全国名校高中数学题库--解析几.pdf

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1、启东中学内部资料请注意保存，严禁外传！启东中学内部资料1 一、选择题1.（辽宁理，4）已知圆 C 与直线 xy=0 及 x y4=0 都相切，圆心在直线x+y=0 上，则圆 C 的方程为A.22(1)(1)2xyB.22(1)(1)2xyC.22(1)(1)2xyD.22(1)(1)2xy【解析】圆心在xy0 上,排除 C、D,再结合图象,或者验证A、B 中圆心到两直线的距离等于半径2即可.【答案】B 2.（重庆理，1）直线1yx与圆221xy的位置关系为（）A相切B相交但直线不过圆心C直线过圆心D相离【解 析】圆 心(0,0)为 到 直 线1yx，即10 xy的 距 离1222d，而2012

2、，选 B。【答案】B 3.（重庆文，1）圆心在y轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为（）A22(2)1xyB22(2)1xyC22(1)(3)1xyD22(3)1xy解法 1（直接法）：设圆心坐标为(0,)b，则由题意知2(1)(2)1ob，解得2b，故圆的方程为22(2)1xy。解法 2（数形结合法）：由作图根据点(1,2)到圆心的距离为1 易知圆心为（0，2），故圆的方程为22(2)1xy解法 3（验证法）：将点（1，2）代入四个选择支，排除B，D，又由于圆心在y轴上，排除 C。【答案】A 4.（上海文，17）点 P（4，2）与圆224xy上任一点连续的中点轨迹方程是（）A.22(

3、2)(1)1xyB.22(2)(1)4xyC.22(4)(2)4xyD.22(2)(1)1xy启东中学内部资料请注意保存，严禁外传！启东中学内部资料2【解析】设圆上任一点为Q（s，t），PQ 的中点为A（x，y），则2224tysx，解得：2242ytxs，代入圆方程，得（2x4）2（2y2）24，整理，得：22(2)(1)1xy【答案】A5.（上海文，15）已知直线12:(3)(4)10,:2(3)230,lkxk ylkxy与平行，则 k 得值是（）A.1 或 3 B.1 或 5 C.3 或 5 D.1 或 2【解析】当k3 时，两直线平行，当k3 时，由两直线平行，斜率相等，得：kk43

4、k3，解得：k5，故选 C。【答案】C6.(上海文，18)过圆22(1)(1)1C xy：的圆心，作直线分别交 x、y 正半轴于点A、B，AOB被圆分成四部分（如图），若这四部分图形面积满足|,SSSS￥则直线 AB 有（）（A）0 条（B）1 条（C）2 条（D）3 条【解析】由已知，得：,IVIIIIIISSSS，第 II，IV 部分的面积是定值，所以，IVIISS为定值，即,IIIISS为定值，当直线AB 绕着圆心C 移动时，只可能有一个位置符合题意，即直线AB 只有一条，故选B。【答案】B7.（陕西理，4）过原点且倾斜角为60的直线被圆学2240 xyy所截得的弦长为科网A.3 B.2

5、 C.6 D.232222402432 3xyyxy解析：（），A(0,2),OA=2,A到直线 ON 的距离是 1,ON=弦长【答案】D 二、填空题8.（广东文，13）以点（2，1）为圆心且与直线6xy相切的圆的方程是.启东中学内部资料请注意保存，严禁外传！启东中学内部资料3【解析】将直线6xy化为60 xy,圆的半径|216|5112r,所以圆的方程为2225(2)(1)2xy【答案】2225(2)(1)2xy9.（天津理，13）设直线1l的参数方程为113xtyt（t 为参数），直线2l的方程为y=3x+4则1l与2l的距离为 _【解析】由题直线1l的普通方程为023yx，故它与与2l的

6、距离为510310|24|。【答案】510310.（天津文，14）若圆422yx与圆)0(06222aayyx的公共弦长为32，则 a=_.【解析】由已知，两个圆的方程作差可以得到相交弦的直线方程为ay1，利用圆心（0，0）到直线的距离d1|1|a为13222，解得 a=1.【答案】1 11.（全国文16）若直线m被两平行线12:10:30lxylxy与所截得的线段的长为22，则m的倾斜角可以是1530456075其中正确答案的序号是.（写出所有正确答案的序号）【解析】解：两平行线间的距离为211|13|d，由图知直线m与1l的夹角为o30，1l的倾斜角为o45，所以直线m的倾斜角等于0075

7、4530o或00153045o。【答案】12.（全国理16）已知ACBD、为圆O:224xy的两条相互垂直的弦，垂足为启东中学内部资料请注意保存，严禁外传！启东中学内部资料4 1,2M,则四边形ABCD的面积的最大值为。【解析】设圆心O到ACBD、的距离分别为12dd、,则222123ddOM+.四边形ABCD的面积222212121|2(4)8()52SABCDdddd)(4-【答案】5 13.（全国文15）已知圆 O：522yx和点 A（1，2），则过 A 且与圆 O 相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于【解析】由题意可直接求出切线方程为y-2=21(x-1)，即 x+2y-5=0,

8、从而求出在两坐标轴上的截距分别是5 和25，所以所求面积为42552521。【答案】25414.（湖北文14）过原点 O 作圆 x2+y2-6x8y20=0 的两条切线，设切点分别为P、Q，则线段PQ的长为。【解析】可得圆方程是22(3)(4)5xy又由圆的切线性质及在三角形中运用正弦定理得4PQ.【答案】4 15.（江西理16）设直线系:cos(2)sin1(02)Mxy,对于下列四个命题：AM中所有直线均经过一个定点B存在定点P不在M中的任一条直线上C对于任意整数(3)n n，存在正n边形,其所有边均在M中的直线上DM中的直线所能围成的正三角形面积都相等其中真命题的代号是（写出所有真命题的

9、代号）【解 析】因 为c o s(2)s i nxy所 以 点(0,2)P到M中 每 条 直 线 的 距 离2211cossind即M为圆C:22(2)1xy的全体切线组成的集合,从而M中存在两条平行直线,所以 A 错误；又因为(0,2)点不存在任何直线上,所以 B 正确；启东中学内部资料请注意保存，严禁外传！启东中学内部资料5 对任意3n,存在正n边形使其内切圆为圆C,故C正确；M中边能组成两个大小不同的正三角形ABC和AEF,故 D 错误,故命题中正确的序号是B,C.【答案】,B C三、解答题16.（2009 江苏卷 18）（本小题满分16 分）在平面直角坐标系xoy中，已知圆221:(3

10、)(1)4Cxy和圆222:(4)(5)4Cxy.（1）若直线l过点(4,0)A，且被圆1C截得的弦长为2 3，求直线l的方程；（2）设 P 为平面上的点，满足：存在过点P 的无穷多对互相垂直的直线1l和2l，它们分别与圆1C和圆2C相交，且直线1l被圆1C截得的弦长与直线2l被圆2C截得的弦长相等，试求所有满足条件的点 P 的坐标。解(1)设直线l的方程为：(4)yk x，即40kxyk由垂径定理，得：圆心1C到直线l的距离222 34()12d，结合点到直线距离公式，得：2|314|1,1kkk化简得：272470,0,24kkkor k求直线l的方程为：0y或7(4)24yx，即0y或7

11、24280 xy(2)设点 P 坐标为(,)m n，直线1l、2l的方程分别为：1(),()ynk xmynxmk，即：110,0kxynkmxynmkk因为直线1l被圆1C截得的弦长与直线2l被圆2C截得的弦长相等，两圆半径相等。由垂径定理，得：圆心1C到直线1l与2C直线2l的距离相等。故有：2241|5|31|111nmknkmkkkk，化简得：(2)3,(8)5mn kmnmnkmn或关于k的方程有无穷多解，有：20,30mnmnm-n+8=0或m+n-5=0启东中学内部资料请注意保存，严禁外传！启东中学内部资料6 解之得：点P 坐标为3 13(,)22或51(,)22。2005200

12、8 年高考题一、选择题1.（2008 年全国理11）等腰三角形两腰所在直线的方程分别为20 xy与 x-7 y-4=0,原点在等腰三角形的底边上，则底边所在直线的斜率为（）.A3 B 2 C13D12答案A解析1,02:11kyxl，71,047:22kyxl，设底边为kxyl:3由题意，3l到1l所成的角等于2l到3l所成的角于是有371711112211kkkkkkkkkkk再将 A、B、C、D代入验证得正确答案是 A。2.（2008 年全国文3）原点到直线052yx的距离为（）A1 B3C2 D5答案D解析52152d。3.（2008 四川）将直线3yx绕原点逆时针旋转090，再向右平移

13、个单位长度，所得到的直线为()A.1133yxB.113yxC.33yxD.113yx答案A4.（2008 上海 15）如图，在平面直角坐标系中，是一个与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别相切于点C、D的定圆所围成的区域（含边界），A、B、C、D是该圆的四等分点若点()P xy，、点()Pxy，满足xx且yy，则称P优于P如果中的点Q满足：不存在中的其它点优于Q，那么所有这样的点Q组成的集合是劣弧（）BCD启东中学内部资料请注意保存，严禁外传！启东中学内部资料7 答案D5.（2007 重庆文）若直线与圆122yx相交于P、Q两点，且POQ120（其中O为原点），则k的值为（）A.-3或3B.3C.

14、-2或2D.2答案A6.（2007 天津文）“2a”是“直线20axy平行于直线1xy”的（）A 充分而不必要条件B必要而不充分条件C 充分必要条件D既不充分也不必要条件答案C7（2006年江苏）圆1)3()1(22yx的切线方程中有一个是（）A.xy0 B.xy0 C.x0 D.y0 答案C8.（2005 湖南文）设直线的方程是0ByAx，从 1，2，3，4，5 这五个数中每次取两个不同的数作为A、B的值，则所得不同直线的条数是（）A20 B19 C 18D16 答案C9.(2005 全国文)设直线l过点)0,2(，且与圆122yx相切，则l的斜率是工（）A.1B.21C.33D.3答案C1

15、0.（2005 辽宁）若直线02cyx按向量)1,1(a平移后与圆522yx相切，则c 的值为（）A8 或 2 B6或 4 C4 或 6 D2 或 8 答案A11.（2005 北京文）“m=21”是“直线(m+2)x+3my+1=0 与直线(m 2)x+(m+2)y3=0 相互垂直”的 ()A.充分必要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件答案B二、填空题12.（2008 天津文 15，）已知圆C的圆心与点(2,1)P关于直线 y=x+1 对称，直线 3x+4y-11=0 启东中学内部资料请注意保存，严禁外传！启东中学内部资料8 ABlC与圆C相交于BA,两点，且

16、6AB，则圆C的方程为 _.答案22(1)18xy13.（2008 四川文14）已知直线:40lxy与圆22:112Cxy，则C上各点到l的距离的最小值为_.答案214.（2008 广东理 11）经过圆2220 xxy的圆心C，且与直线0 xy垂直的直线程是答案10 xy15.（2007 上海文）如图，AB，是直线l上的两点，且2AB两个半径相等的动圆分别与l相切于 AB，点，C是这两个圆的公共点，则圆弧AC，CB与线段AB围成图形面积S的取值范围是答案22,016.（2007 湖南理）圆心为(11)，且与直线4xy相切的圆的方程是答案(x-1)2+(y-1)2=217.(2006重庆理)已知

17、变量 x,y满足约束条件1x+y4,-2x-y2.若目标函数 z=ax+y(其中a0)仅在点(3,1)处取得最大值，则a的取值范围为 _.答案a118.（2005 江西）设实数 x,y 满足的最大值是则xyyyxyx,03204202 .答案23第二部分三年联考汇编2009 年联考题一、选择题1.(西 南 师 大 附 中 高2009 级 第 三 次 月 考)“a=3”是“直 线210a xy与 直 线640 xyc平行”的（）条件A充要B充分而不必要C必要而不充分D既不充分也不必要答案C启东中学内部资料请注意保存，严禁外传！启东中学内部资料9 2.(重庆市大足中学2009 年高考数学模拟试题)

18、直线 x+y+1=0与圆2122yx的位置关系是（）A.相交B.相离C.相切D.不能确定答案C3.(西南师大附中高2009 级第三次月考)两圆32cos3cos42sin3sinxxyy与的位置关系是（）A内切B外切C相离D内含答案B4.(西南师大附中高2009 级第三次月考)已知点P（x，y）是直线kx+y+4=0（k 0）上一动点，PA、PB是圆 C：2220 xyy的两条切线，A、B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则 k 的值为（）A 3 B212C 2 2D2 答案 D5.(福建省南安一中、安溪一中、养正中学2009 届高三期中联考)已知实系数方程x2+ax+2b=0,的一个根

19、大于0 且小于 1，另一根大于1 且小于 2，则21ba的取值范围是（）A（14，1）B（12，）（12，14）（，13）答案A6.(广 东 省 华南 师 范附 属中 学2009 届 高 三上 学期 第 三次 综 合测 试)点(4,)t到 直线431xy的距离不大于3，则t的取值范围是（）A13133tB100tC100tD0t或10t答案C 7.(四川省成都市2009 届高三入学摸底测试)已知圆的方程为22680 xyxy，设圆中过点(2,5)的最长弦与最短弦分别为AB、CD，则直线AB与CD的斜率之和为()A.1B.0C.1D.2答案B8.(湖南省长郡中学2009 届高三第二次月考)直线)

20、1(1:xkyl和圆0222yyx的关系是（）启东中学内部资料请注意保存，严禁外传！启东中学内部资料10 A.相离B.相切或相交C.相交D.相切答案C9.(福建省宁德市2009届高三上学期第四次月考)过点)2,1(M的直线 l将圆(x-2)2+y2=9分成两段弧，当其中的劣弧最短时，直线l的方程是（）A1xB1yC01yxD032yx答案D二、填空题10.(广东省华南师范附属中学2009 届高三上学期第三次综合测试)从圆(x-1)2+(y-1)2=1 外一点(2,3)P向这个圆引切线，则切线长为答案211.(江苏省赣榆高级中学2009 届高三上期段考)直线032yx与直线04byax关于点)0

21、,1(A对称，则b_。答案212.(湖南省长郡中学2009 届高三第二次月考)过点 C(,-)作圆2522yx的切线，切点为 A、B，那么点C 到直线 AB 的距离为 _。答案2513.(四川省成都市20082009 学年度上学期高三年级期末综合测试)光线由点 P(2,3)射到直线1yx上,反射后过点Q(1,1),则反射光线方程为.答案4x5y10 14.(安徽省巢湖市2009 届高三第一次教学质量检测)过)1,21(M的直线 l 与圆 C：(x-1)2+y2=4 交于 A、B 两点，当 ACB 最小时，直线的方程为.答案0342yx20072008 年联考题一、选择题1.(四川省巴蜀联盟20

22、08 届高三年级第二次联考)已知点 A（3,2），B（-2,7），若直线y=ax-3与线段 AB的交点 P分有向线段AB的比为 4:1，则 a 的值为（）A3 B-3 C9 D-9 答案D启东中学内部资料请注意保存，严禁外传！启东中学内部资料11 2.(北京市丰台区2008 年 4 月高三统一练习一)由直线1yx上的点向圆(x-3)2+(y+2)2=1 引切线，则切线长的最小值为()A.17B.3 2C.19D.2 5答案A3.(北京市西城区2008年 5 月高三抽样测试)圆2211yx被直线0 xy分成两段圆弧，则较短弧长与较长弧长之比为（）A 12 B1 3 C14 D15 答案B4.(广

23、东省汕头市澄海区2008 年第一学期期末考试)直线yxb平分圆 x2+y2-8x+2y-2=0 的周长，则b（）A3 B5 C 3 D 5 答案D5.(安徽省合肥市2008 年高三年级第一次质检)把直线20 xy按向量(2,0)a平移后恰与224220 xyyx相切，则实数的值为（）A22或2B2或2C22或22D22或2答案C6.（2007 岳阳市一中高三数学能力题训练）若圆2225()3(ryx）上有且仅有两个点到直线4x3y2=0 的距离为1，则半径r 的取值范围是（）A.（，6）.，）.（，.，答案A7.(2007 海淀模拟)已知直线ax+by-1=0(a,b 不全为 0)与圆 x2+

24、y2=50 有公共点，且公共点横、纵坐标均为整数，那么这样的直线有（）条A.66 B.72 C.74 D.78 答案 C二、填空题7.(甘肃省兰州一中2008 届高三上期期末考试)光线从点P（3，5）射到直线l:3x-4y+4=0 上，经过反射，其反射光线过点Q（3，5），则光线从P 到 Q 所走过的路程为.答案88.(河北省正定中学2008 年高三第四次月考)圆(sin1cos1yx为参数）的标准方程是，过这个圆外一点P2,3的该圆的切线方程是。启东中学内部资料请注意保存，严禁外传！启东中学内部资料12 答案(x1)2(y1)2 1；x2 或 3x4y 60 9.(湖北省鄂州市2008 年高

25、考模拟)与圆22(2)1xy相切，且在两坐标轴上截距相等的直线共有 _条.答案4 10.(湖南省长沙市一中2008 届高三第六次月考)设直线03yax与圆(x-1)2+(y-2)2=4 相交于 A、B 两点，且弦长为32，则 a=。答案011.(江苏省泰兴市20072008 学年第一学期高三调研)设直线1l的方程为022yx，将直线1l绕原点按逆时针方向旋转90得到直线2l，则2l的方程是答案2xy20 12.(2007石家庄一模)若5xkx+2 对一切 x 5 都成立，则k 的取值范围是 _.答案k1/10 或 k0）过 M（2，2），N(6,1)两点，O 为坐标原点，启东中学内部资料请注意

26、保存，严禁外传！启东中学内部资料36（I）求椭圆E 的方程；（II）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E 恒有两个交点A,B,且OAOB？若存在，写出该圆的方程，并求|AB|的取值范围，若不存在说明理由。解:（1）因为椭圆E:22221xyab（a,b0）过 M（2，2），N(6,1)两点,所以2222421611abab解得22118114ab所以2284ab椭圆 E 的方程为22184xy（2）假设存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E 恒有两个交点A,B,且OAOB,设该圆的切线方程为ykxm解方程组22184xyykxm得222()8xkxm,即222(1

27、2)4280kxkmxm,则=222222164(12)(28)8(84)0k mkmkm,即22840km12221224122812kmxxkmx xk,22222222212121212222(28)48()()()121212kmk mmky ykxmkxmk x xkm xxmmkkk要使OAOB,需使12120 x xy y,即2222228801212mmkkk,所以223880mk,所以223808mk又22840km,所 以22238mm,所 以283m,即2 63m或2 63m,因 为 直 线yk xm为 圆 心 在 原 点 的 圆 的 一 条 切 线,所 以 圆 的 半

28、径 为21mrk,222228381318mmrmk,2 63r,所求的圆为2283xy,此时圆的切启东中学内部资料请注意保存，严禁外传！启东中学内部资料37 线ykxm都满足263m或2 63m,而当切线的斜率不存在时切线为263x与椭圆22184xy的两个交点为2 62 6(,)33或2 62 6(,)33满足OAOB,综上,存在圆心在原点的圆2283xy，使得该圆的任意一条切线与椭圆E 恒有两个交点A,B,且OAOB.因为12221224122812kmxxkmx xk,所以22222212121222224288(84)()()4()41212(12)kmmkmxxxxx xkkk,2

29、222222121212228(84)|()(1)()(1)(12)kmABxxyykxxkk42242423245132134413441kkkkkkk,当0k时22321|11344ABkk因为221448kk所以221101844kk,所以223232111213344kk,所以46|2 33AB当且仅当22k时取”=”.当0k时,4 6|3AB.当 AB 的斜率不存在时,两个交点为2 62 6(,)33或2 62 6(,)33,启东中学内部资料请注意保存，严禁外传！启东中学内部资料38 所以此时4 6|3AB,综上,|AB|的取值范围为46|2 33AB即:4|6,233AB【命题立意

30、】:本题属于探究是否存在的问题,主要考查了椭圆的标准方程的确定,直线与椭圆的位置关系直线与圆的位置关系和待定系数法求方程的方法,能够运用解方程组法研究有关参数问题以及方程的根与系数关系.47.(2009 山东卷文)（本小题满分14 分）设mR,在平面直角坐标系中,已知向量(,1)amx y,向量(,1)bx y,ab,动点(,)M x y的轨迹为E.（1）求轨迹E 的方程,并说明该方程所表示曲线的形状;（2）已知41m,证明:存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与轨迹E 恒有两个交点 A,B,且OAOB(O 为坐标原点),并求出该圆的方程;(3)已知41m,设直线l与圆 C:222xyR

31、(1R2)相切于 A1,且l与轨迹E 只有一个公共点 B1,当 R为何值时,|A1B1|取得最大值?并求最大值.解（1）因为ab,(,1)amx y,(,1)bx y,所以2210a bmxy,即221mxy.当 m=0 时,方程表示两直线,方程为1y;当1m时,方程表示的是圆当0m且1m时,方程表示的是椭圆;当0m时,方程表示的是双曲线.(2).当41m时,轨迹E 的方程为2214xy,设圆心在原点的圆的一条切线为ykxt,解方程组2214ykxtxy得224()4xkxt,即222(14)8440kxktxt,要使切线与轨迹E 恒有两个交点A,B,则使=2222226416(14)(1)1

32、6(41)0k tktkt,启东中学内部资料请注意保存，严禁外传！启东中学内部资料39 即22410kt,即2241tk,且12221228144414ktxxktx xk22222222212121212222(44)84()()()141414ktk ttky ykxtkxtk x xkt xxttkkk,要使OAOB,需使12120 x xy y,即222222224445440141414ttktkkkk,所以225440tk,即22544tk且2241tk,即2244205kk恒成立.所以又因为直线ykxt为圆心在原点的圆的一条切线,所以圆的半径为21trk,222224(1)451

33、15ktrkk,所求的圆为2245xy.当 切 线 的 斜 率 不 存 在 时,切 线 为552x,与2214xy交 于 点)552,552(或)552,552(也满足OAOB.综上,存在圆心在原点的圆2245xy，使得该圆的任意一条切线与椭圆E 恒有两个交点A,B,且OAOB.(3)当41m时,轨迹E 的方程为2214xy,设直线l的方程为ykxt,因为直线l与圆C:222xyR(1R2)相切于 A1,由（2）知21tRk,即222(1)tRk,因为l与轨迹 E 只有一个公共点B1,由（2）知2214ykxtxy得224()4xkxt,即222(14)8440kxktxt有唯一解则=2 22

34、2226416(14)(1)16(41)0k tktkt,即22410kt,启东中学内部资料请注意保存，严禁外传！启东中学内部资料40 由得2222223414RtRRkR,此时 A,B 重合为 B1(x1,y1)点,由12221228144414ktxxktx xk中21xx,所以,222122441616143tRxkR,B1(x1,y1)点在椭圆上,所以22211214143RyxR,所以22211124|5OBxyR,在 直 角 三 角 形OA1B1中,2222211112244|55()A BOBOARRRR因 为2244RR当且仅当2(1,2)R时取等号,所以211|541A B,

35、即当2(1,2)R时|A1B1|取得最大值,最大值为1.【命题立意】:本题主要考查了直线与圆的方程和位置关系,以及直线与椭圆的位置关系,可以通过解方程组法研究有没有交点问题,有几个交点的问题.48.（2009 全国卷文）（本小题满分12 分）)0(12222babyax3322（）求a,b 的值；（）C 上是否存在点P，使得当l 绕 F 转到某一位置时，有成立？若存在，求出所有的P 的坐标与l 的方程；若不存在，说明理由。解析：本题考查解析几何与平面向量知识综合运用能力，第一问直接运用点到直线的距离公式以及椭圆有关关系式计算，第二问利用向量坐标关系及方程的思想，借助根与系数关系解决问题，注意特

36、殊情况的处理。解（）设,0,cF当l的斜率为 1时，其方程为Ocyx,0到l的距离为2200cc，故222c，1c由33ace，得3a，22cab=2（）C 上存在点P，使得当l绕F转到某一位置时，有OBOAOP成立。已知椭圆C:的离心率为，过右焦点F 的直线 l 与 C 相交于 A、B22两点，当l 的斜率为1 时，坐标原点O 到 l 的距离为OBOAOP启东中学内部资料请注意保存，严禁外传！启东中学内部资料41 由（）知C 的方程为22x+23y=6.设).,(),(2211yxByxA()1(xkylxl的方程为轴时，设不垂直当COBOAOPP使上的点成立的充要条件是）点的坐标为（212

37、1,yyxxP，且6)(3)(2221221yyxx整理得6643232212122222121yyxxyxyx632,63222222121yxyxCBA上，即在、又故03322121yyxx将并化简得代入,632)1(22yxxky0636)32(2222kxkxk于是2221326kkxx,21xx=223263kk,2221221324)2)(1(kkxxkyy代入解得，22k，此时2321xx于是)2(2121xxkyy=2k，即)2,23(kP因此，当2k时，)22,23(P，022yxl的方程为；当2k时，)22,23(P，022yxl的方程为。（）当l垂直于x轴时，由)0,2(

38、OBOA知，C上不存在点P使OBOAOP成立。综上，C上存在点)22,23(P使OBOAOP成立，此时l的方程为022yx.49.（2009 广 东 卷 理）（本小题满分14 分）已知曲线2:Cyx与直线:20lxy交于两点(,)AAA xy和(,)BBB xy，且ABxx 记启东中学内部资料请注意保存，严禁外传！启东中学内部资料42 曲线C在点A和点B之间那一段L与线段AB所围成的平面区域（含边界）为D设点(,)P s t是L上的任一点，且点P与点A和点B均不重合（1）若点Q是线段AB的中点，试求线段PQ的中点M的轨迹方程；（2）若曲线22251:24025Gxaxyya与D有公共点，试求a

39、的最小值解（1）联立2xy与2xy得2,1BAxx，则AB中点)25,21(Q，设线段PQ的中点M坐标为),(yx，则225,221tysx，即252,212ytxs，又点P在曲线C上，2)212(252xy化简可得8112xxy，又点P是L上的任一点，且不与点A和点B重合，则22121x，即4541x，中点M的轨迹方程为8112xxy（4541x）.（2）曲线22251:24025G xaxyya，即圆E：2549)2()(22yax，其圆心坐标为)2,(aE，半径57r由图可知，当20a时，曲线22251:24025Gxaxyya与点D有公共点；当0a时，要使曲线22251:24025Gx

40、axyya与点D有公共点，只需圆心E到直线:20lxy的距离572|2|22|aad，得0527a，则a的最小值为527.50.（2009 安徽卷理）（本小题满分13 分）xyoxAxBD启东中学内部资料请注意保存，严禁外传！启东中学内部资料43 点00(,)P xy在椭圆22221(0)xyabab上，00cos,sin,0.2xayb直线2l与直线00122:1xylxyab垂直，O 为坐标原点，直线 OP 的倾斜角为，直线2l的倾斜角为.（I）证明:点P是椭圆22221xyab与直线1l的唯一交点；（II）证明:tan,tan,tan构成等比数列.解析：本小题主要考查直线和椭圆的标准方程

41、和参数方程，直线和曲线的几何性质，等比数列等基础知识。考查综合运用知识分析问题、解决问题的能力。本小题满分13 分。证明（I）（方法一）由00221xyxyab得22020(),byax xa y代入椭圆22221xyab,得22222002422200021()(1)0b xb xbxxaa ya yy.将00cossinxayb代入上式,得2222 coscos0,xaxa从而cos.xa因此,方程组2222002211xyabxyxyab有唯一解00 xxyy,即直线1l与椭圆有唯一交点P.(方法二)显然 P 是椭圆与1l的交点，若 Q111(cos,sin),02ab是椭圆与1l的交点

42、，代入1l的方程cossin1xyab，得11coscossinsin1,即11cos()1,故 P 与 Q 重合。（方法三）在第一象限内，由22221xyab可得222200,bbyaxyaxaa椭圆在点P 处的切线斜率200022200(),bxb xky xa yaax切线方程为200020(),b xyxxya y即00221x xy yab。因此，1l就是椭圆在点P 处的切线。启东中学内部资料请注意保存，严禁外传！启东中学内部资料44 根据椭圆切线的性质，P 是椭圆与直线1l的唯一交点。（II）00tantan,ybxa1l的斜率为2020,x by a2l的斜率为2020tanta

43、n,y aax bb由此得2tantantan0,tan,tan,tan构成等比数列。51.（2009 江西卷文）（本小题满分14 分）如图，已知圆:G222(2)xyr是椭圆22116xy的内接ABC的内切圆,其中A为椭圆的左顶点.（1）求圆G的半径r;（2）过点(0,1)M作圆G的两条切线交椭圆于EF，两点，证明：直线EF与圆G相切（1）解 设B02,r y（），过圆心G作GDAB于D,BC交长轴于H由GDHBADAH得02636yrrr,即066rryr(1)而点B02,r y（）在椭圆上,2220(2)124(2)(6)1161616rrrrry(2)由(1)、(2)式得2158120

44、rr,解得23r或65r（舍去）(2)证明 设过点M(0,1)与圆224(2)9xy相切的直线方程为:1ykx(3)则221231kk,即2323650kk(4)解得12941941,1616kk将(3)代入22116xy得22(161)320kxkx,则异于零的解为232161kxkxyAB0CMEFG 启东中学内部资料请注意保存，严禁外传！启东中学内部资料45 设111(,1)F x k x,222(,1)E xk x，则121222123232,161161kkxxkk则直线FE的斜率为：221112211231 164EFk xk xkkkxxk k于是直线FE的方程为:2112211

45、323231()1614161kkyxkk即3743yx则圆心(2,0)到直线FE的距离3722339116d故结论成立.52.（2009 江西卷理）（本小题满分12 分）已知点100(,)P xy为双曲线222218xybb（b为正常数）上任一点,2F为双曲线的右焦点,过1P作右准线的垂线,垂足为A,连接2F A并延长交y轴于2P.(1)求线段1P2P的中点P的轨迹E的方程;(2)设 轨 迹E与x轴 交 于BD、两 点,在E上 任 取 一 点111,(0)Q x yy（）,直线QBQD，分别交y轴于MN，两点.求证:以MN为直径的圆过两定点.(1)解由已知得2083 03FbAby（，），（

46、，）,则直线2F A的方程为:03(3)yyxbb,令0 x得09yy,即20(0,9)Py,设P xy（，）,则00002952xxyyyy,即0025xxyy代入22002218xybb得:222241825xybb,即P的轨迹E的方程为22221225xybb.2F1FOyxA2P1PP启东中学内部资料请注意保存，严禁外传！启东中学内部资料46(2)证明在22221225xybb中令0y得222xb,则不妨设-2 02 0BbDb（，），（，）,于是直线QB的方程为:11(2)2yyxbxb,直线QD的方程为:11(-2)-2yyxbxb,则11112-2002-2bybyMNxbxb（

47、，），（，）,则以MN为直径的圆的方程为:2111122-02-2bybyxyyxbxb（）（）,令0y得:222122122b yxxb,而11,Q xy（）在22221225xybb上,则222112225xby,于是5xb,即以MN为直径的圆过两定点(5,0),(5,0)bb.53.（2009 天津卷文）（本小题满分14 分）已知椭圆12222byax（0ba）的两个焦点分别为)0)(0,(),0,(21ccFcF，过点)0,(2caE的直线与椭圆相交于点A,B 两点，且|2|,/2121BFAFBFAF（求椭圆的离心率；（）直线AB 的斜率；（）设点 C 与点 A 关于坐标原点对称，直

48、线BF2上有一点H(m,n)(0m)在CAF1的外接圆上，求mn的值。解（1）由|,/2121BFAFBFAF，得21|1212AFBFEFEF,从而2122ccacca，整理得223ca，故离心率33ace（2）由（1）知，22222ccab，所以椭圆的方程可以写为222632cyx启东中学内部资料请注意保存，严禁外传！启东中学内部资料47 设直线 AB 的方程为)(2caxky即)3(cxky由已知设),(),(2211yxByxA则它们的坐标满足方程组222632)3(cyxcxky消去 y 整理，得062718)32(222222cckcxkxk依题意，3333,0)31(4822kk

49、c而222221222132627,3218kcckxxkkxx，有题设知，点B 为线段 AE 的中点，所以2123xcx联立三式，解得222222213229,3229kcckxkcckx，将结果代入韦达定理中解得32k.(3)由（2）知，23,021cxx，当32k时，得 A)2,0(c由已知得)2,0(cC线段1AF的垂直平分线l 的方程为),2(2222cxcy直线 l 与 x 轴的交点)0,2(c是CAF1的外接圆的圆心，因此外接圆的方程为222)2()2(ccycx直线BF2的方程为)(2cxy，于是点),(nmH满足方程组)(249)2(222cmncncm由0m，解得222,3

50、5cncm，故522mn当32k时，同理可得522mn.54.(2009 湖北卷理)（本小题满分14 分）过抛物线22(0)ypx p的对称轴上一点,00A aa的直线与抛物线相交于M、N 两点，自 M、N 向直线:l xa作垂线，垂足分别为1M、1N。（）当2pa时，求证：1AM1AN；启东中学内部资料请注意保存，严禁外传！启东中学内部资料48（）记AMM、11AM N、1ANN的面积分别为1S、2S、3S，是否存在，使得对任意的0a，都有2212SS S成立。若存在，求出的值；若不存在，说明理由。解依题意，可设直线MN 的方程为1122,(,),(,)xmya M xyN xy，则有12(