数据模型与决策案例排班问题.pdf

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1、排班问题数据模型与决策案例一、背景描述在 21 世纪的全球就业环境下，自由职业工作者已成为社会人力资源的不可忽略的一部分。他们具有较灵活的工作时间和较为工作成本。在某个行业或某个领域，雇用自由职业工作者的成本更低。尤其是在电子商务日益流行的今天，使得很多人能够只是用一台电脑就可以在网上进行办公，省去了很多不必要的时间成本及交通成本。尤其是在一些特殊的工作时间安排上，自由工作者工作的随意性和临时性更适应当今社会的快速发展。二、问题描述这是一个如何高效使用人力资源的问题。某公司新建了一个客户中心，雇用了多名线上客服人员，他们每天工作 3 节，每节 3 小时，每节开始时间为0 点、3 点钟、6 点钟

2、，9 点、12 点、15 点、18点、21 点，为方便上客服人员上下班，管理层安排每位上客服人员每天连续工作 3 节，根据调查，对于不同的时间，由于业务量不同，需要的话务员的人数也不相同，公司付的薪水也不相同，有关数据见下表。那如何安排话务员才能保证服务人数，又使总成本最低呢？3-6 6-9 9-12 12-15 15-18 18-21 21-24 6 15 20 25 23 18 10 30 28 22 20 20 22 24 三、问题分析这个问题实际上是一个成本效益平衡问题。公司在向客户提供满意服务水平的同时要控制成本，因此必须寻找成本与效益的平衡。由于每节工作时间为小时，一天被分为班，每

3、人连续工作节，为建立数学模型，对应于一般成本效益平衡问题，我们首先必须明确包含的活动数目，活动一个单位是对应于分派一个话务员到该班次，效益的水平对应于时段。收益水平就是该时段里上下班的话务员数目，各活动的单位效益贡献就是在该时间内增加的在岗位话务员数目。成本效益平衡问题参数表如下表：时段班次最低需求人数1 2 3 4 5 6 7 8 0-3 1 0 0 0 0 0 1 1 8 3-6 1 1 0 0 0 0 0 1 6 6-9 1 1 1 0 0 0 0 0 15 9-12 0 1 1 1 0 0 0 0 20 12-15 0 0 1 1 1 0 0 0 25 15-18 0 0 0 1 1

4、1 0 0 23 18-21 0 0 0 0 1 1 1 0 18 21-24 0 0 0 0 0 1 1 1 10 决策变量表示分派到第班的话务员人数（，），约束条件为：时间段：（最低可接受水平）时间段：时间段：时间段：时间段：时间段：时间段：时间段：非负约束：，目标函数为最小化成本：四、问题求解如下表所示，将可变单元格列留空，令总费用最小作为目标单元格，令缺少人数为可变单元格减去最低需求人数的值，约束缺少人数大于等于0.时段班次最低需求人数薪水（元）在线人数缺少人数1 2 3 4 5 6 7 8 0-3 1 0 0 0 0 0 1 1 8 26 8 0 3-6 1 1 0 0 0 0 0

5、1 6 30 6 0 6-9 1 1 1 0 0 0 0 0 15 28 15 0 9-12 0 1 1 1 0 0 0 0 20 22 20 0 12-15 0 0 1 1 1 0 0 0 25 20 26-1 15-18 0 0 0 1 1 1 0 0 23 20 23 0 18-21 0 0 0 0 1 1 1 0 18 22 18 0 21-24 0 0 0 0 0 1 1 1 10 24 10 0 可变单元格4 2 9 9 8 6 4 0 总费用2864 求解后系统自动将可变单元格进行填充（上表已经是填充后的结果）。五、结果分析显然，从 0 到 24点的各个时段所需的人数分别为4、2、9、9、8、6、4、0人。此时的总费用最少，为2864元。