2017年春新人教版六年级下数学第五单元《鸽巢原理》导学案(共10页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上 2016-2017学年度第二学期六年级数学导学案 第五单元 鸽巢原理 第一课时 鸽巢问题 备课人： 易松 审核人：教学内容：教材第68-70页例1、例2教学目标：1、了解“鸽巢问题”的特点，理解“鸽巢原理”的含义。学会用 此原理解决简单的实际问题。 2、经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测、实验、推 理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想。 3、通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学习兴趣，感受 数学的魅力。教学重点：引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”。教学难点：找出“鸽巢问题”解决的窍门进行反复推理。教学过程：一、情境导入：同学们，老师给大家表演

2、一个魔术。一副牌，取出大小王，还剩52张牌，请5个同学上来，没人随意抽一张，我知道至少有2人抽到的同花色的，相信吗？试一试。师生同玩几次这个“小魔术”，验证一次。师：想知道这是为什么吗？通过今天的学习，你就能解释这个现象了。下面我们就研究这类问题，我们先从简单的情况入手研究。二、探究新知：教学例1.(课件出示例题1情境图）思考问题：把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有1个笔筒里至少有2支铅笔。为什么呢？“总有”和“至少”是什么意思？学生通过操作发现规律理解关键词的含义探究证明认识“鸽巢问题”的学习过程来解决问题。操作发现规律：通过吧4支铅笔放进3个笔筒中，可以发现：不管怎么放，总有1鸽笔

3、筒里至少有2支铅笔。理解关键词的含义：“总有”和“至少”是指把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，一定有1个笔筒里的铅笔数大于或等于2支。探究证明。方法一：用“枚举法”证明。方法二：用“分解法”证明。把4分解成3个数。由图可知，把4分解成3个数，与枚举法相似，也有4中情况，每一种情况分得的3个数中，至少有1个数是不小于2的数。方法三：用“假设法”证明。通过以上几种方法证明都可以发现：把4只铅笔放进3个笔筒中，无论怎么放，总有1个笔筒里至少放进2只铅笔。认识“鸽巢问题” 像上面的问题就是“鸽巢问题”，也叫“抽屉问题”。在这里，4支铅笔是要分放的物体，就相当于4只“鸽子”，“3个笔筒”就相当于3个

4、“鸽巢”或“抽屉”，把此问题用“鸽巢问题”的语言描述就是把4只鸽子放进3个笼子，总有1个笼子里至少有2只鸽子。这里的“总有”指的是“一定有”或“肯定有”的意思；而“至少”指的是最少，即在所有方法中，放的鸽子最多的那个“笼子”里鸽子“最少”的个数。小结：只要放的铅笔数比笔筒的数量多，就总有1个笔筒里至少放进2支铅笔。如果放的铅笔数比笔筒的数量多2，那么总有1个笔筒至少放2支铅笔；如果放的铅笔比笔筒的数量多3，那么总有1个笔筒里至少放2只铅笔小结：只要放的铅笔数比笔筒的数量多，就总有1个笔筒里至少放2支铅笔。归纳总结：鸽巢原理（一）：如果把m个物体任意放进n个抽屉里（mn，且n是非零自然数），那么

5、一定有一个抽屉里至少放进了放进了2个物体。 2、教学例2(课件出示例题2情境图）思考问题：（一）把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有1个抽屉里至少有3本书。为什么呢？（二）如果有8本书会怎样呢？10本书呢？学生通过“探究证明得出结论”的学习过程来解决问题（一）。探究证明。方法一：用数的分解法证明。把7分解成3个数的和。把7本书放进3个抽屉里，共有如下8种情况：由图可知，每种情况分得的3个数中，至少有1个数不小于3，也就是每种分法中最多那个数最小是3，即总有1个抽屉至少放进3本书。方法二：用假设法证明。把7本书平均分成3份，73=2（本）.1（本），若每个抽屉放2本，则还剩1本。如果把剩下的这

6、1本书放进任意1个抽屉中，那么这个抽屉里就有3本书。得出结论。通过以上两种方法都可以发现：7本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进3本书。学生通过“假设分析法归纳总结”的学习过程来解决问题（二）。用假设法分析。83=2（本）.2（本），剩下2本，分别放进其中2个抽屉中，使其中2个抽屉都变成3本，因此把8本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进3本书。103=3（本）.1（本），把10本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进4本书。归纳总结： 综合上面两种情况，要把a本书放进3个抽屉里，如果a3=b（本）.1（本）或a3=b（本）.2（本），那么一定有

7、1个抽屉里至少放进（b+1）本书。 鸽巢原理（二）：古国把多与kn个的物体任意分别放进n个空抽屉（k是正整数，n是非0的自然数），那么一定有一个抽屉中至少放进了（k+1)个物体。三、巩固练习1、完成教材第70页的“做一做”第1题。学生独立思考解答问题，集体交流、纠正。2、完成教材第71页练习十三的1-2题。学生独立思考解答问题，集体交流、纠正。四、课堂总结通过这节课的学习，你有什么收获？五、作业布置1、把11个苹果摆在3个盘子里，不管怎么摆，总有1个盘子至少摆有4个苹果。为什么？2、10个气球扎成4束，不管怎么扎，总有一束至少有3只气球。为什么？3、 六（1）班有59名学生，至少有多少名同学的

8、属相是相同？鸽巢问题思考方法：枚举法、分解法、假设法鸽巢原理（一）：如果把m个物体任意放进n个抽屉里（mn，且n是非零自然数）鸽巢原理（二）：古国把多与kn个的物体任意分别放进n个空抽屉（k是正整数，n是非0的自然数），那么一定有一个抽屉中至少放进了（k+1)个物体。 第二课时 “鸽巢问题”的具体应用 备课人： 审核人：教学内容：教材第70-71页例3教学目标：1、在了解简单的“鸽巢原理”的基础上，学会用此原理解决简单 的实际问题。 2、经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测、实验、 推理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想。 3、通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学习兴趣，感

9、 受数学的魅力。教学重点：引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”。教学难点：找出“鸽巢问题”中的“鸽巢”是什么，“鸽巢”有几个，在利用 “鸽巢原理”进行反向推理。教学过程：一、 情境导入上节课，我们学习了“鸽巢问题”，认识了鸽巢原理。在日常生活中哪些问题“鸽巢问题”有关，我们又应该怎样运用鸽巢原理来解决问题呢？今天这节课，我们就一起来研究“鸽巢问题”在生活中应用。二、探究新知教学例3（课件出示例3的情境图）. 出示思考的问题：盒子里有同样大小的红球和篮球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，少要摸出几个球？学生通过“猜测验证分析推理”的学习过程解决问题。猜测验证。 综上所述，摸出3个球，至少有2

10、个球是同色的。 （2）分析推理。根据“鸽巢原理（一）”推断：要保证有一个抽屉至少有2个球，分的无图个数失少要比抽屉数多1。现在把“颜色种数”看作“抽屉数”，结论就变成了“要保证摸出2个同色的球，摸出的球的个数至少要比颜色种数多1”。因此，要从两种颜色的球中保证摸出2个同色的，至少要摸出3个球。 趁热打铁：箱子里有足够多的5种不同颜色的球，最少取出多少个球才能保证其中一定有2个颜色一样的球？学生独立思考解决问题，集体交流。归纳总结：运用“鸽巢原理”解决问题的思路和方法：分析题意；把实际问题转化成“鸽巢问题”，弄清“鸽巢”和分放的“鸽子”。根据“鸽巢原理”推理并解决问题。 三、巩固练习1、完成教材

11、第70页的“做一做”的第2题。（学生独立解答，集体交流。）2、完成教材第71页的练习十三的第3-4题。（学生独立解答，集体交流。）3、课外拓展延伸题：一个布袋里有红色、黑色、蓝色的袜子各8只。每次从布袋里最少要拿出多少只可以保证其中有2双颜色不同的袜子？（袜子不分左右）四、课堂总结通过这节课的学习，你有什么收获？五、作业布置1、有红、黄、蓝、绿四种颜色的小球各10个放入一个袋子里，随意摸出5个球，至少有2个小球是同色的。为什么？2、一个筛子的六个面分别写着数字1-6，要掷出多少次，才能保证出现重复的数字？3、袋中有30个大小相同的弹珠 ，每6个是同一种颜色。为保证取出的弹珠中一定有2个是同色的

12、，至少取出多少个才行？板书设计： 鸽巢问题每个抽屉里放入的物品数 1 2 1 3（个） 抽屉数教学反思： 第三课时 练习课 备课人： 审核人： 教学内容：教材71页练习十三的相关练习题教学目标：1、进一步熟知“鸽巢原理”的含义，会用“鸽巢原理”熟练解决 简单的实际问题。 2、经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测、实验、 推理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想。 3、通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学习兴趣，感 受数学的魅力。色圃中教学重点：应用“鸽巢原理”解决实际问题。引导学会把具体问题转化成“鸽 巢问题”。教学难点：理解“鸽巢原理”，找出”鸽巢问题“解决的窍门进行反复推

13、理。教学过程：一、复习导入同学们，上节课，我们学习了有关鸽巢问题的原理，今天我们来巩固巩固。二、指导练习（一）基础练习题1、填一填： （1）水东小学六年级有30名学生是二月份（按28天计算）出生的，六年级至少有（ ）名学生的生日是在二月份的同一天。 （2）有3个同学一起练习投篮，如果他们一共投进16个球，那么一定有1个同学至少投进了（ ）个球。（3）把6只鸡放进5个鸡笼，至少有（ ）只鸡要放进同1个鸡笼里。（4）某班有个小书架，40个同学可以任意借阅，小书架上至少要有（ ）本书，才可以保证至少有1个同学能借到2本或2本以上的书。学生独立思考解答，集体交流纠正。2、 解决问题。（1）（易错题）六

14、（1）班有50名同学，至少有多少名同学是同一个月出生的？（2）书籍里混装着3本故事书和5本科技书，要保证一次一定能拿出2本科技书。一次至少要拿出多少本书？（3）把16支铅笔最多放入几个铅笔盒里，可以保证至少有1个铅笔盒里的铅笔不少于6支？（二）拓展延伸题1、把27个球最多放在几个盒子里，可以保证至少有1个盒子里有7个球？教师引导学生分析：盒子数看作抽屉数，如果要使其中1个抽屉里至少有7个球，那么球的个数至少要比抽屉数的（7-1）倍多1个，而（27-1）（7-1）=4.2，因此最多放进4个盒子里，可以保证至少有1个盒子里有7个球。教师引导学生规范解答：2、 一个袋子里装有红、黄、蓝袜子各5只，一

15、次至少取出多少只可以保证每种颜色至少有1只？教师引导学生分析：假设先取5只，全是红的，不符合题意，要继续去；假设再取5只，5只有全是黄的，这时再取一只一定是蓝色的，这样取52+1=11（只）可以保证每种颜色至少有1只。教师引导学生规范解答：3、六（2）班的同学参加一次数学考试，满分为100分，全班最低分是75。已知每人得分都是整数，并且班上至少有3人的得分相同。六（2）班至少有多少名同学？教师引导学生分析：因为最高分是100分，最低分是75分，所以学生可能得到的不同分数有100-745+1=26（种）。教师引导学生规范解答：三、巩固练习完成教材第71页练习十三的5、6题。（学生独立思考解答问题，集体交流、纠正。）四、课堂总结五、作业布置（练习相关）课后反思：专心-专注-专业