初中数学分式计算题精选.pdf

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1、2014寒假初中数学分式计算题精选菁优网?2010-2014 菁优网2014寒假初中数学分式计算题精选一选择题（共2 小题）1（2012?台州）小王乘公共汽车从甲地到相距40 千米的乙地办事，然后乘出租车返回，出租车的平均速度比公共汽车多 20 千米/时，回来时路上所花时间比去时节省了，设公共汽车的平均速度为x 千米/时，则下面列出的方程中正确的是（）ABCD2（2011?齐齐哈尔）分式方程=有增根，则m 的值为（）A0 和 3 B1C1 和 2 D3二填空题（共15 小题）3计算的结果是_4若，xy+yz+zx=kxyz，则实数k=_5已知等式：2+=22，3+=32，4+=42，10+=1

2、02，（a，b 均为正整数），则 a+b=_6计算（x+y）?=_7化简，其结果是_菁优网?2010-2014 菁优网8化简：=_9化简：=_10化简：=_11若分式方程：有增根，则k=_12方程的解是_菁优网?2010-2014 菁优网13已知关于x 的方程只有整数解，则整数a的值为_14若方程有增根 x=5，则 m=_15若关于 x 的分式方程无解，则a=_16已知方程的解为 m，则经过点（m，0）的一次函数y=kx+3 的解析式为_17小明上周三在超市花10 元钱买了几袋牛奶，周日再去买时，恰遇超市搞优惠酬宾活动，同样的牛奶，每袋比周三便宜0.5 元，结果小明只比上次多花了2 元钱，却比

3、上次多买了2 袋牛奶，若设他上周三买了x 袋牛奶，则根据题意列得方程为_三解答题（共13 小题）菁优网?2010-2014 菁优网18计算：19化简：20A 玉米试验田是边长为a 米的正方形减去一个边长为1 米的正方形蓄水池后余下部分，B 玉米试验田是边长为（a1）米的正方形，两块试验田的玉米都收获了500 千克（1）哪种玉米的单位面积产量高？21化简：=_22化简：23计算：菁优网?2010-2014 菁优网24计算25解方程：26解方程：27解方程：=028 解方程：2=1；利用 的结果，先化简代数式（1+），再求值菁优网?2010-2014 菁优网29解方程：（1）（2）30解方程：（1

4、）=1；（2）=0菁优网?2010-2014 菁优网2014寒假初中数学分式计算题精选参考答案与试题解析一选择题（共2 小题）1（2012?台州）小王乘公共汽车从甲地到相距40 千米的乙地办事，然后乘出租车返回，出租车的平均速度比公共汽车多 20 千米/时，回来时路上所花时间比去时节省了，设公共汽车的平均速度为x 千米/时，则下面列出的方程中正确的是（）ABCD考点：由实际问题抽象出分式方程专题：压轴题分析：根据公共汽车的平均速度为x 千米/时，得出出租车的平均速度为（x+20）千米/时，再利用回来时路上所花时间比去时节省了，得出分式方程即可解答：解：设公共汽车的平均速度为x 千米/时，则出租

5、车的平均速度为（x+20）千米/时，根据回来时路上所花时间比去时节省了，得出回来时所用时间为：，根据题意得出：=，故选：A点评：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，本题的关键是把握题意，利用回来时路上所花时间比去时节省了，得出方程是解题关键2（2011?齐齐哈尔）分式方程=有增根，则m 的值为（）A0 和 3 B1C1 和 2 D3考点：分式方程的增根；解一元一次方程专题：计算题分析：根据分式方程有增根，得出x1=0，x+2=0，求出即可解答：解：分式方程=有增根，x1=0，x+2=0，x1=1，x2=2两边同时乘以（x1）（x+2），原方程可化为x（x+2）（x1）（x+2）=m，整理得

6、，m=x+2，当 x=1 时，m=1+2=3；当 x=2 时，m=2+2=0，当 m=0 时，分式方程变形为1=0，此时分式无解，与x=2 矛盾，故 m=0 舍去，菁优网?2010-2014 菁优网即 m 的值是 3，故选 D点评：本题主要考查对分式方程的增根，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，理解分式方程的增根的意义是解此题的关键二填空题（共15 小题）3计算的结果是考点：分式的混合运算专题：计算题分析：根据运算顺序，先对括号里进行通分，给a 的分子分母都乘以a，然后利用分式的减法法则，分母不变，只把分子相减，进而除法法则，除以一个数等于乘以这个数的倒数，并把a21 分解因式，约分即可得到

7、化简结果解答：解：=（）=?=故答案为：点评：此题考查学生灵活运用通分、约分的方法进行分式的加减及乘除运算，是一道基础题注意运算的结果必须是最简分式4若，xy+yz+zx=kxyz，则实数k=3考点：分式的混合运算专题：计算题分析：分别将去分母，然后将所得两式相加，求出yz+xz+xy=3xyz，再将 xy+yz+zx=kxyz代入即可求出k 的值也可用两式相加求出xyz 的倒数之和，再求解会更简单解答：解：若，则+=5，yz+2xz+3xy=5xyz；+=7，3yz+2xz+xy=7xyz；+得，4yz+4xz+4xy=5xyz+7xyz，4（yz+xz+xy）=12xyz，yz+xz+xy

8、=3xyz xy+yz+zx=kxyz，k=3菁优网?2010-2014 菁优网故答案为：3点评：此题主要考查学生对分式的混合运算的理解和掌握，解答此题的关键是先求出yz+xz+xy=3xyz 5（2003?武汉）已知等式：2+=22，3+=32，4+=42，10+=102，（a，b 均为正整数），则 a+b=109考点：分式的混合运算专题：规律型分析：易得分子与前面的整数相同，分母=分子21解答：解：10+=102 中，根据规律可得a=10，b=1021=99，a+b=109点评：此题的关键是找到所求字母相应的规律6（1998?河北）计算（x+y）?=x+y考点：分式的混合运算专题：计算题分

9、析：把第一个分式的分母先进行因式分解，再算乘法化简，再算加法即可解答：解：原式=点评：此题要注意运算顺序：先算乘法，再算加法；也要注意yx=（xy）的变形7（2011?包头）化简，其结果是考点：分式的混合运算分析：运用平方差公式、平方公式分别将分式分解因式，将分式除法转换成乘法，再约分化简，通分合并同类项得出最简值解答：解：原式=?（a+2）+=+=故答案为：点评：本题主要考查分式的混合运算，其中涉及平方差公式、平方公式、约分、通分和合并同类项等知识点菁优网?2010-2014 菁优网8（2010?昆明）化简：=考点：分式的混合运算专题：计算题分析：先把括号里的式子通分，然后把除法运算转化成乘

10、法运算，最后进行约分解答：解：原式=点评：本题主要考查分式的混合运算，注意运算顺序9（2009?成都）化简：=考点：分式的混合运算专题：计算题分析：把第二个分式的分子分母先因式分解，再把除法统一成乘法化简，最后算减法解答：解：=1=1=点评：此题运算顺序：先除后减，用到了分解因式、约分、合并同类项等知识点10（2008?包头）化简：=考点：分式的混合运算专题：计算题分析：能因式分解的分子或分母要先因式分解，先算小括号里的，再算除法解答：解：原式=，故答案为点评：此题主要考查分式的化简、约分 对于一般的分式混合运算来讲，其运算顺序与整式混合运算一样，是先乘方，再乘除，最后算加减，如果遇括号要先算

11、括号里面的在此基础上，有时也应该根据具体问题的特活应变，注意方法11（2012?攀枝花）若分式方程：有增根，则k=1考点：分式方程的增根菁优网?2010-2014 菁优网专题：计算题分析：把 k 当作已知数求出x=，根据分式方程有增根得出x2=0，2x=0，求出 x=2，得出方程=2，求出 k 的值即可解答：解：，去分母得：2（x 2）+1kx=1，整理得：（2k）x=2，分式方程有增根，x2=0，2x=0，解得：x=2，把 x=2 代入（2k）x=2 得：k=1故答案为：1点评：本题考查了对分式方程的增根的理解和运用，把分式方程变成整式方程后，求出整式方程的解，若代入分式方程的分母恰好等于0

12、，则此数是分式方程的增根，即不是分式方程的根，题目比较典型，是一道比较好的题目12（2012?太原二模）方程的解是x=2考点：解分式方程分析：首先分时两边同时乘以x3 去分母，再去括号、移项、合并同类项、把x 的系数化为1，可以算出x 的值，然后要进行检验解答：解：，去分母得：1+2（x3）=（x1），去括号得：1+2x 6=x+1，移项得：2x+x=1 1+6，合并同类项得：3x=6，把 x 的系数化为1 得：x=2，检验：把x=2 代入最简公分母x3 0，则 x=2 是分式方程的解，故答案为：x=2点评：此题主要考查了分式方程的解法，关键是掌握（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分

13、式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要验根13（2012?合川区模拟）已知关于x 的方程只有整数解，则整数a的值为2，0 或 4考点：分式方程的解分析：首先解此分式方程，即可求得x=2，由方程只有整数解，可得1a=3 或 1 或 3 或 1，然后分别分析求解即可求得答案，注意分式方程需检验解答：解：方程两边同乘以（x 1）（x+2），得：2（x+2）（a+1）（x1）=3a，菁优网?2010-2014 菁优网解得：x=2，方程只有整数解，1a=3 或 1 或 3 或 1，当 1 a=3，即 a=2 时，x=21=3，检验，将x=3 代入（x1）（x+2）=4 0，故 x=3 是原分

14、式方程的解；当 1 a=1，即 a=0 时，x=25=7，检验，将x=7 代入（x1）（x+2）=40 0，故 x=7 是原分式方程的解；当 1 a=3，即 a=4 时，x=2+1=1，检验，将x=1 代入（x1）（x+2）=2 0，故 x=1 是原分式方程的解；当 1 a=1，即 a=2 时，x=1，检验，将x=1 代入（x 1）（x+2）=0，故 x=1 不是原分式方程的解；整数 a的值为：2，0 或 4故答案为：2，0 或 4点评：此题考查了分式方程的解知识此题难度较大，注意分类讨论思想的应用是解此题的关键14若方程有增根 x=5，则 m=5考点：分式方程的增根专题：计算题分析：由于增根

15、是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0 的根，所以将方程两边都乘（x5）化为整式方程，再把增根5 代入求解即可解答：解：方程两边都乘x 5，得 x=2（x5）m，原方程有增根，最简公分母x5=0，解得 x=5，把 x=5 代入，得5=0m，解得 m=5故答案为：5点评：本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为0 确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值15若关于 x 的分式方程无解，则a=0考点：分式方程的解专题：计算题分析：分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程无解得到x1=0，求出 x 的值代入整式方程即可求出a的值解

16、答：解：去分母得：2x2a+2x2=2，由分式方程无解，得到2（x1）=0，即 x=1，代入整式方程得：22a+22=2，解得：a=0故答案为：0点评：此题考查了分式方程的解，注意在任何时候都要考虑分母不为0菁优网?2010-2014 菁优网16已知方程的解为 m，则经过点（m，0）的一次函数y=kx+3 的解析式为y=x+3考点：解分式方程；一次函数图象上点的坐标特征专题：计算题分析：首先解分式方程求出m 的值，然后把（m，0）代入一次函数y=kx+3 的解析式中，从而确定k 的值，也就确定了函数的解析式解答：解：，x1=2，x=3，当 x=3 时，x1 0，m=3，把（3，0）代入解析式y

17、=kx+3 中 3k+3=0，k=1，y=x+3点评：此题考查了分式方程的解法，也考查了待定系数法确定一次函数的解析式，对于解分式方程时要注意验根17小明上周三在超市花10 元钱买了几袋牛奶，周日再去买时，恰遇超市搞优惠酬宾活动，同样的牛奶，每袋比周三便宜0.5 元，结果小明只比上次多花了2 元钱，却比上次多买了2 袋牛奶，若设他上周三买了x 袋牛奶，则根据题意列得方程为考点：由实际问题抽象出分式方程专题：应用题；压轴题分析：关键描述语为：“每袋比周三便宜0.5 元”；等量关系为：周三买的奶粉的单价周日买的奶粉的单价=0.5解答：解：周三买的奶粉的单价为：，周日买的奶粉的单价为：所列方程为：点

18、评：列方程解应用题的关键步骤在于找相等关系本题中用到的等量关系是：总金额=数量 单价三解答题（共13 小题）18（2010?新疆）计算：考点：分式的混合运算专题：计算题分析：分式的四则运算是整式四则运算的进一步发展，在计算时，首先要弄清楚运算顺序，先去括号，再进行分式的乘除解答：解原式=x+2 菁优网?2010-2014 菁优网点评：分式的混合运算中，通分和约分是解题的关键19（2009?常德）化简：考点：分式的混合运算专题：计算题分析：先把小括号的通分，再把除法统一为乘法，化简即可解答：解：原式=点评：本题主要考查分式的混合运算，注意运算顺序，通分、约分是解题的关键20（2006?大连）A

19、玉米试验田是边长为a 米的正方形减去一个边长为1 米的正方形蓄水池后余下部分，B 玉米试验田是边长为（a1）米的正方形，两块试验田的玉米都收获了500 千克（1）哪种玉米的单位面积产量高？（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？考点：分式的混合运算专题：应用题分析：此题要先读懂题意，列出式子，再进行分式的混合运算解答：解：（1）A 玉米试验田面积是（a21）米2，单位面积产量是千克/米2；B 玉米试验田面积是（a1）2米2，单位面积产量是千克/米2；a21（a1）2=2（a1）a10，0（a1）2a2 1 B 玉米的单位面积产量高；（2）=菁优网?2010-2014 菁优网=高的单位

20、面积产量是低的单位面积产量的倍点评：此题是一道简单的应用题，学生在利用面积公式列出分式才可化简21（2005?南充）化简：=考点：分式的混合运算分析：首先把括号里的式子进行通分，然后把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简解答：解：原式=点评：分式的四则运算是整式四则运算的进一步发展，在计算时，首先要弄清楚运算顺序，先去括号，再进行分式的乘除22（2002?苏州）化简：考点：分式的混合运算专题：计算题分析：本题的关键是正确进行分式的通分、约分，做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分解答：解：=1，故答案为1点评：本题主要考查分式的

21、混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键23（1997?南京）计算：考点：分式的混合运算专题：压轴题菁优网?2010-2014 菁优网分析：先算括号里面的（通分后进行计算），同时把除法变成乘法，再约分即可解答：解：原式=+?=?=1点评：本题考查了分式的混合运算的应用，注意运算顺序：先算括号里面的，再算除法24（2012?白下区一模）计算考点：分式的混合运算；分式的乘除法；分式的加减法专题：计算题分析：先把除法变成乘法，进行乘法运算，再根据同分母的分式相加减进行计算即可解答：解：原式=，=，=点评：本题考查可分式的加减、乘除运算的应用，主要考查学生的计算能力，分式的除法应先把除法变成乘法，再

22、进行约分，同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减25（2010?孝感）解方程：考点：解分式方程专题：计算题分析：本题考查解分式方程的能力，因为 3x=（x3），所以可得方程最简公分母为（x3），方程两边同乘（x 3）将分式方程转化为整式方程求解，要注意检验解答：解：方程两边同乘（x3），得：2x1=x3，整理解得：x=2，经检验：x=2 是原方程的解点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要验根（3）方程有常数项的不要漏乘常数项26（2011?衢江区模拟）解方程：考点：换元法解分式方程专题：计算题菁优网?2010-2014 菁优网分

23、析：设=y，则原方程化为y=+2y，解方程求得y 的值，再代入=y 求值即可结果需检验解答：解：设=y，则原方程化为y=+2y，解之得，y=当 y=时，有=，解得 x=经检验 x=是原方程的根 原方程的根是x=点评：用换元法解分式方程时常用方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧27（2011?龙岗区三模）解方程：=0考点：解分式方程专题：计算题；压轴题分析：观察可得方程最简公分母为x（x1）方程两边同乘x（x1）去分母转化为整式方程去求解解答：解：方程两边同乘x（x1），得3x（x+2）=0，解得：x=1检验：x=1 代入 x

24、（x1）=0 x=1 是增根，原方程无解点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；（2）解分式方程一定注意要验根28 解方程：2=1；利用 的结果，先化简代数式（1+），再求值考点：解分式方程；分式的化简求值专题：计算题分析：观察可得最简公分母为（x1），去分母后将分式方程求解同时对进行化简，即：（1+）=x+1，再将求得数值代入 求值即可解答：解：方程两边同乘x1，得2（x1）1=x1，解得 x=2经检验x=2 是原方程的解（1+）菁优网?2010-2014 菁优网=x+1 当 x=2 时，原式=2+1=3点评：解分式方程要注意最简公分母的确定，同时求解后

25、要进行检验；中要化简后再代入求值29解方程：（1）（2）考点：解分式方程专题：计算题分析：（1）观察可得方程最简公分母为（x2）（x+1）；（2）方程最简公分母为（x1）（x+1）；去分母，转化为整式方程求解结果要检验解答：解：（1）方程两边同乘（x2）（x+1），得（x+1）2+x2=（x2）（x+1），解得，经检验是原方程的解（2）方程两边同乘（x1）（x+1），得x1+2（x+1）=1，解得 x=0经检验x=0 是原方程的解点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要验根（3）分式中有常数项的注意不要漏乘常数项30解方程：（1）=

26、1；（2）=0考点：解分式方程专题：计算题分析：（1）由 x21=（x+1）（x1），可知最简公分母是（x+1）（x1）；（2）最简公分母是x（x1）方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解解答：（1）解：方程两边都乘（x+1）（x1），得（x+1）2+4=x21，解得 x=3检验：当x=3 时，（x+1）（x 1）0，x=3 是原方程的解（2）解：方程两边都乘x（x1），得 3x（x+2）=0 解得：x=1检验：当x=1 时 x（x1）0，x=1 是原方程的解点评：当分母是多项式，又能进行因式分解时，应先进行因式分解，再确定最简公分母分式方程里单独的一个数和字母也必须乘最简公分母