2017年北京市石景山区高三一模数学理试题(-Word版含答案)(共23页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上2017年北京市石景山区高三一模数学（理）试卷第一部分（选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1已知集合，那么等于（ ）A B C D2已知实数满足，则的最大值是（ ）A4 B6 C10 D123直线被圆所截得的弦长为（ ）A1 B C2 D4 4设，“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件5我国南宋数学家秦九韶（约公元12021261年）给出了求次多项式当时的值的一种简捷算法，该算法被后人命名为“秦九韶算法”例如，可将3次多项式改写为：之后进行求值运行

2、如图所示的程序框图，能求得多项式（ ）的值ABCD6某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（ ）A B C D57如图，在矩形中，点为的中点，点在边上，若，则的值是（ ）A B1 C D28如图，将正三角形分割成个边长为1的小正三角形和一个灰色菱形，这个灰色菱形可以分割成个边长为1的小正三角形若，则三角形的边长是（ ）A10 B11 C12 D13第二部分（非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分.9若复数是纯虚数，则实数 10在数列中，那么等于 11若抛物线的焦点与双曲线的右顶点重合，则 12如果将函数的图象向左平移个单位所得到的图象关于原点对称，那么 13将甲

3、、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，则不同的分法的总数是 （用数字做答）14已知当时，则 ；当时，若有三个不等实数根，且它们成等差数列，则 三、解答题共6小题，共80分解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程 15已知分别是的三个内角的三条对边，且（）求角的大小；（）求的最大值 16某超市从现有甲、乙两种酸奶的日销售量（单位：箱）的1200个数据（数据均在区间内）中，按照5%的比例进行分层抽样，统计结果按，分组，整理如下图：（）写出频率分布直方图（图乙）中的值；记所抽取样本中甲种酸奶与乙种酸奶日销售量的方差分别为，试比较与的大小（只需写出结论）；（）从甲种酸奶日销售量在

4、区间的数据样本中抽取3个，记在内的数据个数为，求的分布列；（）估计1200个日销售量数据中，数据在区间中的个数17九章算术中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑如图，在阳马中，侧棱底面，且，为中点，点在上，且平面，连接，（）证明：平面；（）试判断四面体是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，说明理由；（）已知，求二面角的余弦值18已知函数（）求曲线在点处的切线方程；（）求证：当时，；（）若对任意恒成立，求实数的最大值19已知椭圆过点，且离心率为（）求椭圆的方程；（）设直线与椭圆交于、两点，以为对角线作正方形，记

5、直线与轴的交点为，问、两点间距离是否为定值？如果是，求出定值；如果不是，请说明理由20已知集合对于，定义与之间的距离为（）写出中的所有元素，并求两元素间的距离的最大值；（）若集合满足：，且任意两元素间的距离均为2，求集合中元素个数的最大值并写出此时的集合；（）设集合，中有个元素，记中所有两元素间的距离的平均值为，证明试卷答案一、选择题1-5:DCBAA 6-8:BCC 二、填空题91 10-2 114 12 1336 144，三、解答题15解：（）因为，所以又因为，所以（）由（）知，又，所以且，故又，所以当即时，的最大值为116解：（）由图（乙）知，解得，（）的所有可能取值1，2，3则，其分布

6、列如下：123（）由图（甲）知，甲种酸奶的数据共抽取个，其中有4个数据在区间内，又因为分层抽样共抽取了个数据，乙种酸奶的数据共抽取个，由（）知，乙种酸奶的日销售量数据在区间内的频率为0.1，故乙种酸奶的日销售量数据在区间内有个故抽取的60个数据，共有个数据在区间内所以，在1200个数据中，在区间内的数据有160个17（）因为面，面，所以因为四边形为矩形，所以，所以面面，在中，为中点，所以，所以面（）四面体是鳖臑，其中， （）以，所在直线为轴，轴，轴建立空间直角坐标系， ，设，则得解得所以设平面的法向量， 令得，平面的法向量，平面的法向量，二面角的余弦值为18解:（），又，所以切线方程为；（）由

7、题意知，令令，解得易知当时，易知当时，即在单调递减，在单调递增所以， 即，即（）设，依题意，对于任意，恒成立，时，在上单调递增，当时，满足题意时，随变化，的变化情况如下表：0+极小值在上单调递减，所以即当时，总存在，不合题意综上所述，实数的最大值为119解：（）设椭圆的半焦距为因为点在椭圆上，所以故又因为，所以，所以椭圆的标准方程为: （）设，线段中点为联立和，得: 由，可得所以，所以中点为弦长，又直线与轴的交点，所以所以所以、两点间距离为定值20解：（），（）中含有8个元素，可将其看成正方体的8个顶点，已知集合中的元素所对应的点，应该两两位于该正方体面对角线的两个端点，所以或，集合中元素个数最大值为4（），其中表示中所有两个元素间距离的总和设中所有元素的第个位置的数字中共有个1，个0，则由于所以从而【注:若有其它解法，请酌情给分】 专心-专注-专业