电路分析基础教案(第-章).ppt

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1、第十章第十章多频正弦稳态电路多频正弦稳态电路第三篇第三篇 动态电路的相量分析法和动态电路的相量分析法和s s域分析法域分析法1第十章第十章 多频正弦稳态电路多频正弦稳态电路1 1 基本概念基本概念 2 2 正弦稳态网络函数正弦稳态网络函数 频率响应频率响应 3 3 多频正弦稳态电路的计算多频正弦稳态电路的计算 4 4 谐振谐振(resonance)(resonance)多个不同频率正弦激励下的稳态电路还能使多个不同频率正弦激励下的稳态电路还能使用相量法么？平均功率又该如何计算用相量法么？平均功率又该如何计算?为此，需为此，需先说明频率响应先说明频率响应(frequency response)(

2、frequency response)这一概念。这一概念。本章包含：本章包含：2第一节第一节基本概念基本概念 第十章第十章 多频正弦稳态电路多频正弦稳态电路3 10-1 10-1 基本概念基本概念 相量分析法的使用条件：相量分析法的使用条件：线性、时不变、渐进稳定电路；线性、时不变、渐进稳定电路；单一频率的正弦机理；单一频率的正弦机理；求解稳定状态。求解稳定状态。多频正弦稳态分析仍可采用相量分析法，但多频正弦稳态分析仍可采用相量分析法，但只能逐个频率处理，最后采用叠加方法求得只能逐个频率处理，最后采用叠加方法求得结果。结果。4(1)(1)10-1 10-1 基本概念基本概念 N N 线性时不变

3、网络线性时不变网络激励激励响应响应(a)(a)单一频率正弦单一频率正弦 (第八章第八章)同频率正弦、具有与同频率正弦、具有与 激激励不同的振幅、初相励不同的振幅、初相(b)(b)多个不同频率正弦多个不同频率正弦(本章本章)多个不同频率正弦、各自多个不同频率正弦、各自具有与对应激励不同的振具有与对应激励不同的振幅、初相、幅、初相、频率响应频率响应5 10-1 10-1 基本概念基本概念(2)(2)电路电路N N的描述方式：的描述方式：情况情况(a)(a)：复数：复数Z Z、Y Y，相量模型，相量模型(第八章第八章)情况情况(b)(b)：网络函数：网络函数H(jH(j)，相量模型中动，相量模型中动

4、态元件用态元件用Z(jZ(j)、Y(jY(j)表示表示(本章本章)。6 10-1 10-1 基本概念基本概念(3)(3)出现激励出现激励(b)(b)的情况：的情况：激励为非正弦周期波，例如方波，傅里叶级数激励为非正弦周期波，例如方波，傅里叶级数表为表为其中基波、三次谐波、五次谐波即为不同频率正弦。不同频率的无线电信号、不同频率的无线电信号、双音频拨号电话的音频信号等等。双音频拨号电话的音频信号等等。7第二节第二节再论阻抗和导纳再论阻抗和导纳 第十章第十章 多频正弦稳态电路多频正弦稳态电路8 10-2 10-2 再论阻抗和导纳再论阻抗和导纳 设单口网络N0由线性时不变元件组成，可含有受控源但不含

5、有独立源，则该网络在正弦稳态时得表现，可以由它得输入阻抗或输入导纳获悉。由输入阻抗的模|Z|可以掌握正弦稳态时端口上电压有效值（或振幅）与电流有效值（或振幅）得比值关系；由输入阻抗的幅角Z，可以掌握正弦稳态时端口上电压与电流的相位关系。9 10-2 10-2 再论阻抗和导纳再论阻抗和导纳 因此，掌握了单口网络的输入阻抗Z，也就掌握了该单口网络在正弦稳态时的表现。对输入导纳Y也可作出同样的结论。输入阻抗Z是j的函数，一般来说，它的模|Z|个幅角Z也都是频率的函数。因此，根据网络的阻抗Z(j)，即可知道它在各个不同频率下的正弦稳态表现。10 10-2 10-2 再论阻抗和导纳再论阻抗和导纳 因此，

6、单口网络的输入阻抗函数Z(j)可用于研究该网络的频率响应。|Z|与频率的关系称为输入阻抗的幅频特性；Z与频率的关系称为输入阻抗的相频特性。类似，单口网络的输入导纳函数Y(j)也可用来表明该网络的频率响应。11 10-2 10-2 再论阻抗和导纳再论阻抗和导纳 一般来说，输入阻抗也可以用它的实部和虚部表示，即Z(j)=R()+jX()其中R()称为电阻分量，它并不一定是只由网络中的电阻所决定。一般来说，它是网络中各元件参数和频率的函数。X()称为电抗分量，它并不一定是只由网络中的动态元件所决定。一般来说，它是网络中各元件参数和频率的函数。12 10-2 10-2 再论阻抗和导纳再论阻抗和导纳 例

7、如，对于单个二端动态元件的阻抗:R()=0；对于电容元件X()=XC()，容抗XC()为负值；对于电感元件X()=XL()，感抗XL()为正值；因此，对一般单口网络来说：若X()0，则表明该网络呈现电感性。13 10-2 10-2 再论阻抗和导纳再论阻抗和导纳 同样道理，输入导纳函数也可表示为Y()=G()+jB()其中，G()称为电导分量，B()称为电纳分量。B()0，网络呈现电容性；B()0，网络呈现电感性。14第三节第三节正弦稳态网络函数正弦稳态网络函数 第十章第十章 多频正弦稳态电路多频正弦稳态电路15 10-3 10-3 正弦稳态网络函数正弦稳态网络函数（1 1）第三章已对网络函数第

8、三章已对网络函数第三章已对网络函数第三章已对网络函数HH定义为定义为定义为定义为 (10-13)其中两相量可以均为振幅相量，也可以均为有效值相量。其中两相量可以均为振幅相量，也可以均为有效值相量。其中两相量可以均为振幅相量，也可以均为有效值相量。其中两相量可以均为振幅相量，也可以均为有效值相量。与电阻电路不同，它是与电阻电路不同，它是与电阻电路不同，它是与电阻电路不同，它是j j j j的函数。的函数。的函数。的函数。对电阻电路对电阻电路对电阻电路对电阻电路HH为实数。对多频为实数。对多频为实数。对多频为实数。对多频ssssss电路：电路：电路：电路：(10-14)激励相量激励相量响应相量响应

9、相量=H16 10-3 10-3 正弦稳态网络函数正弦稳态网络函数（2 2）策动点函数策动点函数 响应、激励在同一端口响应、激励在同一端口输入阻抗、导纳，即输入阻抗、导纳，即策动点函数策动点函数响应、激励响应、激励在同一端口。在同一端口。17 10-3 10-3 正弦稳态网络函数正弦稳态网络函数 例题例题求图所示求图所示RCRC并联电路的输入阻抗函数并联电路的输入阻抗函数Z(jZ(j)。解解18 10-3 10-3 正弦稳态网络函数正弦稳态网络函数 表明阻抗角表明阻抗角(即即u u与与i i的相位差的相位差)与频率的关系与频率的关系 幅频特性与相频特性幅频特性与相频特性与与的关系的关系相频特性

10、相频特性 幅频特性幅频特性表明阻抗模表明阻抗模(即即 )与频率的关系与频率的关系与与的关系的关系19 10-3 10-3 正弦稳态网络函数正弦稳态网络函数 幅频特性与相频特性幅频特性与相频特性0 00 00 020 10-3 10-3 正弦稳态网络函数正弦稳态网络函数 提问：从物理概念上理解该电路的提问：从物理概念上理解该电路的LPLP性质。性质。特性曲线呈低通特性曲线呈低通(L Low ow P Pass)ass)性质和滞后性质性质和滞后性质称为称为截止截止(cutoff)(cutoff)频率频率为为通频带通频带。21 10-3 10-3 正弦稳态网络函数正弦稳态网络函数（3 3）转移函数转

11、移函数 响应、激励不在同一端口响应、激励不在同一端口例题例题求图所示电路的转移函数求图所示电路的转移函数利用分压关系，由相量模利用分压关系，由相量模型可得型可得与上节例题所得与上节例题所得Z Z仅有常数仅有常数R R的差别。故幅频特性、的差别。故幅频特性、相频特性在数学、图形表示上是类似的，同样具相频特性在数学、图形表示上是类似的，同样具有低通和滞后性质。有低通和滞后性质。解解22 10-3 10-3 正弦稳态网络函数正弦稳态网络函数（4 4）以上所述电路的以上所述电路的LPLP滤波特性与理想情况相滤波特性与理想情况相差较大，只是最简单的差较大，只是最简单的LPLP滤波电路。滤波电路。23 1

12、0-3 10-3 正弦稳态网络函数正弦稳态网络函数（5 5）频率响应反映了电路本身的特性。频率响应反映了电路本身的特性。频率响应反映了电路本身的特性。由于频率响应反映了电路本身的特性。由于C C、L L的存在的存在（内因），电路呈现出响应随（内因），电路呈现出响应随f f 变化的特点。变化的特点。H H(j(j)反映这特点；其幅频、相频特性曲线直观地反映这特点；其幅频、相频特性曲线直观地反映了这一特点。在某一反映了这一特点。在某一时算得的时算得的H H(j(j)，表明，表明对应于该对应于该的响应、激励相量的比值。外因通过内的响应、激励相量的比值。外因通过内因起作用，研究多频正弦波作用于动态电路

13、的稳态因起作用，研究多频正弦波作用于动态电路的稳态响应时，应先求得电路的响应时，应先求得电路的H H(j(j)。24第四节第四节正弦稳态的叠加正弦稳态的叠加第十章第十章 多频正弦稳态电路多频正弦稳态电路25 10-4 10-4 正弦稳态的叠加正弦稳态的叠加运用叠加原理计算多个正弦电源作用下线性时不变运用叠加原理计算多个正弦电源作用下线性时不变电路的稳态响应时，需要注意两种不同的情况：电路的稳态响应时，需要注意两种不同的情况：其一、正弦电源的频率相同；其一、正弦电源的频率相同；其二、正弦电源的频率不同。其二、正弦电源的频率不同。26 10-4 10-4 正弦稳态的叠加正弦稳态的叠加具体运用时，总

14、是先分别算出各正弦电源单独作用具体运用时，总是先分别算出各正弦电源单独作用下的正弦稳态响应分量：下的正弦稳态响应分量：当正弦电源频率相同时，这些频率分量都是相同频当正弦电源频率相同时，这些频率分量都是相同频率的正弦波，相同频率正弦波之和仍为一同频率的率的正弦波，相同频率正弦波之和仍为一同频率的正弦波，此即所求的正弦稳态响应；正弦波，此即所求的正弦稳态响应；当正弦电源频率不同时，这些频率分量是些不同频当正弦电源频率不同时，这些频率分量是些不同频率的正弦波，不同频率正弦波之和不再是正弦波，率的正弦波，不同频率正弦波之和不再是正弦波，此即所求的响应，波形视具体情况而定。此即所求的响应，波形视具体情况

15、而定。27 10-4 10-4 正弦稳态的叠加正弦稳态的叠加例题例题图所示方波，幅度为图所示方波，幅度为200V200V，周期为，周期为1ms1ms，作用于作用于RLRL电路。已知：电路。已知：R R=50=50、L L=25mH=25mH，试求稳态时电感电压试求稳态时电感电压u u(t)(t)；方波的傅里叶；方波的傅里叶级数为级数为式中式中28 10-4 10-4 正弦稳态的叠加正弦稳态的叠加解解运用叠加原理。运用叠加原理。直流直流100V100V单独作用：单独作用：29 10-4 10-4 正弦稳态的叠加正弦稳态的叠加基波基波 单独作用：单独作用：30 10-4 10-4 正弦稳态的叠加正

16、弦稳态的叠加三次谐波三次谐波 单独作用：单独作用：类似的可求出其它各次谐波，最后可得类似的可求出其它各次谐波，最后可得31 10-4 10-4 正弦稳态的叠加正弦稳态的叠加特别注意：特别注意：运用叠加原理的结果只能把各谐波的瞬时值罗运用叠加原理的结果只能把各谐波的瞬时值罗列在一起，绝不可把各谐波的振幅相量或有效列在一起，绝不可把各谐波的振幅相量或有效值相量进行复数相加。值相量进行复数相加。由于由于H(jH(j)不是常数，输出不是常数，输出u u的波形肯定与输入的波形肯定与输入方波不同，但仍为周期波，其周期仍为方波不同，但仍为周期波，其周期仍为1 1msms。32第五节第五节平均功率的叠加平均功

17、率的叠加第十章第十章 多频正弦稳态电路多频正弦稳态电路33 10-5 10-5 平均功率的叠加平均功率的叠加(1)(1)功率与叠加功率与叠加(a)(a)瞬时功率瞬时功率这说明这说明叠加原理不适用于瞬时功率。叠加原理不适用于瞬时功率。34如果如果p p为周期函数，周期为为周期函数，周期为T T，则一周期平均功率，则一周期平均功率则则叠加原理可适用于平均功率。叠加原理可适用于平均功率。若若(10-24)(10-24)10-5 10-5 平均功率的叠加平均功率的叠加35(b)(b)什么情况下，什么情况下，成立？成立？多个同频率正弦激励下的稳态电路多个同频率正弦激励下的稳态电路不能用叠加原理求不能用叠

18、加原理求P P。则则若若 10-5 10-5 平均功率的叠加平均功率的叠加36多个不同频率正弦激励下的稳态电路，多个不同频率正弦激励下的稳态电路，可用叠加原理求可用叠加原理求P P。若若则则 10-5 10-5 平均功率的叠加平均功率的叠加即多个不同频率的正弦电流（电压）产生的平均功率等于每一正弦电流（电压）单独作用时所产生的平均功率的总和。37(2)(2)若流过若流过R R的电流可表为傅里叶级数，即的电流可表为傅里叶级数，即则则 (10-28)(10-28)P P为对周期为对周期T T1 1的平均值的平均值 10-5 10-5 平均功率的叠加平均功率的叠加38(3)(3)频率不成整数倍的平均

19、值频率不成整数倍的平均值P P 频率不成整数倍时，频率不成整数倍时，(10-24)(10-24)所示积分式所示积分式仍能满足仍能满足，所得所得P P是指一个公周期是指一个公周期T Tc c的平均值。的平均值。10-5 10-5 平均功率的叠加平均功率的叠加39例如例如(对对 的平均值的平均值)R-100R-100时，时，P=62.5WP=62.5W 10-5 10-5 平均功率的叠加平均功率的叠加40 10-5 10-5 平均功率的叠加平均功率的叠加（4 4）有效值有效值 根据有效值的定义，周期性电流的有效值是一与根据有效值的定义，周期性电流的有效值是一与直流电流数值相等的常数，它与周期性电流

20、在直流电流数值相等的常数，它与周期性电流在R R上的平均功率相等，以上的平均功率相等，以I I表示该电流，则表示该电流，则(10-29)(10-29)41 10-5 10-5 平均功率的叠加平均功率的叠加 例题例题求有效值求有效值：42 10-5 10-5 平均功率的叠加平均功率的叠加解解(1)(1)易犯错误：套用易犯错误：套用(10-29)(10-29)式式！43 10-5 10-5 平均功率的叠加平均功率的叠加提问：提问：sinsin需要化为需要化为coscos吗？初相角对有吗？初相角对有效值有影响吗？效值有影响吗？(2)(2)44第十章第十章 多频正弦稳态电路多频正弦稳态电路第六节第六节

21、RLCRLC电路的谐振电路的谐振45 10-6 RLC10-6 RLC电路的谐振电路的谐振本节讨论本节讨论C C和和L L均存在时电路的频率响应。均存在时电路的频率响应。(1)(1)RLCRLC串联电路的频率响应串联电路的频率响应46 10-6 RLC10-6 RLC电路的谐振电路的谐振47 10-6 RLC10-6 RLC电路的谐振电路的谐振 由于电路含有由于电路含有L L、C C，其幅频特性将出现一个最其幅频特性将出现一个最低点：低点：即在即在 时，此时电路呈电阻性。时，此时电路呈电阻性。48 10-6 RLC10-6 RLC电路的谐振电路的谐振其对应的频率其对应的频率 称为称为谐振频率谐

22、振频率。由参数由参数 L L、C C 确定，属电路本身的固有性质，确定，属电路本身的固有性质，与外电路无关与外电路无关(内因内因)。49 10-6 RLC10-6 RLC电路的谐振电路的谐振(2)(2)谐振现象谐振现象 内因与外因的碰撞！若外施正弦激励的频率与电内因与外因的碰撞！若外施正弦激励的频率与电路的谐振频率一致，电路将做出强烈反应路的谐振频率一致，电路将做出强烈反应谐谐振现象振现象。例例题题，求求50 10-6 RLC10-6 RLC电路的谐振电路的谐振 例题例题，求求51 10-6 RLC10-6 RLC电路的谐振电路的谐振作出作出 的相量模型的相量模型解解与与 同相同相52 10-

23、6 RLC10-6 RLC电路的谐振电路的谐振 特点：特点：(a)(a)电路虽有电路虽有L、C，表现如同纯表现如同纯R(谐振定义谐振定义)；(b)(b)电流最大；电流最大；(c)(c)局部电压局部电压UL、UC可大于外施电压可大于外施电压US。提问：提问：上述电路，当外施电源的频率低于上述电路，当外施电源的频率低于0 0时电路表现时电路表现出电容性还是电感性？高于出电容性还是电感性？高于0 0时呢？时呢？原因：原因：电路的谐振频率电路的谐振频率 外施激励的频率与外施激励的频率与0一致。一致。53 10-6 RLC10-6 RLC电路的谐振电路的谐振(3)(3)谐振曲线谐振曲线谐振电路响应谐振电

24、路响应的曲线的曲线谐振电路的两个技术指标：谐振电路的两个技术指标：品质因数品质因数Q Q，通频通频带带BWBW。均与谐振曲线有关。均与谐振曲线有关。(a)(a)Q Q(quality factor)(quality factor)Q Q是衡量电路对频率的是衡量电路对频率的选择性选择性(selectivity)(selectivity)。电阻电路对电阻电路对f f 不敏感；动态电路对不敏感；动态电路对f f 敏感。在敏感。在RLCRLC串联电路中，串联电路中，R R所占的份额越小，电路对所占的份额越小，电路对f f 的选择性能越强。的选择性能越强。Q Q定义为谐振时定义为谐振时0 0L L与与R

25、 R的比的比值。值。54 10-6 RLC10-6 RLC电路的谐振电路的谐振如图所示两条如图所示两条I I-曲线：曲线：对对f f 欠敏感，选择性较差，欠敏感，选择性较差，对对f f 较敏感，选择性较好。较敏感，选择性较好。0 055 10-6 RLC10-6 RLC电路的谐振电路的谐振(b)通频带通频带BW(band width)传递信息必须传递信息必须要有一定的要有一定的BW。1 1、2 2分别为分别为I I 下降至谐振电流下降至谐振电流I I0 0的的0.7070.707时的时的频率，即频率，即半功率点频率半功率点频率。可以证明可以证明56 10-6 RLC10-6 RLC电路的谐振电路的谐振(c)(c)Q Q与与BWBW的关系的关系Q Q 越高，选择性越强但越高，选择性越强但BWBW越窄。越窄。57 10-6 RLC10-6 RLC电路的谐振电路的谐振串联串联并联并联谐振频率谐振频率品质因素品质因素Q Q通频带通频带BWBW(4)(4)利用对偶关系可得利用对偶关系可得GCLGCL并联谐振电路的并联谐振电路的58第十一章第十一章耦合电感和理想变压器（略）59第十二章第十二章拉普拉斯变换在电路分析中的应用（略）60