如图，直线与轴、轴分别相交于A、B两点，抛物线经过点B(1)求该地物线的函数表达式；(2)已知点M是抛物线上的一个动点，并且点M在第一象限内，连接AM、BM设点M的横坐标为，ABM的面积为S求S与的函数表达式，并求出S的最大值；(3)在(2)的条件下，当S取得最大值时，动点M相应的位置记为点. 写出点的坐标；

14、将直线绕点A按顺时针方向旋转得到直线，当直线与直线重合时停止旋转在旋转过程中，直线与线段交于点C设点B、到直线的距离分别为、，当最大时，求直线旋转的角度（即BAC的度数）2.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=ax2+2xa+c经过A（4，0），B（0，4）两点，与x轴交于另一点C，直线y=x+5与x轴交于点D，与y轴交于点E（1）求抛物线的解析式；（2）点P是第二象限抛物线上的一个动点，连接EP，过点E作EP的垂线l，在l上截取线段EF，使EF=EP，且点F在第一象限，过点F作FMx轴于点M，设点P的横坐标为t，线段FM的长度为d，求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的

15、取值范围）；（3）在（2）的条件下，过点E作EHED交MF的延长线于点H，连接DH，点G为DH的中点，当直线PG经过AC的中点Q时，求点F的坐标类型八：与阅读理解有关的二次函数问题1.若抛物线L：y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，abc0)与直线l都经过y轴上的一点P，且抛物线L与顶点Q在直线l上，则称此直线l与该抛物线L具有“一带一路”关系，此时，直线l叫做抛物线L的“带线”，抛物线L叫做直线l的“路线”. (1) 若直线y=mx+1与抛物线y=x22x+n具有“一带一路”关系，求m，n的值；(2) 若某“路线”L的顶点在反比例函数的图像上，它的“带线” l的解析式为y=2x4，求此“路线”L的解析式；2.如图1，地面BD上两根等长立柱AB，CD之间悬挂一根近似成抛物线y=x2x+3的绳子（1）求绳子最低点离地面的距离；（2）因实际需要，在离AB为3米的位置处用一根立柱MN撑起绳子（如图2），使左边抛物线F1的最低点距MN为1米，离地面1.8米，求MN的长；（3）将立柱MN的长度提升为3米，通过调整MN的位置，使抛物线F2对应函数的二次项系数始终为，设MN离AB的距离为m，抛物线F2的顶点离地面距离为k，当2k2.5时，求m的取值范围专心-专注-专业